新北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下第一章三角形的證明導(dǎo)學(xué)案匯總

PAGEPAGE24第一章三角形的證明第一節(jié)等腰三角形（一）模塊一預(yù)習(xí)反饋（P2—P6）一．知識(shí)點(diǎn)1、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）。（論證）2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等。3、等腰三角形性質(zhì)定理：（等邊對(duì)等角）。（論證）4、推論（三線合一）：。（論證）5、等邊三角形性質(zhì)定理：。（論證）論證要求（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）模塊二基礎(chǔ)訓(xùn)練1.如圖，已知∠D=∠C，∠A=∠B，且AE=BF。求證：AD=BC。2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC∠BAC=100°。求∠1、∠3、∠B的度數(shù)。3．如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，并且AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，求∠A。模塊三能力提升填空：（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD。請(qǐng)找出所有的等腰三角形。（2）等腰三角形的頂角為50°，則它的底角為。（3）等腰三角形的一個(gè)角為40°，則另兩個(gè)角為。（4）等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DF⊥AC。求證：∠1=∠2。模塊四：課下練習(xí)☆能力提升1.△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC＝∠ACP，求∠BPC的度數(shù)_________．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分線.求證：BD＝CE.AAEDBC123．如圖，A、B、F、D在同一直線上，AB=DF，AE=BC，且AE∥BC.ABFDEC求證：⑴△AEF≌△ABFDEC●中考在線已知：如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE,DG⊥CE,G是垂足，求證：（1）G是CE中點(diǎn);（2）∠B=2∠BCE.2.C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)若∠D＝50°，求∠B的度數(shù)．第一節(jié)等腰三角形（二）模塊一預(yù)習(xí)反饋（P5例1—P9）一．知識(shí)點(diǎn)1、等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；2、等腰三角形腰上的高相等；3、等腰三角形腰上的中線相等；4、推理論證：等腰三角形腰上的中線相等；（以上定理畫圖、寫出已知、求證、證明過程）5．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于60。6、兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。（等角對(duì)等邊）7、反證法：在證明時(shí)，先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法。模塊二基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在如圖的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=EQEQ\F(1,3)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,3)∠ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE嗎?如果AD=EQEQ\F(1,3)AC，AE=EQEQ\F(1,3)AB呢?由此你得到什么結(jié)論?2．想想出反證法證明問題的一般步驟。把下列命題用反證法證明時(shí)的第一步寫出來。三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不少于60度；一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角；垂直于同一條直線的兩條直線平行。3、如圖，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE。求證：是等腰三角形。模塊三能力提升1、如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，求證：△ADE是等腰三角形。2、如圖，E是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB=AC，連接AE、BE、CE，且BE=CE，延長(zhǎng)AE，交BC邊于點(diǎn)D。求證：AD⊥BC。模塊四：課下練習(xí)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B等于________度．如圖，已知∠ABC＝20°，BD＝DE＝EF＝FG，求∠CGF和∠AFG的度數(shù)分別是_________．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于E，過E作DF∥BC交AB于D，交AC于F．若BD＋CF＝8，則線段DF的長(zhǎng)（）.A．9B．7 C．8 D．64.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝a，則DB等于（）.A.B.C. D.5.如圖，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度數(shù).●中考在線如圖，△ABC中，AB=AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，且ED⊥BC于D，求證：AE=AF．2.如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACG的平分線交于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作BC的平行線交AB于E，交AC于F，那么EF與BE，CF之間存在怎樣的關(guān)系.第一節(jié)等腰三角形（三）模塊一預(yù)習(xí)反饋（P10—P11）一．知識(shí)點(diǎn)1、等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性質(zhì)。2、等邊三角形的判定三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。（證明）3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（證明）模塊二基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。求證：△ADE是等邊三角形。2、如圖，△ABC是等邊三角形，BD=CE，∠1=∠2。求證：△ADE是等邊三角形。3、如圖，在Rt中，∠B=30°，BD=AD，BD=12，求DC的長(zhǎng)。模塊三能力提升填空：（1）如圖1，BC=AC，若，則△ABC是等邊三角形。（2）如圖2，AB=AC，BC⊥AD，BD=4，若AB=，則△ABC是等邊三角形。（3）如圖3，在Rt中，∠B=30°，AC=6cm，則AB=；若AB=7，則AC=。圖1圖2圖32、如右圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證：AE=CD。模塊四：課下練習(xí)1、填空：（1）如圖1，AB=AC，AD是△ABC的一條中線，AB=5，若BD=，則△ABC是等邊三角形。（2）如圖2，∠BAC＝120°，AB＝AC，AB＝14，則AD=。圖1圖22、已知：中，，，，AB=40，求DB的長(zhǎng)。BACD3、在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠BACD●中考在線已知:在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4第二節(jié)直角三角形（一）模塊一預(yù)習(xí)反饋（P14—P16）一．知識(shí)點(diǎn)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（性質(zhì)）2、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。（判定）3、直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（性質(zhì)）4、如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（判定）5、在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。6、如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。模塊二基礎(chǔ)訓(xùn)練1、如圖，BA⊥DA于A，AD=12，DC=9，CA=15，求證：BA∥DC。2、若直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別是6，8，a，則a=__________。3、已知：如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=。（1）求DC的長(zhǎng)；（2）求AD的長(zhǎng)；（3）求AB的長(zhǎng)；（4）求證：△ABC是直角三角形.模塊三能力提升填空：（1）直角三角形的兩直角邊為9、12，則斜邊為；直角三角形的斜邊為13，其中一條直角邊為5，則另一條直角邊為。（2）如果一個(gè)三角形的三邊分別是6、10、8，則這個(gè)三角形是三角形。2、說出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假。1）等邊對(duì)等角；2）對(duì)頂角相等；3）平行四邊形的兩組對(duì)邊相等；4）正方形的四條邊都相等；3、某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若線段CD是一條小渠，且D點(diǎn)在邊AB上，已知水渠的造價(jià)為10元/米，問D點(diǎn)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？圖5圖5模塊四：課下練習(xí)找出下列定理有哪些存在逆定理，并判斷每對(duì)命題的真假。（1）矩形是平行四邊形。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）如果，則。（4）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。（5）對(duì)頂角相等（6）如果ab=0,那么a=0,b=0；2、如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點(diǎn)，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，則AD等于。3、如圖所示的一塊地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積。第二節(jié)直角三角形（二）模塊一預(yù)習(xí)反饋（P18—P20）一．知識(shí)點(diǎn)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（“斜邊、直角邊”或“HL”）（證明）模塊二基礎(chǔ)訓(xùn)練1、在Rt△ABC中，∠C=90°，且DE⊥AB，CD=ED，求證：AD是∠BAC的角平分線。2、如圖，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E是AB上的一點(diǎn)。求證：CE=DE。3、在△ABC≌△A'B'C'中，CD，C'D'分別分別是高，并且AC＝A'C'，CD=C'D'．∠ACB=∠A'C'B'．求證：△ABC≌△A'B'C'．模塊三能力提升1、填空：.如下圖，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°。（1）若∠A=∠D，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（3）若∠A=∠D，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（4）若AC=DF，AB=DE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.（5）若AC=DF，CB=FE，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據(jù)是__________.2、如下圖，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求證：CD=CB。模塊四：課下練習(xí)1.已知x、y為正數(shù)，且，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）. A.5 B.25 C.7D.152.折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線）BD，再折疊AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，如圖，若AB=2，BC=1，求AG的長(zhǎng).●中考在線1.如圖，在Rt△DBC中，∠C=900，∠A=300，BD是∠ABC的平分線，AD=20。求BC的長(zhǎng).AABDC2.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝EQ\r(3)．點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA′B′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，∠BOA=300。（1）求點(diǎn)B與點(diǎn)A′的坐標(biāo)；xyABOA′BxyABOA′B′第三節(jié)線段的垂直平分線（一）模塊一預(yù)習(xí)反饋（P22——P23）一、知識(shí)點(diǎn)1、線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（性質(zhì)）2、到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（判定）論證要求（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）模塊二基礎(chǔ)訓(xùn)練1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線。1）則BD=；2）若∠B=40°，則∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；3）若AC=4，BC=5，則DA+DC=，△ACD的周長(zhǎng)為。2、如圖，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周長(zhǎng)。3、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長(zhǎng)分別是60cm和38cm，求AB、BC。模塊三能力提升1、如圖，已知AB=AC=14cm，AB的垂直平分線交AC于D。1）若△DBC的周長(zhǎng)為24cm，則BC=cm；2）若BC=8cm，則△BCD的周長(zhǎng)是cm。2、已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)是13cm，求△ABC的周長(zhǎng)。模塊四：課下練習(xí)1、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE為AB的中垂線，則∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周長(zhǎng)為16cm，BC=4cm，則AC=，△BCE的周長(zhǎng)為。2、如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，AE=2cm，求△CDB的周長(zhǎng)。3、如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，△ABD的周長(zhǎng)為9cm，求AC的長(zhǎng)度。第三節(jié)線段的垂直平分線（二）模塊一預(yù)習(xí)反饋一．知識(shí)點(diǎn)1、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。2、尺規(guī)作圖：已知直線外一點(diǎn)作直線的垂線。證明1模塊二基礎(chǔ)訓(xùn)練1、用尺規(guī)作線段的垂直平分線。2、已知直線和上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P。3、已知：線段、，求作：△ABC，使AB=AC，且BC=，高AD=作法：模塊三能力提升1、△ABC的三條邊的垂直平分線相交于點(diǎn)P，若PA=10，則PB=，PC=。2、已知：線段=4cm、=6cm求作：△ABC，使AB=AC，且BC=，高AD=作法：模塊四：課下練習(xí)如果的邊的垂直平分線經(jīng)過頂點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且，則中必有一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（ ）.A. B.C.D.2、如圖，△中，，邊上的垂直平分線交于，交于，分ＡＢＣＤE為兩部分．若，則ＡＢＣＤEA.B.C.D.△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，兩腰AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)P，則（）.A.點(diǎn)P在△ABC內(nèi)B.點(diǎn)P在△ABC底邊上C.點(diǎn)P在△ABC外D.點(diǎn)P的位置與△ABC的邊長(zhǎng)有關(guān)●中考在線如圖，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是5cm，則BC的長(zhǎng)等于cm．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB邊的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E，△BEC的周長(zhǎng)是14cm，BC=5cm，則AB的長(zhǎng)是（）.A.14cmB.9cmC.19cmD.12cm如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D,連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=7，則△ABC的周長(zhǎng)為（）.A.7B.14C.17D.20如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．第四節(jié)角平分線（一）模塊一預(yù)習(xí)反饋（P28—P29）一．知識(shí)點(diǎn)1、角平分線定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（性質(zhì)）2、在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（判定）論證要求（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）模塊二基礎(chǔ)訓(xùn)練1、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且∠1=∠2。求證：OB=OC。2、如圖，AB=AC，DE為△ABC的AB邊的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于E。求證：BE+EC=AB。3、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E。（1）已知CD=4cm，求AC的長(zhǎng)；（2）求證：AB=AC+CD。模塊三能力提升1、如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，且OB=OC。求證：∠1=∠2。2、如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD。求證：AD平分∠BAC。模塊四：課下練習(xí)1、如圖，E是線段AC上的一點(diǎn)，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD。求證：∠3=∠4。2、如圖，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于點(diǎn)P，AE=BD。求證：P在∠ACB的角平分線上。3、如圖，E為AB邊上的一點(diǎn)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∠1=∠C，DE=EC。求證：DA+CB=AB。第四節(jié)角平分線（二）模塊一預(yù)習(xí)反饋（P30—P31）一．知識(shí)點(diǎn)1、三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。論證要求（畫圖、寫出已知、求證、證明過程）模塊二基礎(chǔ)訓(xùn)練1、用尺規(guī)作圖法作下列各個(gè)角的平分線。2、如圖，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等。3、（1）利用角平分線的性質(zhì)，找到△ABC內(nèi)部距三邊距離相等的點(diǎn)。（2）在右圖△ABC所在平面中，找到距三邊所在直線距離相等的點(diǎn)。模塊三能力提升1、填空：（1）如圖1，點(diǎn)P為△ABC三條角平分線交點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，則PD__________PE__________PF.（2）如圖2，P是∠AOB平分線上任意一點(diǎn)，且PD=2cm，若使PE=2cm，則PE與OB的關(guān)系是__________.（3）如圖3，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.圖1 圖2 圖32、已知：如圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB邊的距離.模塊四：課下練習(xí)☆能力提升1、如圖，Rt△ABC中，∠C=90o，BD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，BC=6，CD=3，AE=4，則ABCDEDE=_______，AD=_______，△ABCDE2.如圖，△ABC中，∠C=90o，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分線，DE=BD，且BCDEADE=1.5cmBCDEA3cm B．7.5cm C．6cmD．4.5cm3．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，則D到AB的距離為（）.A.18 B.16 C.14 D.12●中考在線1．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB邊的距離.如圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC. 3.如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB.第一章回顧與思考【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在回顧與思考中建立本章的知識(shí)框架圖，復(fù)習(xí)有關(guān)定理的探索與證明，證明的思路和方法，尺規(guī)作圖等。2、發(fā)展學(xué)生的初步的演繹推理能力，進(jìn)一步掌握綜合法的證明方法，提高學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)論證過程的能力?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合．【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：通過例題的講解和課堂練習(xí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固難點(diǎn)：本章知識(shí)的綜合性應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一．預(yù)習(xí)要求1．請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材1頁～39的內(nèi)容，并選做教材41頁的復(fù)習(xí)題。2．預(yù)習(xí)過程中請(qǐng)注意：⑴不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號(hào)；⑵完成你力所能及的習(xí)題；⑶數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)認(rèn)真檢查，做好記錄，上課前把本組的預(yù)習(xí)情況向老師匯報(bào)。二．知識(shí)點(diǎn)1、等腰三角形的性質(zhì)：（邊）；（角）；“三線合一”的內(nèi)容。2、等邊三角形的性質(zhì)：（邊）；（角）。3、判定等腰三角形的方法有：（邊）；（角）。4、判定等邊三角形的方法有：（邊）；（角）。5、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：。逆定理：。三角形的垂直平分線性質(zhì)：。6、角的性質(zhì)定理：。逆定理：。三角形的角平分線性質(zhì)：。7、三角形全等的判定方法有：。8、30°銳角的直角三角形的性質(zhì)：