2024屆山東省平陰縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省平陰縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.2．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.33．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.14．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)5．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=A.0 B.C. D.18．下列結(jié)論中正確的是A.若角的終邊過點(diǎn)，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對(duì)任意，恒成立9．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B.C. D.11．若直線平面，直線平面，則直線a與直線b的位置關(guān)系為（）A.異面 B.相交C.平行 D.平行或異面12．已知函數(shù)，且，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．直線l過點(diǎn)P(－1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________14．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad15．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則=____.16．當(dāng)時(shí)，的最小值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達(dá)式；（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的最大值18．已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱垂直于底面，分別是的中點(diǎn).求證：（1）平面平面；（2）平面平面.20．已知函數(shù)（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫出取得最大值和最小值時(shí)的x值；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)的定義域是，設(shè)（1）求解析式及定義域；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值22．已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求m的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，需熟記對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B3、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結(jié)合投影的幾何意義可進(jìn)而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點(diǎn)，連接AM,由，可得,所以三點(diǎn)共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.4、C【解析】設(shè)，再分析得到即得解.【詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理6、A【解析】由題可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，再利用函數(shù)單調(diào)性即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)逆增，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，且，所以，所以，解得或，即的取值范圍是.故選：A.7、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識(shí)如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程只有一根為2；當(dāng)時(shí)，方程有兩不等實(shí)根（），從而方程，共有四個(gè)根，且這四個(gè)根關(guān)于直線對(duì)稱分布，故其和為8.從而，，選C【點(diǎn)評(píng)】本題需要學(xué)生具備扎實(shí)的基本功，難度較大8、D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因且，故，所以，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故D對(duì)，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于銳角，恒有成立9、A【解析】先計(jì)算得到，，再利用展開得到答案.詳解】，，；，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，變換是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)恒過定點(diǎn)得到定點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)在角的終邊上，由三角函數(shù)的定義得，即可得到答案.【詳解】由于函數(shù)（，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則，點(diǎn)，點(diǎn)在角的終邊上，.故選：D.11、C【解析】利用線面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.【詳解】由于垂直于同一平面的兩直線平行，故當(dāng)直線平面，直線平面時(shí)，直線與直線平行.故選：C.12、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷的單調(diào)性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【詳解】∵函數(shù)，令，則，∴的定義域?yàn)?，，所以函?shù)為奇函數(shù)，又，當(dāng)增大時(shí)，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】當(dāng)直線l為x=﹣1時(shí)，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣114、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：15、2【解析】根據(jù)冪函數(shù)過點(diǎn)，求出解析式，再有解析式求值即可.【詳解】設(shè)，則，所以，故，所以.故答案為：16、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求出函數(shù)和的表達(dá)式；（2）先將已知不等式進(jìn)行化簡，然后可以分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可求解．【詳解】（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，①，所以，即②，聯(lián)立①②，解得：，，（2）因?yàn)椋?，由?duì)于任意的恒成立，可得對(duì)于任意的恒成立，即對(duì)于任意的恒成立，所以對(duì)于任意的恒成立，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以的最大值為18、(1)(2)【解析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題，然后求解實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)，若在上是減函數(shù)，則任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函數(shù)，且，∴由，得，即，且.∴只須，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）由題知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則關(guān)于的方程有且只有一個(gè)正根.若，則，不符合題意，舍去；若，則方程兩根異號(hào)或有兩個(gè)相等的正根.方程兩根異號(hào)等價(jià)于解得；方程有兩個(gè)相等的正根等價(jià)于解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，二次方程根的分布等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】（1）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，由平面又可以得到，故平面得證.（2）因?yàn)槿切蔚闹形痪€，所以，從而可以證明平面，同理平面，故而平面平面.解析：（1）∵底面，平面，∴，又矩形中，分別為中點(diǎn)，∴，，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，平面平面.（2）∵矩形中，分別為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面，∵，，平面，∴平面平面.20、（1）（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；（3）【解析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對(duì)任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問1詳解】解：因?yàn)榍?，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小?詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；【小問3詳解】解：因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立，即對(duì)任意，不等式恒成立，即對(duì)任意恒成立，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；所以，即，所以21、（1）g（x）=22x-2x+2，定義域?yàn)閇0，1]（2）最大值為-3，最小值為-4【解析】（1）根據(jù)函數(shù)，得到f（2x）和f（x+2）的解析式求解；再根據(jù)f（x）=2x的定義域是[0，3]，由求g（x）的定義域；（2）由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，t∈[1，2]，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以f（2x）=22x,f（x+2）=2x+2，所以g（x）=f（2x）-f（x+2）=22x-2x+2，∵f（x）=2x的定義域是[0，3]，∴，解得0≤x≤1，∴g（x）的定義域?yàn)閇0，1]【小問2詳解】由（1）得g（x）=22x-2x+2，設(shè)2x=t，則t∈[1，2]，∴g（t）=t2-4t=，∴g（t）在[1，2]上單調(diào)遞減，∴g（t）max=g（1）=-3，g（t）min=g（2）=-4∴函數(shù)g（x）的最大值為-3，最小值為-422、（1）m＜5；（