2023-2024學年江蘇省泰州市聯(lián)盟五校高二上學期期中考試 數(shù)學試卷（含答案詳解）

聯(lián)盟五校2023年秋學期期中考試高二數(shù)學試題出卷人：審核人：（考試時間：120分鐘總分：150分）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．拋物線的準線方程是（）A． B． C． D．2．已知，若，則實數(shù)（）A．0或1B．C．1D．0或3．設為實數(shù)，若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．4．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝6，S4＝12，則S7＝（）A．30B．36C．42D．485．已知圓，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（

）A．1B．2C．3 D．46．設等差數(shù)列，的前項和分別為，，都有，則的值為（）A．B．C．D．7．已知橢圓與雙曲線共焦點，雙曲線實軸的兩頂點將橢圓的長軸三等分，兩曲線的交點與兩焦點共圓，則雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍是（）A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知雙曲線C：，則（）A．雙曲線C的離心率為 B．雙曲線C的虛軸長為C．雙曲線C的焦點坐標為 D．雙曲線C的漸近線方程為10.已知直線，則A．直線的傾斜角為B．點到直線的距離為2C．直線與兩坐標軸圍成的三角形面積為D．直線關于y軸對稱的直線方程為11．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且，則下列命題正確的是（）A．該數(shù)列公差d<0B．C．a(chǎn)7=0 D．S12>012．已知圓M：，以下四個命題表述正確的是（

A．圓與圓M的公共弦所在直線為B．若圓與圓M恰有一條公切線，則C．直線與圓M恒有兩個公共點D．點P為x軸上一個動點，過點P作圓M的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB與MP交于點C，若Q，則CQ的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．過點，且平行于直線的直線方程為．14．已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為．15．設，為實數(shù)，已知經(jīng)過點的橢圓與雙曲線有相同的焦距，則．16．若曲線：與曲線：有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知橢圓的焦點為，且該橢圓過點P（5,2）．（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上的點M（x0，y0）滿足，求y0的值．18．(本小題滿分12分)設是等差數(shù)列的前項和，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）當，時，求數(shù)列的前項和．19．(本小題滿分12分)已知兩直線，求直線和的交點的坐標；若過點作圓的切線有兩條，求的取值范圍；若直線與，不能構成三角形，求實數(shù)的值.20．(本小題滿分12分)已知圓的圓心在直線上，且圓過點.求圓的標準方程；過點的直線與圓相交于,兩點，當時，求直線的方程.21．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系中，圓的方程，設直線的方程為若過點的直線與圓相切，求切線的方程；已知直線l與圓C相交于A，B兩點．若是的中點，求直線l的方程；當時，點在直線上，過作圓的切線,切點為，問經(jīng)過的圓是否過定點？如果過定點，求出所有定點的坐標.22．(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知動點M到點的距離是到直線的距離的．（1）求點M的軌跡方程；（2）設，直線與M的軌跡方程相交于兩點，若直線與M的軌跡方程交于另一個點，證明：直線過定點．

2023年秋學期期中考試高二數(shù)學參考答案選擇題：1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.解：（1）設等差數(shù)列的公差為為常數(shù)所以數(shù)列是等差數(shù)列 ………………6分（2）………………12分19．(1)聯(lián)立方程組………………3分(2)點在圓外，………………6分(3)若直線與，不能構成三角形………………12分（每個答案2分）20.解（1）設圓的標準方程為圓的標準方程為………………6分（2）當直線的斜率不存在時，直線方程為，符合題設………………8分當直線l斜率存在時，設為………………11分綜上，符合條件的直線有2條，分別為或.………………12分21.(1)當直線l斜率不存在時，直線方程為，符合題設；當直線l斜率存在時，設為綜上，符合條件的直線有2條，分別為或.………………4分(2)設則解得………………8分(3)設過P,M,C的圓方程：解得