2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第十一中學(xué)高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1黑龍江省哈爾濱市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題分?jǐn)?shù)：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B.－1 C.－i D.i〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為.故選：B2.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.零向量的長(zhǎng)度是0C.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量D.共線向量是在同一條直線上的向量〖答案〗B〖解析〗A：僅表示與的大小相等，但是方向不確定，故未必成立，所以A錯(cuò)誤；B：根據(jù)零向量定義可判斷B正確；C：長(zhǎng)度相等的向量方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；D：共線向量不一定同一條直線上，也可平行，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.若，，，則=（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗∵∴故選：A.4.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，z是的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題知，則，所以.故選：D.5.已知平面向量，滿足，且，，則（）A. B.3 C.1 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，且，，故可得，解得；又故選：B.6.已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A.x>2 B.0<x<2 C.2<x<3 D.2<x<4〖答案〗D〖解析〗如圖所示：因?yàn)锳C=b=2，若三角形有兩個(gè)解，則以C為圓心，以2為半徑的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與BA相切，不合題意；當(dāng)時(shí)，圓與BA交于B點(diǎn)，不合題意；所以，且，所以由正弦定理得：，則，解得，故選：D7.已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，．故選：C．8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.二、多選題9.△ABC內(nèi)角ABC對(duì)邊分別是a，b，c．已知a=，b=2，=30，則可以是（）A.45 B.60 C.120 D.135〖答案〗AD〖解析〗由正弦定理知：,所以，因?yàn)?，所以，且所以?故選：AD10.已知是的重心，為的中點(diǎn)，下列等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，為的中點(diǎn)，可得是的中點(diǎn)，由，所以A正確；由為的中點(diǎn)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，可得，又由是的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，可得，所以，即，所以B正確；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由重心的性質(zhì)，可得，所以D正確.故選：ABD.11.函數(shù)y＝3sin的圖象，可由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)下列哪項(xiàng)變換而得到()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍D.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍〖答案〗BD〖解析〗①將由y＝sinx的圖象向左平移得到函數(shù)y＝sin(x＋)，再橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y＝sin(2x＋)，再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)＝3sin(2x＋).②將由y＝sinx的圖象橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y＝sin2x，再向左平移得到函數(shù)y＝sin(2x＋)，再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)＝3sin(2x＋).故選：BD．12.在△中，，，，P為△內(nèi)一點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.△的面積的最大值為D.△的面積的取值范圍是〖答案〗BC〖解析〗由題意知：如上圖示，在以為直徑的圓上，A：時(shí)，，，易知，故在△中，則，錯(cuò)誤；B：，若，則，，∴在△中，，即，可得，∴，正確；C：要使△的面積的最大，則，此時(shí)，正確；D：由圖知：若在圓與的交點(diǎn)上，，又P為△內(nèi)一點(diǎn)，所以△的面積的取值范圍是，錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題13.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得：.故〖答案〗為：14.已知點(diǎn)是△的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則向量＝________(用表示)．〖答案〗〖解析〗由題可知，點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，，故〖答案〗為：.15.如圖，已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，.則向量在向量上的投影向量為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗依題意可得，，，所以，所以向量在向量上的投影為，所以向量在向量上的投影向量為故〖答案〗為：16.折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1.其平面圖如圖2的扇形，其中，，點(diǎn)在弧上，則的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗連接，取其中點(diǎn)為，連接，如下所示：在△中，，故可得，由圖可知當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)，取得最大值1，此時(shí)取得最小值.故〖答案〗為：.四、解答題17.（1）求的值；（2）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，其中，i是虛數(shù)單位，求的值.解：（1），，，所以.（2）因?yàn)闉榉匠痰囊桓?，所以，即，所以且，故，所?8.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求.解：（1）．由正弦定理得，即，∴，．（2）∵，因?yàn)?，所以，即?9.如圖，某漁船在海上處捕魚(yú)時(shí)，天氣預(yù)報(bào)幾小時(shí)后會(huì)有惡劣天氣，該漁船的東偏北方向上有一個(gè)小島可躲避惡劣天氣，在小島的正北方向有一航標(biāo)燈距離小島25海里，漁船向小島行駛50海里后到達(dá)處，測(cè)得，海里.（1）求處距離航標(biāo)燈的距離；（2）求的值.解：（1）∵，，，∴由余弦定理得，∴海里，（2），由正弦定理得，∴.20.設(shè)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）求的最大值及取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.解：（1）.，即.（2），由得.當(dāng)時(shí)，取最大值為1，此時(shí).21.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由向量的加法法則得：，，，因?yàn)椋?；?），∴，∴，即，∴.22.已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，S為的面積，．（1）證明：；（2）若，且為銳角三角形，求S的取值范圍．（1）證明：由，即，，，，，，，，，，，，，B，，．（2）解：，，．且，，，為銳角三角形，，，，為增函數(shù)，．黑龍江省哈爾濱市第十一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題分?jǐn)?shù)：150分時(shí)間：120分鐘一、單選題1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B.－1 C.－i D.i〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：B2.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.零向量的長(zhǎng)度是0C.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量D.共線向量是在同一條直線上的向量〖答案〗B〖解析〗A：僅表示與的大小相等，但是方向不確定，故未必成立，所以A錯(cuò)誤；B：根據(jù)零向量定義可判斷B正確；C：長(zhǎng)度相等的向量方向不一定相同，故C錯(cuò)誤；D：共線向量不一定同一條直線上，也可平行，故D錯(cuò)誤.故選：B.3.若，，，則=（）A. B.0 C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗∵∴故選：A.4.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，z是的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題知，則，所以.故選：D.5.已知平面向量，滿足，且，，則（）A. B.3 C.1 D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，且，，故可得，解得；又故選：B.6.已知在ABC中，a=x，b=2，B=30°，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（）A.x>2 B.0<x<2 C.2<x<3 D.2<x<4〖答案〗D〖解析〗如圖所示：因?yàn)锳C=b=2，若三角形有兩個(gè)解，則以C為圓心，以2為半徑的圓與BA有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圓與BA相切，不合題意；當(dāng)時(shí)，圓與BA交于B點(diǎn)，不合題意；所以，且，所以由正弦定理得：，則，解得，故選：D7.已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A. B.C.或 D.或〖答案〗C〖解析〗由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，．故選：C．8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.二、多選題9.△ABC內(nèi)角ABC對(duì)邊分別是a，b，c．已知a=，b=2，=30，則可以是（）A.45 B.60 C.120 D.135〖答案〗AD〖解析〗由正弦定理知：,所以，因?yàn)?，所以，且所以?故選：AD10.已知是的重心，為的中點(diǎn)，下列等式成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)是的重心，為的中點(diǎn)，可得是的中點(diǎn)，由，所以A正確；由為的中點(diǎn)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，可得，又由是的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，可得，所以，即，所以B正確；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可得，所以C不正確；由重心的性質(zhì)，可得，所以D正確.故選：ABD.11.函數(shù)y＝3sin的圖象，可由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)下列哪項(xiàng)變換而得到()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍D.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍〖答案〗BD〖解析〗①將由y＝sinx的圖象向左平移得到函數(shù)y＝sin(x＋)，再橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y＝sin(2x＋)，再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)＝3sin(2x＋).②將由y＝sinx的圖象橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y＝sin2x，再向左平移得到函數(shù)y＝sin(2x＋)，再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)＝3sin(2x＋).故選：BD．12.在△中，，，，P為△內(nèi)一點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.△的面積的最大值為D.△的面積的取值范圍是〖答案〗BC〖解析〗由題意知：如上圖示，在以為直徑的圓上，A：時(shí)，，，易知，故在△中，則，錯(cuò)誤；B：，若，則，，∴在△中，，即，可得，∴，正確；C：要使△的面積的最大，則，此時(shí)，正確；D：由圖知：若在圓與的交點(diǎn)上，，又P為△內(nèi)一點(diǎn)，所以△的面積的取值范圍是，錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題13.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式得：.故〖答案〗為：14.已知點(diǎn)是△的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則向量＝________(用表示)．〖答案〗〖解析〗由題可知，點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，，故〖答案〗為：.15.如圖，已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，.則向量在向量上的投影向量為_(kāi)_____.〖答案〗〖解析〗依題意可得，，，所以，所以向量在向量上的投影為，所以向量在向量上的投影向量為故〖答案〗為：16.折扇又名“撒扇”“紙扇”，是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，如圖1.其平面圖如圖2的扇形，其中，，點(diǎn)在弧上，則的最小值是___________.〖答案〗〖解析〗連接，取其中點(diǎn)為，連接，如下所示：在△中，，故可得，由圖可知當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)，取得最大值1，此時(shí)取得最小值.故〖答案〗為：.四、解答題17.（1）求的值；（2）若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，其中，i是虛數(shù)單位，求的值.解：（1），，，所以.（2）因?yàn)闉榉匠痰囊桓?，即，所以且，故，所?8.的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知.（1）求；（2）若，的面積為，求.解：（1）．由正弦定理得，即，∴，．（2）∵，因?yàn)?，所以，即?9.如圖，某漁船在海上處捕魚(yú)時(shí)，天氣預(yù)報(bào)幾小時(shí)后會(huì)有惡劣天氣，該漁船的東偏北方向上有一個(gè)小島可躲避惡劣天氣，在小島的正北方向有一航標(biāo)燈距離小島25海里，漁船向小島行駛50海里后到達(dá)處，測(cè)得，海里.（1）求處距離航標(biāo)燈的距離；（2）求的值.解：（1）∵，，，∴由余弦定理得，∴海里