昆山市高中實(shí)驗(yàn)班招生考試試卷-數(shù)學(xué)

江蘇省歷年考試真題昆山市高中實(shí)驗(yàn)班招生考試試卷——數(shù)學(xué)一、選擇題：（每題4分）1、下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①等邊三角形有三條對稱軸；②在△ABC中，若a2+b2≠c2，則△ABC不是直角三角形；③等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為9，則它的周長為17或22；④一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角；A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2、要使（x－1）（x+3）（x－4）（x－8）+m為完全平方式，則m等于（）A.12B.24C.98D.1963、如圖，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，AN平分∠A，且AN⊥BN于點(diǎn)N，AB＝10，AC＝16，則MN等于（）A.2B.2.5C.3D.3.54、已知：m＞0，化簡根式所得結(jié)果是（）A.B.C.D.5、如果一條直線l經(jīng)過不同的三點(diǎn)A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么，直線l經(jīng)過()A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限6、如圖，矩形ABCD中，AB＝CD＝x，AD＝BC＝y(tǒng)，把它折疊起來，使頂點(diǎn)A與C重合，則折痕PQ的長度為（）xy－11OA.B.xy－11OC.D.7、已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示，則a+b+c取值范圍是（）ABABCDOC.0＜a+b+c＜2D.a+b+c＜28、如圖，四條線段的長分別為9，5，x、1（其中x為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)相似的直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段，則x可取值的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.3個(gè)C.6個(gè)D.9個(gè)二、填空（每題5分）9、若10x＝3，10y＝，則x+y＝___________；10、已知a+b＝5，ab＝－14，則a3+a2b+ab2+b3＝______________；11、已知（x2－x+1）6＝a12x12+a11x11+……+a2x2+a1x+a0，則a12+a10+a8+……+a2+a0＝_____________；ABCOD第13題圖12、如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3＝0的兩實(shí)根，則（α－1）2ABCOD第13題圖13、如圖，AB是⊙O的直徑，∠CAB＝30°，過點(diǎn)C作圓的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若OD＝4cm，那么弦AC的長是_______________________cm；第14題圖14、如圖，AC是△ABC的外接圓的直徑，AB＝4，AC＝4，P是BC上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥AB交AC于點(diǎn)D，設(shè)BP＝x，則△APD的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為___________________；第14題圖15、如圖，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)B（17，6），C（5，6），直線y＝x+b恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，那么b＝__________________；16、如圖是某人出差從A城出發(fā)到B城去，沿途可能經(jīng)過的城市的示意圖，通過兩城市所需的時(shí)間標(biāo)在兩城市之間的連線上（單位：時(shí)），若這個(gè)人租用一輛小汽車出行，且汽車行駛的平均速度為80千米/時(shí)，而汽車行駛1千米需費(fèi)用1.2元，請寫出這個(gè)人從A城出發(fā)到B城的最短路線的走法：__________________，這時(shí)，他所需的最小費(fèi)用為________________________元；xyxyOABC第15題圖a三、解答題17、（本題8分）已知拋物線y＝2x2-4mx+m2求證：當(dāng)m為非零實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；若拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且S△ABC＝4，求m的值；18、（本題8分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長線上一點(diǎn).當(dāng)△PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切，為什么？當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2＝DE·DF，為什么？19、（本題10分）新華高科技股份有限公司董事會決定今年用13億元資金投資發(fā)展項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇（每個(gè)項(xiàng)目或者全部投資，或者不投資）各項(xiàng)目所需金額和預(yù)計(jì)年收益如下表所示：項(xiàng)目ABCDEF投資（億元）526468收益（千萬元）0.550.40.60.50.91如果要求所有投資的項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6千萬元，問應(yīng)選擇哪幾個(gè)項(xiàng)目投資收益最大？20、（本題10分）如圖，⊙H與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心H的坐標(biāo)是（1，－1），半徑是.求經(jīng)過點(diǎn)D的切線的解析式；xyxyOABCDH21、（本題12分）閱讀并解答看下面的問題：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有3班，汽車有2班。那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3＋2＝5種不同的走法。一般地，有如下原理：分類計(jì)數(shù)原理：完成一件事，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋……＋mn種不同的方法。再看下面的問題：從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？這個(gè)問題與前一問題不同。在前一問題中，采用乘火車或乘汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地。而在這個(gè)問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個(gè)步驟，才能從甲地到達(dá)乙地。這里，因?yàn)槌嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有3×2＝6種不同的走法。一般地，有如下原理：分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N＝m1×m2×……×mn種不同的方法。例：書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：（1）從書架上任取1本書，有3類辦法：第1類辦法是從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2類辦法是從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3類辦法是從第3層取1本體育書，有2種方法。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9答：從書架上任取1本書，有9種不同的取法。（2）從書架的第1、2、3層各取1本書，可以分成3個(gè)步驟完成：第1步從第1層取1本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；第2步從第2層取1本文藝書，有3種方法；第3步從第3層取1本體育書，有2種取法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，從書架的第1、2、3層各取1本書，不同取法的種數(shù)是N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24答：從書架的第1、2、3層各取1本書，有24種不同的取法。完成下列填空：從5位同學(xué)中產(chǎn)生1名組長，1名副組長有____