2024屆江蘇省南通市海安縣數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安縣數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知點(diǎn)（a，2）在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)f（x）的解析式是（）A. B.C. D.2．設(shè)，則（）A. B.aC. D.3．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.4．已知集合，,則（）A. B.C. D.5．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.6．函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．若是圓上動點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值A(chǔ).3 B.4C.5 D.68．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.10．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.C. D.12．當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中增長速度最快的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形的面積最小；③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.14．，，則的值為__________.15．1881年英國數(shù)學(xué)家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關(guān)系．全集，集合，的關(guān)系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構(gòu)成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構(gòu)成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.19．已知函數(shù).（Ⅰ）對任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時，討論函數(shù)在時的零點(diǎn)個數(shù).20．如圖，直四棱柱中，上下底面為等腰梯形，．，，為線段的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；21．2020年春節(jié)前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計(jì)病亡人數(shù)3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足19萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬件時，（萬元），每件產(chǎn)品售價為25元，通過市場分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)用品當(dāng)年能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？22．已知.（1）若為第四象限角且，求的值；（2）令函數(shù)，，求函數(shù)的遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】由冪函數(shù)的定義解出a，再把點(diǎn)代入解出b.【詳解】∵函數(shù)是冪函數(shù)，∴，即，∴點(diǎn)（4，2）在冪函數(shù)的圖象上，∴，故故選：A.2、C【解析】由求出的值，再由誘導(dǎo)公式可求出答案【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：C3、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)D，由當(dāng)時，，排除A，C選項(xiàng)，得出答案.【詳解】解析：定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，可排除D選項(xiàng)，當(dāng)時，，，由此，排除A，C選項(xiàng)，故選：B4、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A5、B【解析】令系數(shù)為，解出的值，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得答案【詳解】解得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故選：B6、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C7、C【解析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點(diǎn)，所以.所以點(diǎn)到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.8、C【解析】根據(jù)指數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，故.故選：C9、C【解析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因?yàn)?，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C10、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.11、C【解析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【詳解】由基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故選：C.12、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可判斷出增長速度.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是幾何級數(shù)增長，當(dāng)x越來越大時，增長速度最快.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①②④【解析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因?yàn)槠矫?，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時，即當(dāng)且僅當(dāng)時，四邊形MENF的面積最??；③因?yàn)?，所以四邊形是菱形，?dāng)時，的長度由大變小，當(dāng)時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點(diǎn)，因?yàn)槿切蔚拿娣e是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點(diǎn)：面面垂直及幾何體體積公式14、#0.3【解析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【詳解】，故答案為：15、【解析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：16、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計(jì)算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價條件以及夾角公式即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因?yàn)?，所?所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【點(diǎn)睛】主要考查向量模、夾角的求解，數(shù)量積的計(jì)算以及向量垂直的等價條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合化簡，再解方程結(jié)合即可求解；（2）結(jié)合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【小問1詳解】.所以，因?yàn)?，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因?yàn)?，則，所以.所以，故.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實(shí)數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，先討論方程的根的個數(shù)及根的范圍，進(jìn)而得出方程的根個數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），，對任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時，即當(dāng)或時，方程無實(shí)根，此時，函數(shù)無零點(diǎn)；②當(dāng)時，即當(dāng)時，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個實(shí)根，此時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；③當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個實(shí)根，此時，函數(shù)有四個零點(diǎn)；④當(dāng)時，即當(dāng)時，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個實(shí)根，此時，函數(shù)有三個零點(diǎn)；⑤當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實(shí)根，且，方程在區(qū)間上有兩個實(shí)根，此時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；⑥當(dāng)時，即當(dāng)時，方程只有一個實(shí)根，方程在區(qū)間上只有一個實(shí)根，此時，函數(shù)只有一個零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)只有一個零點(diǎn)；當(dāng)或時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有三個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有四個零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的分類討論，解題時要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.20、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)為中點(diǎn).【解析】(1)根據(jù)給定條件可得，利用勾股定理證明即可證得平面平面.(2)取的中點(diǎn)，證明和，利用面面平行的判定定理即可推理作答.【小問1詳解】因?yàn)闉橹彼睦庵瑒t平面，而平面，于是得，在中，，，由余弦定理得，，因此，，即，又，平面，則平面，又平面，所以平面平面.【小問2詳解】當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時，平面平面，連接，如圖，在等腰梯形中，，即，而，則四邊形為平行四邊形，即有，因平面，平面，則有平面，因?yàn)?，，則四邊形為平行四邊形，有，而平面，平面，因此，平面，又，所以平面平面.21、（1）；（2）當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元【解析】（1）根據(jù)題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數(shù)和基本不等式的知識，分別求出、時的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，依題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以；（2）當(dāng)時，，此