福州年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練五：計(jì)數(shù)原理含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福州2013年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：計(jì)數(shù)原理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足條件：①點(diǎn)A、B都在f（x)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則對(duì)稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)（A,B)與（B,A）可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”）.已知函數(shù)f（x）=，則f（x)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有()個(gè)A．1 B．3 C．2 D．4【答案】C2．2011年哈三中派出5名優(yōu)秀教師去大興安嶺地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有（）種.A．80 B．90 C．120 D．150【答案】D3．展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為（）A． B．C． D．【答案】D4．設(shè)是正整數(shù)1，2，3…n的一個(gè)排列，令表示排在的左邊且比大的數(shù)的個(gè)數(shù)，稱為的逆序數(shù)，如在排列3,5,1，4，2，6中，5的逆序數(shù)是0，2的逆序數(shù)是3，則由1至9這9個(gè)數(shù)字構(gòu)成的所有排列中,滿足1的逆序數(shù)是2，2的逆序數(shù)是3，5的逆序數(shù)是3的不同排列種數(shù)是（）A．720 B．1008 C．1260 D．1440【答案】B5．?dāng)?shù)列前項(xiàng)和為，若,則等于()A． B． C． D．【答案】A6．25人排成5×5方陣，從中選出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法為（）A．60種 B．100種 C．300種 D．600種【答案】D7．在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B8．設(shè)，則中奇數(shù)個(gè)數(shù)為（)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A9．設(shè),則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（)A．—80 B．80 C．-40 D．40【答案】D10．某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A．30種 B．35種 C．42種 D．48種【答案】A11．如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么,稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)"．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)"的個(gè)數(shù)是()A．48 B．18 C．24 D．36【答案】D12．若，則的值為()A．6 B．7 C．35 D．20【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．某班課程表中星期二上午的5節(jié)課要排語文、英語、數(shù)學(xué)、政治和化學(xué)5個(gè)科目（每科都要排),要求語文、英語不相鄰的不同排法種數(shù)是(用數(shù)字作答)【答案】7214．（－）8的展開式中的系數(shù)為，則的值為____________;【答案】1或—115．除以的余數(shù)是____________?！敬鸢浮?16．6名運(yùn)動(dòng)員比賽前將外衣放在休息室,比賽后都回到休息室取衣服,由于燈光暗淡，有一部分隊(duì)員拿錯(cuò)了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到別人的外衣情況個(gè)數(shù)為?！敬鸢浮?35三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中，內(nèi)科主任和外科主任各一名，現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng)，依下列條件各有多少種選派方法。(1）有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生；（2）既有內(nèi)科醫(yī)生，又有外科醫(yī)生;（3）至少有一名主任參加；（4)既有主任，又有外科醫(yī)生?！敬鸢浮浚?)120；（2）246;（3)196；（4)19118．從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽，問:（Ⅰ)如果4人中男生和女生各選2人,有多少種選法?（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？（Ⅲ）如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？【答案】依題意得（Ⅰ）4人中男生和女生各選2人有（Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)有（Ⅲ)如果4人中必須既有男生又有女生有或19．用0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)分別符合下列條件的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)：(1）奇數(shù)；(2）偶數(shù);(3）大于3125的數(shù).【答案】(1）先排個(gè)位，再排首位，共有A·A·A=144(個(gè)）.（2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個(gè)，則共有A+A·A·A=156（個(gè)）.（3）要比3125大，4、5作千位時(shí)有2A個(gè),3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A個(gè)，3作千位，1作百位時(shí)有2A個(gè)，所以共有2A+3A+2A=162(個(gè))。20．(1）已知(x+1）6(ax-1)2的展開式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)是20,求a的值。（2)設(shè)（5x－eq\r(x)）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M－N＝240，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)?！敬鸢浮浚?）0或5（2）依題意得,M＝4n＝（2n)2，N＝2n，于是有（2n）2－2n＝240,（2n＋15)(2n－16）＝0,2n＝16＝24，n＝4，得621．用0,1，2，3，4,5這六個(gè)數(shù)字：(1)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)?(3)能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？【答案】(1)符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè);第二類：2在個(gè)位時(shí),首位從1，3，4，5中選定1個(gè)(有種），十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個(gè)；第三類:4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理,也有個(gè)．由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個(gè)．(2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè)．故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有個(gè)．(3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類:第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□,共個(gè);第二類：形如14