一元二次方程的應(yīng)用增長率問題八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題17.7一元二次方程的應(yīng)用：增長率問題〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?松江區(qū)期末〕某種商品連續(xù)兩次降價后，每件商品價格由原來的600元降至486元，假設(shè)每次降價的百分率都是x，那么可以列出方程〔〕A．600〔1﹣2x〕＝486B．600〔1﹣x〕2＝486C．600〔1﹣x%〕2＝486D．486〔1+x〕2＝600【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，〔1﹣x〕2為兩次降價的百分率，600降至486就是方程的相等條件，列出方程求解即可．【解析】設(shè)每次降價的百分率為x．由題意，得600〔1﹣x〕2＝486，應(yīng)選：B．2．〔2021秋?佛山期中〕某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達80萬元，第一季度總產(chǎn)值達340萬元，問二、三月份的月平均增長率是多少？設(shè)月平均增長率為x，那么根據(jù)題意可得方程為〔〕A．80〔1+x〕2＝340B．80+80〔1+x〕+80〔1+2x〕＝340C．80〔1+x〕3＝340D．80+80〔1+x〕+80〔1+x〕2＝340【分析】直接利用表示出二、三月份的產(chǎn)值進而得出等式求出答案．【解析】設(shè)月平均增長率為x，那么根據(jù)題意可得方程為：80+80〔1+x〕+80〔1+x〕2＝340．應(yīng)選：D．3．〔2021春?上海期中〕某超市一月份的營業(yè)額是100萬元，月平均增加的百分率相同，第一季度的總營業(yè)額是364萬元，假設(shè)設(shè)月平均增長的百分率是x，那么可列出的方程是〔〕A．100〔1+x〕2＝364B．100+100〔1+x〕+100〔1+x〕2＝364C．100〔1+2x〕＝364D．100+100〔1+x〕+100〔1+2x〕＝364【分析】設(shè)月平均增長的百分率是x，那么該超市二月份的營業(yè)額為100〔1+x〕萬元，三月份的營業(yè)額為100〔1+x〕2萬元，根據(jù)該超市第一季度的總營業(yè)額是364萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)月平均增長的百分率是x，那么該超市二月份的營業(yè)額為100〔1+x〕萬元，三月份的營業(yè)額為100〔1+x〕2萬元，依題意，得：100+100〔1+x〕+100〔1+x〕2＝364．應(yīng)選：B．4．〔2021秋?松江區(qū)期末〕某廠今年十月份的總產(chǎn)量為500噸，十二月份的總產(chǎn)量到達720噸．假設(shè)平均每月增長率是x，那么可以列出方程〔〕A．500〔1+2x〕＝720B．500〔1+x〕2＝720C．500〔1+x2〕＝720D．720〔1﹣x〕2＝500【分析】設(shè)平均每月增長率是x，根據(jù)該廠今年十月份及十二月份的總產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)平均每月增長率是x，依題意，得：500〔1+x〕2＝720．應(yīng)選：B．5．〔2021秋?鎮(zhèn)平縣期中〕近幾年，支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2021年支付用戶約為4.69億人，連續(xù)兩年增長后，2021年支付用戶到達約5.83億人，如果設(shè)這兩年支付用戶的年均增長率為x，那么根據(jù)題意可以列出方程為〔〕A．4.69〔1+xB．4.69〔1+2xC．4.69〔1+x〕2D．4.69〔1﹣x〕2【分析】如果設(shè)這兩年支付用戶的年平均增長率為x，那么2021年支付用戶約為4.69〔1+x〕億人，2021年支付用戶約為4.69〔1+x〕2億人，根據(jù)2021年支付用戶到達約5.83億人列出方程．【解析】設(shè)這兩年支付用戶的年平均增長率為x，依題意，得4.69〔1+x〕2＝5.83．應(yīng)選：C．6．〔2021春?徐匯區(qū)校級月考〕某棉紡廠1月份的產(chǎn)值是40萬元，3月份上升到50萬元，這兩個月的平均增長率是多少？假設(shè)設(shè)平均每月增長率為x，那么列出的方程是〔〕A．40〔1+x〕＝50B．40〔1+x〕+40〔1+x〕2＝50C．40〔1+x〕×2＝50D．40〔1+x〕2＝50【分析】設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)該廠今年3月及5月的產(chǎn)值，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得：40〔1+x〕2＝50．應(yīng)選：D．7．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕某市加大對綠化的投資，2021年綠化投資a萬元，假設(shè)以后每年綠化投資金額的年增長率均為x，那么2021年綠化投資的金額為〔〕A．a(chǎn)〔1+x〕2B．a(chǎn)〔1+x%〕2C．〔1+x%〕2D．a(chǎn)+a〔x%〕2【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×〔1+增長率〕，設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)“2007年用于綠化投資a萬元〞，可得出代數(shù)式．【解析】設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，那么2021年綠化投資的金額為a〔1+x〕2，應(yīng)選：A．8．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，小明在2021年“元旦節(jié)〞收到微信紅包為300元，2021年為675元，假設(shè)這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為〔〕A．300〔1+2x〕＝675B．300〔1+x2〕＝675C．300〔1+x〕2＝675D．300+x2＝675【分析】根據(jù)題意可得2021年收到微信紅包為300〔1+x〕，2021年收到微信紅包為300〔1+x〕〔1+x〕，進而可得方程300〔1+x〕2＝675．【解析】設(shè)這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，由題意得：300〔1+x〕2＝675，應(yīng)選：C．9．〔2021春?雨花區(qū)校級期末〕某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額1000萬元，如果平均每月增長率為x元，那么由題意列方程應(yīng)為〔〕A．200〔1+x〕2＝1000B．200+200?2?x＝1000C．200+200?3?x＝1000D．200[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]＝1000【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，此題得以解決．【解析】由題意可得，200+200〔1+x〕+200〔1+x〕2＝1000，200[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]＝1000，應(yīng)選：D．10．〔2021秋?普陀區(qū)期中〕某種產(chǎn)品原來每件價格為800元，經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每件售價為578元，設(shè)每次降價的百分率為x，依題意可列出關(guān)于x的方程〔〕A．800〔1﹣x%〕2＝578B．800〔1﹣x〕2＝578C．578〔1+x%〕2＝800D．578〔1+x〕2＝800【分析】等量關(guān)系為：原價×〔1﹣降價的百分率〕2＝現(xiàn)在的售價，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】第一次降價后的價格為800×〔1﹣x〕，第二次降價后的價格為800〔1﹣x〕2，可列方程為800〔1﹣x〕2＝578．應(yīng)選：B．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021春?青浦區(qū)期中〕某商品原價為180元，連續(xù)兩次提價后售價為300元，且每次提價的百分率相等，設(shè)每次提價的百分率為x，依題意可列方程180〔1+x〕2＝300．【分析】根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次提價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】依題意得：180〔1+x〕2＝300．故答案為：180〔1+x〕2＝300．12．〔2021?徐匯區(qū)二模〕甲公司1月份的營業(yè)額為60萬元，3月份的營業(yè)額為100萬元，假設(shè)該公司2、3兩個月的增長率都為x，那么可列方程是60〔1+x〕2＝100．【分析】根據(jù)甲公司1月份及3月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】依題意得：60〔1+x〕2＝100．故答案為：60〔1+x〕2＝100．13．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕某商店今年7月份的銷售額是50萬元，9月份的銷售額是72萬元，從7月份到9月份，該店銷售額平均每月的增長率是20%．【分析】設(shè)該店銷售額平均每月的增長率是x，根據(jù)該商店今年7月份及9月份的銷售額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)該店銷售額平均每月的增長率是x，依題意得：50〔1+x〕2＝72，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2〔不合題意，舍去〕．故答案為：20%．14．〔2021春?金山區(qū)期中〕某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年三月份工業(yè)產(chǎn)值達150億元．五月份的工業(yè)產(chǎn)值為170億元，假設(shè)三月份到五月份每月的增長率相同，設(shè)每月增長的百分率為x，那么根據(jù)題意，列出的方程是150〔1+x〕2＝170．【分析】根據(jù)五月份的產(chǎn)值＝三月份工業(yè)產(chǎn)值×〔1+平均每月增長的百分率〕2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解析】設(shè)每月增長的百分率為x，根據(jù)題意得，150〔1+x〕2＝170，故答案為150〔1+x〕2＝170．15．〔2021秋?普陀區(qū)期中〕某服裝原價為1000元，如果連續(xù)兩次以同樣的百分率降價后價格是640元，設(shè)兩次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列出方程1000〔1﹣x〕2＝640．【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意，得：1000〔1﹣x〕2＝640．故答案是：1000〔1﹣x〕2＝640．16．〔2021秋?楊浦區(qū)校級期中〕某超市一月份的營業(yè)額為500萬，之后每月營業(yè)額比上月提高的百分率相同，假設(shè)三月份比二月份的營業(yè)額多120萬，設(shè)每月增長率為x，那么根據(jù)題意可列方程500〔1+x〕2﹣500〔1+x〕＝120．【分析】根據(jù)題意可得三月份營業(yè)額為500〔1+x〕2萬元，二月份營業(yè)額為500〔1+x〕萬元，然后根據(jù)“三月份比二月份的營業(yè)額多120萬〞列出方程即可．【解析】設(shè)每月增長率為x，由題意得：500〔1+x〕2﹣500〔1+x〕＝120，故答案為：500〔1+x〕2﹣500〔1+x〕＝120．17．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕某電子產(chǎn)品的首發(fā)價為8000元，在經(jīng)歷一年的兩次降價后〔每次降價的百分率相同〕，此產(chǎn)品目前的售價已降到6480元，那么該產(chǎn)品每次降價的百分率為10%．【分析】解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：電子產(chǎn)品原來價格×〔1﹣每次降價的百分率〕2＝現(xiàn)在價格，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可．【解析】設(shè)這種電子產(chǎn)品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，8000×〔1﹣x〕2＝6480，解得x1＝0.1，x2＝﹣1.9〔不合題意，舍去〕；答：這種電子產(chǎn)品平均每次降價的百分率為10%．故答案為：10%．18．〔2021秋?浦東新區(qū)期末〕某校六年級去年招生人數(shù)為200人，方案明年招收288人，設(shè)該校每年招生的平均增長率是x；由題意列出關(guān)于x的方程：200〔1+x〕2＝288．【分析】設(shè)該校每年招生的平均增長率是x，根據(jù)該校六年級去年招生人數(shù)及明年方案招生人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解析】設(shè)該校每年招生的平均增長率是x，依題意，得：200〔1+x〕2＝288．故答案為：200〔1+x〕2＝288．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?楊浦區(qū)期中〕某中學(xué)讀書社對全校600名學(xué)生圖書閱讀量〔單位：本〕進行了調(diào)查，第一季度全校學(xué)生人均閱讀量是6本，讀書社人均閱讀量是15本．讀書社人均閱讀量在第二季度、第三季度保持一個相同的增長率x，全校學(xué)生人均閱讀量第三季度和第一季度相比，增長率也是x，第三季度讀書社全部40名成員的閱讀總量將到達第三季度全校學(xué)生閱讀總量的25%，求增長率x的值．【分析】由題意得：第三季度讀書社人均讀書量為15〔1+x〕2本，第三季度全校學(xué)生的人均讀書量為6〔1+x〕本，根據(jù)題目中的等量關(guān)系可列出一元二次方程．【解析】由題意得：第三季度讀書社人均讀書量為15〔1+x〕2本，第三季度全校學(xué)生的人均讀書量為6〔1+x〕本，∴40×15〔1+x〕2＝600×6〔1+x〕×25%．解得，∴x1＝﹣1〔舍去〕，x2＝0.5．答：x的值為0.5．20．〔2021?上?！橙ツ昴成痰辍笆稽S金周〞進行促銷活動期間，前六天的總營業(yè)額為450萬元，第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%．〔1〕求該商店去年“十一黃金周〞這七天的總營業(yè)額；〔2〕去年，該商店7月份的營業(yè)額為350萬元，8、9月份營業(yè)額的月增長率相同，“十一黃金周〞這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等．求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率．【分析】〔1〕根據(jù)該商店去年“十一黃金周〞這七天的總營業(yè)額＝前六天的總營業(yè)額+第七天的營業(yè)額，即可求出結(jié)論；〔2〕設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，根據(jù)該商店去年7月份及9月份的營業(yè)額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解析】〔1〕450+450×12%＝504〔萬元〕．答：該商店去年“十一黃金周〞這七天的總營業(yè)額為504萬元．〔2〕設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x，依題意，得：350〔1+x〕2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2〔不合題意，舍去〕．答：該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%．21．〔2021秋?黃浦區(qū)校級期中〕某品牌羽絨服原價每件800元，在冬季促銷活動中連續(xù)經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每件售價為512元，求每次降價的百分率．【分析】設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)該羽絨服的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)每次降價的百分率為x，依題意，得：800〔1﹣x〕2＝512，整理，得：25x2﹣50x﹣9＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8〔不合題意，舍去〕．答：每次降價的百分率為20%．22．〔2021秋?雙峰縣校級月考〕某商場將某種商品的售價從原來的每件40元兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元．①假設(shè)該商場兩次調(diào)價的降低率相同，求這個降低率．②經(jīng)調(diào)查，該商品原來每月可銷售500件，商品每降價0.2元，即可多銷售10件，那么兩次調(diào)價后，每月可銷售商品多少件？【分析】〔1〕設(shè)調(diào)價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元，可列方程求解．〔2〕根據(jù)的條件從而求出多售的件數(shù)，從而得到兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品數(shù)量．【解析】①設(shè)降低率為x，由題意得：40〔1﹣x〕2＝32.4，解得：x1＝10%，x2＝1.9〔不合題意舍去〕，答：降低率為10%；②降價后多銷售的件數(shù)：[〔40﹣32.4〕÷0.2]×10＝380〔件〕，兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品數(shù)量為：380+500＝880〔件〕．故兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品880件．23．〔2021?南漳縣模擬〕為了創(chuàng)立全國文明城市，提升城市品質(zhì)，某市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，該市2021年的綠色建筑面積為950萬平方米，2021年到達了1862萬平方米．假設(shè)2021年，2021年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答以下問題：〔1〕求2021年，2021年綠色建筑面積的年平