小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率-小學(xué)數(shù)學(xué)修訂版新課標(biāo)解讀

《小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率》——小學(xué)數(shù)學(xué)修訂版新課標(biāo)解讀閩侯縣小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科工作室施燕陳光登林憲小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率課標(biāo)解讀，主要是想與老師們共同分享《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的規(guī)定，包括核心概念、內(nèi)容主線、具體要求。主要包括以下四個(gè)話題：數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵、統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容變化及主線分析、數(shù)據(jù)分析的方法、數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。通過討論澄清以下困惑：在實(shí)驗(yàn)稿《課標(biāo)》中“統(tǒng)計(jì)觀念”是核心概念，現(xiàn)在為什么改名為“數(shù)據(jù)分析觀念”呢？發(fā)展學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”是統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的核心目標(biāo)，那么什么是“數(shù)據(jù)分析觀念”？在“統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)中，如何讓學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程中發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念？數(shù)據(jù)分析的方法有哪些？如何設(shè)計(jì)合理的活動(dòng)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性？在“概率”的教學(xué)中，如何讓學(xué)生感受隨機(jī)現(xiàn)象？一.數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵（一）統(tǒng)計(jì)與概率課程內(nèi)容的教育價(jià)值也許有人可能會(huì)提出這樣的問題，統(tǒng)計(jì)不就是計(jì)算平均數(shù)，畫統(tǒng)計(jì)圖嗎？這些事情計(jì)算器、計(jì)算機(jī)就能做的很好，還有必要花那么多精力學(xué)習(xí)嗎？確實(shí)，在信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的今天，計(jì)算平均數(shù)，畫統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容不應(yīng)再占據(jù)學(xué)生過多的時(shí)間，事實(shí)上它們也遠(yuǎn)非統(tǒng)計(jì)的核心。在義務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的核心目標(biāo)是發(fā)展“數(shù)據(jù)分析觀念”。一提到觀念，顯然它就絕非等同于計(jì)算、作圖等簡(jiǎn)單技能，而是一種需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)出來的對(duì)一組數(shù)據(jù)的領(lǐng)悟：由一組數(shù)據(jù)所想到的，所推測(cè)到的，以及在此基礎(chǔ)上，對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特思維方法和應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。（二）數(shù)據(jù)分析觀念體現(xiàn)的哪些方面在課標(biāo)當(dāng)中，對(duì)于數(shù)據(jù)分析觀念，有這樣的描述：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面說明只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。正如史寧中教授指出，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1、了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，往往把根據(jù)已知數(shù)據(jù)解決提出的問題作為統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，這樣教出來的學(xué)生，可以解決根據(jù)已知數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，但是他們卻不知道運(yùn)用什么樣的方法去收集所需要的數(shù)據(jù)，不會(huì)主動(dòng)地運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法解決身邊出現(xiàn)的問題。統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷。義務(wù)教育的重要目標(biāo)是培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代生活的合格公民。而在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會(huì)里，充滿著大量的數(shù)據(jù)，需要人們面對(duì)它們時(shí)作出合理的決策。因此，數(shù)據(jù)分析觀念的首要方面是“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。2、了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種的分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果……因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好、壞“，從這個(gè)意義上說，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。為了使學(xué)生對(duì)此有所體會(huì)，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了數(shù)據(jù)分析觀念第二方面的內(nèi)涵——“了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有許多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法?！边@里不妨看一下《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)于例38的說明：“條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來身高變化趨勢(shì)?！耙虼诵枰覀兏鶕?jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖?？傊?，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是“好、壞”，而不是“對(duì)、錯(cuò)”。3、通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性隨機(jī)現(xiàn)象就個(gè)別的觀察來說，它時(shí)而出現(xiàn)這種結(jié)果，時(shí)而出現(xiàn)那種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。但在大量試驗(yàn)中它卻呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性——隨機(jī)事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定性。經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的過程，學(xué)生理解從個(gè)別偶然的現(xiàn)象所表現(xiàn)出的一種內(nèi)在的必然規(guī)律。我們知道，推斷性數(shù)據(jù)分析的目的是要通過數(shù)據(jù)來推測(cè)產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的背景，稱這個(gè)背景為總體。我們假定總體是未知的，我們的目的是通過樣本來推斷總體。而在調(diào)查或者實(shí)驗(yàn)之前，我們不可能知道數(shù)據(jù)的具體取值。也就是說，數(shù)據(jù)可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一樣的，這就是數(shù)據(jù)隨機(jī)性的由來。在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將“通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性”作為數(shù)據(jù)分析觀念內(nèi)涵的第三方面。數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層含義：一方面，對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能是不同的；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（三）實(shí)驗(yàn)稿《課標(biāo)》中“統(tǒng)計(jì)觀念”是核心概念，現(xiàn)在為什么改名為“數(shù)據(jù)分析觀念”在《不列顛百科全書》中關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)是這樣定義：統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)。的確，統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)研究對(duì)象是數(shù)據(jù)，它是通過收集數(shù)據(jù)，以及對(duì)數(shù)據(jù)的分析來幫我們解決問題的。在義務(wù)教育階段我們處理的數(shù)據(jù)都是有實(shí)際背景的，正如課標(biāo)組組長(zhǎng)史寧中教授所述：“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)，也包括言語、信號(hào)、圖像，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過這些載體來提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)。”可見，統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)核心是數(shù)據(jù)分析，實(shí)驗(yàn)稿中叫統(tǒng)計(jì)觀念，現(xiàn)在叫數(shù)據(jù)分析觀念，這兩點(diǎn)并沒有本質(zhì)性的不同，而是用這樣的語言更加點(diǎn)出了統(tǒng)計(jì)的核心就是數(shù)據(jù)分析讓人一目了然。（四）為什么要在統(tǒng)計(jì)概率教學(xué)中把數(shù)據(jù)分析觀念作為一個(gè)核心概念可以從標(biāo)準(zhǔn)解讀中對(duì)核心概念的價(jià)值進(jìn)行分析。在標(biāo)準(zhǔn)解讀中，提出了四個(gè)方面的價(jià)值。第一，它們是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程中最應(yīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面(教育價(jià)值)；第二，核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵；第三，核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想；第四，這些核心概念都是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)，并通過教師的教學(xué)予以落實(shí)。（五）如何發(fā)展學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”1、讓學(xué)生去經(jīng)歷這個(gè)數(shù)據(jù)分析的過程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。使學(xué)生樹立數(shù)據(jù)分析的觀念，最有效的方法是讓學(xué)生全心全意投入到數(shù)據(jù)分析的全過程中去，在此過程中，學(xué)生將不僅僅學(xué)習(xí)一些必要的知識(shí)方法，同時(shí)還將體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息，提高自己運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。例如，在執(zhí)教的一年級(jí)《統(tǒng)計(jì)》時(shí)。老師為學(xué)生提供了四部動(dòng)畫片，選出大家最喜歡看的一部進(jìn)行播放。學(xué)生的想法各不相同，這可怎么辦呢？老師啟發(fā)學(xué)生自己去想辦法，讓學(xué)生感悟到我們是為了解決問題而來做統(tǒng)計(jì)的。統(tǒng)計(jì)什么？怎樣統(tǒng)計(jì)呢？學(xué)生自始至終都在思考中，他們最先想到舉手表決，卻沒有準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)出結(jié)果，然后又繼續(xù)想辦法，有的學(xué)生說站起來這樣數(shù)的更清楚了，還有說在小組內(nèi)去統(tǒng)計(jì)，然后我們?cè)賲R總，最后大家都統(tǒng)一到用投票表決的方法來統(tǒng)計(jì)。當(dāng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上來以后，如何讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)的含的信息呢？安老師讓學(xué)生利用數(shù)據(jù)來推斷，看哪部動(dòng)畫片，要用數(shù)據(jù)來說話。恰巧當(dāng)時(shí)這個(gè)班正好有一個(gè)孩子是請(qǐng)假?zèng)]來，老師提出問題：如果這名同學(xué)也來投票表決，還是去看“多啦A夢(mèng)”嗎？學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)利用簡(jiǎn)單推理也做出了判斷。2、鼓勵(lì)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析的方法，根據(jù)問題的背景能選擇合適的方法。例如，體育課上11名男同學(xué)100米跑的成績(jī)：13秒217秒13秒515秒812秒17秒116秒715秒617秒16秒616秒7。平均數(shù)：15秒6，中位數(shù)：16秒6（1）如果選擇參加一項(xiàng)比賽，希望有一半的男同學(xué)可以參加，選擇哪個(gè)成績(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)？（2）如果希望確定一個(gè)較高的標(biāo)準(zhǔn)，選擇哪個(gè)成績(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)？（答案不唯一）（3）如果要確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你如何確定？為什么？3、通過數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。史寧中說：“統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的教學(xué)重點(diǎn)是發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念，難點(diǎn)在于，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，體現(xiàn)隨機(jī)性以及數(shù)據(jù)獲得、分析、處理進(jìn)而作出決策的全過程。”例如：上學(xué)時(shí)間。學(xué)生記錄自己在一個(gè)星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時(shí)間，如果把記錄時(shí)間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時(shí)間是不一樣的，可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；更進(jìn)一步，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息，比如，通過一個(gè)星期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時(shí)間。4、關(guān)注“數(shù)據(jù)分析觀念”的實(shí)際背景數(shù)據(jù)分析問題來源于生活、應(yīng)用于生活，與日常生活緊密聯(lián)系，例如，小孩子玩“石頭、剪刀、布”的游戲，需要記錄輸贏的次數(shù)；看到天空烏云重重，媽媽會(huì)告訴孩子“可能要下雨了”等，這些簡(jiǎn)單的“數(shù)據(jù)分析”時(shí)常會(huì)出現(xiàn)在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中。因此，小學(xué)生有“數(shù)據(jù)分析”的生活經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)實(shí)的情景或材料進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有利于讓學(xué)生感覺到隨機(jī)思想，體會(huì)到隨機(jī)教學(xué)在處理問題上與確定性數(shù)學(xué)的不同。在隨機(jī)環(huán)境中學(xué)習(xí)隨即思想，樹立隨機(jī)意識(shí)。例如，對(duì)于股市漲跌的可能性判斷，對(duì)兒童來說是缺乏經(jīng)驗(yàn)的，但是對(duì)于自己是否有可能獲得學(xué)校短跑比賽的第一名，他們卻有可能進(jìn)行預(yù)測(cè)的。在日常生活中常常需要我們?cè)诓淮_定的情境中通過自己的觀察，對(duì)大量無組織的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從這些大量的偶然性現(xiàn)在背后揭示出某些規(guī)律來，做出合理的決策，獨(dú)立地區(qū)獲得問題的解決。二、統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容變化及主線分析（一）新課標(biāo)中關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)1、《標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)2、分析調(diào)整原因“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容結(jié)構(gòu)做了較大調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性更加明確。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得更加緊密。內(nèi)容結(jié)構(gòu)上，三個(gè)學(xué)段有較大的差別。第一學(xué)段內(nèi)容大減少，只保留3條要求。主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分，共8條；第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率兩部分”，共11條。這樣調(diào)整的原因在于，在實(shí)驗(yàn)過程中原來第一學(xué)段對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的要求，按照學(xué)生現(xiàn)有的理解水平，學(xué)習(xí)有一定困難，教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施有很大難度。同時(shí)，在內(nèi)容上與后面兩個(gè)學(xué)段有很大的重復(fù)。因此，較大幅度降低了第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的要求，對(duì)后兩個(gè)學(xué)段的內(nèi)容也做相關(guān)的調(diào)整，如中位數(shù)、眾數(shù)等內(nèi)容從第二學(xué)段移到第三學(xué)段。這樣使統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在三個(gè)學(xué)段的要求上有明顯區(qū)分，在難度上也表現(xiàn)一定的梯度。三、兩個(gè)學(xué)期《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》與《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的內(nèi)容變化具體分析。（一）“統(tǒng)計(jì)與概率“第一學(xué)段課程內(nèi)容分析在第一學(xué)段，《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》與《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“統(tǒng)計(jì)與概率“內(nèi)容設(shè)置中有了較大的變化，下面我們從內(nèi)容對(duì)比分析與主題分析的角度進(jìn)行剖析。1.課程內(nèi)容對(duì)比分析主題《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》1.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步1.能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（如數(shù)量、形狀、顏色）對(duì)物體進(jìn)行比較、排列和分類；在比較、排列、分類的活動(dòng)中‘體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性、不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性。2.對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)。3.通過實(shí)例，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和象形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖（1格代表1個(gè)單位），并完成相應(yīng)的圖表。4．能根據(jù)簡(jiǎn)單的問題，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缬?jì)數(shù)、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等）收集數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計(jì)表中（參見例1）。5.通過豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）。6.知道可以從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。7.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡(jiǎn)單的問題，能和同伴交換自己的想法。1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選擇的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例17）。2.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的實(shí)際收集和整理的過程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例18）。3.通過對(duì)簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（參見例19）。2.不確定現(xiàn)象1.初步體驗(yàn)有些事情的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的（參見例2）。2.能夠列出簡(jiǎn)單試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果。3.知道事件發(fā)生的可能性是有大小的（參見例3）。4.對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法（參見例4）。4.對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法（參見例4）。從課程內(nèi)容的對(duì)比分析表中可以清晰地知道在第一學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率“內(nèi)容在《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較大的刪減，此領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容已大幅減少，又原來的11條具體目標(biāo)減少為現(xiàn)在的3條。刪除了主題1中的部分內(nèi)容，刪除了主題2中”不確定現(xiàn)象“。對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段學(xué)習(xí)。主要理由是在基本教育階段統(tǒng)計(jì)的重要性是大于概率的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是這部分內(nèi)容的核心。2.課程內(nèi)容主題變化分析(1)變化之一：課程內(nèi)容容量及順序變化《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中有2個(gè)主題，一個(gè)是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)初步活動(dòng)；一個(gè)是不確定現(xiàn)象，分屬于統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容。而在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中只保留3條有關(guān)統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)，不涉及概率方面的知識(shí)，即全部刪除了《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中有關(guān)概率內(nèi)容的“不確定現(xiàn)象”的4條具體目標(biāo)，對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中關(guān)于統(tǒng)計(jì)的7條具體目標(biāo)，經(jīng)過梳理分析，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，重新整理成為《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的3條，其余的要么刪除，要么移到第二學(xué)段。之所以發(fā)生這么大的變化，是對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》實(shí)施一段時(shí)間后進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)查后得出的調(diào)整決策。在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)第一學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容減少，主要是讓學(xué)生集中精力，學(xué)會(huì)分類，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集與整理。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組在認(rèn)真進(jìn)行調(diào)查研究，廣泛聽取各方意見后認(rèn)為，低年級(jí)的學(xué)生對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率所規(guī)定的內(nèi)容在理解方面有很大的困難，教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施有很大的難度，同時(shí)又與高年級(jí)所規(guī)定的內(nèi)容又有很大的重復(fù)。因此，較大幅度地降低了第一學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容的要求，對(duì)后兩個(gè)學(xué)段的內(nèi)容也做了相應(yīng)的調(diào)整，如中位數(shù)、眾數(shù)等內(nèi)容從第二學(xué)段后移到第三學(xué)段。這樣就使“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容在三個(gè)學(xué)段的要求上有明顯區(qū)分，在難度上表現(xiàn)出一定的梯度。(2)變化之二：課程內(nèi)容目標(biāo)用詞變化《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中關(guān)于“數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步”有7條具體內(nèi)容。其中具體目標(biāo)1中的主要內(nèi)容在《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有所體現(xiàn)，將“能按照給定的標(biāo)準(zhǔn)或選擇某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)（如數(shù)量、形狀、顏色）對(duì)物體進(jìn)行比較、排列和分類；在比較、分類的活動(dòng)中，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)果在同一標(biāo)準(zhǔn)下的一致性、不同標(biāo)準(zhǔn)下的多樣性“變?yōu)椤蹦芨鶕?jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系就行了?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的具體目標(biāo)2可看出是對(duì)《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的具體目標(biāo)2、3、4整合處理后提出的，只不過目標(biāo)動(dòng)詞更加恰當(dāng)和適宜?！敖?jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過程[有《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中具體目標(biāo)2中的‘描述和分析’再不作要求]，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法[有《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中具體目標(biāo)4的影子]，并運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果[有《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中具體目標(biāo)3的影子]”。其實(shí)，調(diào)查和實(shí)驗(yàn)室收集數(shù)據(jù)最基本的兩種方法，文字、圖畫、表格式呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)最基本的方法，低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法是必要的和有現(xiàn)實(shí)意義的?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的具體目標(biāo)3是在前兩個(gè)目標(biāo)基礎(chǔ)上的對(duì)數(shù)據(jù)分析的交流與思考，這種信息的挖掘?qū)W(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展很重要。（3）變化之三：課程內(nèi)容案例分析變化《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中在統(tǒng)計(jì)部分的案例有1個(gè)，是“調(diào)查一下你跑步后脈搏跳動(dòng)會(huì)比靜止時(shí)快多少，并將測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄下來，與同伴進(jìn)行交流：。而《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有3個(gè)，分別是例17、例18和例19，具體說明如下。例7分別選擇三個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類，記錄調(diào)查結(jié)果。[說明]比較、排列、分類等活動(dòng)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的開始，也為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率和其他方面的數(shù)學(xué)知識(shí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)得出結(jié)論，具體可作如下設(shè)計(jì)。①教師給出問題后，引導(dǎo)學(xué)生討論不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。例如，性別，身高，家到學(xué)校的距離，出生年月，左右手寫字等。②當(dāng)提出的標(biāo)準(zhǔn)較多時(shí)，可以分組進(jìn)行活動(dòng)，完成調(diào)查。③運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)此題的意境與操作過程進(jìn)行了較為詳細(xì)的闡述。在教學(xué)過程中要靈活處理，特別是要敏銳地捕捉學(xué)生閃光的想法，科學(xué)地確定分類標(biāo)準(zhǔn)，在小組活動(dòng)時(shí)要給學(xué)生以清晰的活動(dòng)指令，以使學(xué)生能夠有序地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)，教師要善于記錄和分析活動(dòng)中出現(xiàn)的情況，及時(shí)總結(jié)，提高小組活動(dòng)的有效性，對(duì)分類后的結(jié)果一定要進(jìn)行交流和分享。例18新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)購(gòu)買方案?？梢耘e一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計(jì)。①全班同學(xué)討論決定購(gòu)買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生喜歡吃的一種或幾種水果，或許其他的原則。②鼓勵(lì)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個(gè)同學(xué)提案、贊同舉手的方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項(xiàng)。③收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購(gòu)買水果的方案。要根據(jù)學(xué)生討論的實(shí)際情況進(jìn)行靈活處理，購(gòu)買方案沒有對(duì)錯(cuò)之分，但要符合最初制定的原則。在上述所提供的設(shè)計(jì)中，一是定原則（有了大家認(rèn)可的原則，后面要做的工作就有依據(jù)）；二是尋方法（收集數(shù)據(jù)的方法很多，學(xué)生還會(huì)想出更好的方法，一定要相信小學(xué)生天生就有創(chuàng)新的意識(shí)）；三是成方案（做事有始有終，要讓學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行展示匯報(bào)）。類似這樣的調(diào)查教師可針對(duì)當(dāng)?shù)貙?shí)際情況去進(jìn)行，如調(diào)查同學(xué)們喜愛的玩具、喜歡的小動(dòng)物、喜歡的電視節(jié)目、喜愛的卡通人物、喜愛的運(yùn)動(dòng)、愛喝的飲料等。例19對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。[說明]學(xué)校一般每年都要測(cè)量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個(gè)問題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測(cè)量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)。①指導(dǎo)學(xué)生將全班同學(xué)的身高進(jìn)行匯總。②從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過程中，括號(hào)中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)所代表的意義。③在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如尋找最高，可以直接比較尋找，當(dāng)學(xué)生人數(shù)比較多時(shí)，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時(shí)，可以參見例18。開展這個(gè)例題的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，可以先讓學(xué)生猜測(cè)一下班上身高最高的同學(xué)是多少厘米、最矮的是多少厘米、大部分同學(xué)的身高是多少厘米等，然后讓學(xué)生進(jìn)行身高調(diào)查，以確證猜測(cè)的結(jié)果，調(diào)查身高的方法很多，如果學(xué)校有學(xué)生身高的測(cè)量數(shù)據(jù)表，調(diào)查就方便多了，如果沒有，就要讓學(xué)生自己動(dòng)腦筋辦法解決。這三個(gè)案例，明顯比《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的案例具有可操作性，更加適合一到三年級(jí)學(xué)生進(jìn)行。（二）“統(tǒng)計(jì)與概率“第二學(xué)段課程內(nèi)容分析在第二學(xué)段，《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》與《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“統(tǒng)計(jì)與概率“內(nèi)容的設(shè)置中也有一定的差異，下面從內(nèi)容和主題兩方面進(jìn)行對(duì)比分析。1、課程內(nèi)容對(duì)比分析主題《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》1.簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程1.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（必要時(shí)可使用計(jì)算器）。2.根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表。3.通過實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖（1格表示多個(gè)單位），認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。4．通過豐富的實(shí)例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實(shí)際意義；根據(jù)具體問題，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征（參見例1和例2）。5.能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表（參見例3）。6.能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)（參見例4）。7.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。8.初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)（參見例5）。1.經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器）。2．會(huì)根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)。3．認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例38）。5.能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表（參見例39）。6.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流（參見例38和例40）。主題《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》2.可能性隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性（《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性。能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求（參見例6）對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由（參見例7）.在具體情境中，通過實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，能列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參見例41）通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流（參見例41）從總體上看，《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在主題內(nèi)容1中提出了8條具體目標(biāo)，而《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中則提出了6條具體目標(biāo)。在主題內(nèi)容2中，《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中有3條，而《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中有2條。第二學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容，刪除了“中位數(shù)、眾數(shù)”和“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)；初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”內(nèi)容。同時(shí)，在具體目標(biāo)的表達(dá)方式和要求上做了一些調(diào)整。2、課程內(nèi)容主題變化分析主題1變化分析（1）變化之一：課程內(nèi)容容量及順序變化《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在主題1中列出了8條具體目標(biāo)，而《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中則列出了6條具體目標(biāo)，主要變化是《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》刪除了實(shí)驗(yàn)稿中具體目標(biāo)6和具體目標(biāo)8，其他的具體目標(biāo)相互對(duì)應(yīng)，次序上沒有大的變化。同時(shí)，在具體目標(biāo)4中，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也不涉及“中位數(shù)和眾數(shù)”，整體容量減少。其目的是強(qiáng)調(diào)在收集數(shù)據(jù)中運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒??！皶?huì)根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)”。學(xué)生可以用自己喜歡的方法收集數(shù)據(jù)，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用比較科學(xué)合理的方法收集有效的數(shù)據(jù)。在經(jīng)歷收集、整理數(shù)據(jù)過程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。（2）變化之二：課程內(nèi)容目標(biāo)用詞變化兩個(gè)版本的課程標(biāo)準(zhǔn)在具體目標(biāo)1中目標(biāo)用詞沒有變化。在目標(biāo)2中《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》表述更為具體清晰：會(huì)根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)，操作和實(shí)施性更強(qiáng)。目標(biāo)3中《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》有更強(qiáng)的層次性，目標(biāo)動(dòng)詞主要有“認(rèn)識(shí)”三種統(tǒng)計(jì)圖，“能用”三種統(tǒng)計(jì)圖有效地表示數(shù)據(jù)?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中具體目標(biāo)4的要求比《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》要求降低了。具體目標(biāo)5在兩個(gè)版本的課程標(biāo)準(zhǔn)中目標(biāo)動(dòng)詞沒有變化?！稑?biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的具體目標(biāo)7與《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中具體目標(biāo)6相對(duì)應(yīng)，目標(biāo)動(dòng)詞沒有變化。實(shí)際上，數(shù)據(jù)分析可以分為描述性統(tǒng)計(jì)和推斷性統(tǒng)計(jì)分析。描述性統(tǒng)計(jì)分析是通過集中趨勢(shì)、離散程度、圖形表示等刻畫數(shù)據(jù)；而推斷性統(tǒng)計(jì)分析是利用樣本的數(shù)據(jù)去推測(cè)總體的情況。第二學(xué)段學(xué)生主要學(xué)習(xí)的是描述性統(tǒng)計(jì)分析。統(tǒng)計(jì)圖是描述數(shù)據(jù)的重要手段，可以直觀地表示數(shù)據(jù)。在本學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的是條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同“條”所代表的數(shù)量及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同部分占整體的百分比以及差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解變化的情況，預(yù)測(cè)未來的趨勢(shì)。它們的區(qū)別主要體現(xiàn)在：第一，條形統(tǒng)計(jì)圖是用條形的長(zhǎng)度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度（表示類別）則是固定的；直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義。第二，在描述數(shù)據(jù)過程中，讓學(xué)生不斷體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能根據(jù)實(shí)際問題選擇適合的統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)。第三，鼓勵(lì)學(xué)生讀懂媒體中的一些統(tǒng)計(jì)圖標(biāo)。第四，鼓勵(lì)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取盡可能多的有用信息。在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視鼓勵(lì)學(xué)生嘗試由信息來進(jìn)行預(yù)測(cè)。（3）變化之三：課程內(nèi)容案例分析變化《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中有5個(gè)案例，其中例1是給出兩個(gè)同學(xué)所在班的平均身高，然后判斷高矮問題；例2是選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示班上同學(xué)最喜歡的顏色問題；例3是讀報(bào)信息的獲取與交流問題，與《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的例39相近；例4是先估計(jì)班里所有同學(xué)的家庭一個(gè)月內(nèi)丟棄多少個(gè)塑料袋，然后通過實(shí)際調(diào)查驗(yàn)證估計(jì)問題，這道例題的現(xiàn)實(shí)意義很強(qiáng)，也是一道優(yōu)秀的教學(xué)案例，然后通過實(shí)際調(diào)查驗(yàn)證估計(jì)問題，這道例題的現(xiàn)實(shí)意義很強(qiáng)，也是一道優(yōu)秀的教學(xué)案例，教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)也可以適時(shí)選用。例5是對(duì)一公司月平均工資統(tǒng)計(jì)表的分析題，說明了極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響。主題2變化分析（1）變化之一：課程內(nèi)容容量及順序變化《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在主題2中列出了3條具體目標(biāo)，而《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中則列出了2條具體目標(biāo)，把《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中的具體目標(biāo)2刪除。雖然《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中對(duì)具體目標(biāo)1、3的闡述用詞量較少，但難度較大，而《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中用詞較多，使教師理解和掌握較清晰，對(duì)于可能性要求“列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果”，與原來的要求相比降低了。（2）變化之二：課程內(nèi)容目標(biāo)用詞變化《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中具體目標(biāo)：1.在具體情境中，通過實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2.通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并和同學(xué)交流。提出了更為具體的要求。對(duì)于可能性要求“列出簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果”，與原來的“體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性；能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求；對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性作出預(yù)測(cè)，并闡述自己的理由”相比，大大降低了要求。同時(shí)使這部分內(nèi)容更具可操作性，符合小學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。主題內(nèi)容2是《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》安排的概率方面的學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)，主題詞由“可能性”變?yōu)椤半S機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”。在概率學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象是重要得。在本學(xué)段，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的，每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。首先要求“在具體情境中，感受簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)例”，感受其在相同的條件下重復(fù)同樣的試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果不確定，以至于在試驗(yàn)之前無法預(yù)料哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，“能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果”，這里所涉及的現(xiàn)象都是比較簡(jiǎn)單的，學(xué)生能夠直接列出所有可能發(fā)生的結(jié)果，并且感受到每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是一樣大的，還能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。（3）變化之三：課程內(nèi)容案例分析變化。《標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中有2個(gè)案例，其中例1是正方體面上標(biāo)數(shù)字問題；例2是調(diào)查兩支球隊(duì)以往比賽勝負(fù)情況，預(yù)測(cè)下場(chǎng)比賽誰勝的可能性?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中有1個(gè)案例。例41將下面這些卡片混在一起，從中任意選取一張卡片，這張卡片可能是什么？船房子船車「說明」希望學(xué)生理解，因?yàn)槭侨我膺x取一張卡片，則每張卡片都可能被選取，但事先無法確定哪張卡片一定會(huì)被選?。ㄊ请S機(jī)的），每張卡片被選取的可能性是一樣大的（簡(jiǎn)單事件）。如果學(xué)生能夠很好地理解，則可以進(jìn)一步提問：這張卡片是船的可能性大呢？還是房子或者車的可能性大呢？可以讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。從兩個(gè)版本的課程標(biāo)準(zhǔn)所提供的案例上看，《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明顯簡(jiǎn)單清晰些，這種良好的教學(xué)導(dǎo)向可以使師生把精力放到通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性上，讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機(jī)的，但數(shù)據(jù)較多時(shí)具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到許多有用信息。2、統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容主線統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容主線，主要包括四方面的內(nèi)容，第一是數(shù)據(jù)分析過程；第二是數(shù)據(jù)分析方法；第三是數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；第四是隨機(jī)現(xiàn)象及簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。這四條主線很重要，我們常說教知識(shí)不僅僅要教給學(xué)生一顆一顆的珍珠，還需要把這些珍珠串成一條一條美麗的項(xiàng)鏈，顯然主線就是串這個(gè)項(xiàng)鏈非常重要的方面。①數(shù)據(jù)分析過程我們可以看到課標(biāo)每個(gè)學(xué)段的第一句話，都是提出了有關(guān)過程的要求，顯然就成為了統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的最主要或者最首要的一個(gè)主線，《標(biāo)準(zhǔn)》在三個(gè)階段都提出了相應(yīng)的要求：在第一學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過程”；在第二學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器）”。在第三學(xué)段中，提出“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)”。從三個(gè)學(xué)段的要求不難看到，首先過程都是重要的，第二數(shù)據(jù)分析的過程可以包括收集、整理、描述和分析，第三隨著年齡的差別，在要求上會(huì)有所差別，及學(xué)段的要求逐步深入。第一學(xué)段經(jīng)歷簡(jiǎn)單就可以了，到第二學(xué)段稍微要把描述分析數(shù)據(jù)提出來是這樣一個(gè)過程，第四從第二學(xué)段開始使用計(jì)算器來處理數(shù)據(jù)。為了使大家對(duì)這個(gè)過程，再加深理解，我們下面列舉標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)案例，來說明這個(gè)過程。第一學(xué)段（《標(biāo)準(zhǔn)》例19）：對(duì)全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。從以下的數(shù)據(jù)中可以得到哪些信息呢？第1小組116128124135128141第2小組129130134127134138第3小組138142119123127146第4小組119137136138150152第5小組125120131143135148第6小組138132147139148139[說明]學(xué)校一般每年都要測(cè)量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個(gè)問題可以貫穿第一學(xué)段和第二學(xué)段，根據(jù)不同學(xué)段的學(xué)生特點(diǎn)，要求可以有所不同。希望學(xué)生把每年測(cè)量身高的數(shù)據(jù)都保留下來，養(yǎng)成保存資料的習(xí)慣。在第一學(xué)段，主要讓學(xué)生感悟可以從數(shù)據(jù)中得到一些信息。教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）指導(dǎo)學(xué)生將全班同學(xué)的身高進(jìn)行匯總。（2）從匯總后的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（極差），大部分同學(xué)的身高是多少（眾數(shù)）等。在討論過程中，括號(hào)中的有些名詞并不需要出現(xiàn)，但是希望學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)所代表的意義。（3）在整理中，可以讓學(xué)生嘗試創(chuàng)造靈活的方法。例如，尋找最高，可以直接比較尋找，當(dāng)學(xué)生人數(shù)比較多時(shí)，也可以分組尋找組內(nèi)最高，然后在每組的最高中尋找最高；在考慮順序問題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的數(shù)中再找到最?。ù螅┑?，依次將這些數(shù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M(jìn)行排序；或者先固定一個(gè)數(shù)，拿第二個(gè)數(shù)與之比較，然后取第三個(gè)數(shù)與前兩個(gè)數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將這些數(shù)排序。無論學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)如何，只要思路清晰、排序正確即可。第二學(xué)段（《標(biāo)準(zhǔn)》例38）：對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。[說明]在上面的例子中，已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)全班同學(xué)的身高的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析。在這個(gè)學(xué)段中，要求學(xué)生結(jié)合以前積累的身高數(shù)據(jù)，進(jìn)行進(jìn)一步的整理，然后進(jìn)行分析。整理的目的是為了便于分析，例如，條形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解不同高度段的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計(jì)圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測(cè)未來身高變化趨勢(shì)。學(xué)生還可以討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以關(guān)注如下要點(diǎn)：（1）組織學(xué)生討論并明確畫統(tǒng)計(jì)圖的基本標(biāo)準(zhǔn)。如果學(xué)生意見不一致，可以根據(jù)意見的不同把學(xué)生分組，各自畫出統(tǒng)計(jì)圖后進(jìn)行比較。（2）可以把幾年來全班同學(xué)平均身高的數(shù)據(jù)畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生與自己身高數(shù)據(jù)的折線圖進(jìn)行分析比較。還可以對(duì)男女生的身高數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較。（3）組織學(xué)生討論用什么數(shù)據(jù)來代表全班同學(xué)的身高，自己的身高在全班的什么位置。學(xué)生可以用平均身高作為代表，用自己的身高與平均身高進(jìn)行比較；可以用出現(xiàn)次數(shù)最多的身高作為代表（“眾數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比；也可以用班級(jí)中等水平學(xué)生的身高作為代表（“中位數(shù)”的意義），用自己的身高與其相比。學(xué)生只要能說出自己的理由就可以，不需要出現(xiàn)“眾數(shù)”“中位數(shù)”等名詞（只要求教師理解，不要求給學(xué)生講解）。（4）雖然數(shù)據(jù)整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的結(jié)論清晰，能夠更好地反映實(shí)際背景。第三學(xué)段：比較自己班級(jí)與別的班級(jí)同學(xué)的身高狀況。[說明]對(duì)于兩個(gè)班級(jí)學(xué)生身高狀況比較，通?？梢酝ㄟ^平均值來判斷，但有時(shí)候僅僅通過平均數(shù)是不夠的，如果一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很大，而另一個(gè)班同學(xué)之間身高差異很小，即使前一個(gè)班的平均高一些，也不能說這個(gè)班的整體狀況很好。因此，在判斷身高狀況時(shí)，不僅要看平均值，還需要參考方差。同樣的一個(gè)內(nèi)容，在不同的年級(jí)可以有不同的要求，第一學(xué)段，要求的難度，就是在提取信息的數(shù)量上，要求并不是非常的高，關(guān)鍵是讓他意識(shí)到，感悟到數(shù)據(jù)是信息，那么到了第二學(xué)段，顯得這個(gè)要求又有所變化了，總之要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述、分析的過程，要親自參與其中。②數(shù)據(jù)分析的方法掌握必要的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的方法，無疑是統(tǒng)計(jì)課程內(nèi)容的第二條主線。1）．收集數(shù)據(jù)的方法在收集數(shù)據(jù)的方法中我們要把握這么幾點(diǎn)：第一點(diǎn)就是我們所涉及的數(shù)據(jù)，可能是全體數(shù)據(jù)，或者我們說總體數(shù)據(jù)，也可能是通過抽樣獲得的數(shù)據(jù)，抽樣數(shù)據(jù)，在小學(xué)階段，學(xué)生收集的基本上都是總體數(shù)據(jù)。第二個(gè)就是數(shù)據(jù)的來源，實(shí)際上是有兩種，一種就是閱讀別人現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，比如說報(bào)刊資料上等等的數(shù)據(jù)，還有一點(diǎn)就是需要自己的調(diào)查的數(shù)據(jù)，對(duì)于小學(xué)來說除了要看別人的數(shù)據(jù)非常重要，也要自己要做一些調(diào)查數(shù)據(jù)，在這方面很多老師都有非常好的經(jīng)驗(yàn)和設(shè)計(jì)好的例子，比如我看到一些課堂中，老師們引入了讓一年級(jí)的孩子來統(tǒng)計(jì)換乳牙的情況，或者讓有些同學(xué)來統(tǒng)計(jì)看電視的時(shí)間等等，值得注意的是如果我們讓學(xué)生去收集自己調(diào)查的數(shù)據(jù)，一定要教給他們一些方法，比如說我曾看到，有的學(xué)生并不知道什么叫乳牙，他也不知道看電視的時(shí)間應(yīng)該怎么統(tǒng)計(jì)，所以這樣以來呢，報(bào)出來的數(shù)據(jù)就不夠真實(shí)，是比影響統(tǒng)計(jì)的效果，那我們可以安排一些活動(dòng)，讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，或者在家長(zhǎng)的幫助下，讓他來去調(diào)查，這樣會(huì)更好。常用的收集數(shù)據(jù)方法包括調(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量、查閱資料等。學(xué)生應(yīng)該對(duì)收集數(shù)據(jù)的方法都有比較豐富的體驗(yàn)。為此，《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段提出“了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法”；在第二學(xué)段提出“會(huì)根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)”“能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息”。常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括這么幾方面：調(diào)查的方法、實(shí)驗(yàn)的方法、測(cè)量的方法、查閱資料的方法等等?？偠灾?，學(xué)生應(yīng)該對(duì)收集數(shù)據(jù)的方法有一個(gè)比較豐富的體驗(yàn)，《課標(biāo)》無論在第一學(xué)段還是第二學(xué)段都提出了這樣的要求，比如說在第一學(xué)段課標(biāo)是這樣說的，要了解一些調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法。那么有的老師說這兩個(gè)好像也沒有太大區(qū)別，其實(shí)嚴(yán)格意義上都是學(xué)生自己去做，當(dāng)然我們可以這么理解，調(diào)查就是學(xué)生去問問自己的同伴，那么測(cè)量呢，比如說我們可以量量這個(gè)課桌有多長(zhǎng)，我們量量我們班的課桌大體上都是多長(zhǎng)，包括我們?cè)谇懊媾e過的上學(xué)時(shí)間都可以理解是測(cè)量。在第二學(xué)段，顯然又進(jìn)了一步，要求學(xué)生能夠自己來設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，這跟第一學(xué)段相比有進(jìn)一步的提高，而且能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒耍筒粌H僅是了解了，在選擇方法中包括了我們說的調(diào)查，可以做一些測(cè)量，還可以做一些試驗(yàn)，比如說我們?cè)瓉砜隙ㄗ鲞^的物理試驗(yàn)，或者說呢有的課上這樣讓學(xué)生做試驗(yàn)，反彈高度，就不同高度拋一個(gè)球，肯定起始高度越高，反彈高度一般情況下都會(huì)高，那么到底是什么關(guān)系呢，這時(shí)候通過試驗(yàn)來獲取一些數(shù)據(jù)。這三點(diǎn)都是學(xué)生能夠自己獲得的。當(dāng)然我們也要讓學(xué)生了解現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，也就是從報(bào)刊、雜質(zhì)、電視等等媒體中呢，有意識(shí)的獲得一些數(shù)據(jù)，那么總而言之應(yīng)該對(duì)收集數(shù)據(jù)的方法有比較豐富的體驗(yàn)。2）．整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法當(dāng)人們收集了一堆數(shù)據(jù)以后，這些數(shù)據(jù)往往看起來比較雜亂，這就需要來整理數(shù)據(jù)，在不損失信息的前提下，對(duì)看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的歸納和整理，然后把整理后的數(shù)據(jù)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表等直觀地表示出來，并加以適當(dāng)?shù)姆治?，為人們作出決策和推斷提供依據(jù)。在第一學(xué)做，學(xué)生將學(xué)習(xí)分類的方法，分類是整理數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的開始。在此基礎(chǔ)上，能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，而不學(xué)習(xí)正式的統(tǒng)計(jì)圖表或統(tǒng)計(jì)量。這一點(diǎn)與以往不同，也是非常重要的。有研究表明，早期經(jīng)驗(yàn)的多樣化，有助于兒童建立進(jìn)一步學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和興趣。在此基礎(chǔ)上“通過對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息”。在第二學(xué)段，學(xué)生將學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等常見的統(tǒng)計(jì)圖，并且能用它們直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。第二學(xué)段還將學(xué)習(xí)一個(gè)重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量——平均數(shù)。統(tǒng)計(jì)圖可以很直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的分析以及預(yù)測(cè)都是數(shù)據(jù)分析觀念的重要體現(xiàn)。對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，提出幾點(diǎn)需要注意的：第一，不要急于引入正規(guī)統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，在第一學(xué)段《標(biāo)準(zhǔn)》要求鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式來描述數(shù)據(jù)。第二，在描述數(shù)據(jù)的過程中，使學(xué)生不斷體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖來描述數(shù)據(jù)。第三，鼓勵(lì)學(xué)生讀懂媒體中的一些統(tǒng)計(jì)圖表。第四，鼓勵(lì)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取盡可能地有用信息。最重要的是使學(xué)生在解決問題時(shí)，想到統(tǒng)計(jì)的方法，在統(tǒng)計(jì)時(shí)，能靈活地選擇收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法，能靈活地提取信息對(duì)問題作出預(yù)測(cè)與判斷，而不是單純地學(xué)習(xí)名詞、計(jì)算方法等。這個(gè)問題也是大家普遍困惑的，到底引導(dǎo)學(xué)生從哪些方面來“讀圖”呢？Curcio(1987)把學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)分為三個(gè)水平：（1）數(shù)據(jù)本身的讀?。╮eadingthedata），包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案。(2)數(shù)據(jù)之間的讀?。╮eadingbetweenthedata）。這包括做比較(例如比較好、最好，最高、最小等)和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作(例如加減乘除)。(3)超越數(shù)據(jù)本身的讀取（readingbeyondthedata），包括通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷預(yù)測(cè)推理，并回答具體的問題。在實(shí)際教學(xué)中，教師已經(jīng)開始重視鼓勵(lì)學(xué)生嘗試由信息來進(jìn)行預(yù)測(cè)。但是，在教學(xué)中還存在了一些誤區(qū)。比如，曾經(jīng)有過這樣的案例：如圖2，教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)某女生出生到12歲的身高，由此去預(yù)測(cè)這個(gè)學(xué)生15歲的身高（圖2到圖7中縱軸的身高單位為厘米）。有的學(xué)生（雖然是很少數(shù)）脫離了數(shù)據(jù)去進(jìn)行“預(yù)測(cè)”：“我覺得她應(yīng)該能長(zhǎng)到190厘米，因?yàn)槲蚁Ｍゴ蚧@球”。就是基于數(shù)據(jù)，學(xué)生也有五花八門的答案，有的說：“8歲到10歲長(zhǎng)了10厘米，10歲到12歲長(zhǎng)了24厘米，照這個(gè)趨勢(shì)12到14歲要長(zhǎng)30多厘米，我估計(jì)她到15歲要到2米了”；有的說：“8歲到10歲長(zhǎng)了10厘米，10歲到12歲長(zhǎng)了24厘米，12歲到14歲又會(huì)回到長(zhǎng)10厘米，我估計(jì)她到15歲快到180厘米”；還有的說：“到12歲就不怎么長(zhǎng)了，我估計(jì)她到15歲差不多170厘米?！泵鎸?duì)五花八門的答案，教師也覺得都有道理，不知如何引導(dǎo)。這里需要注意兩點(diǎn)。第一，預(yù)測(cè)需要基于數(shù)據(jù)。對(duì)于脫離數(shù)據(jù)進(jìn)行“預(yù)測(cè)”的學(xué)生，要引導(dǎo)他用數(shù)據(jù)說話，雖然這個(gè)預(yù)測(cè)也有可能，但可能性不會(huì)大；第二，有時(shí)候?yàn)榱烁侠淼仡A(yù)測(cè)，需要我們收集更多的數(shù)據(jù)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：幾個(gè)學(xué)生的想法都有道理，但是要比較合理地預(yù)測(cè)，還需要我們掌握更多的信息，比如，可以收集曾經(jīng)和她差不多情況的人15歲的身高來幫助預(yù)測(cè)；或者把她與當(dāng)?shù)嘏骄砀哌M(jìn)行對(duì)比，看看12歲與平均身高的對(duì)比情況，由此預(yù)測(cè)15歲與平均身高的對(duì)比情況。當(dāng)然，無論哪種預(yù)測(cè)都不能肯定是正確的，但會(huì)比單純依靠這個(gè)學(xué)生以前的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)要合理。進(jìn)一步，如果條件允許的話，還可以鼓勵(lì)學(xué)生實(shí)際去做。在這樣的思考下，一位老師做了如下的設(shè)計(jì)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖來進(jìn)行“三次”預(yù)測(cè)。第一次，教師呈現(xiàn)小婷（女生）出生到12歲的身高數(shù)據(jù)（如圖2），鼓勵(lì)學(xué)生預(yù)測(cè)她15歲的身高。和前面敘述的一樣，學(xué)生基于這個(gè)數(shù)據(jù)給出了不同答案。教師沒有就此結(jié)束，而是給出了小婷15歲的身高，引起學(xué)生的反思：“實(shí)際上，小婷今年已經(jīng)15歲了，她的身高是168厘米”，并得到圖3。在此基礎(chǔ)上再鼓勵(lì)學(xué)生預(yù)測(cè)小婷18歲的身高。學(xué)生發(fā)現(xiàn)小婷12—15歲增長(zhǎng)的幅度不大，由此推斷15—18歲增長(zhǎng)的幅度也會(huì)不大。那么是這樣嗎？有的學(xué)生提出可以找一些和小婷情況差不多的女孩，看看她們18歲時(shí)的身高。根據(jù)學(xué)生的想法，教師呈現(xiàn)了如下三個(gè)女生的身高（如圖4，圖5，圖6）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行第二次預(yù)測(cè)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然她們的身高具體數(shù)值不同，但15—18歲變化趨勢(shì)卻比較一致，增長(zhǎng)的幅度都不大，由此可以預(yù)測(cè)小婷到18歲很可能只比15歲時(shí)增長(zhǎng)2厘米左右，即她18歲的身高在170厘米左右。還有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)小婷的身高值與圖6所表示的女生比較接近，并且比這個(gè)女生略矮一些，由此根據(jù)這個(gè)女生18歲171厘米預(yù)測(cè)小婷170厘米。進(jìn)一步，有的學(xué)生提出只有這三個(gè)女生的數(shù)據(jù)是否太少了，不說明一般情況，還可以收集更多的數(shù)據(jù)。于是，教師給出了北京城市女生平均身高統(tǒng)計(jì)圖（如圖7），鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行第三次預(yù)測(cè)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)也有這個(gè)趨勢(shì)：15到18歲的身高增長(zhǎng)的不多，由此預(yù)測(cè)小婷的身高是170厘米左右。有的學(xué)生則根據(jù)15歲時(shí)小婷的身高比平均身高多6厘米，由此估計(jì)小婷18歲時(shí)也要多6厘米，所以是169厘米左右。當(dāng)然，這些預(yù)測(cè)也并不能保證一定正確。以上“三次預(yù)測(cè)”的案例是鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)據(jù)中獲取合理信息的有益嘗試，在實(shí)踐中我們還需要更多的案例，以及如何鼓勵(lì)學(xué)生有效獲取信息的策略，這也構(gòu)成了需要進(jìn)一步研究的問題。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)習(xí)的方法，盡可能多地從數(shù)據(jù)中提取有用的數(shù)據(jù)，并且能夠根據(jù)問題的背景選擇合適的方法，而不是單純地名詞、計(jì)算方法等的掌握。需要我們根據(jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖?？傊敖y(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是‘好壞'”，而不是“對(duì)錯(cuò)”。③關(guān)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議1）發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，感受統(tǒng)計(jì)的價(jià)值。2）教師要重視統(tǒng)計(jì)，并把發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。3）切忌將統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)處理成單純數(shù)字計(jì)算和繪圖技能。四、數(shù)據(jù)的隨機(jī)性及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（一）數(shù)據(jù)隨機(jī)性的內(nèi)涵數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層涵義：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。老師們存在這樣的困惑：概率也是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，那么為什么又提出數(shù)據(jù)的隨機(jī)性呢？對(duì)于這個(gè)問題，史寧中教授這樣回答：我聽了一些課，老師們經(jīng)常這樣處理：比如對(duì)于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現(xiàn)正面或反面的概率是1/2，然后讓學(xué)生通過反復(fù)擲硬幣去驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果。這里有兩個(gè)問題。第一，一個(gè)硬幣，先假定它出現(xiàn)正面和反面的可能性是1/2，這是數(shù)學(xué)（或者稱為概率）。這個(gè)1/2是通過概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗(yàn)證出來的。實(shí)際上，學(xué)生做了很多次實(shí)驗(yàn)也得不到1/2，反而更加糊涂了。第二，運(yùn)用定義的方式教學(xué)隨機(jī)，不能很好的培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念。需要指出的是，我們贊成做實(shí)驗(yàn)，贊成運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的思想來做實(shí)驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)是通過數(shù)據(jù)來獲取一些信息，來幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的問題，在統(tǒng)計(jì)上就會(huì)這樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：先讓學(xué)生多次擲硬幣，計(jì)算出現(xiàn)正面的比例（頻率），然后用頻率來估計(jì)一下出現(xiàn)正面的可能性是多大。如果這個(gè)可能性接近1/2的話，就推斷這個(gè)硬幣大概是均勻的，這是統(tǒng)計(jì)的思想。（二）合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性《標(biāo)準(zhǔn)》中提出了“體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)”的想法，如何在課堂中設(shè)計(jì)合理的實(shí)驗(yàn)落實(shí)“體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)”的目的呢？一個(gè)好的切入點(diǎn)是對(duì)目前課堂教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)加以分析，看看哪些實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)是合理的，哪些還需要進(jìn)一步的思考和改進(jìn)。第一類：“驗(yàn)證”類下面是一個(gè)五年級(jí)的課堂教學(xué)片段：老師拿出一個(gè)盒子，盒子里有9個(gè)白球、1個(gè)黃球。如果從中任意摸出1個(gè)球，可能是什么顏色的球?摸到白球的可能性有多大，黃球呢？(學(xué)生略做思考后交流。)生1：可能摸到白球，也可能是黃球。生2：摸到白球的可能性是9/10，因?yàn)橛?0個(gè)球，其中9個(gè)是白球。（大家都表示同意）師:好，下面就請(qǐng)你們分小組摸球，記錄摸球的結(jié)果，驗(yàn)證一下大家的想法。本活動(dòng)的目的是驗(yàn)證摸到白球的概率是否為9/10，如前所述是不提倡的。因?yàn)閷W(xué)生完全可以通過分析推理得到摸到白球的概率，他們產(chǎn)生不了做實(shí)驗(yàn)的需求。如果做了實(shí)驗(yàn)，摸到白球的頻率往往不是9/10，學(xué)生反而產(chǎn)生困惑，當(dāng)然也體會(huì)不到數(shù)據(jù)的作用了。第二類：“體會(huì)隨機(jī)”類看下面的一個(gè)二年級(jí)的課堂教學(xué)片段：組織小組活動(dòng)：盒子里有3個(gè)黃球、3個(gè)白球。每次摸出1個(gè)，摸之前先猜猜你會(huì)摸到什么顏色的球?每次你都猜對(duì)了么?活動(dòng)結(jié)束時(shí)，老師詢問:有沒有每次都猜對(duì)的同學(xué)?(全班只有2人舉手。)師:為什么我們那么多的同學(xué)都沒有猜對(duì)呢?(此時(shí)，兩個(gè)猜對(duì)的同學(xué)急于向大家介紹方法。)生1:黃球和白球摸在手里的感覺不一樣!師:(饒有興趣地)真的嗎?讓我們見識(shí)一下!生1:(摸出一球，沒看前猜測(cè))黃色!(拿出后是白色，生1低頭坐了下去。)師:怎么不試了?生1：沒有信心了。師:怎么就沒有信心了?生1:摸在手里分辨不出來.生2:我發(fā)現(xiàn)了，如果第一次摸出來的是黃球，第二次就猜是白球，是交錯(cuò)出現(xiàn)的。師:你剛才就是這樣猜的，結(jié)果都對(duì)了嗎?生2連連點(diǎn)頭。師(半信半疑地)：還有這個(gè)規(guī)律?摸1個(gè)!(生2摸出1個(gè)白球，放回。)生2:第二次一定是黃球。(第二次生2果真摸出一個(gè)黃球。)師：看來，下次……生2:第三次該是白球了!(第三次生2摸出個(gè)黃球。)師:這個(gè)規(guī)律還成立么?學(xué)生們直搖頭。師：通過剛才的摸球游戲，你發(fā)現(xiàn)了什么?生:盒子里又有黃球又有白球，摸出一個(gè)球，可能是黃球，也可能是白球.這個(gè)案例乍一看和上面的案例一樣，都是摸球，但仔細(xì)分析目的是不一樣的。這個(gè)實(shí)驗(yàn)的目的是使學(xué)生體會(huì)不確定性，即事先無法確定實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。其實(shí)，學(xué)生對(duì)于不確定性的認(rèn)識(shí)并不是一帆風(fēng)順的，學(xué)生們總是希望找到“確定”的結(jié)論。有的學(xué)生認(rèn)為可以憑手感判斷段結(jié)果，有的學(xué)生把球放在固定的地方從而“破壞”隨機(jī)，有趣的是還有的學(xué)生通過幾個(gè)數(shù)據(jù)的黃白相間規(guī)律就去推斷整體是這樣的。學(xué)生出現(xiàn)這些想法是正常，逐漸消除學(xué)生存在的誤解正是教學(xué)的目標(biāo)之一。而最好的辦法就是讓學(xué)生親自實(shí)驗(yàn)，案例中教師正是運(yùn)用了這一策略。第三類：“推斷”類上面已經(jīng)舉過這樣的例子，對(duì)于這樣的活動(dòng)是在課程標(biāo)準(zhǔn)修訂中大力提倡的，即通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷。我給大家準(zhǔn)備了兩種骰子，一種是均勻的，另一種是不均勻的，但不知道哪種是均勻的，哪種是不均勻的。1、2、3組是一種骰子，4、5、6組是一種骰子。每個(gè)小組至少拋15次，記錄下分別是幾點(diǎn)，然后我們統(tǒng)計(jì)“1”點(diǎn)和“6”點(diǎn)的次數(shù)。（1、2、3組“1”點(diǎn)28次，“6”點(diǎn)33次；4、5、6組“1”點(diǎn)40次，“6”點(diǎn)27次）生：1、2、3組的骰子是均勻的，4、5、6組的骰子是不均勻的。師：他的結(jié)論你們同意嗎？28和33也不一樣??？生：差距比較小。師：4、5、6組呢？差距大。師：我們