2024屆河北省邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河北省邯鄲市磁縣滏濱中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長(zhǎng)為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2162．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)在[2，3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．不等式的解集為（）A. B.C. D.6．命題，一元二次方程有實(shí)根，則（）A.，一元二次方程沒有實(shí)根B.，一元二次方程沒有實(shí)根C.，一元二次方程有實(shí)根D.，一元二次方程有實(shí)根7．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切9．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.10．已知集合，，，則（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.12．已知集合，且，則的值可能為（）A B.C.0 D.1二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．在內(nèi)不等式的解集為__________14．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，分別記為，，，，，，，，則的取值范圍是______.15．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________16．已知，，且，則的最小值為________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)集合存在正實(shí)數(shù)，使得定義域內(nèi)任意x都有.（1）若，證明；（2）若，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，，且、求函數(shù)的最小值.18．已知，，求，的值；求的值19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；②若方程在上有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值20．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若=2，求的值.21．現(xiàn)有三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有；②不等式的解集為；③函數(shù)的圖象過點(diǎn).請(qǐng)你在上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到下面的問題中，并求解(請(qǐng)將所選條件的序號(hào)填寫在答題紙指定位置)已知二次函數(shù)，且滿足________(填所選條件的序號(hào)).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值.22．某工廠有甲，乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時(shí)間內(nèi)甲，乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為4:1.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產(chǎn)線得到一個(gè)容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76a乙生產(chǎn)線b2（1）寫出a，b的值；（2）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；（3）以抽樣結(jié)果的頻率估計(jì)概率，現(xiàn)分別從甲，乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品記P1表示從甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，P2表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較P1和P

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題2、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.3、C【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”求解即可.【詳解】由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則“同增異減”得：在上單調(diào)遞減，且，所以且，解得：.故的取值范圍是故選：C.4、C【解析】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為，故當(dāng)時(shí)，，分離參數(shù)得，函數(shù)開口向下，且對(duì)稱軸為，故在遞增，，即.考點(diǎn)：分段函數(shù)的最值.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數(shù)的一段，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經(jīng)包括了最小值，故當(dāng)時(shí)，值域應(yīng)該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)的取值范圍.5、D【解析】化簡(jiǎn)不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可得出.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，所以，一元二次方程沒有實(shí)根.故選：B.7、A【解析】先判斷“”成立時(shí)，“”是否成立，反之，再看“”成立，能否推出“”，即可得答案.【詳解】“”成立時(shí)，，故“”成立，即“”是“”的充分條件；“”成立時(shí)，或，此時(shí)推不出“”成立，故“”不是“”的必要條件，故選：A.8、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個(gè)半徑的關(guān)系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9、D【解析】因?yàn)槿庵鵄1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以對(duì)于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)閹缀误w是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點(diǎn)，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.10、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.11、D【解析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.12、C【解析】化簡(jiǎn)集合得范圍，結(jié)合判斷四個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】集合，四個(gè)選項(xiàng)中，只有，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：14、【解析】由偶函數(shù)的對(duì)稱性，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)有8個(gè)零點(diǎn)，所以直線與函數(shù)圖像交點(diǎn)有8個(gè)，如圖所示：設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在的偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以，且由二次函數(shù)對(duì)稱性有，由有，所以又，所以，所以，故答案為：.15、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，16、12【解析】，展開后利用基本不等式可求【詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為12故答案為：12三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用判斷（2），化簡(jiǎn)，通過判別式小于0，求出的范圍即可（3）由，推出，得到對(duì)任意都成立，然后分離變量，通過當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解最小值即可【詳解】（1），（2）由，故；（3）由，即對(duì)任意都成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，重點(diǎn)是理解新定義的意義，本題第三問的關(guān)鍵是代入定義后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用參變分離后求的取值范圍，再根據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，討論的取值，求得的最小值.18、（1），；（2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得的值．先計(jì)算然后由角的范圍即可確定角.【詳解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，考查給值求角問題，通過求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時(shí)，有以下原則：用已知三角函數(shù)值的角來表示未知角，(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)；(2)已知正弦、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)．若角的范圍是，則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好19、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點(diǎn)，求解可得函數(shù)的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數(shù)的值域；②令，，做出函數(shù)的圖象，設(shè)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有，，繼而得，由此可得答案.【小問1詳解】解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小問2詳解】解①：由已知得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)椋虎诋?dāng)時(shí)，，令，則，令，則函數(shù)的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，，所以，即，所以，所以，故.20、（1）=（2）2【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn).（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)并將（1）中的數(shù)據(jù)代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系“齊次式”的運(yùn)算，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）.【解析】（1）條件①，求出代入根據(jù)恒成立可得；條件②由一元二次不等式解的性質(zhì)可得；條件③代入可得；分別根據(jù)選擇①②，①③，②③，均可通過聯(lián)立方程組可得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，將對(duì)稱軸和區(qū)間的端點(diǎn)進(jìn)行比較，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于的方程解出即可.【詳解】（1）條件①：因?yàn)?，所以，即?duì)任意的x恒成立，所以，解得.條件②：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，?條件③：函數(shù)的圖象過點(diǎn)，所以.選擇條件①②：，，，此時(shí)；選擇條件①③：，則，，，此時(shí)；選擇條件②③：，則，，，此時(shí).（2）由（1）知，其對(duì)稱軸為，①當(dāng)，即時(shí)，，解得；②當(dāng)，即時(shí)，，解得(舍)；③當(dāng)，即時(shí)，，無解.綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析.22、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根據(jù)題意列出方程組76+a+b+2=10076+a=4b+2，從而求出a，（2記