2024屆四川巫溪縣白馬中學高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2024屆四川巫溪縣白馬中學高一上數(shù)學期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知是第三象限角，，則A. B.C. D.3．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，4．已知函數(shù)，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或5．已知角x的終邊上一點的坐標為(sin，cos)，則角x的最小正值為()A. B.C. D.6．《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長方體的長、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸7．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，若，則（）A. B.C.2 D.48．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．已知角α的終邊過點，則的值是（）A. B.C.0 D.或10．已知，，c=40.1，則（）A. B.C. D.11．已知則（）A. B.C. D.12．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，則_________14．已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．15．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______16．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場.某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.18．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.19．已知函數(shù).（1）請用“五點法”畫出函數(shù)在上的圖象（先列表，再畫圖）；（2）求在上的值域；（3）求使取得最值時的取值集合，并求出最值20．已知.（1）若關于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設，解關于x的不等式.21．設全集，集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.22．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數(shù)模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數(shù)模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當時，成立；而時得（），故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含2、D【解析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選D【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題3、B【解析】由兩個函數(shù)相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數(shù)運算、一個為對數(shù)運算，對應法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項B，，為相同函數(shù)；選項C，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，因此不為相同函數(shù)；選項D，與函數(shù)對應法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B4、D【解析】按照分段函數(shù)的分類標準，在各個區(qū)間上，構造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進行恰當?shù)娜∩峒纯?令，則或，解之得.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎題型.5、B【解析】先根據(jù)角終邊上點的坐標判斷出角的終邊所在象限，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出角的最小正值【詳解】因為，，所以角的終邊在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，故角的最小正值為故選：B【點睛】本題主要考查利用角的終邊上一點求角，意在考查學生對三角函數(shù)定義的理解以及終邊相同的角的表示，屬于基礎題6、C【解析】先求出長方體的體積，進而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長【詳解】由題意得，長方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設圓柱的母線長為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計算得：(寸).故選：C7、D【解析】根據(jù)圖象求得正確答案.【詳解】由圖象可知.故選：D8、B【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項B.在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足條件對于選項C.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件對于選項D.在區(qū)間上是減函數(shù)，不滿足條件故滿足條件的函數(shù)是故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎題9、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B10、A【解析】利用指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對數(shù)式的大小.【詳解】由，∴.故選：A.11、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D12、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：14、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．15、【解析】由已知結合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：16、①.②.【解析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關系求解.【詳解】因為，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述，理由見解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的數(shù)據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性得出應選函數(shù)，再代入數(shù)據(jù)可得蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù).（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】（1）由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t變化關系的函數(shù).（2）當時，蘆薈種植成本最低為(元/10kg).【點睛】本題考查求回歸方程，以及回歸方程的應用，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結合配方法、對數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為.（2）函數(shù)可化.因為，所.因，所以，即，由，解得.19、（1）答案見解析（2）（3）答案見解析【解析】（1）取五個值，列表描點連線即可得出答案；（2）根據(jù)圖象求出的范圍，即可得出答案；（3）根據(jù)正弦函數(shù)最值即可得出答案.【小問1詳解】列表如下：10-10020-20在直角坐標系中描點連線，如圖所示：【小問2詳解】當時，，所以，所以.所以在上的值域為【小問3詳解】當時，取最大值2令，則當時，取最小值－2令，則所以使取得最大值時的取值集合為，且最大值為2取得最小值時的取值集合為，且最大值為－2.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】(1)先將分式不等式轉化成一元二次不等式，再根據(jù)解集與根的關系，即得結果；(2)先將分式不等式轉化成一元二次不等式，再結合根的大小對a進行分類討論求解集即可.【詳解】（1）由，得，即，即，等價于，由題意得，則；（2）即，即.①當時，不等式即為，則，此時原不等式解集為；②當時，不等式即為.1°若，則，所以，此時原不等式解集為；2°若，則，不等式為，x不存在，此時原不等式解集為；3°若，則，所以，此時原不等式解集為.【點睛】分式不等式的解法：等價于；等價于；等價于或；等價于或.21、(1)(2)【解析】（1）先求集合B補集,再根據(jù)數(shù)軸求交集（2）由數(shù)軸可得m條件，解方程組可得實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）當時，，所以，故；（2）因為，所以解得.22、（1）函數(shù)模型較為合適，且該函數(shù)模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)模型增長的快慢可知函數(shù)模型較為合適，將點、代入函數(shù)解析式，求出、的值，即可得出函數(shù)模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結論.【詳解】（1）由題設可知，兩個函數(shù)、）在上均為增函數(shù)，隨著的增大，函數(shù)的值增加得越來越快，而函數(shù)的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數(shù)模型滿足要求.由題意可得，解得，