2023年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）（含答案）

2023年數(shù)學(xué)模擬試題（五）

3

時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng)）

1.估計(jì)畫(huà)的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

2.若設(shè)2-4x+4|與J2x-y-3互為相反數(shù),貝k+y的值為（

A.70°B.110°

3

B.4C.6D.98.直線(xiàn)y=x+1與y=-2%-4交點(diǎn)在（）

3.已知a>b>0,那么下列不等式組中無(wú)解的是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

x<ax>—ax>ax>—a

A.B.C.D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形048c是矩形，。4=6,將△ABC沿直線(xiàn)4c翻折，使點(diǎn)8落在點(diǎn)

，x>-bx<-bx<-bx<b

4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的全面積是（。處，4。交x軸于點(diǎn)E,若乙84c=30。，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.147r

B.247r

C.267r

D.367r

A.(3V3,-2)B.(3但一3)C.(V3,-3)D.(3,-373)

10.若|m|=5,同=3,且m+nVO,則m-n的值是()

A.一8或一2B.±8或±2C.-8或2D.8或2

5.小張外出旅游時(shí)帶了兩件上衣（一件藍(lán)色，一件黃色）和3條長(zhǎng)褲（一件藍(lán)色,一件黃色，一件綠色）,

11.如圖，在RtAABC中，/-ACB=90°.AC=6.BC=8,AB=10,4Z?是NB力C的平分線(xiàn).若P,Q分

他任意拿出一件上衣和一條長(zhǎng)褲，正好是同色上衣和長(zhǎng)褲的概率是（）

別是和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）

A.IB]CiD-5

6.若p、q是一元二次方程/+公一9=0的兩個(gè)根，則p2+3p—q的值是（

A.6

B.9

C.12A.2.4B.4.8C.4D.5

D.13

7.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于O。，乙。=110。，則乙40C的度數(shù)是（）

12.如圖，正方形48CD的邊長(zhǎng)為3,E、F是對(duì)?角線(xiàn)8。卜?的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=V2，連接4￡、”，則4E+4F18.如圖，已知矩形ABCZ）中，AB=3,8。=4,點(diǎn)M,N分別在邊AD,8c上，沿著MN折直矩形A8CD,

的最小值為（）使點(diǎn)48分別落在E,F處，且點(diǎn)尸在線(xiàn)段C0上（不與兩端點(diǎn)重合），若DF=則折疊后重疊部分的

面積為，

19.二次函數(shù)、="2+以+。的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①。反>0：@4ac<b2；③2a+b>0：

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為?,—2）：⑤當(dāng)xv"時(shí)，y隨力的增大而減??；⑥。+6+。>0中，正確的有.（只

13.若代數(shù)式質(zhì)蕓在實(shí)數(shù)范闈內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

填序號(hào)）

14.化簡(jiǎn)：+竺？=

a2+2a+la+1-----

15.新學(xué)年，學(xué)校要選拔新的學(xué)生會(huì)主席，學(xué)校對(duì)入圍的甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)測(cè)試，成績(jī)

三、解答題（本大題共6小題，共63分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

如下表所示.根據(jù)實(shí)際需要，規(guī)定能力、技能、學(xué)業(yè)三項(xiàng)測(cè)試得分按5：3：2的比例確定個(gè)人的測(cè)試成

20.（本小題滿(mǎn)分8分）

績(jī).得分最高者被任命，此時(shí)將被任命為學(xué)生會(huì)主席.

學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次黨史知

項(xiàng)目

能力技能學(xué)業(yè)識(shí)測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定共分為4B,C,。四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)

得分

甲827098

乙958461學(xué)生成績(jī)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

丙878077

16.如圖，在々△4BC中，乙4c8=90。，/.ABC=30%AC=6,以C為圓心，以4C的長(zhǎng)為半徑作弧,

交48于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是_____.（結(jié)果保留江）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生：

17.已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2-3a-b+6=0,則Q+b的最小值為.（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度:

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí).

件)

23.(本小題滿(mǎn)分12分)

21.(本小題滿(mǎn)分8分)已知：如圖，在ARBC中，AB=BC=10,以48為直徑作。0分別交力C,BC于點(diǎn)。，E,連接DE和D8,

如圖，一個(gè)人騎自行車(chē)由A地到C地途經(jīng)B地，當(dāng)他由力地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45。方向有一電視塔P.他過(guò)點(diǎn)E作垂足為尸，交BD于點(diǎn)P.

由4地向正北方向騎行了3a/cm到達(dá)8地，發(fā)現(xiàn)電視塔P在他北偏東75。方向，然后他由8地向北偏東15。方

向騎行J'6km到達(dá)C地.

(1)求4地與電視塔P的距離:

(2)求C地與電視塔P的距離.

(1)求證：AD=DE；

(2)若CE=2,求線(xiàn)段CD的長(zhǎng):

(3)在(2)的條件下，求ADPE的面積.

24.(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，在Rt△48C中，乙ACB=90。，BC=6,點(diǎn)。為斜邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊北上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連結(jié)OE,

22.(本小題滿(mǎn)分10分)

鄂爾多斯市某景區(qū)商店銷(xiāo)售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)

部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)4元/件

)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y與％之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量4的取值范圍：

(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天

的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(2)如圖②，若徑二：，設(shè)力。=3矩形OEFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

(3)若黑=多旦點(diǎn)G恰好落在RtzMBC的邊上，求4c的長(zhǎng).

25.(本小題滿(mǎn)分13分)

如圖，拋物線(xiàn)y=ax?-6x+c交工軸于4B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線(xiàn)y=-％+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸2與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)P,連接AC,AP,判定AAPC的形狀，并說(shuō)明理由：

(3)在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)M,使AM與直線(xiàn)8C的夾角等于A4c8的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析【解答】

解：：a>b>0,

則-b<0<a,則4°八不等式組有解：

1.【答案】C<X>—0

【解析】解：???屈〈聞VV49.-a<-b<0,則B.不等式組有解；

6<V38<7，

-b<0<a,則C.不等式組無(wú)解；

vX<—D

二府的值在整數(shù)6和7之間.

-av0vb,則D{:：不等式組有解.

故選C.

利用算術(shù)平方根的性質(zhì)，得出除〈聞V0，進(jìn)而得出答案.故選C.

此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小，得出碗<屬V歷是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

2.【答案】A【解析】解：利用三視圖可獲取此幾何體是圓錐，其底面直徑是4,母線(xiàn)長(zhǎng)為5,

【解析】展開(kāi)后為側(cè)面為扇形，扇形半徑為5,弧長(zhǎng)為4兀，

【分析】二側(cè)面積為10幾，

本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，二次根式的非負(fù)性，代數(shù)式的值，完全平方公式，相反數(shù).根據(jù)相反數(shù)的定義得底面是圓，

到僮2_4x+4|+J2x_y_3=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得%？-4%+4=0,2x-y-3=0,然后利用完全二面積為4冗，

平方公式變形得到(*-2)2=0,求出心再求出y,最后計(jì)算它們的和即可.???全面積為14幾，

【解答】故選：A.

解：根據(jù)題意得設(shè)2-4%+4|+J24-y-3=0,易得此幾何體為圓錐，圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=7TX底面半徑2+TTX底面半徑X母線(xiàn)長(zhǎng)，把相關(guān)數(shù)值

???|x2-4x+4|=0,J2x-y-3=0,代人即可求解.

即(％-2)2=0,2x-y-3=0,本題考查圓錐的全面積的計(jì)算公式，關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.

???x=2,y=1,

???x+y=3.5.【答案】C

故選A.【解析】

【分析】

3.【答案】C本題考查了概率公式用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解析】列舉出所有情況，看正好是同色上衣和長(zhǎng)褲的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【分析】【解答】

本題考查了一元一次不等式組的解法，解答時(shí)要利用解不等式口訣的方法來(lái)確定不等式組的解集.同大取大:解：共有2x3=6種可能，正好是同色上衣和長(zhǎng)褲的有2種，所以正好是同色上衣和長(zhǎng)褲的概率是:=：,

o3

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

故選C.

6.【答案】0【分析】

【解析】解：?.￥、q是?元二次方程/+4x-9=0的兩個(gè)根，本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，翻折問(wèn)題，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，勾股定理，30。角的直角：角形，矩形的性質(zhì)

二p+q=-4,p?+4p—9=0,即p2+4p=9,等知識(shí)的綜合運(yùn)用.過(guò)D點(diǎn)作DFJ.X軸，垂足為兄則DF〃y軸，由矩形的性質(zhì)及30。角的直角三角形的性質(zhì)

則原式=(p2+4p)-(p+q)=9-(-4)=9+4=13.可求解48=66，OE=2百，AE=46，結(jié)合折段的性質(zhì)可求解4D的長(zhǎng)，進(jìn)而求解ED,由勾股定理可求

故選：D.解EF,DF,即可求解OF,進(jìn)而求解D點(diǎn)坐標(biāo).

把x=p代入方程求出p2+4P的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出p+q的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值.【解答】

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.解：過(guò)。點(diǎn)作DFlx軸，垂足為F,貝切尸〃y軸，

7.【答案】D

【解析】解：???+Z.ADC=180°,

???乙B=180°-110°=70°,

AAOC=2乙B=140°.

故選D

先利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算出NB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到4Aoe的度數(shù).???四邊形40c8為矩形，

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角、弧、弦的關(guān)系.???LOAB=LAOC==90°,BC=AO=6,AB=OC,

???Z.BAC=30°,

8.【答案】CAC=12,OC=AB=6?

【解析】解：聯(lián)立方程組學(xué)二由折直可知：/-DAC=/-BAC=30°,AD=AB=66,

???LOAE=30%

解得｛I

???OE=2技AE=4V3.

(y=~3

:.ED=2A/3>

二兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-不-§,

???O『〃y軸，

二交點(diǎn)在第三象限，

:.LEDF=￡EAO=30%

故選：C.

EF=V3，DF=3,

聯(lián)立方程組%;^x-4'解出交點(diǎn)為(一意一金即可求解.

:.OF=OE+EF=3V3.

木題考查兩條直線(xiàn)相交：掌握求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.???0點(diǎn)坐標(biāo)為（36,-3）,

故選:B.

9.【答案】B10.【答案】A

【解析】【解析】

【分析】會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.如圖作幺“〃80,使得==連接CH交8。于F,

根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出m與n的值，即可確定出原式的值.此題考查了代數(shù)式求值，以及絕對(duì)則4E+力產(chǎn)的值最小.

值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【解答】

【解答】解：如圖作川〃/BD,使得4H=EF=&，連接CH交BD于凡則4E+NF的值最小.

解：=5,|川=3,且m+nvO,

m=-5,72=3；m=—5,n=—3?

可得?n—n=一8或一2,

則的值是一8或-2.

故選A.

11.【答案】B

【解析】

???四邊形EFH4是平行四邊形，

【分析】

???EA=FH,

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出滿(mǎn)足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置.

VFA=FC,

過(guò)點(diǎn)C作CM1交48于點(diǎn)M,交4。于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ14c于點(diǎn)Q,由40是NBAC的平分線(xiàn).得出PQ=PM.

..AE+AF=FH+CF=CH,

這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，運(yùn)用SMBC得出CM的值，即PC+PQ的最小?.?四邊形A8CD是正方形，

值.???AC1BD,

【解答】???AH//DB,

解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作CM1AB交4B于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ1^ACLAH,

"點(diǎn)。/

:.Z.CAH=90°,

???力。是4B4C的平分線(xiàn)./X.在RtACIH中，CH=>/AC2+AH2=275,

???PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值，即CM的長(zhǎng)度，.?.4E+/1尸的最小值2遍，

AMB

vS*BC=^AB-CM=^AC-BC,故選：A.

八.ACBC24.c

???CM==—=4.8,

A4Bn5

13.【答案】x>3

即PC+PQ的最小值為48

【解析】解：由題意得：2x-6>0,

故選：B.

解得：x>3,

12.【答案】A

故答案為：x>3.

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不為0的條件可得〃-6>0,再解即可.

【分析】

此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).分式分母不為

本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題，正方形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

零.【分析】

本題考查扇形的面積，等邊一:角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，屬于中考?？?/p>

14.【答案”題型.連接CD.首先證明4D=80=6,根據(jù)S附=gSM8c-S而陶OE，計(jì)算即可■

a

【解析】【解答】

【分析】解:如圖，連接CD.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行變

形，再利用除法法則進(jìn)行變形，約分即可得到結(jié)果.

【解答】

a(a-l)

解：原式-g+i)2，a+1

_a—1Q+1???￡ACB=90°,乙B=30°,AC=6,

-Q+1'a[a—1)

???Z-BAC=60°,BC=6V3.

=一,

avCA=CD,

故答案為工.??.△AC。是等邊一:角形

a

:.LACD=60°,乙ECD=30°,

???AB=2AC=12,AC=AD,

15.【答案】乙

■■AD=BD=6,

【解析】解：由題意和圖表可得,

-82x5+70x3+98x2S陰=3S"BC-S.阮DE=^X1X6X6V3-=96一3小

“甲一5+3+2=81.6,

故答案為96-3小

-95x5+84x3+61x2

“乙=5+3+2'=84.9,

17.【答案】5

-87x5+80x3+77x2”n

%=—際—=82.9,【解析】

???81.6<82.9<84.9,【分析】

故乙選手得分最高，本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，把已知條件變形(a-l)2+5=a+b,(a-最小值為0,則a+b的最小

故答案為：乙.值為5.

根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲乙丙三位選手的成績(jī)，從而可以解答本題.【解答】

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.解：Q2—3Q—8+6=0,

a2—2a+l—a—b+5=0,

16.【答案】9\[3-3n(a-1)2-(a+b)+5=0,

【解析】(a-I)?+5=a+b,

???(a-1)2最小值為0,

則a+b的最小值為5.a2=(4-a)2+22,

故答案為5.???a=|?