2023年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.0B.-3C.-ID.|-0.6|

2.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

為（）

A.0.3X1056B.3X107C.3X106D.30X105

4.（3分）將一副三角尺按如圖擺放，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上，EF//BC,NB=NEDF=90°,

乙4=45°,/尸=60°,則NCE。的度數(shù)是（）

5.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量

C.購(gòu)買一張?bào)w育彩票必中獎(jiǎng)，是不可能事件

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2X2+X2=2X4B.C.（x5）2=x7D.Zr7-rjr5=2x2

7.（3分）對(duì)于一次函數(shù)y=x+2,下列說(shuō)法不正確的是（)

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）

B.圖象與x軸交于點(diǎn)（-2,0）

C.圖象不經(jīng)過(guò)第四象限

D.當(dāng)x>2時(shí)，>'<4

8.（3分）一個(gè)圓錐的底面半徑是4c〃?，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是120°,則圓錐的母線長(zhǎng)是（）

A.8cmB.12c加C.16cmD.24cm

9.（3分）如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1,1）,（3,1),(3,3),(1,3).若拋物線y=o?的圖

象與正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

工WaW1C.工WaW3D.

933

10.（3分）如圖，已知△48C和△/1￡）￡?都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=9Qa,BD,CE交于點(diǎn)F,連

接AF,下列結(jié)論：?BD=CE；②BF_LCF；③AF平分NCA。；④NAFE=45°其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

有（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

11.（2分）如圖，在正方形紙片ABC。上，E是A。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,。重合）.將紙片沿8E折疊，使

點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，延長(zhǎng)E4交C￡>于點(diǎn)凡則（）

C.50°D.不是定值

12.（2分）有一個(gè)正方體木塊，每一塊的各面都寫上不同的數(shù)字，三塊的寫法完全相同，現(xiàn)把它們擺放成

如圖所示的位置.請(qǐng)你判斷數(shù)字4對(duì)面的數(shù)字是（）

A.6B.3C.2D.1

13.（2分）某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃

將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該

商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為（）元.

A.50B.90C.80D.70

14.（2分）如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與y

軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為O,則下列結(jié)論：①2a+6=0；②2c<3R③當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，a

的值有2個(gè)；④當(dāng)△BC。是直角三角形時(shí)，a的值有4個(gè)；其中正確的有（）

15.（2分）將關(guān)于x的一元二次方程，-px+q=0變形為/=px-q,就可以將一表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)

式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如丁=尸/=%（px-g）=…，我們將這種方法稱為“降次法”，通過(guò)

這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：?-%-1=0,且x>0,則的

值為（）

A.-2B.-1C.0D.3

16.（2分）如圖，已知直線a：y=x,直線從、=-』》和點(diǎn)2（1,0）,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線

2

于點(diǎn)Pi,過(guò)點(diǎn)P作X軸的平行線交直線》于點(diǎn)P2,過(guò)點(diǎn)尸2作y軸的平行線交直線。于點(diǎn)尸3,過(guò)點(diǎn)力

作X軸的平行線交直線6于點(diǎn)P4,…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2023的橫坐標(biāo)為（)

D.-22022

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分。17,18小題各3分；19小題3個(gè)空，每空2分。）

17.（3分）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方--九宮圖.將數(shù)字1?

9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都是15,則〃?

的值為_(kāi)______

18.（3分）如圖，網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)4,點(diǎn)C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn),

則△以C周長(zhǎng)的最小值為.

19.（6分）小王和小李先后從A地出發(fā)沿同一直道去8地.設(shè)小李出發(fā)第x（〃］山）時(shí)，小李、小王離8地

的距離分別為yi（相）、”（加）.yi與x之間的函數(shù)表達(dá)式是yi=-180x+2250,”與x之間的函數(shù)表達(dá)

式是-10/_ioox+2000.

（1）小李出發(fā)時(shí)，小王離A地的距離為m.

（2）小李出發(fā)至小王到達(dá)8地這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)小李出發(fā)加〃時(shí)兩人相距最近.這個(gè)最近距離是

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（8分）米老鼠在解方程空支=21%-1的過(guò)程中，去分母時(shí)方程右邊的-1忘記乘6,因而求得的解

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為x=2.

（1）請(qǐng)你幫助米老鼠求出a的值；

（2）正確地解這個(gè)方程.

21.（8分）如圖，△ABC和尸是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，NBAC=NEDF=90°,△￡>￡/的頂點(diǎn)

E與aABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合.將△￡）￡：/繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P,

線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在線段AC上，且AP=AQ時(shí)，求證：ABPEgACQE；

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)。在線段C4的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：ABPEsACEQ.

22.（9分）如圖，小明利用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量大橋主架在水面以上的高度A3,在觀測(cè)點(diǎn)C處測(cè)得大橋主

架頂端A的仰角為30。，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)B的俯角為14。，觀測(cè)點(diǎn)與大橋主架的水平距離

CM為60米，且A8垂直于橋面.（點(diǎn)A,B,C,M在同一平面內(nèi)）

B水面

（1）求大橋主架在橋面以上的高度AM;（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求大橋主架在水面以上的高度AB.（結(jié)果精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)sinl4°*0.24,cosl4°入0.97,tanl4°七0.25,百七1.73）

23.（9分）為了了解某校某年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘的跳繩次數(shù)，從中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的一分鐘跳繩

次數(shù)（次數(shù)為整數(shù)，且最高次數(shù)不超過(guò)150次），整理后繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖，圖中的a,b滿

足關(guān)系式2a=34后由于保存不當(dāng)，部分原始數(shù)據(jù)模糊不清，但已知缺失數(shù)據(jù)都大于120.請(qǐng)結(jié)合所給

條件，回答下列問(wèn)題.

（1）求問(wèn)題中的總體和樣本容量；

（2）求“，方的值（請(qǐng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程）；

（3）如果一分鐘跳繩次數(shù)在125次以上（不含125次）為跳繩成績(jī)優(yōu)秀，那么估計(jì)該校該年級(jí)學(xué)生跳繩

成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)大約是多少人？（注：該年級(jí)共1000名學(xué)生）

24.（10分）某市接到上級(jí)救災(zāi)的通知，派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千

米的災(zāi)區(qū).乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）.圖中的

折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、丫乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系

對(duì)應(yīng)的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問(wèn)題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了小時(shí).

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū).請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多

少千米？

（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò)25千米，請(qǐng)通過(guò)

計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定.

4y（千米）

25.（10分）如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為圓心的。。的半徑為1,直線/：y=-%-&與坐標(biāo)軸分別交于

A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)5的坐標(biāo)為(4,1),0B與x軸相切于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及NCAO的度數(shù)；

(2)。0的半徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度增大，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間。0與直線AC相交的線段長(zhǎng)是2：

(3)08以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線/繞點(diǎn)4以每秒旋轉(zhuǎn)30°的速度順

時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)。8第一次與。。相切時(shí)，請(qǐng)判斷直線/與。8的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

f

\oor

26.(12分)已知)，=0^+法+。過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(3〃-4,yi)C(5/2+6,”)三點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x=l,

關(guān)于犬的方

程ajr+bx+c^x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若8點(diǎn)在直線x=l的左側(cè)，C點(diǎn)在直線x=l的右側(cè),且)“>)明求n的取值范圍；

(3)若"V-5,試比較yi與”的大小.

參考答案

一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分。1-10小題各3分，11-16小題各2分。在每小題給出的