哈工大機械設計課程(授課老師：趙小力)第10講

第7章蝸桿傳動概述普通圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸計算蝸桿傳動的失效形式、設計準則和材料選擇普通圓柱蝸桿傳動的強度計算蝸桿傳動的效率、潤滑和熱平衡計算蝸桿和蝸輪的結構7.1概述由《機械原理》對蝸桿渦輪傳動的學習可知：蝸桿傳動是傳遞空間交錯軸間的運動和動力的機械傳動，一般交錯角為90°。蝸桿為主動，減速運動，傳動效率較高。蝸輪為主動，增速運動，傳動效率較低。7.1概述1、蝸桿傳動的特點和應用與齒輪傳動相比具有以下特點：單級傳動比大，結構緊湊傳動平穩(wěn)，噪音小可實現(xiàn)自鎖傳動效率較低成本高點接觸線接觸7.1概述1、蝸桿傳動的特點和應用由于蝸桿傳動具有上述特點，適用于傳動比大且要求結構緊湊或自鎖的中、小功率傳動場合，比如如下領域：機床：低速工作臺、分度機構汽車：轉向器起重運輸：提升設備、電梯、自動扶梯7.1概述2、蝸桿傳動的類型按蝸桿形狀分類：圓柱蝸桿傳動環(huán)面蝸桿傳動

錐蝸桿傳動

7.1概述2、蝸桿傳動的類型圓柱蝸桿傳動按齒面形狀分類：圓弧圓柱蝸桿傳動

普通圓柱蝸桿傳動直線刀刃或圓盤刀具螺旋面加工刀具：

凸圓弧形刀具

特點：效率高（90%以上）、承載能力大（電梯）普通圓柱蝸桿傳動阿基米德蝸桿(ZA)漸開線蝸桿(ZI)法向直廓蝸桿(ZA)錐面包絡圓柱蝸桿(ZA)按蝸桿齒廓曲線普通圓柱蝸桿傳動——阿基米德蝸桿(ZA)

：在車床上用直線刀刃的車刀車削加工；安裝刀具時，切削刃的頂面必須通過蝸桿的軸線。端面齒廓為阿基米德螺旋線；軸向齒廓為直線，猶如直齒齒條的齒廓特點：蝸桿齒面難于精確磨削，齒面精度不高，故阿基米德蝸桿材料只進行調質處理，而后進行車削加工，故一般用于低速、輕載或不太重要的傳動中。

車刀蝸桿轉動——蝸輪齒廓蝸輪齒廓完全由相嚙合的蝸桿齒廓所決定的。蝸輪一般是在滾齒機上用蝸輪滾刀加工得到，為了確保蝸輪和蝸桿之間能夠正確嚙合，蝸輪滾刀的齒廓應該與相嚙合的蝸桿齒廓一致。由于嚙合時需要存在齒頂間隙，故蝸輪滾刀的齒頂要高于蝸桿齒頂高，高度為c*m，c*為徑向間隙系數(shù)，m為模數(shù)。在蝸輪滾刀滾切時與蝸輪的中心距與實際嚙合時的中心距相同。蝸桿加工—車刀

蝸輪加工—蝸輪滾刀7.2普通圓柱蝸桿傳動的主要參數(shù)和幾何尺寸計算本章以阿基米德蝸桿傳動為例，討論普通圓柱蝸桿傳動中的設計計算問題。中間平面——過蝸桿軸線并垂直于蝸輪軸線的平面阿基米德蝸桿傳動在中間平面上相當于直齒齒條與漸開線齒輪的嚙合關系設計蝸桿傳動以中間平面內的參數(shù)和尺寸為設計基準。中間平面9.2.1蝸桿傳動的主要參數(shù)及其選擇蝸桿傳動的正確嚙合條件及模數(shù)m和壓力角

蝸桿傳動的正確嚙合條件與齒條和齒輪傳動相同7.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算α=20°壓力角旋向相同2蝸桿分度圓直徑d1和導程角

如前所述，切削蝸輪的滾刀直徑和齒形參數(shù)（模數(shù)、壓力角、導程角等）必須與相應的蝸桿相同。于是只要有一種蝸桿，就需要一把與之對應的蝸輪滾刀。同一模數(shù)，可以有很多不同直徑的蝸桿，就需要對每一個模數(shù)都要配備很多把磨輪滾刀。為了限制滾刀的數(shù)目，國家標準對每一標準模數(shù)規(guī)定了一定數(shù)目的標準蝸桿分度圓直徑d1。國標10085-1988已給出m和d1的標準值。7.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算如果采用非標準滾刀或飛刀切削蝸輪，則d1不受該標準的限制。普通圓柱蝸桿傳動的m與d1搭配值（摘自GB10085-1988）7.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算

一個m最多對應4把刀

7.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算導程角

當導程角大時傳動效率高，車削蝸桿時存在困難，且齒面間的相對滑動速度隨之增大，當潤滑不良時會加速齒面間的磨損。當導程角小時傳動效率低，但可實現(xiàn)自鎖；3.傳動比i、蝸桿頭數(shù)z1和蝸輪齒數(shù)z2

蝸桿傳動比i

式中：n1，n2——為蝸桿蝸輪的轉速；

z1，z2——蝸桿頭數(shù)、蝸輪齒數(shù)。

7.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算蝸桿頭數(shù)z1蝸桿頭數(shù)z1通常取1、2、4或6，根據(jù)傳動比和蝸桿傳動效率確定：

單頭：傳動比大，易自鎖，傳遞效率低，精度高，易加工。多頭：傳動比小，傳遞效率高，但加工困難，精度降低。蝸輪齒數(shù)z2

為了避免渦輪滾刀滾切渦輪時發(fā)生根切現(xiàn)象，并有足夠的嚙合齒對數(shù)，使傳動平穩(wěn)，z2≥28;而對于動力傳動,z2≤80，故一般取28~80。原因在于：當蝸輪直徑一定時，蝸輪齒數(shù)增大，模數(shù)減小，從而蝸輪輪齒的彎曲強度就降低；當模數(shù)一定時，齒數(shù)增大，蝸輪直徑將增大，傳動結構尺寸增大，蝸桿軸的支撐跨距增大，導致蝸桿軸的彎曲剛度降低，容易產(chǎn)生撓曲而影響正常嚙合。當用于分度傳動時，渦輪齒數(shù)不受限制。7.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算各種傳動比時推薦的z1，z2值7.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算傳動比越大，z1越?。粋鲃颖仍叫?，z1越大。4.傳動中心距a和變位系數(shù)x7.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算變位蝸桿傳動的目的：配湊中心距或微量改變傳動比；提高承載能力及傳動效率。變位蝸桿傳動的特點：蝸桿不變位，渦輪變位；變位后蝸桿的參數(shù)和尺寸不變，但節(jié)圓和分度圓不再重合變位后蝸輪的節(jié)圓和分度圓仍然重合，但齒頂圓和齒根圓發(fā)生改變；1、變位前后，蝸輪的齒數(shù)不變:Z2′=Z2

而傳動中心距改變:a′≠a一般取∣x∣≤1

a′≠a9.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算變位加工：改變蝸輪滾刀與蝸輪之間的位移x變位系數(shù)x，x過大時，齒頂變尖，承載能力下降x過小時，輪齒根切，承載能力下降配湊中心距2、變位前后，傳動中心距不變a′=a

蝸輪的齒數(shù)變化:Z2′≠

Z29.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算變位加工：改變蝸輪滾刀與蝸輪之間的進給速度變位系數(shù)|x|≤1，故|△z2|=|z2-z’2|≤2，利用該方法可以微量改變傳動比。微量改變傳動比5.蝸桿傳動的滑動速度

在蝸桿傳動中，蝸桿與蝸輪的嚙合齒面間會產(chǎn)生很大的齒向相對滑動速度vs，如圖所示：

相對滑動速度對蝸桿傳動有著較大影響：當潤滑、散熱條件不好，大相對滑動速度齒面發(fā)生磨損和膠合，造成失效。當潤滑條件較好時，大相對滑動速度容易形成油膜，使齒面間摩擦系數(shù)減小，減小磨損，提高傳動效率和承載能力。9.2主要參數(shù)和幾何尺寸計算9.2幾何尺寸計算當按第二種變位方式時，計算d2,da2,df2及a值應采用Z’2普通圓柱蝸桿傳動主要幾何尺寸計算公式（交錯角為90°）9.3蝸桿傳動的失效形式、設計準則和材料選擇9.3.1蝸桿傳動的失效形式和設計準則蝸桿傳動的失效形式主要是齒面點蝕、膠合和磨損，而且失效通常發(fā)生在蝸輪輪齒上。通常按齒面接觸疲勞強度條件設計計算，但在選擇許用應力時，要適當考慮膠合和磨損失效因素的影響。同時，對閉式傳動要進行熱平衡計算，必要時(如大跨度)對蝸桿的剛度進行計算9.3.2蝸桿和蝸輪的常用材料

蝸桿和蝸輪的材料不僅要求具有足夠的強度，還需要有良好的減摩性、耐磨性和跑合性能？

蝸桿：一般用碳素鋼或合金鋼，齒面光潔+較高硬度高速重載：20,15Cr,20Cr,20CrMnTi等，滲碳+淬火（HRC58~63）

40,45,40Cr,40CrNi,42SiMn等，表面淬火（HRC45~55）低速中載：40或45鋼等，調質處理（HB220~300）蝸輪材料通常根據(jù)齒面間相對滑動速度Vs來選擇Vs≥6m/s鑄造錫青銅（ZCuSn10P1、ZCuSn5Pb5Zn5）減摩性、耐磨性好，抗膠合能力強，抗彎曲強度較低Vs≤6m/s鑄造鋁鐵青銅（ZCuAl10Fe3）具有足夠的強度，耐磨性和抗膠合能力較差，價格便宜Vs≤2m/s或手動傳動灰鑄鐵(HT150、HT200)9.4普通圓柱蝸桿傳動的強度計算9.4.1蝸桿傳動的受力分析和計算載荷1、受力分析考慮摩擦力而法向力取，則有N式中：T1、T2—分別為蝸桿和蝸輪軸上的轉矩，N.mm,T2=iT1，N.mm,

—傳動效率，i—傳動比d1

、d2—分別為蝸桿和蝸輪的分度圓直徑,mm——壓力角，=20——蝸桿分度圓柱上的導程角，度1）圓周力Ft和徑向力Fr的方向的確定方法與外嚙合圓柱齒輪傳動相同;2）軸向力Fa的方向則可根據(jù)相應的圓周力Ft的方向來判定，即Fa1與Ft2方向相反，

Ft1與Fa2的方向相反。主動件的軸向力也可按照左右手定則來判斷。渦輪在節(jié)點處的運動方向與圓周力方向相同。各力的方向和渦輪蝸桿運動方向的判別：力的方向判斷例題要把中間軸上的軸向力抵消一部分，蝸桿的旋向?重物提升裝置2、蝸桿傳動的計算載荷(法向)計算載荷=K×名義載荷式中:KA—工況系數(shù)，與沖擊有關，查表9.4

K

—動載荷系數(shù)，與速度有關，

K

=1.0（V<3m/s)

K

=1.1～1.2,(V>3m/s)

K

—齒向載荷分布系數(shù)

K

=1.0(高精度、跑合、剛度)

K

=1.1～1.3（沖擊、振動）9.4.2蝸輪齒面接觸疲勞強度計算蝸輪齒面接觸疲勞強度計算的校核公式為：，MPa設計公式為：

在中間平面上，蝸桿傳動相當于齒條和斜齒輪的嚙合傳動，因此齒面接觸應力計算借用斜齒輪傳動公式，但所有參數(shù)都必須用蝸桿蝸輪節(jié)點處的參數(shù)。式中：ZE—彈性系數(shù)，對于青銅或鑄鐵蝸輪與鋼制蝸桿配對時，取—蝸輪材料的許用接觸應力，MPa

因為蝸輪的失效為點蝕，膠合和磨損，如果是點蝕，上述方法準確；如果是膠合和磨損，則上述方法是條件性的，為了滿足設計要求，需要在許用應力選擇上加以考慮。1）B＜300MPa，錫青銅時，材料本身抗膠合能力強，多發(fā)生點蝕失效，許用應力的選擇主要與循環(huán)次數(shù)有關式中：—應力循環(huán)次數(shù)N=107時，蝸輪材料的基本許用接觸應力，MPa—壽命系數(shù)KHK為壽命系數(shù)N的取值范圍表9.5

B<300MPa的錫青銅蝸輪的基本許用接觸應力表9.6

的青銅及灰鑄鐵蝸輪的許用接觸應力2）B≥300MPa，鋁鐵青銅或鑄鐵時，材料本身抗點蝕能力強，多發(fā)生膠合失效，進行齒面接觸疲勞強度計算是條件性的，通過限制齒面接觸應力大小來防止發(fā)生膠合。許用接觸應力選擇與滑動速度和材料有關，而與循環(huán)次數(shù)無關。9.5蝸桿傳動的效率、潤滑和熱平衡計算9.5.1蝸桿傳動的總效率式中：

1—嚙合效率

2、

3—分別為軸承效率和攪油效率一般取

2×

3=0.95～0.96所以蝸桿傳動的效率：當量摩擦角與蝸桿副材料、表面硬度和相對滑動速度有關，見書表嚙合效率如果當量摩擦角一定的情況下，導程角越大，嚙合效率越高因此為了提高傳動效率，通常采用多頭蝸桿；當導程角過大會導致加工蝸桿較為困難，而且當大于28°后，效率提高很小，故導程角一般都小于28°在蝸桿傳動設計時，可根據(jù)蝸桿頭數(shù)Z1查詢下表后初估出蝸桿傳動的總效率潤滑：若失效，會發(fā)生嚴重磨損，最后斷齒，剃光頭；或者膠合失效潤滑劑：大黏度礦物油+抗膠合添加劑=專用蝸桿傳動用潤滑油選擇原則：相對滑動速度和載荷情況（針對閉式蝸桿傳動）低速重載高黏度；高速輕載低黏度9.5.2蝸桿傳動的潤滑（較齒輪傳動更為重要）

上置蝸桿傳動約為蝸輪半徑的1/3閉式蝸桿傳動：浸油潤滑：為了有利于動壓油膜的形成，并有助于散熱，油池中應有適當?shù)挠土?，對傳動件應有足夠的浸油深度開式蝸桿傳動：定期供油或涂抹潤滑脂下置或側置蝸桿傳動，1-2個蝸桿齒高，>10mm;相對滑動速度高

傳動效率低發(fā)熱量大。就閉式蝸桿傳動的熱源：（1）蝸桿渦輪嚙合齒面間；（2）蝸桿軸上高速轉動的滾動軸承內外圈與滾動體；（3）蝸桿軸系浸油時高速攪油等。若熱量不及時耗散，油溫升高，齒面軟化，粘度下降，潤滑失效，導致磨損和膠合，使蝸桿傳動失效。

，W式中：P1—蝸桿傳動的功率，kW

—蝸桿傳動的總效率9.5.3蝸桿傳動的熱平衡計算單位時間內由摩擦損耗產(chǎn)生的熱量為:A—散熱面積，是指箱體內壁能被潤滑油飛濺到而外壁又能被周圍空氣冷卻的箱體表面積；對箱體上的凸緣及散熱片等，按實際面積的50%計算t—達到平衡時，箱體內的油溫，<60～70℃(最高80℃)t0—周圍空氣溫度,一般20℃Ks—散熱系數(shù)，與通風條件有關

單位時間由箱體外壁散發(fā)到空氣中的熱量為，W

根據(jù)熱平衡條件H1=H2，可求得既定工作條件下的油溫

在既定工作條件下，保持正常油溫所需要的散熱面積若t>80℃