小學數(shù)學教材“分數(shù)除法”內(nèi)容的比較研究-以大陸北師版與臺灣南一版為例

錯誤!未找到引用源。可以看出，北師版教材的提示語更細致一點，在算理提示的基礎上，計算法則也以提示語的形式出現(xiàn)。南一版的提示語全部都是陳述性的，沒有一條“問題性”的提示語；北師版有兩條“問題性”提示語。兩版教材中提示語的呈現(xiàn)都有一定的梯度，幫助學生體會從特殊到普遍的論證過程——先研究了分數(shù)除以整數(shù)以及整數(shù)除以分數(shù)得出結論，之后在分數(shù)除以分數(shù)計算教學中不再出現(xiàn)提示語。兩版教材均未提到整數(shù)除法，但明確指出了計算方法。表SEQ表\*ARABIC9結論提示語版本提示語（結論）北師版（1）除以一個不為零的整數(shù)，相當于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。（2）除以一個不為零的數(shù)等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)南一版（1）分數(shù)除以整數(shù)時，被除數(shù)的分子不變，將分母乘以整數(shù)。如：甲乙÷丙=（2）在分數(shù)除法中，可以先將除數(shù)的分子、分母顛倒后，再與被除數(shù)相乘。如：甲乙÷丙丁=甲3.表征形式表SEQ表\*ARABIC10習題表征形式分布情況類型北師版南一版例題習題比例（%）例題習題比例（%）純數(shù)學形式2（25%）16（39%）36.74（14.3%）9（47.4%）27.7文字形式1（12.5%）17（41.5%）36.715（53.6%）10（52.6%）53.2視覺形式01（2.4%）2.1000組合形式5（62.5%）7（17.1%）24.59（32.1%）019.1總計8412819可以發(fā)現(xiàn)，兩版教材例題和習題表征形式總體分布比較一致，注重多元化。都是文字形式表征最多，其后依次是純數(shù)學形式、組合形式和視覺表征。都比較注重多元化，有幾何模型圖，純文字的例題較多。此外，從習題數(shù)量來看，北師版編排了41道習題，以計算為主的習題有17道，占41%，題目中有操作性要求和解決問題的有23道，占56%。南一版安排了大約19道題，其中以計算為主的9道，占47.4%左右，帶有操作性要求和解決問題10道，占52.6%左右。兩種版本的例題習題編排方式各有特色，北師版的例題明顯要少于南一版，但習題比南一版多，而解決問題和操作性要求的題目南一版所占比例較大。北師版教材中的習題仍多是常規(guī)的練習題，真正具有“挑戰(zhàn)性”的問題相對較少。第二節(jié)中的“算一算”是例題的拓展，跳躍性較大，難度也比例題大。六、結論和建議通過上述的比較和分析可看出，北師版和南一版教材在橫向和縱向兩個維度上都存在一些差異，也反映出兩地編寫理念的異同。不同的教材為學生提供不同的學習機會，因為教材呈現(xiàn)的是為學生構建不同學習機會的具體方式，與此同時，這些編排和理念的差異或將對教學實踐有所影響。（一）臺灣課程綱要比較具體且完備大陸課程標準可參考臺灣課程綱要細化各項要求，做出更加明確清晰的界定，增強教師和教材編寫者的可操作性。（二）北師版仍需改進螺旋式編排方式兩版教材的分數(shù)乘除法內(nèi)容均滿足各自的課標要求，在編排方式、內(nèi)容安排上既有相同之處，也各有特色。單元內(nèi)容方面，南一版安排的明顯比北師版多，帶分數(shù)相關內(nèi)容對學生的學習要求也比較高，由于大陸在歷次課改過程中已經(jīng)刪去了相關內(nèi)容，北師版無需借鑒并添加此內(nèi)容。兩版教材都是采用螺旋式編排，可以多階段、多層次、多角度呈現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容，但除了形式“螺旋”外也需章節(jié)內(nèi)容“螺旋”。但北師版的螺旋式編排主要還是各章之間的螺旋，在一章內(nèi)內(nèi)容主要以直線式編排為主。因此，需要結合學情對小學數(shù)學內(nèi)容進行深入分析，如各內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系如何，哪些內(nèi)容適宜結合在一起，各個數(shù)學內(nèi)容的教學宜分幾個螺旋式學習階段，又宜分別安排在哪些學期，各個螺旋式學習階段之間的時間跨度多長為宜等。南一版教材跨度比較大，分數(shù)運算內(nèi)容的知識點分得更細致，北師版的跨度較小，基本一冊書就把分數(shù)運算內(nèi)容的知識點涵蓋在內(nèi)，中間穿插有其他部分的內(nèi)容，算是以螺旋式編排數(shù)學內(nèi)容，但目前的螺旋式編排主要還是各章之間、學年之間的螺旋，同一章內(nèi)部內(nèi)容較為單一。南一版教材的螺旋式編排雖然也存在不足，并沒有較好地實現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容學習的螺旋式前進，但其編排細致程度值得學習和借鑒。北師版可以將螺旋式編排深到章節(jié)中，比如把倒數(shù)加入分數(shù)除法單元，或將分數(shù)除法參考南一版細致分節(jié)。北師版教材在知識呈現(xiàn)方面，既有直觀、描述，也有抽象，注重直觀認知，在算術運算中充分運用幾何形象，避免了抽象的數(shù)、式、關系等的學習；相較而言南一版更多的是歸納。在這方面，北師版更勝一籌。（三）重視問題解決能力培養(yǎng)北師版教材注重基礎知識的鞏固，多是常規(guī)的練習題，以步驟單一的簡單計算題為主，真正具有“挑戰(zhàn)性”的問題相對較少。南一版教材更注重對教材的理解，編排邏輯清晰，難度逐漸深入。注重新舊知識的連接，注重對學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)，注重數(shù)學思想和數(shù)學意義，而非僅僅掌握習題計算，解決問題和操作性要求的題目還是南一版所占比例較大。北師大版可以在知識銜接、教材邏輯上加強，可適當降低習題難度，著重于學生問題解決能力。為學生提供相應的學習素材，進行編寫設計。但是，當前我國小學數(shù)學教材中的習題仍多是常規(guī)的練習題，真正具有“挑戰(zhàn)性”的問題相對較少，南一版教材也是如此。因此，大陸小學數(shù)學教材的編寫還需要學習、借鑒國內(nèi)外其他教材的一些做法。參考文獻：馬云鵬.小學數(shù)學課程標準與教材研究[M].北京:高等教育出版社,2016.張奠宙.小學數(shù)學研究[M].北京:高等教育出版社,2009.張奠宙.小學數(shù)學教育概論[M].北京:高等教育出版社,2009.張?zhí)煨?現(xiàn)代新思維小學數(shù)學教育[M].浙江大學出版社,2017.伍鴻熙.數(shù)學家講解小學數(shù)學[M].北京大學出版社,2016.唐彩斌.唐彩斌與能力為重的小學數(shù)學[M].北京師范大學出版社,2017.馬立平.小學數(shù)學的掌握和教學[M].華東師范大學出版社,2011.和小軍,毋翠玲.小學數(shù)學教材研究與教學研究[M].成都:西南交通大學出版社,2017.Ji-WonSonandSharonL.Senk.HowreformcurriculaintheUSAandKoreapresentmultipcationanddivisionoffractions[J].EducationalStudiesinMathematics.2010–SpringerCharalambosY.Charalambous,SeánDelaney,Hui-YuHsu&VilmaMesa.AComparativeAnalysisoftheAdditionandSubtractionofFractionsinTextbooksfromThreeCountries[J].MathematicalThinkingandLearning,12:117-151,2010丁銳,YanPingXin.中美小學數(shù)學教材的比較研究——以三年級“分數(shù)的認識”為例[J].數(shù)學教育學報,2016.25(03):20-28．范廣杰.北師大版和人教版小學數(shù)學教材內(nèi)容比較探究——以“分數(shù)乘除法”為例[J].小學教學參考,2014(14):11-12.段素芬,XianweiYuanVanHarpen.中美職前小學教師“教學用數(shù)學知識”的發(fā)展比較——以分數(shù)乘除法為例[J].數(shù)學教育學報,2015,24(01):38-44.張平,彭亮,徐文彬.大陸與臺灣小學數(shù)學教材中分數(shù)除法的編排比較[J].數(shù)學教育學報,2018,27(06):38-43.陳顯飛.小學生解分數(shù)乘除法應用題的思維障礙及對策[J].小學教學研究,1998.05：19.蘇紅雨.七年級學生分數(shù)學習情況的調(diào)查研究[J].數(shù)學教育學報,2007.11:48-51．張奠宙.話說分數(shù)(上)[J].小學教學(數(shù)學版),2007.6:46-47．鞏子坤.理解視閾下的分數(shù)除法課程目標的實證研究[J].教育探索.2010.1:70-73.嚴今石.小學數(shù)學教材中對小數(shù)與分數(shù)概念教學的思考[J].教育教學論壇.2015.31:281-282.辛自強,張睆.兒童的分數(shù)概念理解的結構及其測量[J].心理研究,2012,5(01):13-20.曲春蕊,楊凱明,樓瑛,朱樂平,俞正強,許忠平,朱向陽,蔣巧君,方健偉,劉堅貞.“理”清則“法”明——從兩節(jié)“分數(shù)除以整數(shù)”的研究課辯起[J].小學數(shù)學教師,2017(Z1):74-76+100.朱一文.再論《九章算術》通分術[J].自然科學史研究,2009,28(03):290-301.王利.中新兩國小學數(shù)學教材“分數(shù)”內(nèi)容的比較研