排列組合綜合應(yīng)用大習(xí)題課

排列組合綜合應(yīng)用1知識回顧3、排列數(shù)、組合數(shù)公式：1、排列組合的區(qū)別？2、兩大原理的區(qū)別？2知識回顧4、組合數(shù)性質(zhì)：3典型題型例1：

用0、1、2、3、4五個數(shù)字組成無重數(shù)字的四位數(shù)，則在這些四位數(shù)中，（1）偶數(shù)有多少個？（2）被3整除的數(shù)有多少個？排數(shù)問題（3）比3125大的四位數(shù)有多少個？4排人問題

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。1)若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？捆綁法52)若三個女孩要站在一起，四個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？相鄰問題--------捆綁法

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。63)若三個女孩互不相鄰，四個男孩也互不相鄰，有多少種不同的排法？(相間）互不相鄰問題--------插入法

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。74)A、B小孩必須相鄰，且C、D小孩不能相鄰有多少種不同的排法？BA

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。插入法CD85)若其中A、B、C小孩有自己的順序，有多少種不同的排法？BA留空插入

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。C解1：問：若A、B、C三個小孩按從高到矮的順序站，有多少種不同的排法？96）若前排站三人，后排站四人，其中的A、B兩小孩必須站前排且相鄰，有多少種不同的排法？AB

例2：

4個男孩3個女孩，站成一排照相留念。問：若7個座位3個孩子去坐，要求每個孩子的旁邊都有空位置，有多少種不同的排法？10例3：（1）6本不同的書分給5名同學(xué)每人一本，有多少種不同分法？（2）5本相同的書分給6名同學(xué)每人至多一本，有多少種不同的分法？（3）6本不同的書全部分給5名同學(xué)每人至少一本，有多少種不同的分法？分配問題捆綁法11例3：（5）6本不同的書分給甲、乙、丙3名同學(xué)每人兩本，有多少種不同分法？（4）6本不同的書分給3名同學(xué)，甲1本、乙2本、丙3本，有多少種不同的分法？分配問題以人為主分步以東西為主分步捆綁法12例3：（6）8本不同的書分給3名同學(xué)，其中1名同學(xué)2本、另兩人3本，有多少種不同分法？分配問題13例3：（7）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社會公益活動，若每天安排3人，者有多少種不同的安排方法？分配問題14例3：（8）將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每個班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少？分配問題15例4：（1）7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，共有多少種不同的方法？分配問題解：相當(dāng)于將7個小球用3塊隔板分成4份隔板法16例4：（2）7個相同的小球，任意放入4個不同的盒子中，每個盒子至少有1個小球的不同放法有多少種？分配問題解：將7個小球用3塊隔板分成4份但盒子又不能空隔板法17例5：四面體的一個頂點(diǎn)是A，從其它頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)中取3個點(diǎn)，使他們和點(diǎn)A在同一個平面上，則共有多少種不同的取法？組圖形問題18例6：四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個點(diǎn)，從中任取4個不公面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？組圖形問題19例7：用正方體的8個頂點(diǎn)共可以組成多少個不同的四面體？組圖形問題20例8：10雙不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任取4只，試求符合下列各種情形的方法數(shù)？先成雙后成單（1）4只鞋子恰成兩雙；(2)4只鞋子沒有成雙；（3）4只鞋子中有2只成雙，另外2只不成雙;21例9：8名外交工作者，其中3人只會英語，2人只會日語，3人既會英語又會日語，現(xiàn)從則8人中選3個會英語，3個會日語的人去完成一項任務(wù)，有多少種不同的選法？選人問題22例10：將三種不同農(nóng)作物種植在下面五塊土地上，要求相鄰區(qū)域不種同一作物，則有多少種不同的種植方案？種植問題1234523例11：給下面的5個行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，問共有多少種不同的涂色方案？涂色問題23154問：用4種顏色給下面的5個行政區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，問共有多少種不同的涂色方案？點(diǎn)評：據(jù)不相鄰區(qū)域按顏色分類24例12：在下面的電路圖中求相應(yīng)的控制方法數(shù)？電路問題AB

(3)：A、B至少有一個正常工作？

(1)：用電器A正常工作？

(2)：用電器B正常工作？25例13（1）某城市的街區(qū)由12個全等的矩形區(qū)組成其中實線表示馬路，從A走到B的最短路徑有多少種？BA最短路問題26例13（2）1建筑工人從類似于4×2×3的長方體框架的A點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B，每步走一個單位，且向上不能連續(xù)攀登，求他行走的最短路線共有多少？最短路問題AB27例14：將4個不同的小球放到編號為1、2、3、4的4個盒子中，則恰好有一個空盒子的方法有多少種？混合問題問：恰有兩個盒子不放小球的方法有多少種？28例15：從5男3女中選5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，求符合下列條件的不同選法？綜合問題（1）有女生擔(dān)人數(shù)必須少于男生；（2）男生只能擔(dān)任數(shù)學(xué)化學(xué)物理課代表；29例16：3張卡片正反面分別寫著數(shù)字0與1、3與