江西省宜春市銅鼓中學(xué)高三上學(xué)期第三次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題

銅?中學(xué)

20222023

學(xué)年?三上學(xué)期第三次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷?單選題（本?題共8?題，每?題5分，共0分）1.已知復(fù)數(shù)

z滿? ，則 （ ）B.D.2.若 ，則 等于（ ）B.或

C. D.或3.已知是兩個(gè)不同 平?，是兩條不同的直線，則（ ）A.若且 ，則B.若且 ，則C.若，則D.若 異?，則4.設(shè)數(shù)列的公?為，則且 是是遞減數(shù)列的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件5.由于我國(guó)與以美國(guó)為?的??國(guó)家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)?益激烈，美國(guó)加?了對(duì)我國(guó)?些?科技公司的打壓為突破??的技術(shù)封鎖和打壓我國(guó)的?些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)??主??更?的策略在?些. “ ” ，實(shí)現(xiàn)芯?制造的國(guó)產(chǎn)化，加?了對(duì)相關(guān)領(lǐng)域取得了驕?的成績(jī)我國(guó)某科技公司為突破芯?卡脖?問(wèn)題產(chǎn) ?若業(yè)的研發(fā)投產(chǎn) ?若

2020

年全年投?芯?制造??的研發(fā)資?為

120年投?的研發(fā)資??上?年增?9%，則該公司全年投?芯?制造??的研發(fā)資?開(kāi)始超過(guò)200億元的年份是（ ）參考數(shù)據(jù)：.A.2024年

B.2025年

C.2026年

D.2027年6. ，過(guò)與雙曲線的?條漸近線平?的直線已知 分別為雙曲線 的左 右焦點(diǎn)交雙曲線于點(diǎn) ，若，則雙曲線的離?率為（ ）A3 B. C. D.2b （osα

sinα

c （inα

cosα（ ）7.已知 ，＝ c

） ，＝ s ） ，則＜＜ a b＜8.已知，關(guān)于的?程( )有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）B. C. ? 多選題

（本?題共4?題，每?題5分，共0分部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0分，全部選對(duì)得

5分）如圖 ，，

M N ，則滿? ∥，則滿? ∥平? 的有（ ），B.D.10.已知直線

： 確的是（ ）A.直線恒過(guò)點(diǎn)，直線被圓 截得的最短弦?為若點(diǎn)是圓 上?動(dòng)點(diǎn)， 的最?值為已知

三個(gè)內(nèi)?A，，

的對(duì)應(yīng)邊分別為，，B C?積 最?值為

a b c，且 ， （ ）的最?值為的取值范圍為D.12.已知數(shù)列 滿?

（ 且 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ），且B. 16若數(shù)列 的前

項(xiàng)和為

540 ，則數(shù)列 的前 項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)之和為n當(dāng)

是奇數(shù)時(shí)，三填空題（本?題共4?題，每?題5分，共0分）13.已知定義在

上的奇函數(shù)

時(shí)，時(shí)，的值為．14.已知是?零向量，，，在 ?向上的投影向量為 ，則 ．15.已知

．，函數(shù) 在 單調(diào)遞減，則 取值范圍為．16.設(shè)拋物線 焦點(diǎn)為

，準(zhǔn)線為，過(guò)拋物線上?點(diǎn)A作的垂線，垂?為，設(shè)為與 的?積為 .為四 解答題

（本?題共6題，共70分）17.1

在中，?所對(duì)的邊分別為，已知.；（）求 的??2 于把 （.的最?值18.1

.已知函數(shù) 和 在 處有相同的導(dǎo)數(shù)；（）求2 ，是的值（）設(shè) 是 的極?值點(diǎn) .19.1

設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列 的前n項(xiàng)和為，，且 ．；（）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式2 ，當(dāng)最?時(shí)，求n的值．（）令20. ，直三棱柱中，點(diǎn)D

E 分別為棱 的中點(diǎn)，如圖 ，，．1 A D

E三點(diǎn)的平?交于F，求 的值；（）設(shè)過(guò)，，2 H 上，當(dāng) 的?度最?時(shí)，求點(diǎn)H到平? 的距離．（）設(shè)21.

在線段.已知函數(shù)1

上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù) 在2 個(gè)數(shù)（）討論函數(shù) 的零點(diǎn) .22. ： .

圓 的圓?坐標(biāo)是，已知橢圓 動(dòng)過(guò)點(diǎn) 作圓 的兩條切線分別交橢圓于 和 兩點(diǎn)，記直線 .1 ：；（）求證2 ，作，垂?為 .

否存在定點(diǎn)，使得為定值？（）若 為坐標(biāo)原點(diǎn) 是銅?中學(xué)

20222023

學(xué)年?三上學(xué)期第三次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷?單選題（本?題共8?題，每?題5分，共40分）zz已知復(fù)數(shù)滿?555534i 555534i D.435555

3 26 i

z，則 （ ）B.

4 3iC. iA【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的定義即可求出復(fù)數(shù)

z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義即可得結(jié)果.z3 26 i

(26)2

(534i 3 4【詳解】由

，得z

i，3 3 35 5，z 3 4i所以 5 5，故選：A.b xax2 4x1 0若

a,b

R a b，則

等于（ ）9 9 1 8 8 1A. B. C. D.2 2或4 5 5或4B【答案】【解析】2【分析】由題意可知ax2

4x 1 0只有?個(gè)實(shí)數(shù)根，討論a 0和a

0，由根的判別式可得答案.2【詳解】∵2

b xax2 4x1 01

a,b1

R，∴ax

4x 1 0只有?個(gè)實(shí)數(shù)根.a 0 ，

b a b，此時(shí) ；當(dāng) 時(shí) 4 41當(dāng)a 0時(shí)， 16 4a

0，所以a

4，此時(shí)b 2.a b 4∴

1 9 a b2 2.故

1 a b 9.4或 2故選：B.3. ,已知

是兩個(gè)不同的平?，

a,b

是兩條不同的直線，則（ ）1 / 23第 ?共 ?a ,b若

且a//b，則 //a ,b若

a// ,b//且

，則 //若 且

a,a b b，則a ,b若D

,a// ,b//

a,b且

異?，則 //【答案】【解析】.【分析】根據(jù)線線關(guān)系、線?關(guān)系、??關(guān)系逐項(xiàng)判斷可得答案A a ,b【詳解】對(duì)于，若

且a//b

，也有可能 與 相交，如下圖，故A

錯(cuò)誤；對(duì)于B，若a

,b a// ,b// B且 ，也有可能 與 相交，如下圖，故 錯(cuò)誤；對(duì)于C，若 且

a,a b b，也有可能 ，如下圖，故C錯(cuò)誤；D，若a ,b

,a// ,b// a,b // D .且 異?，則 ，故 正確對(duì)于故選：D.4. a

q 0且0

q 1是

n是遞減數(shù)列的（ ）設(shè)數(shù)列 n

的公?為，則2 / 23第 ?共 ?A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件A

D.既不充分也不必要條件【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等?數(shù)列的通項(xiàng)公式，分別驗(yàn)證充分性以及必要性，即可得到結(jié)果.a aqn1qn【詳解】由等?數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，n 10 n

q ，a qna 0 0當(dāng)1 且

q 1 y q n，則時(shí)，則q ，且 ，則

q 是遞減數(shù)列，故充分性滿?；a qn00當(dāng)n q 是遞減數(shù)列，可得0

q 1或q

1，故必要性不滿?；所以0且0

q 1是

n是遞減數(shù)列的充分不必要條件.故選：A5.

與以美國(guó)為?的??國(guó)家在科技領(lǐng)域內(nèi)的競(jìng)爭(zhēng)?益激烈，美國(guó)加?了對(duì)我國(guó)?些?科技公司的由于我國(guó)打壓，為突破??的技術(shù)封鎖和打壓，我國(guó)的?些科技企業(yè)積極實(shí)施了獨(dú)??主??更?的策略，在?. “ ” ，實(shí)現(xiàn)芯?制造的國(guó)產(chǎn)化，加?了對(duì)相些領(lǐng)域取得了驕?的成績(jī)我國(guó)某科技公司為突破芯?卡脖?問(wèn)題關(guān)產(chǎn)業(yè)的研發(fā)投?.

2020 120，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以該公司 年全年投?芯?制造??的研，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃以若，后每年投?的研發(fā)資??上?年增?9%，

200則該公司全年投?芯?制造??的研發(fā)資?開(kāi)始超過(guò) 億元的年份是（ ）參考數(shù)據(jù)：0.0374,lg2 0.3010,lg3 .A.2024年C

B.2025年

C.2026年

D.2027年【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等關(guān)系，然后結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求出年份即可.【詳解】設(shè)

2020

n年后第

年該公司全年投?芯?制造??的研發(fā)資?開(kāi)始超過(guò)

200

億元，n120 19% 200n由 得

5n3，nn兩邊同取常?對(duì)數(shù)，得

lg5lg3 1lg2 lg3 ，所以n 6，所以從2026年開(kāi)始，該公司全年投?芯?制造??的研發(fā)資?開(kāi)始超過(guò)200億元.故選：C.3 / 23第 ?共 ?6. F,F

x2 y2

0,b 0) F已知1 2分別為雙曲線a2 b2

的左、右焦點(diǎn)，過(guò)2與雙曲線的?條漸近線平?的直線交雙曲線于點(diǎn)

P，若3

，則雙曲線的離?率為（ ）A.3 B. 5 C. 3 D.2C【答案】【解析】F y【分析】設(shè)過(guò)2與雙曲線的?條漸近線

bx Pa 平?的直線交雙曲線于點(diǎn) ，運(yùn)?雙曲線的定義和條件可|PF|3a |PF|得 1 ， 2

a |FF|2c， 12 ，再由漸近線的斜率和余弦定理，結(jié)合離?率公式，計(jì)算即可得到所求值．F y【詳解】設(shè)過(guò)2與雙曲線的?條漸近線|PF||PF|2a由雙曲線的定義可得 1 2 ，|PF|3|PF| |PF|3a |PF|由 1 2，可得 1 ， 2

bx Pa 平?的直線交雙曲線于點(diǎn) ，a |FF|2c， 12 ，由

FFP b12 a可得

P

1 ab2 c1 ，a2PFF在三?形 12中，由余弦定理可得：1 2 12 2 12|PF|2|PF|21 2 12 2 12P，9a2即有

a2 4c2

2a2c，e c，

ac，化簡(jiǎn)可得c3

2 3a2所以雙曲線的離?率 a ．故選：C．7. ,a已知 4

(sin)sin

b cosα，＝（，

sinα）

，c＝（

sinα）

cosα，則（ ）＜＜A.a＜b＜c B.a c＜b C.b＜a＜c D.c＜a b＜＜D【答案】【解析】【分析】由

4，得到

0 sinα 2＜ 2

cosα＜

1 .，再利?指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性求解4 / 23第 ?共 ?0,【詳解】因?yàn)?4，所以0＜sinα

2 cosα 12 ＜，）sinα所以b＝（cos）sinα

＞（sinα）

sinα

＞（sinα）

cosα，所以b＞a＞c；即c＜a＜b；．故選：D．f(x)已知

xex

，關(guān)于

x的?程

f2(x)

tf(x) 2 0(t

R)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則t

的取值范圍為（ ）

2e2 1

2e2 1

2e2 1

2e2 1,e

,e

,2e

2,eA【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，確定單調(diào)區(qū)間，畫(huà)出函數(shù)圖像，令

f(x)

2m，得到m tm2

2 0有兩個(gè)不同m 0,1的根1 e

1,e,

1，得到e2

t 2 0 .e ，解得答案【詳解】令

y xex y，

(x1)ex，當(dāng)x 1時(shí)，

y 0 ，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x1 1

1 y 0，時(shí) ，函數(shù)單調(diào)遞減；，x=1故當(dāng)

e時(shí)，函數(shù)的最?值為 e，f(x)

xex

圖像是由

y xex

的圖像

x下?的部分向上翻折形成，如圖所示：f(x)令

m,m2

tm 2 0，當(dāng)m 0時(shí)，等式為2 0，?盾，舍去；m 1 m若1 e，此時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同根，若要湊四個(gè)根，則2

1e，不滿?題意，舍去；5 / 23第 ?共 ?2則m tm2故選：A.

2 0有兩個(gè)不同的根

0,1e

1,e,

1，即e2

t 2 0 te ，

2e2 1e ，【點(diǎn)睛】?法點(diǎn)睛：對(duì)于?程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利?函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最?點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的?向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（本?題共4?題，每?題5分，共20分部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)得0? 多選題分，全部選對(duì)得5分）9. ，點(diǎn)A

B，C，M，N是正?體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿?MN

ABC（ ）平? （ ）如圖 ， ∥A. B.C. D.AD【答案】【解析】【分析】結(jié)合線?的位置關(guān)系以及線?平?的判定定理確定正確選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，連接ED,由下圖可知MN//DE//AC，MN 平?ABC，AC 平?ABC，所以MN//平?

ABC，A正確．對(duì)于B，設(shè)H是EG的中點(diǎn)，A是DF的中點(diǎn)，由下圖，結(jié)合正?體的性質(zhì)可知，AB//NH，MN//AH//BC

AM//CH，

故六邊形

MNHCBA

為正六邊形

所以A，B，C，H，N，M六點(diǎn)共?，6 / 23第 ?共 ?B錯(cuò)誤．對(duì)于C，如下圖所示，根據(jù)正?體的性質(zhì)可知MN//AD，由于AD 平?ABC，所以MN 平?ABC，所以C錯(cuò)誤．對(duì)于D，設(shè)AC NE D

，由于四邊形

AECN D NE B ME，由于 是 中點(diǎn)，所以是，由于 是 中點(diǎn)，所以MN//BD，MN

ABC，BD 平?ABC，所以MN//平?ABC，D正確．由于 平?故選：AD．10.已知直線

l y k 0 M x2 y2 ： ，圓 ：

1 0 2,1的圓?坐標(biāo)為 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）l直線Dl直線

恒過(guò)點(diǎn)4，EM被圓02截得的最短弦?為23Px,y若點(diǎn)AB

M是圓 上?動(dòng)點(diǎn)，

x y2222【答案】7 / 23第 ?共 ?【解析】l【分析】直線

A0 A恒過(guò)點(diǎn) ( )，

正確，根據(jù)圓的?般?程計(jì)算

B正確，計(jì)算弦?的最?值為

22，C錯(cuò)x y誤，確定M

122,1222 2

，D錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】圓

：x y

1 0 M的圓?坐標(biāo)為

2,1，D 2 E 1 2 2故 2 ， 2

，解得D

4，E

2，圓?程為x 2A0

y1 4，對(duì)選項(xiàng)

A：因?yàn)橹本€l:y kx

1恒過(guò)點(diǎn) ( )，正確；對(duì)選項(xiàng)

B：D

4，E

2，正確；對(duì)選項(xiàng)

C：當(dāng)直線l與AM垂直時(shí)，弦最短，此時(shí)AM 2，2 2弦?為22 2 22，錯(cuò)誤；

21a對(duì)選項(xiàng)

D：設(shè)x y a，即

x y a

0 2，當(dāng)直線與圓相切時(shí)， 2 ，解得a

122或a

122，故x y

122,122

，錯(cuò)誤；故選：AB

ABC三個(gè)內(nèi)?A B

C a b c，的對(duì)應(yīng)邊分別為，

πC 3，c 2（ ）已知 ，， ，，且

?積的最?值為3ACAB 2 43的最?值為 3cosBC.cosA的取值范圍為D.bcosA acosB

()2AB【答案】【解析】【分析】由余弦定理、三?形?積公式及基本不等式計(jì)算判斷A

由正弦定理，向量數(shù)量積的定義，三?恒等變換結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解判斷D

；B；利?三?恒等變換結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算判斷C；利?余弦定理計(jì)算判斷．A C【詳解】對(duì)于，由

π，3 c 2，得4，

a2 b2 ab

2ab ab ab

，當(dāng)且僅當(dāng)a b

2時(shí)取等號(hào)，即ab的最?值為4，8 / 23第 ?共 ?

1 1 3則 ?積S

absinC 42 2 2

3，即ABC?積的最?值為3，A正確；b c 43對(duì)于

，則b

43 2π3sinB，B A，B，由正弦定理得sinB

sinC 3 3ACAB bccosA

83sinBcosA

83cosAsin(2π A)3 3 383cosA(

3cosA

1sinA) 4cos2A

43sinAcosA3 2 2 3cos2A)

23sin2A

43(1sin2A

3cos2A)2

43sin(2A

π)23 3 2 2 3 3 ，0 A 2π

0 2A 4π

π 2A

π 5π

2A π π顯然 3，有A π

3，3 3 343

，則當(dāng)

3 2，即 12時(shí)，ACAB取得最?值為3

2，B正確；cos(2π2πA

sin2πsinA 2πC，cosB

1 3

A )3，對(duì)于 3 3 3 tanA，由cosA

cosA

cosA 2 2得tanA

cosB( , 3) )，因此A的取值范圍為( ,2) (

1, ) C2 ，錯(cuò)誤；對(duì)于D，由余弦定理得bcosA

acosB

b2 c2 a2b2bc

a2 c2 b2a2ac

c 2，D錯(cuò)誤故選：AB12. a

1aan11aan1

n 2 n N*已知數(shù)列 n

滿?n1

n1 （ 且

，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a2

a4 5，且2a若數(shù)列 n

16的前 項(xiàng)和為

540

a 6，則1a數(shù)列 n

4kk N*的前

項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)之和為

6k2 kn當(dāng)

是奇數(shù)時(shí)，an2

n13n14ACD【答案】【解析】A

選項(xiàng)

a到2k2

a2k

32k

1 4 6k

1 a，求出數(shù)列 n的【分析】選項(xiàng)

B ，先得9 / 23第 ?共 ?16前 項(xiàng)和中偶數(shù)項(xiàng)之和

，從?得到前16項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)之和，賦值法得到a2k1

3k2

k ，從?得到

392

448 C B，求出答案； 選項(xiàng)，在 選項(xiàng)的基礎(chǔ)上得到a2m2n

a2m 6m2k1

1 D B a，從?利?等差數(shù)列求和公式求解；選項(xiàng)，在 選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到2k1.

3k2

k ，令A(yù)【詳解】

可得答案選項(xiàng)，an1

1an1n1 1an1

中4 ，令n中

2 a a3得 13

32 4 2，n 3 a an1令 得4n1

334 5 A，

正確；B選項(xiàng)，an1

n1

4 ，令n

2k 1 a得2k2

a2k

32k

1 4 6k1，中1aa中1a所以4611 5，63117，651 29，671 41，a a相加得2 4517 29 41 92，a的前 項(xiàng)和為中n1的前 項(xiàng)和為中n1

16 540，所以前16項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)之和為54092 448，an1

n1

4 ，令n

2k a得2k1

a2k1 32k

4 6k 4，1aa1a所以2k1

6k 4

a2k1

6k 4 6k1 4

a2k3

6k 4 6k

1 4 614 k1k6

4k a

3k2 k a2 1 1，2 2 2a故15

37 7

36 6

31 1392

448，a 7 B解得1 ，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知a2m2

a2m

6m1，a 4kk N* 2k an的前 項(xiàng)中的共有偶數(shù)項(xiàng) 項(xiàng)，故最后兩項(xiàng)之和為4k2

a4k

62k1 1，a所以數(shù)列 n

4kk N*的前 項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)之和為a4k2 a4k

511 62k1 12

k512k 72n1

6k2

k，C

正確；D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知a2k1

k ，令n

2k1，則k 2 ，10 / 23第 ?共 ?2a 3 n1 n1a2

n13n1a故n2

4 2 1 4 1故當(dāng)n 奇數(shù)時(shí)，an2

n13n14，D正確.故選：ACD2 【點(diǎn)睛】當(dāng)遇到

fn時(shí)，數(shù)列求通項(xiàng)公式或者求和時(shí)，往往要分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，這類題?n的處理思路可分別令

2k1 n和

2k，?累加法進(jìn)?求解.三填空題（本?題共4?題，每?題5分，共20分）13.已知定義在

[2mm

4]上的奇函數(shù)

f(x) x，當(dāng)

0 f(x) 3x時(shí)，

1，則

f(m)

的值為 ．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合奇函數(shù)的性，質(zhì)運(yùn)?代?法進(jìn)?求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)

f(x)

是定義在

[2mm

4]上的奇函數(shù)，所以有

(2m(m

4) 0 m 1，得 ，f(所以

f31 2．故答案為：22bb14.b已知

a,b是?零向量，a

1 a b a a， ，在 ?向上的投影向量為

2 b，則|a b| ．【答案】5【解析】a【分析】

1 a b a，由

，得ab

1，a在b?向上的投影向量為

2bb 22 b，可得 ，再2由a b，得a b.【詳解】已知a,b是?零向量，a 1，ab aabab a由 ，有

2a ab

0，可得ab 1，/ 23第 ?共 ?a在b?向上的投影向量為

2b ab2 b，則有b

2b 22，得 ，2 2 2a b a b由

2ab

5，所以a b 5．故答案為：52 π15.已知

0，函數(shù)fx

sin

xcos x

x ,π在2

單調(diào)遞減，則 的取值范圍為 ．1,5【答案】48【解析】fx【分析】利?三?恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的不等式組，從?得解.

fx sin

xcos x

cos2 x

1sin2x

cos2x【詳解】因?yàn)?2 22sin(2x

π) 12 4 2，fx (π,π)? 在2 上單調(diào)遞減，T π π 0 π π 0 2所以2 2， ，則 2，所以 ，t 2x令π x

π4，π 0 2

π π t

π π因?yàn)?

， ，所以2 1

4 4，4（π4（所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y

sint2

(π ,2π2在 4

) 0 2）上單調(diào)遞減，y則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

sint (π在

π,2π4

π（) 0 2（4

）上單調(diào)遞減，π π π 9π

π 2π

π 17π

y sint

(π 2kπ,3π

2kπ) k Z?4 4 4，4 4 4，

單調(diào)遞減區(qū)間為2 2 ， ，(π π,2π

π) [π,3π]所以 4 4 2 2，12 / 23第 ?共 ?0 2π π π所以 4 22π π 3π4 2

1 5，解得4 8.故答案為：

1,5.4816.設(shè)拋物線

x2 2py(p

0) F的焦點(diǎn)為

l，準(zhǔn)線為

，過(guò)拋物線上?點(diǎn)

A作l的垂線，垂?為B，設(shè)C0,9p2

，若與BC

相交于點(diǎn)

E,CF

2AF,

ACE

的?積為3，則拋物線的?程為 .2【答案】x 6y2【解析】【分析】由題意得出

2p，利?拋物線 定義求出點(diǎn)

A的橫坐標(biāo)，根據(jù)相似得出

SACF△

33，由三?形的?積公式可得結(jié)果.Ax,y

,F0,p

CF 9p p 4p【詳解】設(shè) A A

2， 2 2CF 22p? ，則 ，由拋物線的定義得

2p y，所以A

3p x 3p2 ，則A ，CF//AB由CF得EA ABCF 2，即，所以SCEF1 4p

2SCEA3p

23，SACF33

SAEC6.

SCFE

33,所以2

，解得：p 22故答案為：x 6y2（本?題共6題，共70分）四17.

解答題在

B,C a,b,c 2acosB .中，? 所對(duì)的邊分別為 ，已知（1 求 B的??；）2 a 2,c（ 若

3 AB,P,Q ，直線 分別交 于 兩點(diǎn)，且 把 的?積分成相等的兩部分，）13 / 23第 ?共 ?.求 的最?值π）【答案（1 B 3）2 3（）（【解析】【分析（1

?法?由邊化?結(jié)合正弦展開(kāi)式求得；?法?由余弦定理求得；）2 S（ 先?三?形?積公式

1ABBCsinB PBBQ2 得出

3 .，再結(jié)合基本不等式求出最?值）1【?問(wèn)

詳解】?法?：由已知2sinAcosB

sinCcosB

sinBcosC，即

sin

BC=sinπ

AsinA，sinA12，B 0,π, B π.? 3

a2 b2 c2

a2 c2 b2?法?：b

2ab

c a2ac2acosB a，

1, B

0,π, B π.即2【?問(wèn)

2 3詳解】S 1ABBCsinB

1 23

3 33

2 2 2 2，S 1PBBQsinB 33PBQPBBQ

2 4，3.BPQ在 中，PQ2

PB2

QB2

2PBQBcosB PB2

QB2

PBQB

2PBQB PBQB PBQB 3，14 / 23第 ?共 ?當(dāng)且僅當(dāng)PQ的最?值為

3時(shí)上式等號(hào)成?，3.18.（1

fx已知函數(shù)求；

sin2x

gx cos2x和

10 π x在

π.6處有相同的導(dǎo)數(shù)）2 x fx x gx fx（ 設(shè)1是 的極?值點(diǎn)，2是 的極?值點(diǎn)，求 1.的值）5π）【答案（1 12）2 2 6（） 4（【解析】π π【分析（1

f x分別求出

2cos2x gx，

2sin2x f，然后由 6

g6從?）.可求解x x2x x（2 分別求出1，2的值，然后求解f

4 ，從?求解.）1【?問(wèn)

詳解】x

2cos2x

x 2sin2x由題設(shè)知 ， ，f π g π

cosπ

sinπ

tanπ 1因?yàn)?6 6

，所以

3 3 ，即 3 ，0 π π π 4π

π 3π 5π?5π故： 122

，3 3 3，故3 4，得：.

12，【?問(wèn)

詳解】5π π 5π2x由題意得 1 12

2x2， 2 12

2k2π π，Z，k2 Z，x x k k π π

k k k于是1 2 1 2

4，令1 2π 5π π π π 2 6fx x所以 1 2

sin2kπ

2 12

sin12

sin

4 6 4

，k Z，故f

的值是

2 6.415 / 23第 ?共 ?19.設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an

n S a 2 2S的前 項(xiàng)和為n，1 ，且 n

anan1

n N*．（1 求數(shù)列an

的通項(xiàng)公式；）（2 令

a 9n 10

nb n，當(dāng)n最?時(shí)，求 的值．））【答案（1 n 2n）2 9 10（）或（【解析】【分析（1

a利?公式n

Sn Sn1，求得數(shù)列{a2n1}是?項(xiàng)為2，公差為4的等差數(shù)列，數(shù)列{a2n}是）?項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，可求數(shù)列an

的通項(xiàng)公式；12 b（ 最?時(shí)，則

n．b b ，列不等式求 的值．）nn n11【?問(wèn)

詳解】*2，且2Sn 1n N ．則有an

0 4S， n

anan1，n 1 a當(dāng) 時(shí)，1

S 1 4

a 4，所以2 ，a S S

anan1

an1an

a a 4當(dāng)n 2時(shí)，

n n n1 4 4

，所以n1 n1 ，} a 2 4(n則數(shù)列 2n1是?項(xiàng)為2，公差為4的} a 2 4(n2(2n，} a數(shù)列 2n是?項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列} a

4 4(n2(2n)，所以an2

2n.【?問(wèn)

詳解】n n9 9 9n n由已知得：10

2n 110 ，1

b5，225，1，不是最?項(xiàng)，1設(shè)數(shù)列}的最?項(xiàng)為n

2，則：1，9 99 9n n1 n9 99 9即：2n 10

2(n10

且2n 10

2(n10

9，解得

n10，16 / 23第 ?共 ?b n 9 10.所以n最?時(shí)，的值為或20. C ABC D E ABCC如圖，直三棱柱 111中，點(diǎn)，分別為棱11

中點(diǎn)，,4．1 A D設(shè)過(guò)

E三點(diǎn)的平?交于F

求

的值；（） ，，（

， （設(shè) 在線段）2 H BC上，當(dāng)DH的?度最?時(shí)，求點(diǎn)H到平?ADE的（設(shè) 在線段））【答案（1 2）13212（） 21（【解析】【分析（1

先將平?ADE延展，在圖中表示出和，根據(jù)三?形相似即可求出

的值；） （2由題意可以建?空間直?坐標(biāo)系，根據(jù)垂線段最短，確定H的位置，由點(diǎn)到平?的距離的向量表示公）d DHn式 n 即可求出點(diǎn)

H到平?

的距離.1【?問(wèn)

詳解】如圖延?AD交于P，連接PE交于F，如圖所示：17 / 23第 ?共 ?D AB

1因?yàn)?為棱11的中點(diǎn)， 1

，且 1 2 ，B 所以1是 的中點(diǎn)，即 1

2C1E，因?yàn)?1，

所以△ 1 1∽，所以CE 所以△ 1 12【?問(wèn)

詳解】由題知 1

ABC，則AB，平?AB AE AB ACC因?yàn)?，且 11，所以平?AB AE AB ACC，如圖所示，以A為原點(diǎn)，，，分別為x，y，z軸正?向建?空間直?坐所以標(biāo)系，A所以

0,0,0

D0,2,4 E， ，

4,0,2，

B0,4,0 C，

4,0,0

Hx,4，設(shè)

x,0 0 x 4， ，4 ，

4,0,2，因?yàn)镈H最短，所以DH BC，18 / 23第 ?共 ?DHBC x,2所以

x,4 4,4,0 8x

8 0 x 1，，解得，H0 所以 ，則4，

nAD 0

2y 4z 0設(shè)平?ADE的法向量n x,y,z，則

nAE

0，即4x 2z 0，n 4,2所以 ，

d DHn

1114 4 2 1321H所以點(diǎn)

到平?

ADE的距離 n

.42 22 2121.已知函數(shù)

fx

1lnx kx.fx k（ 若函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；）fx .（ 討論函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)））【答案（1）

0,e（2 當(dāng)k 0 ，fx有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k 0 ，fx有?個(gè)零點(diǎn).（時(shí)時(shí)）時(shí)時(shí)【解析】【分析（1

x根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為k 1 x 時(shí)， ；

k 1 gx xlnx時(shí)， ，令 ，）利?導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求解；（2 法?：由（1）可知，當(dāng)k

0 0 k和

e fx時(shí)k有?個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)

e ，得到）f x klnx1

1x，令

hx

，，1 f xx，利?導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)

f的單調(diào)性，結(jié)合

時(shí)時(shí)1 1 0

，得到存在0 k

x 1 f x2 ，使得 1

f 0，根據(jù)fx的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為k

0 ，存在時(shí)1，使得f 0，分類討論，即可求解；時(shí)x法?：根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為hx

e hx

k hx時(shí)， x，令.

lnxx，利?導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)【?問(wèn)

的單調(diào)性與極值，結(jié)合函數(shù)1詳解】

圖象，即可求解fx

1

f x 1 0 x 解：由函數(shù)

，可得 x 對(duì)1

恒成?，1x 1 x當(dāng) 時(shí)，顯然成?；當(dāng)k x 時(shí)， ；當(dāng)

k時(shí)， ，19 / 23第 ?共 ?gx gx令 ，則

lnx1，x 0,1當(dāng) egx

g x時(shí)，0,1

0 x 1,1 gx；當(dāng) e 時(shí)，1,1

0 x ；當(dāng)

gx 0時(shí)， ，所以 在

e上單調(diào)遞減，在

e 上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞增，x 1 g(1)

1ln1 1

x 1 gx 0當(dāng) e時(shí)，可得 e e e e，當(dāng) 時(shí)， ，x所以當(dāng)k，時(shí)，

e；當(dāng)x

時(shí) k 0，，綜上可得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,e.，2【?問(wèn) 詳解】法?：由（1）可知，當(dāng)k

0 fx，時(shí)，

lnx有?個(gè)零點(diǎn)；0 k e當(dāng)

fx x 0 fx fe 1時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，當(dāng)趨于 時(shí)， 趨于負(fù)?窮?，且 ，故fx .只有?個(gè)零點(diǎn)1

1 k 1

kx1k e f x .， x

hx hxx，則 x x2

x2 ，當(dāng) 時(shí)x 0,1 hxk時(shí)，

令0 x 1, hx 0； k 時(shí)， ，f x 0,1

1, f 1

kln1

1 0.可得 在

k上單調(diào)遞減，在

k 上單調(diào)遞增， k kkxlnx1x當(dāng)趨于

0時(shí)，因?yàn)閤lnx趨于0，所以f x x 趨于正?窮?，f 1 1 0

0 x 1 x 1

f x f x 0?因?yàn)?/p>

，所以存在 1 k

2 ，使得 1 2 ，fx 0,x所以 在 1

x,x上單調(diào)遞增，在 1 2

x,上單調(diào)遞減，在 2

上單調(diào)遞增，且當(dāng)x

1 fx，時(shí)，

0 fe 1 k， ，所以當(dāng)時(shí)1時(shí)

e ，fx在e只有?個(gè)零點(diǎn)；k 0 f x f當(dāng) 時(shí)， x在 上單調(diào)遞減，

1 1 0，且x趨于正?窮?時(shí)，f x

0 x 1 f x 0，所以存在0 ，使得 0 ，fx 0,x所以 在 0

x,上單調(diào)遞增，在 0

上單調(diào)遞減，x?當(dāng)趨于

0 fx fe 1時(shí)， 趨于負(fù)?窮?， ，20 / 23第 ?共 ?k 1 fe5

5 4ke5 0

1 k 0

f 5 4ln5

5 0.所以當(dāng)

2時(shí)，

，當(dāng)2

時(shí)， k k故當(dāng)k 0時(shí)，?論k為何值，取x

5,e5k

fx 0，總能有 ，k所以當(dāng)

0 fx時(shí)， 有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)k

0 ，fx有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k

0 ，fx有?個(gè)零點(diǎn).時(shí)f時(shí)法?：由題意，可得

e 1 x，故當(dāng)e

k .時(shí)時(shí)， x時(shí)2hx

21 lnx21 32 4令 x，則hx

0，2 2x 2 2hx lnx所以 x在

0,e

上單調(diào)遞減，在

上也單調(diào)遞減，且當(dāng)

x?于0且趨于

0時(shí)，hx趨于正?窮?，當(dāng)x?于e且趨于e時(shí)，hx趨于負(fù)?窮?，當(dāng)x?于e且趨于e時(shí)，hx趨于正?窮時(shí)時(shí)?，當(dāng)x趨于正?窮?時(shí)，hx趨于0，其?致圖象，如圖所示，時(shí)時(shí)由圖象可知，當(dāng)k

0 ，fx有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k

0 ，fx有?個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】?法策略：利?導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略：1 ：根據(jù)不等式 基本性質(zhì)將參數(shù)分離出來(lái)，得到?端是參數(shù)，?端是變量的表達(dá)式的不等、分離參數(shù)法式，轉(zhuǎn)化為求解含有變量的表達(dá)式對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最值問(wèn)題，進(jìn)?求得參數(shù)的范圍；2 ：根