2024屆山東省棲霞二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省棲霞二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），則a的取值范圍是（）A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）C. D.4．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和美學(xué)價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無(wú)理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.5．已知，則的值為（）A. B.C. D.6．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°7．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.8．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿足（）A. B.C. D.9．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或11．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.12．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知實(shí)數(shù)滿足，則________14．定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)于任意有，若，則的值為_(kāi)_________.15．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)_________16．已知，則___________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)的圖象時(shí)兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個(gè)單位后，所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求值.18．為保護(hù)環(huán)境，污水進(jìn)入河流前都要進(jìn)行凈化處理.我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進(jìn)行凈化處理.根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每放入1個(gè)單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為.若多次加進(jìn)凈化劑，則某一時(shí)刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用.（1）若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；（2）若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（3）若第一次投放1個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再投放2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為（毫克/立方米），其中，求的表達(dá)式和濃度的最小值.19．函數(shù)的定義域?yàn)?定義域?yàn)?（1）求；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，、分別是的邊、上的點(diǎn)，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.21．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.22．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在有解，求實(shí)數(shù)m取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性2、C【解析】設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.3、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式，從而可求出a的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)镽，又由f（﹣x）f（x），f（x）為奇函數(shù)，又，函數(shù)y＝9x+1為增函數(shù)，則f（x）在R上單調(diào)遞增；f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）?f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）?5a﹣2＞﹣a+2，解可得，故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式，再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.4、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計(jì)算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.5、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.6、A【解析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時(shí)，即為－300°.故選A7、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實(shí)數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點(diǎn)存在性可知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵8、C【解析】只需要滿足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.9、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達(dá)定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.11、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D12、A【解析】直接利用向量的數(shù)量積定義進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；詳解】，故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.14、【解析】由可得,則可化簡(jiǎn),利用可得,由是在上的奇函數(shù)可得,由此【詳解】由題,因?yàn)?所以,由,則,則,因?yàn)?令,則,所以,因?yàn)槭窃谏系钠婧瘮?shù),所以,所以,故答案：0【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用,考查由正切值求正、余弦值15、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、2【解析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而求得，根據(jù)平移之后函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得值，從而可得函數(shù)解析式；（2）將所求角用已知角來(lái)表示即可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個(gè)單位得，因?yàn)榈膱D象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，，所以，，因?yàn)?，所以，所以；【小?wèn)2詳解】，所以，，，所以18、（1）6毫克/立方米（2）7.1（3），；的最小值為12毫克/立方米【解析】（1）由函數(shù)解析式，將代入即可得解；（2）分和兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式，從而可得出答案；（3）根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)的解析式，再根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【小問(wèn)1詳解】解：由，當(dāng)時(shí)，，所以若投放1個(gè)單位的凈化劑4小時(shí)后，凈化劑在污水中釋放的濃度為6毫克/立方米；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)閮艋瘎┰谖鬯嗅尫诺臐舛炔坏陀?（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化污水的作用，當(dāng)時(shí)，令，得恒成立，所以當(dāng)時(shí)，起到凈化污水的作用，當(dāng)時(shí)，令，得，則，所以，綜上所述當(dāng)時(shí)，起到凈化污水的作用，所以若一次投放4個(gè)單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時(shí)間約達(dá)7.1小時(shí)；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)榈谝淮瓮度?個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再投入2個(gè)單位凈化劑，要計(jì)算的是第二次投放t小時(shí)后污水中凈化劑濃度為，所以，，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，，當(dāng)時(shí)，取最小值12毫克/立方米.19、（1）；（2）.【解析】（1）求函數(shù)的定義域，就是求使得根式有意義的自變量的取值范圍，然后求解分式不等式即可；（2）因?yàn)椋砸欢ㄓ?，從而得到，要保證，由它們的端點(diǎn)值的大小列式進(jìn)行計(jì)算，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則需，即，解得或，所以；（2）由題意可知，因?yàn)?，所以，由，可求得集合，若，則有或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的定義域的求解，以及根據(jù)集合之間的包含關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進(jìn)而可計(jì)算出的值；（2）設(shè)，設(shè)，根據(jù)平面向量的基本定理可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出關(guān)于、的表達(dá)式，然后用、表示，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義即可計(jì)算出的值.【詳解】（1），，，因此，；（2）設(shè)，再設(shè)，則，即，所以，，解得，所以，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的基本定理求參數(shù)，同時(shí)也考查了平面向量數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底來(lái)表示向量，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、(1);(2)4;(3).【解析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系得到正弦值，結(jié)合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，上下同除余弦值即可；（3）結(jié)合兩角和的正弦公式和二倍角公式可得到結(jié)果.【詳解】（1）∵，,∴∴（2）.（3）=，根據(jù)二倍角公式得到;代入上式得到=.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的同角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和弦化切的應(yīng)用，以及二倍角公式的應(yīng)用，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的基本思路:(1)分析結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)公式