2024屆上海市控江中學高一上數(shù)學期末含解析

2024屆上海市控江中學高一上數(shù)學期末注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結果為，則在判斷框中應填入的條件是（）A. B.C. D.2．冪函數(shù)的圖象過點，則（）A. B.C. D.3．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知等腰直角三角形的直角邊的長為4，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為（）A. B.C. D.5．函數(shù)（，）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變6．設，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.8．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④9．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A. B.C. D.10．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知實數(shù)滿足，則________12．已知函數(shù)，則的值等于______13．直線,當變動時,所有直線都通過定點______.14．函數(shù)函數(shù)的定義域為________________15．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.17．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經過點，求使方程在有解的實數(shù)的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知全集，集合，集合.（1）求；（2）若集合，且集合與集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當時函數(shù)的單調性，并用定義證明.20．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?21．已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調性，并加以證明

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】依次執(zhí)行循壞結構，驗證輸出結果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運行結構如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應填：.故選：B.2、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數(shù)的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.3、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關系即可求出結果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4、D【解析】如圖為等腰直角三角形旋轉而成的旋轉體這是兩個底面半徑為，母線長4的圓錐，故S=2πrl=2π××4=故答案為D.5、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到.故D錯誤；故選：B6、A【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質知，，則.又因為，根據(jù)已知可算出其取值范圍，進而得到答案.【詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.7、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因為函數(shù)滿足對任意實數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C8、B【解析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系相同即可求解.【詳解】對于①，與，定義域均為，但對應,兩函數(shù)的對應關系不同，故①不是同一函數(shù)；對于②，的定義域為，的定義域為，故②不是同一函數(shù)；對于③，與定義域均為，函數(shù)表達式可化簡為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對應關系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系相同，屬于基礎題.9、B【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：B10、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區(qū)間為故選A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.12、2【解析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【詳解】解：由，得.故答案為：2.13、(3,1)【解析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點坐標.【詳解】由,得,對于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【點睛】本題考查直線過定點問題,直線一定過兩直線、的交點.14、（1,3）【解析】函數(shù)函數(shù)的定義域,滿足故答案為（1,3）.15、【解析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關的數(shù)學問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據(jù)圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）【解析】（1）由交集和并集運算直接求解即可.（2）由，則【詳解】(1)由集合，則，（2）若，則，所以17、（1）1（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經過點，可得函數(shù)經過點，從而可求得，在求出函數(shù)在時的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，當時，，此時，故當時，函數(shù)為奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】解：因為函數(shù)的圖象經過點，所以函數(shù)經過點，故，即，當時，函數(shù)為增函數(shù)，故，為使方程有解，則，所以；【小問3詳解】解：原不等式成立即為，當時，函數(shù)單調遞增，故只要即可，令，則，∵，∴，∴對恒成立，由得；由得∴；同理，當時，函數(shù)單調遞減，故只要即可，∴對恒成立，解得；綜上可知，當時，；當時，18、（1）；（2）【解析】（1）化簡集合，按照補集，并集定義，即可求解；（2），得，結合數(shù)軸，確定集合端點位置，即可求解.【詳解】（1）∵；∴；∴；（2）∵，∴；∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查集合間的運算，以及由集合關系求參數(shù)，屬于基礎題.19、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）在上為增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）先判斷奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）先判斷單調性，根據(jù)函數(shù)單調性的定義法證明即可.【小問1詳解】函數(shù)為奇函數(shù).證明如下：∵定義域為R，又，∴為奇函數(shù).【小問2詳解】函數(shù)在為單調增函數(shù).證明如下：任取，則∵，∴，，∴，即，故在上為增函數(shù).20、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強級范圍是.(2)設該女高音的聲強級為,聲強為,該男低音的聲強級為,聲強為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強是該男低音聲強的倍.21、（1）a＝－1；（2）函數(shù)f(x)在定義域R上單調遞增，詳見解析【解析】（1）根據(jù)定義域為R的奇函數(shù)滿足f(0)＝0即可求得結果；（2）由定義法知，當x1<x2時，f(x1)<f(x2)，故可證得結果.【詳解】（1）因為函