2024屆福建省安溪一中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆福建省安溪一中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）3．下列說法中，正確的是（）A.若，則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)C.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則D.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則4．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個(gè)區(qū)間A. B.C. D.5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．當(dāng)點(diǎn)在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)的連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根為滿足則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.9．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個(gè)A.2 B.3C.4 D.110．已知集合，則（）A. B.或C. D.或二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．扇形的半徑為2，弧長(zhǎng)為2，則該扇形的面積為______12．已知某扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_________.13．計(jì)算：=___________14．已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.15．在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.17．某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率.18．已知函數(shù)其中.（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的值域;（2）若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.19．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，分別為線段，的中點(diǎn).(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.20．已知函數(shù)求函數(shù)的最小正周期與對(duì)稱中心；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意分析出的大致圖象，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力.2、B【解析】求出、，由及零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】，，，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間上.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】A選項(xiàng)，舉出反例；B選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域不同；C選項(xiàng)，利用三角函數(shù)定義求解；D選項(xiàng)，待定系數(shù)法求出解析式，從而得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，滿足，而，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，定義域?yàn)?，兩者不是同一個(gè)函數(shù)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，設(shè)，將代入得：，解得：，所以，D正確.故選：D4、D【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷【詳解】設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點(diǎn)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方程解與函數(shù)零點(diǎn)問題．掌握零點(diǎn)存在定理是解題關(guān)鍵5、B【解析】利用集合間的關(guān)系，集合的交并補(bǔ)運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分析判斷.【詳解】由題，故A錯(cuò)；∵，，∴，B正確；，C錯(cuò)；，D錯(cuò)；故選:B6、D【解析】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，利用在已知的圓上可得的中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，故，整理得到.故選：D.【點(diǎn)睛】求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知條件可用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)后可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，化簡(jiǎn)過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動(dòng)點(diǎn)是否滿足一些幾何性質(zhì)，如圓錐曲線的定義等；②動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)移：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，其余的點(diǎn)可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；③參數(shù)法：動(dòng)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都可以用某一個(gè)參數(shù)來表示，消去該參數(shù)即可動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.7、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】設(shè),根據(jù)二次方程實(shí)根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程實(shí)根的分布.屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因?yàn)榧?，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10、C【解析】直接利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本該考查了集合的運(yùn)算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集和交集的定義..二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，弧長(zhǎng)為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.12、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長(zhǎng)為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：13、1【解析】.故答案為114、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時(shí)函數(shù)的圖象，對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：由三個(gè)圖知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對(duì)于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對(duì)于④：如圖，對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).15、【解析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結(jié)合向量的特點(diǎn)，可以確定，故答案為考點(diǎn)：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平17、（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榧?、乙、丙三位同學(xué)是否中獎(jiǎng)是相互獨(dú)立，因此可用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率；（2）將此問題看成是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，每試驗(yàn)“中獎(jiǎng)”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設(shè)甲、乙、丙三位同學(xué)中獎(jiǎng)分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨(dú)立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學(xué)都沒有中獎(jiǎng)的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎(jiǎng)的概率為：P=考點(diǎn)：1、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).18、（1）；（2）【解析】（1）分別求出和的值域即可；（2）分兩種情況討論，若，有1個(gè)零點(diǎn)，時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；若，無零點(diǎn)，時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，綜上，的值域?yàn)椋唬?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，有1個(gè)零點(diǎn)，則，則時(shí)，也應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)，所以，又，則；若，無零點(diǎn)，則，則時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，所以；綜上，a的取值范圍為.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得異面直線EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公式求出外接球的半徑，由勾股定理求出側(cè)棱AA1的長(zhǎng)，由直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征和線面垂直的定義，判斷出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．試題解析：（1）連接，在中，分別為線段的中點(diǎn)，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設(shè)，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.20、（1）最小正周期，對(duì)稱中心為；（2）【解析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；直接利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)，，，所以函數(shù)的最小正周期為，令：，解得：，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為由于，令：，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性，是高考