新人教版九年級數(shù)學上冊全單元測試卷(含答案)

新人教版九年級數(shù)學上個單元測試卷(含答案)第二十一章過關(guān)自測卷（100分，45分鐘）一、選擇題（每題3分，共21分）1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.=2C.x2+2x=y2－1D.3(x+1)2=2(x+1)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根為0，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=0B.b=0C.c=0D.c≠03.一元二次方程x2－2x－1=0的根的情況為（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根4.方程x2+6x=5的左邊配成完全平方式后所得方程為（）A.(x+3)2=14B.(x－3)2=14C.(x+6)2=12D.以上答案都不對5.已知x=2是關(guān)于x的方程x2－2a=0的一個根，則2a－1的值是（）A.3B.4C.5D.66.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2012年投入3億元，預(yù)計2014年投入5億元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．3（1+x)2=5B．3x2=5C.3(1+x％)2=5D.3(1+x)+3(1+x)2=57.使代數(shù)式x2－6x－3的值最小的x的取值是（）A.0B.－3C.3D.－9二、填空題（每題3分，共18分）8.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，則m2+2mn+n2的值為________．9.如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是____________.10.已知α、β是一元二次方程x2－4x－3=0的兩實數(shù)根，則代數(shù)式（α－3）（β－3）=________．11.在一幅長50cm，寬30cm的風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖1所示，如果要使整個掛圖的面積是1800cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為________________.圖112．已知x是一元二次方程x2+3x－1=0的實數(shù)根，那么代數(shù)式的值為________．13.三角形的每條邊的長都是方程x2－6x+8=0的根，則三角形的周長是_______________.三、解答題（14、19題每題12分，15題8分，16題9分，其余每題10分，共61分）14.我們已經(jīng)學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程．①x2－3x+1=0;②(x－1)2=3；③x2－3x=0;④x2－2x=4．15.已知關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0的一個解與方程=3的解相同.（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一個解.16.關(guān)于x的一元二次方程x2－3x－k=0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）請選擇一個k的負整數(shù)值，并求出方程的根．17.〈紹興〉某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？18.中秋節(jié)前夕，旺客隆超市采購了一批土特產(chǎn)，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，每天的售價與銷售量之間有如下表的關(guān)系：每千克售價（元）38373635...20每天銷售量（千克）50525456...86設(shè)當單價從38元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克.（1）根據(jù)上述表格中提供的數(shù)據(jù)，通過在直角坐標系中描點、連線等方法，猜測并求出y與x的函數(shù)解析式；（2）如果這種土特產(chǎn)的成本價是20元/千克，為使某一天的利潤為780元，那么這一天的銷售價應(yīng)為多少元/千克？（利潤=銷售總金額－成本）19.如圖2，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動.（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2？圖2（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm？第二十二章過關(guān)自測卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1.拋物線y=ax2+bx－3過點（2，4），則代數(shù)式8a+4b+1的值為（）A.－2B.2C.15D.－152.圖1是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m.如圖2建立平面直角坐標系，則拋物線的關(guān)系式是（）圖1圖2A.y=－2x2B.y=2x2C.y=－x2D.y=x23.〈恩施州〉把拋物線y=x2－1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A.y=(x+1)2－3B.y=(x－1)2－3C.y=(x+1)2+1D.y=(x－1)2+14.〈常州〉二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為－3；（2）當－＜x＜2時，y＜0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.3B.2C.1D.05.〈舟山〉若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（－2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（）A.直線x=1B.直線x=－2C.直線x=－1D.直線x=－46.設(shè)一元二次方程（x－1）（x－2）=m（m＞0）的兩實根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（）A.1＜α＜β＜2B.1＜α＜2＜βC.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞27.〈內(nèi)江〉若拋物線y=x2－2x+c與y軸的交點為（0，－3），則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是直線x=1C.當x=1時，y的最大值為－4D.拋物線與x軸的交點為（－1，0），（3，0）8.〈南寧〉已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖3所示，下列說法錯誤的是（）A.圖象關(guān)于直線x=1對稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根D.當x＜1時，y隨x的增大而增大圖3二、填空題（每題4分，共32分）9.已知拋物線y=－x2+2，當1≤x≤5時，y的最大值是______.10.已知二次函數(shù)y=x2+bx－2的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則它與x軸的另一個交點坐標是__________.11.已知函數(shù)y=(k－3)x2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則k的取值范圍是________.12.一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=－5(t－1)2+6，則小球距離地面的最大高度是________.13.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖4，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為__________.圖4圖514.如圖5，已知函數(shù)y=－與y=ax2+bx（a>0，b>0）的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_______.15.將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是__________cm2.16.如圖6，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(－6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為__________.圖6三、解答題（每題12分，共36分）17.〈牡丹江〉如圖7，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，－3）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，請求出點P的坐標.圖718.在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，已知拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1.（1）k取什么值時，此拋物線與x軸有兩個交點？（2）若此拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(點A在點B左側(cè))，且x1+x2=3，求k的值.19.〈廣州〉已知拋物線y1=ax2+bx+c過點A(1,0)，頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限.（1）使用a、c表示b;（2）判斷點B所在象限，并說明理由；（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且與該拋物線交于另一點C,求當x≥1時y1的取值范圍.第二十三章過關(guān)自測卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1．已知下列命題：①關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定不全等；②關(guān)于一點對稱的兩個圖形一定是全等圖形；③兩個全等的圖形一定關(guān)于一點對稱.其中真命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．32．〈江蘇泰州〉下列標志圖(圖1)中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）圖13．如圖2，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（）圖2A.10°B.15°C.20°D.25°4．如圖3①，將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后鋪平，得到的圖形是圖3②中的（）圖35．如圖4所示的圖案中，繞自身的某一點旋轉(zhuǎn)180°后還能與自身重合的圖形的個數(shù)是（）圖4A.1B.2C.3D.46.已知a＜0，則點P（－a2，－a+1）關(guān)于原點的對稱點P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖5①．在圖5②中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖5①所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）圖5A．6B．5C．3D．28．如圖6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時，點D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A.30，2B.60，2C.60，D.60，圖6二、填空題（每題4分，共24分）9．如圖7，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），則α=_______．圖710.如圖8，△ABC的頂點坐標分別為A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，那么點A的對應(yīng)點A′的坐標是_______．圖811.如圖9，△ABC的3個頂點都在5×5的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′的位置，且點A′、C′仍落在格點上，則線段AB掃過的圖形的面積是_______平方單位（結(jié)果保留π）．圖9圖1012.直線y=x+3上有一點P(3,n)，則點P關(guān)于原點的對稱點P′為_______.13.如圖10，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，若AP=3，則PP′的長是_______．14.如圖11①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖11②、圖11③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖11⑩的直角頂點的坐標為_______．圖11三、解答題（17題10分，18題12分，19題14分，其余每題8分，共52分）15.如圖12，在平面直角坐標系中，三角形②③是由三角形①依次旋轉(zhuǎn)后所得的圖形．圖12（1）在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心P的位置，并寫出它的坐標；（2）在圖中畫出再次旋轉(zhuǎn)后的三角形④．16．如圖13所示，（1）觀察圖①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：圖13（2）借助圖⑤的網(wǎng)格，請設(shè)計一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所給出的兩個共同特征．（注意：①新圖案與圖①～④的圖案不能重合；②只答第(2)問而沒有答第（1）問的解答不得分）17.如圖14，矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，（1）四邊形BDEG是菱形嗎？請說明理由；圖14（2）若矩形ABCD面積為2，求四邊形BDEG的面積．18.如圖15，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度．正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標為（1，1）．（1）若將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，求點B1、C1、D1的坐標;圖15（2）若線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一個根，求a的值．19.〈濰坊〉如圖16①所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個大的長方形ABEF．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為α．圖16（1）當點D′恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角α的值；（2）如圖16②，G為BC中點，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說明理由．第二十四章過關(guān)自測卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1.〈重慶〉如圖1，AB是⊙O的切線，B為切點，AO與⊙O交于點C，若∠BAO=40°，則∠OCB的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．65°D．75°圖1圖22.〈甘肅蘭州〉如圖2是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.〈甘肅蘭州〉圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm圖3圖44.如圖3，邊長為a的六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為（）A．6aB．5aC．2aπD．a(chǎn)π5.〈山東泰安〉如圖4，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中點，則下列結(jié)論不成立的是（）A．OC//AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE6.〈2013,晉江市質(zhì)檢〉如圖5，動點M，N分別在直線AB與CD上，且AB//CD，∠BMN與∠MND的平分線相交于點P，若以MN為直徑作⊙O，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）圖5A．點P在⊙O外B．點P在⊙O內(nèi)C．點P在⊙O上D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是（）A．120°B．125°C．135°D．150°8.〈貴州遵義〉如圖6，將邊長為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動（不滑動），點B從開始到結(jié)束，所經(jīng)過路徑的長度為（）圖6A．πcmB．cmC．πcmD．3cm二、填空題（每題4分，共24分）9.〈四川巴中〉如圖7，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于________.圖7圖810.〈重慶〉如圖8，一個圓心角為90°的扇形，半徑OA=2，那么圖中陰影部分的面積為________（結(jié)果保留π）．11.〈貴州遵義〉如圖9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E為BC邊上的一點，以A為圓心，AE為半徑的圓弧交AB于點D，交AC的延長于點F，若圖中兩個陰影部分的面積相等，則AF的長為________（結(jié)果保留根號）．圖9圖1012.如圖10，△ABC為等邊三角形，AB=6，動點O在△ABC的邊上從點A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運動一周，速度為每秒1個單位長度，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發(fā)后第________秒．13.如圖11,正六邊形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中點,連接AP,則AP的長為________.圖11圖1214.如圖12，AB為半圓O的直徑，C為半圓的三等分點，過B，C兩點的半圓O的切線交于點P，若AB的長是2a，則PA的長是________．三、解答題（15題9分，16題10分，17題11分，18題14分，共44分）15.如圖13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB邊上的中線，以C為圓心，以cm長為半徑畫圓，則點A，B，M與⊙C的位置關(guān)系如何？圖1316.如圖14，已知CD是⊙O的直徑，點A為CD延長線上一點，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求證：AB是⊙O的切線；圖14（2）若⊙O的半徑為2，求eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))的長．17.如圖15，從一個直徑為4的圓形鐵片中剪下一個圓心角為90°的扇形ABC．（1）求這個扇形的面積；圖15（2）在剩下的材料中，能否從③中剪出一個圓作為底面，與扇形ABC圍成一個圓錐？若不能，請說明理由；若能，請求出剪的圓的半徑是多少．18.如圖16，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作⊙O的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）點P在運動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由；圖16（2）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q，O，A，P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．第二十五章過關(guān)自測卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1.〈大連〉一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A．B．C．D．2.〈牡丹江〉小明制作了十張卡片，上面分別標有1～10這十個數(shù)．從這十張卡片中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．3.〈貴陽〉一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（）A．6B．10C．18D．204.一紙箱內(nèi)有紅、黃、藍、綠四種顏色的紙牌，且圖1所示為各顏色紙牌數(shù)量的統(tǒng)計圖．若小華自箱內(nèi)抽出一張牌，且每張牌被抽出的機會相等，則他抽出紅色牌或黃色牌的機（概）率為（）A．B．C．D．圖15.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計了一個如圖2所示的靶子，點E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點，EF∥AB，點M、N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A.B.C.D.圖26.〈臨沂〉如圖3，在平面直角坐標系中，點A1，A2在x軸上，點B1，B2在y軸上，其坐標分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A.B.C.D.圖3圖47.在學習概率時，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬試驗來驗證．①取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；②把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖4），從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值．上面的試驗中，不科學的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個8.小強、小亮、小文三位同學玩投硬幣游戲．三人同時各投出一枚均勻硬幣，若出現(xiàn)三個正面向上或三個反面向上，則小強贏；若出現(xiàn)兩個正面向上一個反面向上，則小亮贏；若出現(xiàn)一個正面向上兩個反面向上，則小文贏．下面說法正確的是（）A．小強贏的概率最小B．小文贏的概率最小C．小亮贏的概率最小D．三人贏的概率相等二、填空題（每題3分，共18分）9.〈長沙〉在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是_______．10.一只昆蟲在如圖5所示的樹枝上爬行，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它停留在A葉面的概率是_______.圖5圖611.如圖6，電路圖上有編號為①②③④⑤⑥共6個開關(guān)和一個小燈泡，閉合開關(guān)①或同時閉合開關(guān)②③或同時閉合開關(guān)④⑤⑥都可使這個小燈泡發(fā)光，問任意閉合電路上其中的兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為_______．12.王紅和劉芳兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲，如圖7，把轉(zhuǎn)盤甲、乙分別分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為7時，王紅勝；數(shù)字之和為8時，劉芳勝．那么這二人中獲勝可能性較大的是_______．圖713.〈重慶〉在平面直角坐標系xOy中,直線y=－x+3與兩坐標軸圍成一個△AOB.現(xiàn)將背面完全相同,正面分別標有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的橫坐標，將該數(shù)的倒數(shù)作為點P的縱坐標，則點P落在△AOB內(nèi)的概率為_______.14.〈濟寧〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是_______.三、解答題（18題10分，19，20題每題12分，其余每題8分，共58分）15.已知口袋內(nèi)裝有黑球和白球共120個，請你設(shè)計一個方案估計一下口袋內(nèi)有多少個黑球，多少個白球？16.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次摸出的小球的標號相同；（2）兩次摸出的小球標號的和等于4．17.〈揚州〉端午節(jié)期間，揚州某商場為了吸引顧客，開展有獎促銷活動，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成4個面積相等的扇形，四個扇形區(qū)域里分別標有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字樣（如圖8）．規(guī)定：同一日內(nèi)，顧客在本商場每消費滿100元就可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，商場根據(jù)轉(zhuǎn)盤指針指向區(qū)域所標金額返還相應(yīng)數(shù)額的購物券，某顧客當天消費240元，轉(zhuǎn)了兩次轉(zhuǎn)盤．（1）該顧客最少可得_______元購物券，最多可得______元購物券；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率．圖818.〈包頭〉甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字（如圖9所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則甲勝；若指針所指兩個區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)，則乙勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求甲獲勝的概率；圖9（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？試說明理由．19.有三張正面分別寫有數(shù)－2,－1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）.（1）用畫樹狀圖法或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使代數(shù)式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；（3）化簡代數(shù)式，并求使代數(shù)式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率.20.〈濰坊〉隨著我國汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，城市道路擁堵問題日益嚴峻，某部門對15個城市的交通狀況進行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示．城市項目北京太原杭州沈陽廣州深圳上海桂林南通海口南京溫州威海蘭州中山上班花費時間（分鐘）523334344846472324243725242518上班堵車時間（分鐘）1412121212111177665550（1）根據(jù)上班花費時間，將下面的頻數(shù)分布直方圖（如圖10）補充完整；圖10（2）求15個城市的平均上班堵車時間（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）；（3）規(guī)定：城市的堵車率=×100%，比如，北京的堵車率=×100%≈36.8%；沈陽的堵車率=×100%≈54.5%，某人欲從北京，沈陽，上海，溫州四個城市中任意選取兩個作為出發(fā)目的地，求選取的兩個城市的堵車率都超過30%的概率．期末選優(yōu)拔尖測試（120分,90分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1.如圖1所示的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()圖12.下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A．水中撈月B．拔苗助長C．守株待兔D．甕中捉鱉3.如圖2,AB是⊙O的直徑，∠ACD=15°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．75°B．72°C．70°D．65°圖2圖34.有一塊長為30m，寬為20m的矩形菜地，準備修筑同樣寬的三條直路（如圖3），把菜地分成六塊作為試驗田，種植不同品種的蔬菜，并且種植蔬菜面積為矩形菜地面積的，設(shè)道路的寬度為xm，下列方程：①30x+20x×2=30×20×；②30x+20x×2－2x2=30×20×；③(30－2x)(20－x)=30×20×,其中正確的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x=m有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m<1B．m<－2C．m=0D．m>－16.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）A．1∶∶B．∶∶1C．3∶2∶1D．1∶2∶3圖47.如圖4，點A、B、C、D為圓O的四等分點，動點P從圓心O出發(fā)，沿O－C－D－O的路線作勻速運動.設(shè)運動時間為t秒，∠APB的度數(shù)為y度，則如圖5所示圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當?shù)氖牵ǎ﹫D5圖68.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖6所示,則下列5個代數(shù)式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中,值大于0的個數(shù)為（）A．5B．4C．3D．2二、填空題（每題3分，共21分）9.(陜西)在平面直角坐標系中,將拋物線y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m個單位,使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點,則m的最小值為_______.10.已知點P(a,－3)關(guān)于原點的對稱點為P1(－2,b),則a+b的值是_______.11.已知2－是一元二次方程x2－4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是_______.12.如圖7所示，某工廠的大門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一壁燈，兩壁燈間的水平距離為6m，則廠門的高度約為_______.（精確到0.1m）圖713.一圓錐的側(cè)面展開后是扇形,該扇形的圓心角為120°,半徑為6cm,則此圓錐的表面積為_______cm2.14.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是一元二次方程x2－5x+6=0的兩根,且O1O2=1,則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是_______.15.如圖8,Rt△ABC的邊BC位于直線l上,AC=,∠ACB=90°,∠A=30°;若Rt△ABC由現(xiàn)在的位置向右無滑動地翻轉(zhuǎn),當點A第3次落在直線l上時,點A所經(jīng)過的路線的長為_______(結(jié)果用含π的式子表示).圖8三、解答題（16～18題每題6分，19～22題每題8分，23題11分，24題14分，共75分）16.已知拋物線經(jīng)過兩點A（1，0），B（0，－3），且對稱軸是直線x=2，求此拋物線的解析式.17.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）18.已知：△ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.(1)k為何值時,△ABC是以BC為斜邊的直角三角形?(2)k為何值時,△ABC是等腰三角形?并求△ABC的周長.19.現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標有數(shù)字“1”“2”“3”，第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再從這三張卡片中隨機抽取一張并記下數(shù)字.請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率.20.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上.（1）如圖9（1），連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，判斷命題：“在旋轉(zhuǎn)的過程中線段DF與BF的長始終相等.”是否正確，若正確請說明理由，若不正確請舉反例說明；圖9（2）若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等.并以圖9（2）為例說明理由.21.如圖10，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°.（1）求證：PB是⊙O的切線；圖10（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長.22.“五一”期間，小明和同學一起到游樂場游玩.如圖11為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉(zhuǎn)一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m.小明乘坐的車廂經(jīng)過點B時開始計時.（1）計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？圖11（2）在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中？23.為了實現(xiàn)“暢通市區(qū)”的目標，市地鐵一號線準備動工，市政府現(xiàn)對地鐵一號線第15標段工程進行招標，施工距離全長為300米.經(jīng)招標協(xié)定，該工程由甲、乙兩公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報價分別為：（1）甲公司施工單價y1（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工單價y2（萬元/米）與施工長度x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為y2=15.8－0.05x.(注:工程款=施工單價×施工長度)(1)如果不考慮其他因素,單獨由甲公司施工,那么完成此項工程需工程款多少萬元?(2)考慮到設(shè)備和技術(shù)等因素,甲公司必須邀請乙公司聯(lián)合施工,共同完成該工程.因設(shè)備共享，兩公司聯(lián)合施工時市政府可節(jié)省工程款140萬元（從工程款中扣除）.①如果設(shè)甲公司施工a米（0<a<300）,那么乙公司施工______米,其施工單價y2=_______萬元/米,試求市政府共支付工程款P(萬元)與a(米)之間的函數(shù)關(guān)系式;②如果市政府支付的工程款為2900萬元,那么應(yīng)將多長的施工距離安排給乙公司施工?24.如圖12，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=－(x+m)(x－3m)圖象的頂點為M,圖象交x軸于A、B兩點，交y軸正半軸于點D.以AB為直徑作圓，圓心為點C，定點E的坐標為（－3，0），連接ED.（m>0）(1)寫出A、B、D三點的坐標；圖12（2）當m為何值時，點Ｍ在直線ＥＤ上？判定此時直線ED與圓的位置關(guān)系；（3）當m變化時，用m表示△AED的面積S，并在直角坐標系中畫出S關(guān)于m的函數(shù)圖象示意圖.第二十一章參考答案及點撥一、1.D2.C3.B4.A5.C6.A7.C二、8.19.a＜1且a≠010.－611.x2+40x－75=012.13.6或10或12三、14.解：①x1,2=；②x1,2=1±；③x1=0，x2=3；④x1,2=1±.點撥:①可選擇公式法,②選擇直接開平方法,③選擇因式分解法,④選擇配方法;任選一題即可.15.解：（1）k=－1.(2)方程的另一個解為x=－1.16.解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴(－3)2－4(－k)＞0．即4k>－9，解得，k>－．（2）若k是負整數(shù)，則k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為x2－3x+1=0．解得x1=，x2=．點撥:(2)題答案不唯一.17.解：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24間.（2）設(shè)每間商鋪的年租金增加x萬元,則(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，整理得2x2－11x＋5＝0，∴x＝5或x＝0.5，∴每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元.18.解：在直角坐標系中描點、連線略.易知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式是y=kx+b（k≠0）．根據(jù)題意，得20k+b=86,35k+b=56.解得k=－2,b=126.所以，所求的函數(shù)解析式是y=－2x+126．（2）設(shè)這一天的銷售價為x元／千克．根據(jù)題意，得(x－20)(－2x+126)=780．整理后，得x2－83x+1650=0．解得x1=33，x2=50．答：這一天的銷售價應(yīng)為33元/千克或50元/千克．19.解：（1）如答圖1，設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,得AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=16－3x(cm).因為(PB+CQ)×BC×=33，所以（16－3x+2x）×6×=33，解得x=5，所以P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2.答圖1（2）設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時，點P和點Q間的距離是10cm.如答圖1,過點Q作QE⊥AB于E，得EB=QC=2ycm，EQ=BC=6cm，所以PE=PB－BE=PB－QC=16－3y－2y=16－5y(cm),在直角三角形PEQ中，PE2+EQ2=PQ2,得(16－5y)2+62=102，即25y2－160y+192=0，解得y1=,y2=,經(jīng)檢驗均符合題意.所以P、Q兩點從出發(fā)開始到秒或秒時，點P和點Q間的距離是10cm.第二十二章參考答案及點撥一、1.C2.C3.B4.B點撥：本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.C6.D點撥：令m=0，則函數(shù)y=（x－1）（x－2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），畫出函數(shù)圖象(如答圖1)，利用數(shù)形結(jié)合即可求出α，β的取值范圍.∵m＞0，∴α＜1，β＞2.故選D.答圖17.C8.D二、9.點撥：∵拋物線y=－x2+2的二次項系數(shù)a=－＜0，∴該拋物線開口向下；又∵常數(shù)項c=2，∴該拋物線與y軸交于點（0，2）；而對稱軸就是y軸，∴當1≤x≤5時，y=－x2+2中y隨x的增大而減小，∴當1≤x≤5時，y最大值=－+2=.10.(－2，0)11.k≤4點撥：分為兩種情況：①當k－3≠0時，(k－3)x2＋2x＋1=0，=b2－4ac=22－4(k－3)×1=－4k＋16≥0，k≤4；②當k－3=0時，y=2x＋1，與x軸有交點.故k≤4.12.6米13.3點撥：方法一：圖象法，由ax2+bx+m=0得ax2+bx=－m，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，得函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=－m的圖象有交點，所以－m≥－3,m≤3;方法二：因為一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,所以b2－4am≥0,由y=ax2+bx的圖象可得頂點縱坐標，=－3，b2=12a,所以12a－4am≥0,解得m≤3.14.x=－315.12.5點撥：設(shè)一段鐵絲的長度為xcm，則另一段長度為（20－x)cm，S=x2+（20－x）（20－x）=（x－10）2+12.5,∴當x=10時，S最小為12.5cm2.16.點撥：（1）平移后拋物線的表達式與原來的拋物線的表達式中的a相同，可以通過待定系數(shù)法求拋物線的表達式；（2）不規(guī)則圖形的面積要通過割補、拼接轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，這是解本題的關(guān)鍵.三、17.解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，－3），∴解得∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x－3；（2）∵當y=0時，x2+2x－3=0，解得：x1=－3，x2=1,∴A（1，0），B（－3，0），∴AB=4，設(shè)P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴AB·|n|=10，解得：n=±5，當n=5時，m2+2m－3=5，解得：m=－4或2，∴P點坐標為（－4，5）或（2，5）；當n=－5時，m2+2m－3=－5，方程無解，故P點坐標為（－4，5）或（2，5）.18.解：（1）∵拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1與x軸有兩個交點，若令y=0,即x2－(k+2)x+k2+1=0,則有=－(k+2)2－4×1×(k2+1)>0,k2+4k+4－k2－4>0,4k>0,∴k>0，即k>0時，此拋物線與x軸有兩個交點.（2）∵拋物線y=x2－(k+2)x+k2+1與x軸交于A(x1,0)、B（x2,0）兩點,∴x1,2=，∵點A在點B左側(cè)，即x1<x2，又∵k>0，∴x1=，x2=>0，∴.∵x1+=3，∴x1+x2=3，即+=3，即k=1.19.解：（1）把點A（1,0）的坐標代入函數(shù)解析式即可得到b=－a－c.（2）若a＜0，則拋物線開口向下，拋物線必過第三象限，所以a＜0不成立.當a>0時，拋物線開口向上，B在第四象限.理由如下：由題意，ax2+bx+c=0可變形為ax2－(a+c)x+c=0，解得x1=1,x2=,a≠c，所以拋物線與x軸有兩個交點.又因為拋物線不經(jīng)過第三象限,所以a>0，且頂點在第四象限;（3）由（2）知拋物線與x軸兩個交點為A（1，0）與（，0）.∵直線y2=2x+m與該拋物線交于點B、點C(,b+8)，∴點C就是拋物線與x軸的一個交點，即b+8=0，b=－8，此時－a－c=－8，y1=ax2－8x+c，拋物線頂點B的坐標為（，）.把B、C兩點坐標代入直線解析式y(tǒng)2=2x+m，得ac+2c=24.又a+c=8，解得a=c=4（與a≠c矛盾，舍去）或a=2，c=6.∴y1=2x2－8x+6，B（2，－2）.畫出上述二次函數(shù)的圖象(如答圖2)，觀察圖象知，當x≥1時，y1的最小值為頂點縱坐標－2，且無最大值.∴當x≥1時，y1的取值范圍是y1≥－2.答圖2點撥：二次函數(shù)的問題通常都是求解析式、求對稱軸、求頂點坐標、求最值以及與其他知識的綜合等，本題基本上綜合了上述各種問題，解題的方法就是牢牢抓住二次函數(shù)的對稱軸的求法，頂點坐標的求法，以及最值的求法.第二十三章參考答案及點撥一、1．B2.B3．B點撥：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得△BCE≌△DCF，所以∠DFC=∠BEC=60°，CE=CF，又∠ECF=90°，所以∠EFC=45°，所以∠EFD=∠DFC－∠EFC=60°－45°=15°.4.C5.D點撥：四個圖形都是中心對稱圖形，所以繞自身的某一點旋轉(zhuǎn)180°后都與自身重合.6.D7.B點撥：先向右翻滾，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個循環(huán)．本題先要找出3次變換是一個循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第10次變換的結(jié)果與第1次變換相同．8.C二、9.90°10.（－3，3）點撥：△A′B′C的位置如答圖1．答圖111.點撥：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===，由圖形可知，線段AB掃過的圖形為扇形ABA′，旋轉(zhuǎn)角為90°，∴線段AB掃過的圖形的面積為=．12.（－3，－6）點撥：把x=3代入y=x+3得y=6,所以P（3,6），P′（－3，－6）.13.3點撥:∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，∴△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，∴PP′=AP=3.14.（36，0）點撥：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③④的直角頂點坐標為（12，0），圖⑥⑦的直角頂點坐標為（24，0），所以，圖⑨⑩的直角頂點坐標為（36，0）．三、15.解:（1）旋轉(zhuǎn)中心點P位置如答圖2所示，點P的坐標為(0，1)；（2）旋轉(zhuǎn)后的三角形④如答圖2所示．答圖216．解：（1）①都是軸對稱圖形；②面積都等于四個小正方形的面積之和．（2）答案不唯一，只要設(shè)計的圖案同時具有所給出的兩個共同特征，均正確，例如：同時具備特征①②的部分圖案如答圖3所示：答圖317.解：（1）四邊形BDEG是菱形.理由：因為矩形ABCD和矩形AEFG關(guān)于點A中心對稱，所以BE和DG互相平分，四邊形BDEG是平行四邊形；又因為∠DAB=90°，所以四邊形BDEG是菱形.（2）因為矩形ABCD面積為2，所以△DAB的面積為1，所以菱形BDEG的面積為4.18.解：（1）如答圖4，B1、C1、D1的坐標分別為：B1（2，－1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）連接AC1，根據(jù)勾股定理，AC1==，∴線段AC1的長度與點D1的橫坐標的差是－3，∴（－3)2+（10－3)a+1=0,整理得（－3)a=－20+6,解得a=－2.答圖419.(1)解：∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴α=30°；(2)證明：∵G為BC中點，∴CG=1，∴CG=CE，∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至長方形CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′.∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′=E′D；(3)解：能．旋轉(zhuǎn)角α為135°或315°.第二十四章參考答案及點撥一、1.C點撥：∵AB是⊙O的切線，B為切點，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，∴∠OCB=（180°－∠O）=65°．故選C．2.C點撥：如答圖1所示，過圓心O作OD⊥AB于點D，連接OA.答圖1∵OD⊥AB，∴AD=AB=×8=4(cm).設(shè)OA=rcm，則OD=(r－2)cm，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r－2）2+42，解得r=5．故選C．3.B點撥：解答本題運用了方程思想.由題意得圓錐的底面周長是6πcm，設(shè)母線長是lcm，則lπ=6π，解得：l=6．故選B．4.C點撥：分析可知，六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為×6=2aπ．故選C．5.D點撥：A.∵點C是eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EB))的中點，∴OC⊥BE，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，∴OC∥AE，本選項正確；B.∵eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(EC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))，∴EC=BC，本選項正確；C.∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，∴∠DAE+∠EAB=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠ABE，本選項正確；D.AC不一定垂直于OE，本選項錯誤.故選D.6.C點撥：∵AB∥CD，∴∠BMN+∠MND=180°，∵∠BMN與∠MND的平分線相交于點P，∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，∴∠PMN+∠PNM=90°.∴∠MPN=180°－（∠PMN+∠PNM）=180°－90°=90°.∴以MN為直徑作⊙O時，OP=MN=⊙O的半徑，∴點P在⊙O上．故選C．7.C點撥：如答圖2，連接IC．答圖2∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°.∵I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，∴AI，CI分別是∠BAC和∠ACD的平分線，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠ACD）=×90°=45°，∴∠AIC=135°.又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI,∴△AIB≌△AIC，∴∠AIB=∠AIC=135°．故選C．8.C點撥：結(jié)合題圖和已知條件，易知點B經(jīng)過的路徑長=2×(cm)．故選C．二、9.32°點撥：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°－∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．10.π－2點撥：S扇形OAB==π，S△AOB=×2×2=2，則S陰影=S扇形OAB－S△AOB=π－2．11.點撥：解答本題運用了方程思想.∵圖中兩個陰影部分的面積相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即=·AC·BC，又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．12.4點撥：如答圖3所示,根據(jù)題意，作O′D⊥BC于D，則O′D=．在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=，∴O′C=2，∴O′A=6－2=4.∴以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運動過程中與△ABC的邊第二次相切時是出發(fā)后第4秒．答圖3答圖413.點撥：連接AE，如答圖4,由題意易得AE=2,EP=1,∠AEP=90°.∴在Rt△AEP中，AP===.14.a點撥：連接OC,OP，如答圖5所示.∵C為半圓的三等分點，答圖5∴∠BOC=120°,已知PC，PB都是半圓O的切線，由切線長定理可得：∠POB=∠BOC=60°.在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，則PB=a；在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP==a.三、15.解：∵CA=2cm＜cm，∴點A在⊙C內(nèi);∵BC=4cm＞cm，∴點B在⊙C外；在△ABC中，∠ACB=90°,∴由勾股定理，得AB==2（cm）.∵CM是AB邊上的中線，∴CM=AB=cm，∴CM=⊙C的半徑，∴點M在⊙C上．16.（1）證明：連接OB，如答圖6所示：答圖6∵BC=AB，∠CAB=30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，又∵OC=OB，∴∠CBO=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠CBO+∠ACB=60°.在△ABO中，∠CAB=30°，∠AOB=60°，可得∠ABO=90°，即AB⊥OB，∴AB是⊙O的切線.（2）解：∵OB=2，∠BOD=60°，∴eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))的長度l=π．點撥：此題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及弧長公式的運用.切線的判定方法有兩種：有切點連半徑，證明垂直；無切點作垂線，證明垂線段等于半徑．17.解：（1）如答圖7所示，連接BC．由∠BAC=90°得BC為⊙O的直徑，∴BC=4.在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=2，∴S扇形ABC==2π.答圖7（2）不能．如答圖7所示，連接AO并延長交eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))于點D，交⊙O于點E，則DE=4－2．而leq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))==π，設(shè)能與扇形ABC圍成圓錐的底面圓的直徑為d，則dπ=π，∴d=．又∵DE=4－2＜d=，即圍成圓錐的底面圓的直徑大于DE，∴不能圍成圓錐．點撥：（1）由勾股定理求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值．（2）題需要求出③中最大圓的直徑以及圓錐底面圓的直徑（圓錐底面圓的周長即為弧BC的長）,然后進行比較即可．18.解：（1）線段AB長度的最小值為4.理由如下：連接OP，如答圖8所示.答圖8∵AB切⊙O于P，∴OP⊥AB.取AB的中點C，則AB=2OC；當OC=OP時，OC最短，即AB最短，此時AB=4.（2）設(shè)存在符合條件的點Q.答圖9如答圖9,設(shè)四邊形APOQ為平行四邊形,∵∠APO=90°，∴四邊形APOQ為矩形，又∵OP=OQ，∴四邊形APOQ為正方形，∴OQ=QA，∠QOA=45°.在Rt△OQA中，根據(jù)OQ=2，∠AOQ=45°，得Q點坐標為（，－）；如答圖10，設(shè)四邊形APQO為平行四邊形,答圖10∵OQ∥PA，∠APO=90°，∴∠POQ=90°，又∵OP=OQ，∴∠PQO=45°，∵PQ∥OA，∴PQ⊥y軸.設(shè)PQ⊥y軸于點H，在Rt△OHQ中，根據(jù)OQ=2，∠HQO=45°，得Q點坐標為（－，）．∴符合條件的點Q的坐標為（－，）或（，－）．方法規(guī)律：解答本題運用了分類討論思想.（1）如答圖8，設(shè)AB的中點為C，連接OP，由于AB是⊙O的切線，故△OPC是直角三角形，所以當OC與OP重合時，OC最短,即AB最短.（2）分兩種情況：如答圖9，當四邊形APOQ是正方形時，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得點Q的坐標為（，－）;如答圖10，可求得∠QOP=∠OPA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得點Q的坐標為（－，）．第二十五章參考答案及點撥一、1.B點撥：袋子中球的總數(shù)為2+3=5，∴取到黃球的概率為.故選B.2.C點撥：1~10中能被4整除的數(shù)有4、8，總共有10張卡片，2÷10=.所以從中隨機抽取一張恰好能被4整除的概率是.故選C.3.D點撥：由題意可得，×100%=30%，解得n=20.故估計n大約是20.故選D.4.B方法規(guī)律：解答本題運用了數(shù)形結(jié)合思想，圖中共有各色紙牌3+3+5+4=15（張），其中，紅色紙牌3張，黃色紙牌3張，所以抽出紅色紙牌或黃色紙牌的機率==,故選B.5.C方法規(guī)律：解答本題運用了數(shù)形結(jié)合思想及分割法，將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，概率等于相應(yīng)的面積與總面積之比.∵四邊形ABFE內(nèi)陰影部分的面積=×四邊形ABFE的面積，四邊形DCFE內(nèi)陰影部分的面積=×四邊形DCFE的面積，∴陰影部分的面積=×矩形ABCD的面積，∴飛鏢落在陰影部分的概率是.故選C.6.D點撥：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點與點O為頂點作三角形，共可以作4個三角形.所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，∴所作三角形是等腰三角形的概率是=.故選D.7.A點撥：①由于一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，因此正面朝上的概率是；②把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標上奇數(shù)和偶數(shù)，則標奇數(shù)和偶數(shù)的部分各占一半，指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值為；③由于圓錐是均勻的，因此落在圓形紙板上的米粒的個數(shù)也是均勻地分布的，與紙板面積成正比，可驗證其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值為.∴三個試驗均科學，故選A.8.A點撥：設(shè)有A、B、C三枚硬幣，共有以下8種情況：（用1表示正，0表示反）1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1.于是P（小強贏）==,P（小亮贏）=,P（小文贏）=，∴小強贏的概率最小.故選A.二、9.10點撥：由題意，得=0.2.解得n=10.故估計n大約是10.故答案為10.10.點撥：根據(jù)題意可得，昆蟲共有6種等可能的選擇結(jié)果.而停留在A葉面的只有1種結(jié)果，所以它停留在A葉面的概率是.11.點撥：本題應(yīng)注意物理知識的應(yīng)用，即不要搞錯燈泡的發(fā)光情況.列表得：1234566（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）—5（1，5）（2，5）（3，5）(4，5)—（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）—（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）—（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）—（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1—（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有30種情況，任意閉合電路上其中的兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的有12種情況，∴任意閉合電路上其中的兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為=.12.王紅方法規(guī)律：解答本題運用了比較法，即列舉出所有情況，分別求得兩人獲勝的概率，比較即可.如答圖1所示.答圖1∴共9種情況，和為7的情況有3種，王紅獲勝的概率為=.和為8的情況有2種，劉芳獲勝的概率為.∴王紅獲勝的可能性較大.故答案為王紅.13.14.點撥：畫樹狀圖如答圖2所示.∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是=.故答案為.答圖2三、15.解：設(shè)口袋內(nèi)有x個黑球，則有白球（120－x)個，從袋中任意摸出一球，記下其顏色，再把它放回去混合均勻，不斷重復(fù)上述過程，若共摸了a次，其中黑球b個，則有=,解得x=,即口袋內(nèi)有個黑球，有(120－)個白球.方法規(guī)律：本題通過設(shè)元，利用概率相等將已知與未知聯(lián)系起來，構(gòu)造方程求解.解答本題體現(xiàn)了方程思想.16.解：（1）樹狀圖如答圖3.答圖3兩次摸出的小球的標號相同的情況有4種，概率P==.（2）樹狀圖如答圖4.答圖4共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球標號的和等于4的有3種，∴兩次摸出的小球標號的和等于4的概率P=.17.解：（1）如答圖5所示，畫樹狀圖得：答圖5則該顧客最少可得20元購物券，最多可得80元購物券.故答案為：20；80；（2）樹狀圖如答圖5所示，∵共有16種等可能的結(jié)果，該顧客所獲購物券金額不低于50元的有10種情況，∴該顧客所獲購物券金額不低于50元的概率為=.點撥：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件.注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18.解：（1）列表如下：轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B12343（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）∵數(shù)字之和共有12種等可能的結(jié)果，其中和是3的倍數(shù)的結(jié)果有4種，∴P（甲）==.（2）∵和是4的倍數(shù)的結(jié)果有3種，∴P（乙）==.∵≠,即P（甲）≠P（乙），∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平.方法規(guī)律：判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.19.解：（1）用列表法表示（ｘ，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第一次第二次－2－11－2（－2，－2）（－1，－2）（1，－2）－1（－2，－1）（－1，－1）（1，－1）1（－2，1）（－1，1）（1，1）（2）∵（ｘ，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個，使代數(shù)式+有意義的（x,y)有（－1,－2)，（1，－2），（－2，－1），（－2，1）4個結(jié)果.∴使代數(shù)式+有意義的（ｘ，y）出現(xiàn)的概率是.（3）+=+===.∵在使代數(shù)式+有意義的4個結(jié)果中，使代數(shù)式的值為整數(shù)的（ｘ，y）有（1，－2），（－2,1）2個結(jié)果，∴使代數(shù)式+的值為整數(shù)的（ｘ，y）出現(xiàn)的概率是.考點：列表法或畫樹狀圖法，概率,代數(shù)式有意義的條件，代數(shù)式的化簡求值.點撥：（1）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，即可表示出（ｘ，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）根據(jù)（1）中的表格或樹狀圖找出使代數(shù)式+有意義的結(jié)果數(shù)，再除以所有結(jié)果數(shù)即可.（3）先化簡，再在使代數(shù)式+有意義的4個結(jié)果中找出使代數(shù)式的值為整數(shù)的（ｘ，y）的結(jié)果數(shù)，再除以所有結(jié)果數(shù)即可.20.解：（1）上班花費時間在30分鐘到