2024屆寧夏石嘴山一中高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆寧夏石嘴山一中高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為(參考數(shù)據(jù):，)（）A.米 B.米C.米 D.米2．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.4．已知M，N都是實數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要5．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.6．（）A.1 B.C. D.7．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q8．若函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．數(shù)列的前項的和為（）A. B.C. D.10．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切11．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，，則________.14．若函數(shù)滿足：對任意實數(shù)，有且，當時，，則時，________15．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是________16．已知集合，若，則_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，三棱錐中，平面平面，，，（1）求三棱錐的體積；（2）在平面內(nèi)經(jīng)過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由18．已知集合，關(guān)于的不等式的解集為（1）求；（2）設(shè)，若集合中只有兩個元素屬于集合，求的取值范圍19．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力抗疫領(lǐng)導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬元，生產(chǎn)成本為16萬元/萬件，廠家將產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？20．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面21．（1）計算（2）已知角的終邊過點，求角的三個三角函數(shù)值22．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】先計算弓所在的扇形的弧長，算出其圓心角后可得雙手之間的距離.【詳解】弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.2、C【解析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項.【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C3、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線DA1所成的角就是異面直線AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線AD1和DA1垂直，∴異面直線AD1和B1C所成的角是90°故選：D4、B【解析】用定義法進行判斷.【詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當成立時，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B5、C【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.6、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】，故選：7、B【解析】定性分析即可得到答案【詳解】B、D兩點，橫坐標相同，而D點的縱坐標大于B點的縱坐標，顯然，B點上升階段的水平距離長；A、B兩點，縱坐標相同，而A點的橫坐標小于B點的橫坐標，等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B8、A【解析】令，則，根據(jù)解析式，先求出函數(shù)定義域，結(jié)合二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，由真數(shù)得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A.9、C【解析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【詳解】，故選：C10、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離11、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】因為是鈍角，所以，因此是第二象限角，當是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A12、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：14、【解析】由，可知.所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).，時，..對任意實數(shù)，有，可知函數(shù)關(guān)于點(1,0)中心對稱,所以，又.所以.綜上可知，時，.故答案為.點睛：抽象函數(shù)的周期性：（1）若，則函數(shù)周期為T；（2）若，則函數(shù)周期為（3）若，則函數(shù)的周期為；（4）若，則函數(shù)的周期為.15、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點作圖法；16、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）取的中點，連接，因為，所以，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，求出的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐的體積；（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結(jié)，則直線就是所求的直線，根據(jù)作法，利用線面垂直的判定定理與性質(zhì)可證明.試題解析：（1）取的中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為，，所以，因為，所以的面積，所以三棱錐的體積（2）在平面中，過點作，交于點，在平面中，過點作，交于點，連結(jié)，則直線就是所求的直線，由作法可知，，又因為，所以平面，所以，即18、（1）或；（2）.【解析】（1）解分式不等式得集合A，解絕對值不等式得集合B，由集合的補運算和交運算的定義可得結(jié)論；（2）由（1）知集合P＝｛－2，2，3｝，而集合Q中最大與最小值差為2，因此只有2，3是集合Q中的元素，從而得關(guān)于m的不等式，可得m的范圍試題解析：（1）或(2)∵可知P中只可能元素2，3屬于Q解得19、（1）（2）3萬元【解析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤y萬元關(guān)于年促銷費用m萬元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【小問1詳解】由題意知，每萬件產(chǎn)品的銷售價格為（萬元），x=4?則2022年的利潤【小問2詳解】∵當時，，∴，（當且僅當時等號成立）∴，當且僅當萬元時，（萬元）故該廠家2022年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元20、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.21、（1）；（2），，【解析】（1）根據(jù)指數(shù)、對數(shù)運算性質(zhì)求解即可.（2）根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【詳解】（1）.