2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)第八單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊重點培優(yōu)第八單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖（解析版）編者的話：《2023-2024學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第八單元平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖。本部分內(nèi)容考察平均數(shù)的意義與應(yīng)用、復(fù)式條形統(tǒng)計圖的認(rèn)識與繪制，其中復(fù)雜的平均數(shù)問題綜合性較強，難度稍大，建議選擇性進行講解，一共劃分為九個考點，歡迎使用?！究键c一】求平均數(shù)?！痉椒c撥】1.平均數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量。2.（1）平均數(shù)的關(guān)系式：①總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)②總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)由上面的關(guān)系式我們可以看出，對于平均數(shù)、總數(shù)、總份數(shù)這三個量，只要知道其中任意兩個量，就可以求出第三個量（2）移多補少法：總數(shù)不變，將份數(shù)多的移動給份數(shù)少的，但是要注意平均分配。3.求平均數(shù)的兩種方法各有各的長處，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點靈活處理?！镜湫屠}1】老師手中有21塊速記糖果，分給小明6塊、小東7塊、小紅8塊，請問這樣分公平嘛？如果不公平，應(yīng)該怎么重新分配呢？解析：采用移多補少法求平均數(shù)，把小紅的8塊移1塊給小明，這樣三個人就各有7塊了。【典型例題2】一天，牛牛家附近的商場舉辦抽獎活動，不過要求抽獎家庭的平均年齡不能超過30歲。已知牛牛爸爸40歲，牛牛媽媽32歲，牛牛妹妹4歲，牛牛8歲，那么，牛牛能去參加抽獎嗎？解析：（40+32+4+8）÷4=21（歲）21<30答：不能去參加抽獎。【典型例題3】小晴本周讀完了一本故事書，第一天她讀了13頁，接下來的三天平均每天讀了17頁，最后三天讀了41頁.她平均每天讀故事書多少頁？解析：故事書的總頁數(shù)：13+17×3+41=105（頁），總天數(shù)：1+3+3=7（天），根據(jù)總數(shù)量÷總天數(shù)=平均數(shù)，可得（13+17×3＋41）÷（1+3+3）=15（頁），所以，小晴每天讀故事書15頁?！緦?yīng)練習(xí)1】希望小學(xué)五、六年級的班級數(shù)和學(xué)生數(shù)如表。五、六年級平均每個班有多少人？班級數(shù)/個人數(shù)/人五年級5218六年級7322解析：（218＋322）÷（5＋7）＝540÷12＝45（人）答：五、六年級平均每個班有45人?！緦?yīng)練習(xí)2】小希本學(xué)期五次數(shù)學(xué)單元測試成績分別是84分，91分，85分，83分，97分，她這五次單元測試的平均成績是多少？解析：（84＋91＋85＋83＋97）÷5＝440÷5＝88（分）答：她這五次單元測試的平均成績是88分?！緦?yīng)練習(xí)3】6個男生的平均體重是40干克，4個女生的平均體重是30干克，這10個同學(xué)的平均體重是多少千克？解析：（40×6+30×4）÷10=360÷10=36（干克）【對應(yīng)練習(xí)4】玲玲參加百年黨史演講比賽，5名評委的評分分別是93分，90分，94分，96分，92分。（1）如果取5名評委的平均分作為選手的最終得分，則玲玲的最終得分是多少分？（2）如果去掉一個最高分和一個最低分，取剩下的3名評委的平均分作為選手的最終得分，則玲玲的最終得分是多少分？解析：（1）（93＋90＋94＋96＋92）÷5＝465÷5＝93（分）答：玲玲的最終得分是93分。（2）96＞94＞93＞92＞90（93＋94＋92）÷3＝279÷3＝93（分）答：玲玲的最終得分是93分?！究键c二】求單一量?！痉椒c撥】平均數(shù)的關(guān)系式：1.總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)2.總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)?！镜湫屠}】王紅語文、數(shù)學(xué)、英語三科成績?nèi)缦卤?，你能知道她英語成績是多少分嗎？請把你的想法寫出來。解析：93×3-90-94=95（分）【對應(yīng)練習(xí)1】小明數(shù)學(xué)和語文的平均分是95分，其中數(shù)學(xué)是91分，他語文得了（）分。A.90B.95C.97D.99解析：D【對應(yīng)練習(xí)2】在一次考試中，小明的語文得96分，數(shù)學(xué)得92分，當(dāng)他的英語得多少分時，三門功課的平均分是95分？解析：95×3－（96＋92）＝285－188＝97（分）答：當(dāng)他的英語得97分時，三門功課的平均分是95分?！緦?yīng)練習(xí)3】小蘭期中測試中，語文、數(shù)學(xué)、英語三科的平均分是95分，其中數(shù)學(xué)100分，英語96分，語文多少分？解析：95×3－100－96＝285－100－96＝185－96＝89（分）答：語文89分?！究键c三】復(fù)雜的平均數(shù)問題一?！痉椒c撥】平均數(shù)的關(guān)系式：1.總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)2.總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。【典型例題】七個數(shù)的平均數(shù)是52，前四個的平均數(shù)是49，后四個的平均數(shù)是53，第四個數(shù)是多少？解析：40×4+53×4-52×7=44【對應(yīng)練習(xí)1】有7個數(shù)的平均數(shù)是9，前4個數(shù)的平均數(shù)是6，后4個數(shù)的平均數(shù)是11，第4個數(shù)是多少？解析：前4個數(shù)的和是4×6=24，后4個數(shù)的和是4×11=44，八個數(shù)的和24+44=68，比7個數(shù)的和7×9=63多68-63=5，因此第四個數(shù)是5?！緦?yīng)練習(xí)2】在一次數(shù)學(xué)測試中，第一小組10名同學(xué)的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？解析：[（83×6＋80×6）－82×10]÷2＝[978－820]÷2＝158÷2＝79（分）答：第5人和第6人的平均分是79分?！緦?yīng)練習(xí)3】8個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是70。前5個數(shù)的平均數(shù)是64，后4個數(shù)的平均數(shù)是80，第五個數(shù)是多少？解析：8個數(shù)的和：前5個數(shù)的和：后4個數(shù)的和：第五個數(shù)：答：第五個數(shù)是80?！究键c四】復(fù)雜的平均數(shù)問題二?！痉椒c撥】1.平均數(shù)的關(guān)系式：（1）總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)（2）總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。2.當(dāng)添加了一個新的個體時，總數(shù)會變化，份數(shù)也會變化，應(yīng)該用最新的總數(shù)除以最新的份數(shù)。3.看到平均數(shù)聯(lián)想到求總數(shù)?！镜湫屠}】有四個數(shù)的平均數(shù)為10，如果這四個數(shù)加上20后，五個數(shù)的平均數(shù)為多少？解析：（10×4+20）÷5=12答：略?！緦?yīng)練習(xí)1】小明用5個相同的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米和8厘米。（1）他想把這些水平均分到5個杯子，那么請問這5個杯子里水面的平均高度是多少厘米?（2）他又拿了一個空杯子，要把這些水平均分給6個杯子，那么請問每個杯子里的水面平均高度是多少厘米？解析：（1）5個杯子里水面的平均高度為（4+5+6+7+8）÷5=6（厘米）。（2）現(xiàn)在是6個杯子，水面的總高度為4+5+6+7+8=30（厘米），每個杯子的水面平均高度為30÷6=5（厘米）?！緦?yīng)練習(xí)2】甲、乙、丙這三個數(shù)的平均數(shù)為10，那么甲、乙、丙、30，這四個數(shù)的平均數(shù)為多少？解析：(10×3+30)÷4=60÷4=15?！究键c五】復(fù)雜的平均數(shù)問題三。【方法點撥】1.平均數(shù)的關(guān)系式：（1）總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)（2）總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)。2.當(dāng)某個個體增加或減少時，將新的總和與原來的總和比較，得到的差就是單個量的變化量?！镜湫屠}】小明前四次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是89分，第五次測驗后，他的平均成績提高到了90分。請問小明第五次測驗得了多少分？解析：前五次的總成績減去前四次的總成績即為第五次的成績.90×5-89×4=94（分）【對應(yīng)練習(xí)1】小明上學(xué)期數(shù)學(xué)測試前4次的平均成績是88分，第5次測試后，他的平均成績下降到87分，第5次他考了多少分?解析：前4次的總成績?yōu)?8×4=352（分），前5次的總成績?yōu)?7×5=435（分），則第5次他考了435-352=83（分）【對應(yīng)練習(xí)2】樂樂期中考試語文、英語、自然的平均成績是82分，數(shù)學(xué)成績公布后，他的平均成績提高了2分。樂樂數(shù)學(xué)考了多少分？解析：（82＋2）×4－82×3＝336－246＝90（分）答：樂樂數(shù)學(xué)考了90分?！緦?yīng)練習(xí)3】小華在期末考試中語文、數(shù)學(xué)兩科的平均分是94分，英語成績公布后平均分下降了2分，她的英語成績是多少分？解析：（94－2）×3－94×2＝92×3－188＝276－188＝88（分）答：她的英語成績是88分。【考點六】復(fù)雜的平均數(shù)問題四?！痉椒c撥】當(dāng)某個個體增加或減少時，將新的總和與原來的總和比較，得到的差就是單個量的變化量?！镜湫屠}】有5個數(shù)的平均數(shù)為68，把其中一個數(shù)改為54后，這5個數(shù)平均數(shù)為70，這個被改動的數(shù)原來是多少?解析：原來5個數(shù)的總和：68×5=340新的5個數(shù)的總和：70×5=350總和增加了：350-340=10，即：被改動的數(shù)比原來增加了10，被改動的數(shù)原來是：54-10=44?！緦?yīng)練習(xí)1】有7個數(shù)的平均數(shù)為8，如果把其中一個數(shù)改為1，這時7個數(shù)的平均數(shù)是7，完成下列問題：（1）這7個數(shù)的總和是多少?（2）其他6個數(shù)的和是多少?（3）這個被改動數(shù)原來是幾?解析：（1）根據(jù)“有7個數(shù)的平均數(shù)為8”.可以算出7個數(shù)的和是7×8=56.答∶這7個數(shù)的總和是56。（2）根據(jù)“其中一個數(shù)改為1，這時7個數(shù)的平均數(shù)是7”，可以算出這時7個數(shù)的和是7×7=49，將改為1的數(shù)減去，就可以得出沒有變化的其他6個數(shù)的和：49-1=48，答：其他6個數(shù)的和是48。（3）用原來的總和減去其他6個數(shù)的和，就可以得出被改動數(shù)原來是∶56-48=8.答：這個被改動數(shù)原來是8?！緦?yīng)練習(xí)2】8個數(shù)的平均數(shù)為50，若把其中的一個數(shù)改為90，平均數(shù)就變成60。被改動的數(shù)原來是多少？解析：10【對應(yīng)練習(xí)3】五個數(shù)的平均數(shù)是28，如果把其中的一個數(shù)改為23，這時五個數(shù)的平均數(shù)是26，這個被改動的數(shù)是多少?解析：28×5=14026×5=130140-130=1023+10=33【對應(yīng)練習(xí)4】有7個數(shù)的平均數(shù)為40，如果把其中一個數(shù)改為80，這時7個數(shù)的平均數(shù)是43。這個被改的數(shù)原來是多少？解析：被改的數(shù)原來是：答：這個被改的數(shù)原來是59。【考點七】復(fù)雜的平均數(shù)問題五?！痉椒c撥】平均數(shù)的關(guān)系式：1.總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)2.總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)?！镜湫屠}】甲、乙、丙三個數(shù)，甲與乙的平均數(shù)是84，乙與丙的平均數(shù)是92，乙數(shù)是85。求甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)。解析：（84×2＋92×2－85）÷3＝267÷3＝89答：甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是89?！緦?yīng)練習(xí)1】已知甲、乙、丙、丁四個人的平均年齡是37歲，其中甲和乙的平均年齡是28歲，乙和丙的平均年齡是36歲，乙和丁的平均年齡是40歲。乙的年齡是多少歲？解析：28×2+36×2+40×2=208（歲）208-37×4=60（歲）60÷2=30（歲）答：乙的年齡是30歲。【對應(yīng)練習(xí)2】有紅、黃、藍三種顏色的彈子，已知紅、黃兩種平均7粒，黃、藍兩種平均8粒，紅、藍兩種平均9粒。可以算出紅的有多少粒？黃的有多少粒？藍的有多少粒？解析：紅、黃、藍三種顏色的彈子總數(shù)：（粒）（粒）（粒）（粒）紅色的彈子有：（粒）黃色的彈子有：（粒）藍色的彈子有：（粒）答：紅色8粒；黃色6粒；藍色10粒?！緦?yīng)練習(xí)3】有甲、乙、丙、丁四個小組，甲、乙、丙三組平均人數(shù)是24人，乙、丙、丁三組的平均人數(shù)是26人，丁組有28人，那么甲組有多少人？解析：（人）（人）（人）（人）答：甲組有22人?！究键c八】認(rèn)識復(fù)式條形統(tǒng)計圖?！痉椒c撥】讀懂復(fù)式條形統(tǒng)計圖不僅要善于運用橫向、縱向綜合對比等不同的方法進行觀察比較，還要善于從統(tǒng)計圖中獲取信息，得到啟示。【典型例題】下圖是A，B，C三位運動員兩次射擊成績統(tǒng)計圖。請你仔細(xì)看圖并回答問題。（1）運動員A第二次射擊環(huán)數(shù)比第一次增加了多少環(huán)？（2）兩次射擊中，成績增長最慢的是誰？最快的是誰？（3）如果要派一位運動員參賽，你覺得派誰去合適？說說你的理由。解析：（1）700－500＝200（環(huán)）答：運動員A第二次射擊環(huán)數(shù)比第一次增加了200環(huán)。（2）700－500＝200（環(huán)）700－600＝100（環(huán)）900－400＝500（環(huán)）100＜200＜500答：成績增長最慢的是運動員B，最快的是運動員C。（3）派運動員C去合適，因為運動員C第二次射擊成績提高幅度較大。（答案不唯一，合理即可）【對應(yīng)練習(xí)1】下面是第十六屆亞運會獲得獎牌數(shù)前兩名國家的獎牌情況統(tǒng)計圖。（1）中國隊共獲得獎牌多少枚？（2）韓國隊共獲得獎牌多少枚？（3）兩國之間哪種獎牌獲得的數(shù)量相差最大？差多少枚？解析：（1）199＋119＋98＝318＋98＝416（枚）答：中國隊共獲得獎牌416枚。（2）76＋65＋91＝141＋91＝232（枚）答：韓國隊共獲得獎牌232枚。（3）199－76＝123（枚）答：兩國之間金牌獲得的數(shù)量相差最大，差123枚。【對應(yīng)練習(xí)2】下面是希望小學(xué)四、五、六年級2021年春季植樹棵數(shù)及成活棵數(shù)統(tǒng)計。（1）這三個年級一共植樹棵，其中有棵沒有成活。（2）從統(tǒng)計圖中，你還能得到哪些信息？請寫下2條。解析：（1）140＋120＋80＝340（棵）100＋110＋80＝290（棵）340－290＝50（棵）這三個年級一共植樹340棵，其中有50棵沒有成活。（2）答案不唯一。從圖中可知：六年級植樹最多，四年級植樹最少，但是四年級植樹的成活率最高?！究键c九】繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖。【方法點撥】復(fù)式條形統(tǒng)計圖的繪制和表示方法與單式條形統(tǒng)計圖基本相同，只是有兩組（或多組數(shù)據(jù)，需要用兩種（或多種）不同顏色（或底紋）的直條來表示，同時要標(biāo)明圖例。【典型例題】美食林超市四家分店2018年前兩個季度營業(yè)情況統(tǒng)計表如下圖。營業(yè)額分店時間農(nóng)林店鐵西店叢臺店水廠店第一季度30402550第二季度35201040①完成統(tǒng)計圖。營業(yè)額呈上升趨勢的是（

）店。②（

）店營業(yè)額最高，（

）店營業(yè)額最低。③你還能得到哪些信息？解析：（1）營業(yè)額呈上升趨勢的是農(nóng)林店。（2）30＋35＝65（萬元）40＋20＝60（萬元）25＋10＝35（萬元）50＋40＝90（萬元）90＞65＞60＞35，所以水廠店營業(yè)額高，叢臺店營業(yè)額最低。（3）根據(jù)統(tǒng)計圖表可知，第二季度水廠店營業(yè)額最高，叢臺店營業(yè)