2022年廣東省東莞市石龍二中中考數學一模試卷（解析版）

2022年廣東省東莞市石龍二中中考數學一模試卷

考試注意事項：

1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準考證號、姓名等信息；考試中途考生不

準以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答（作圖可使用鉛筆），不準用規(guī)定以外

的筆答卷，不準在答卷上作任何標記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。

4、考試開始信號發(fā)出后，考生方可開始作答。

—.選擇題（本題共10小題，共30分）

1.在下列四個實數中，最大的實數是（）

-1

A.-2B.V2C.-D.0

2.實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米（1納米=10-9米），120納米用科學

記數法可表示為（）

A.12x10-6米B.1.2x10-7米C.1.2x10-8米D.120x10-9米

3.下列垃圾分類圖標分別表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”、“其

它垃圾”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

4.下列運算正確的是()

A.(—3a2)3=—9a6B.a2+4a2=5a4

C.(2x-y)2=4x2-y2D.(-a)2-a3=a5

5.如圖的三個圖形是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.正方體B.圓柱體C.圓錐體D.球體

6.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則乙1的度

數為（）

A.45°

B.65°

C.75°

D.85°

7.為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育，某中學組織學生參加義務收集廢舊電池的活動，下面

是隨機抽取40名學生對收集廢舊電池的數量進行的統計：

廢舊電池

45678

數/節(jié)

人數/人9111154

請根據學生收集到的廢舊電池數，判斷下列說法正確的是（）

A.樣本為40名學生B.眾數是11節(jié)

C.中位數是6節(jié)D.平均數是5.6節(jié)

8.如圖，已知正方形4BCD的面積為5,點4在數軸上，且表示的數為1.現以4為圓心,

4B為半徑畫圓，和數軸交于點E（E在4的右側），則點E表示的數為（）

A.3.2B.V5+1C.V5-1

9.如圖，將矩形4BCC繞點A旋轉至矩形AB'C'D'的位置,

此時4C’的中點恰好與。點重合，AB'交CD于點、E.若

AB=3,則AAEC的面積為（）

A.2V3

第2頁，共19頁

B.V3

C.3

D.1.5

10.若一3<a<3,則關于x的方程x+a=2解的取值范圍為（）

A.-1<x<5B.-1<x<1C.-1<x<1D.—1<x<5

二.填空題（本題共7小題，共28分）

11.點「（-3,-4）關于原點對稱的點的坐標是.

12.若式子聲方在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是

13.因式分解2m2-4m+2=.

14.關于x的一元二次方程a/+bx+1=0的一個解是尤=1.則代數式2022-a-

b=.

15.在AABC中，點D、E分別是4B、4C的中點，若4B=40°,則4BDE的度數為

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2,以4為D

圓心，力。為半徑作圓交4B于點E,F為曲的中點，G

過尸作CD的平行線，交4。于點G,交BC于點、H,則

陰影部分的面積為./

17.如圖，在正方形4BCD中，AB=2,E為邊48上一點,

F為邊BC上一點.連接DE和4F交于點G,連接BG.若

AE=BF,則BG的最小值為.

三.解答題（本題共8小題，共62分）

18.計算：（-2022）。+|-四|-6cos45。+我.

19.先化簡，再求值：（1-擊）+品，從-2,0,2中取一個合適的數作為x的值代

入求值.

20.如圖，NC40是A/IBC的夕卜角.

（1）尺規(guī)作圖：作NCA。的平分線4E（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕

跡加黑）；

（2）若AE//BC,求證：AB=AC.

21.新冠疫情防控期間，銀川市某中學積極開展“停課不停學”網絡教學活動.為了了

解初中生每日線上學習時長t(單位：小時)的情況，在全校范圍內隨機抽取了部分

初中生進行調查，并將所收集的數據分組整理，繪制了如圖所示的不完整的頻數分

A:Q<t<1

B:l<r<2

C:2<t<3

D.3<t<4

E:4<r<5

根據圖中信息，解答下列問題:

(1)在這次調查活動中，一共抽取了多少名初中生?

(2)若該校有2000名初中生，請你估計該校每日線上學習時長在“3Wt<4”范圍

的初中生共有多少名？

(3)每日線上學習時長恰好在“2St<3”范圍的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表

現特別突出，現從4人中隨機選出2人分享在線學習心得，用列表或畫樹狀圖的方法

求恰好選中甲和乙的概率.

22.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡.某商家兩次購進冰墩墩進行銷

售，第一次用22000元，很快銷售一空，第二次又用48000元購進同款冰墩墩，所

購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元.

(1)求該商家第一次購進冰墩墩多少個？

(2)若所有冰墩墩都按相同的標價銷售，要求全部銷售完后的利潤率不低于20%(不

考慮其他因素)，那么每個冰墩墩的標價至少為多少元？

23.如圖，過C點的直線、=一"一2與x軸，y軸分別交于點4B兩點，且

過點C作CH軸，垂足為點H,交反比例函數y=>0)的圖象于點O,連接OD,

△OOH的面積為6.

(1)求k值和點。的坐標；

第4頁，共19頁

(2)如圖，連接BD,0C,點E在直線丫=-3%-2上，且位于第二象限內，若4BDE

的面積是^OCD面積的2倍，求點E的坐標.

24.如圖，BD是0。的直徑，2是BC延長線上的一點，點E在0。上，BC1AE,交4E

的延長線于點C,BC交。。于點F,且E是介的中點.

(1)求證：4c是。。的切線；

(2)若4。=4,AE=4V2.求BC的長.

25.如圖，拋物線y=a/+|x+c與x軸交于點4,B,與y軸交于點C,已知4C兩點

坐標分別是4(1,0),C(0,-2),連接AC,BC.

(1)求拋物線的表達式和4c所在直線的表達式；

(2)將AABC沿BC所在直線折疊，得至以。8。，點力的對應點。是否落在拋物線的對

稱軸上，若點。在對稱軸上，請求出點。的坐標；若點。不在對稱軸上，請說明理由；

(3)點P是拋物線圖象上的一動點，當NPCB=NABC時，直接寫出點P的坐標.

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

解：???正數大于負數，負數小于0,正數大于0,

.-.V2>i>0>-2,

故選：B.

根據實數的大小比較方法進行比較即可.

本題考查了實數的大小比較，理解“正數大于負數，負數小于0,正數大于0”是正確判

斷的關鍵.

2.【答案】B

解：120納米=120x10-9米=12xIO-米.

故選:B.

科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數.確定ri的值時，

要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原

數絕對值之10時，n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax的形式，其中

|a|<10,n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值.

3.【答案】B

解：4既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

8.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故本選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選:B.

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖

重合.

4.【答案】D

第6頁，共19頁

解：A.(-3a2)3=-27a6,故此選項不合題意；

B.a2+4a2=5a2,故此選項不合題意；

C.(2x-y)2=4x2-4xy+y2,故此選項不合題意；

O.(-a)2-a3=a5,故此選項符合題意；

故選：D.

直接利用積的乘方運算法則、合并同類項、完全平方公式分別判斷得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算法則、合并同類項、完全平方公式，正確掌握相關運算法

則是解題關鍵.

5.【答案】C

解：根據主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據俯視圖是圓形可判斷出這個幾何

體應該是圓錐.

故選：C.

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體,

俯視圖為圓就是圓錐.

6.【答案】C

解：VZ2+60°+45°=180°,

1?-42=75°.

???直尺的上下兩邊平行，

???Zl=Z2=75°.

故選：C.

由平角等于180。結合三角板各角的度數，可求出42的度數，由直尺的上下兩邊平行，

利用“兩直線平行，同位角相等”可得出N1的度數.

本題考查了平行線的性質，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關鍵.

7.【答案】D

解：4樣本為40名學生收集廢舊電池的數量，此選項錯誤；

8.眾數是5節(jié)和6節(jié)，此選項錯誤；

C.中位數為等=5.5(節(jié))，此選項錯誤；

。.平均數為點x(4x9+5x11+6x11+7x5+8x4)=5.6(節(jié))，

故選：D.

根據樣本的概念、眾數、中位數及加權平均數的定義分別求解即可.

本題主要考查眾數、中位數、加權平均數，解題的關鍵是掌握眾數、中位數及加權平均

數的定義.

8.【答案】B

解：正方形4BCD的面積為5,且AD=4E,

???AD—AE=V5,

???點A表示的數是1,且點E在點4左側，

???點E表示的數為1+V5.

故選：B.

根據正方形的邊長是面積的算術平方根得AD=4E=遍，結合4點所表示的數及4E間

距離可得點E所表示的數.

本題主要考查實數與數軸及兩點間距離，根據兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的

數是關鍵.

9.【答案】B

解：由旋轉的性質可知：AC=AC,

???。為AC'的中點，

AD=-2A2C=-AC,

ABCD是矩形，

???AD1CD,

???AACD=30°.

?：AB//CD,

Z.CAB=30°,

/.CAB'=乙CAB=30°,

4EAC=30°,

???AE=EC,

???DE=-AE=-EC

22f

77-1

???CE=-CD=-AB=2,DE=-AB=1,AD=-73,

第8頁，共19頁

S&AEC=-AD=^x2x>/3=V3,

故選：B.

先由旋轉的性質及直角三角形的性質求出NACD=30。，進而可算出CE、AD,再算出△

4EC的面積.

本題考查了旋轉的性質、矩形的性質、特殊角的三角函數，三角形面積計算等知識點，

熟練掌握旋轉的性質是解答的關鍵.

10.【答案】A

解：x+a=2,

x=—a+2,

-3<a<3,

**?—3W—CL<3>

:.-14—CL+2V5,

:.-1<%<5,

故選：A.

把a看做已知數求出方程的解得到”的值，由-3<aW3代入計算即可.

此題考查了解一元一次等式、一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等

的未知數的值.

11.【答案】(3,4)

解：點「(-3,-4)關于原點對稱的點的坐標是(3,4),

故答案為：(3,4).

根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，可以直接得到答案.

本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符

號相反，即點P(x,y)關于原點。的對稱點是P'(-x,-y).

12.【答案】

解：由題意得：2x+220,

解得》>—1.

故答案為：X>—1.

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關

鍵.

13.【答案】2(771-I)2

解：原式=2(m2—2m+1)

=2(m-I)2.

故答案為：2(m-1)2.

直接提取公因式2,進而利用完全平方公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關

鍵.

14.【答案】2023

解：把％=1代入方程得：a+b+1=0,即a+b=—1,

則2022-a-b=2022—(a+b)=2022+1=2023.

故答案為：2023.

把x=1代入方程得到關系式，整理后代入原式計算即可求出值.

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值.

15.【答案】40°

解：???點￡)、E分別是4B、4c的中點,

是△ABC的中位線，

DE//BC,

???乙BDE=乙B,

v乙B=40°,

4BDE=40°,

故答案為：40°.

根據三角形中位線定理得到DE〃BC,根據平行線的性質解答即可.

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一

半是解題的關鍵.

16.【答案】3夜-2

解：連接4F,作FM1AB于M,

:尸為命的中點，

第10頁，共19頁

???2LDAF=/.EAF=45°,

???乙4產時=90。-45。=45。，

:.Z-FAM=Z-AFM,

?.AM=FM,

vAF=AD=2,

：.FM=AM=^x2=\[2,

：.BM=3-^2,

---S陰影=BM?FM=(3-a)?戈=3夜-2,

故答案為3夜-2.

根據題意求得△力M尸是等腰直角三角形，即可求得AM=FM=&，從而求得BM=3-

V2,然后根據陰影部分的面積=矩形BMFH的面積求得即可.

本題考查了矩形的性質，扇形的面積，明確陰影部分的面積=矩形BMFH的面積是解題

的關鍵.

17.【答案】V5-1

解：如圖，取4。的中點7,連接B7,GT.

■:四邊形ABC。是正方形，

???力。=4B=2,Z.DAE=4ABF=90°,

在△LME和△2BF中，

DA=AB

Z.DAE=Z.ABF,

AE=BF

???△￡ME*48F(S4S),

-Z-ADE=Z-BAF

???Z.BAF+Z.DAF=90°,

Z-ADE+Z.DAF=90°,

???Z.AGD=90°,

???DT=AT,

???GT=-AD=1,

2

???BT=yjAT2+AB2=Vl2+22=V5，

BG>BT-GT,

???BG>V5-1,

???BG的最小值為花—1.

故答案為：V5—1.

如圖，取40的中點T,連接B7,GT.首先利用全等三角形的性質證明NAG。=90。，求出

GT=1,BT=相,根據BG2B7-G7,可得結論.

本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學

會添加常用輔助線，求出GT,B7是解題的關鍵.

18.【答案】解：(-2022)°+|-V2|-6cos45°+V8

=1+V2-6x—+2>/^

2

=1+V2-3V2+2V2

=1.

【解析】首先計算零指數幕、特殊角的三角函數值、開方和絕對值，然后計算乘法，最

后從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數

運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數的運算律在實數

范圍內仍然適用.

19?【答案】解：(1一全)+急

_x+23x(x+2)

x+2x-1

x-1x(x+2)

=-----------

x+2x-1

=X,

,??％+2H0,%—1H0,

??.x取2,

.,?當％=2時，原式=2.

第12頁，共19頁

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把X的值代入進行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解是解題的關鍵.

20.【答案】⑴解:如圖，射線4E即為所求.

(2)證明；???赫平分NCAD,

:.Z.EAD=Z.EAC9

-AE//BC,

???乙B=Z.EAD,Z-C=Z-EAC,

???乙B=Z.C,

???AB=AC.

【解析】(1)利用尺規(guī)周長NC4D的角平分線即可.

(2)欲證明48=AC,只要證明NB=4c.

本題考查作圖-應用與設計作圖，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識，解題的關

鍵是熟練掌握角平分線的尺規(guī)作法，靈活運用所學知識解決問題.

21.【答案】解：(1)由題意得:100+20%=500(名),

答：在這次調查活動中，一共抽取了500名初中生；

(2)條形統計圖中，。的人數為：500-50-100-160-40=150(名)，

則估計該校每日線上學習時長在“3St<4”范圍的初中生共有：2000x^=600(名

)，

答：估計該校每日線上學習時長在“34t<4”范圍的初中生共有600名；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

甲乙丙丁

/1\/T\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙的結果有2種，

???恰好選中甲和乙的概率為白="

1Zo

【解析】(1)由B的人數除以所占百分比即可；

(2)由該校共有初中生人數乘以每日線上學習時長在“3Wt<4”范圍的初中生所占的

比例即可；

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲和乙的結果有2種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率、頻數分布直方圖以及扇形統計圖等知識.樹狀圖法可

以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是

放回試驗還是不放回試驗；概率=所求情況數與總情況數之比.

22.【答案】解：(1)設第一次購進冰墩墩x個，則第二次購進冰墩墩2x個,

2200048000

根據題意得:-10,

X2X

解得：x=200,

經檢驗，x=200是原方程的解，且符合題意,

答：該商家第一次購進冰墩墩200個.

(2)由(1)知，第二次購進冰墩墩的數量為400個.

設每個冰墩墩的標價為a元,

由題意得：(200+400)a>(1+20%)(22000+48000),

解得：a>140,

答：每個冰墩墩的標價至少為140元.

【解析】(1)設第一次購進冰墩墩x個，由題意：第一次用22000元，很快銷售一空，第

二次又用48000元購進同款冰墩墩，所購進數量是第一次的2倍，但單價貴了10元.列

出分式方程，解方程即可；

(2)設每個冰墩墩的標價為a元，由題意：全部銷售完后的利潤率不低于20%,列出一元

一次不等式，解不等式即可.

本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量

關系，正確列出分式方程；(2)找出數量關系，正確列出一元一次不等式.

第14頁，共19頁

23.【答案】解：(1)設點。坐標為(m,九),

由題意得gOH?DH=^mn=6,

??.mn=12,

,??點。在y=§的圖象上，

???k=mn=12,

二?直線y=-|x-2的圖象與％軸交于點4,

???點4的坐標為（一4,0）,

??,CD1%軸，

???c”//y軸，

AOABy

???一=——=1,

OHBC

??OH=A0=4,

???點。的橫坐標為4.

???點。在反比例函數y=?的圖象上

???點D坐標為(4,3)；

(2)由(1)知CD//y軸,

S&BCD=S&OCD?

1S&BDE=2s△0C。，

???S&EDC=,

過點E作E尸工C。，垂足為點八交y軸于點M,

11

**S&EDC=QCD,EF,S&BCD=]CD,OH,

：?CD?EF=3CD0H,

???EF=SOH=12.

:.EM=8,

???點E的橫坐標為-8,

???點E在直線y=-：刀一2上,

???點E的坐標為(-8,2).

【解析】(1)設點。坐標為(m,n),由AODH的面積為6,即可判斷?nn=12,得到k的值，

由直線解析式求得4的坐標，然后根據平行線分線段成比例定理求得點。的橫坐標，代

入反比例函數解析式即可求得縱坐標；

(2)由同底等高三角形相等得出SABCO=SAOCD，即可得出5AE8=3SABCD,從而得到C。?

EF=3CDOH,求得EF=12,進而求得E的橫坐標為一8,代入y=-[x-2即可求得

坐標.

本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，一次函數圖形上點的坐標特征，反比例函數

圖象上點的坐標特征，三角形的面積等，求得點的坐標是解題的關鍵.

24.【答案】解：(1)證明:連接0E,

???E是曲的中點，

???Z-OBE=Z.CBE.

?.?0E=0B,

???Z.OEB=Z.OBE,

???乙OEB=Z-CBE.

???OE//BC.

vBC1AC,

:.Z.C=90°.

???Z.AEO=ZC=90°,

???DEA.AC.

又?；OE為半圓。的半徑，

???4C是。。的切線；

(2)設。。的半徑為%,

v0E1AC,AD=4,AE=4或，

:.由勾股定理得：x2+(4A/2)2=(x+4)2,

解得：x=2.

-.AB=AD+OD+OB=4+2+2=8.

???OE//BC,

AOE^^,ABC.

AO_OE

??—,

ABBC

第16頁，共19頁

:.4+2=—2,

8BC

8

BC=?

【解析】⑴由等弧所對的圓周角相等及等腰三角形的性質可得NOEB="BE,從而

OE//BC,再由BC1AC可證得DEL4C,根據切線的判定定理可得答案；

(2)設。。的半徑為X,在RtAAOE中，由勾股定理可得關于x的方程，解得x的值，則

可求得4B的長，由。E〃BC,可得△AOEsaABC,由相似三角形的性質可得比例式，

解出BC的值即可.

本題考查了圓的切線的判定、勾股定理在計算中的應用及相似三角形的判定與性質等知

識點，熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.

25.【答案】解：(I)、?拋物線丫=。/+|》+￡?經過4(1,0),C(0,-2)兩點,

.Ja+|+c=O,

=—2

解得：卜=:

(.c=-2

拋物線的表達式為y=+1%-2,

設直線4c的表達式為y=kx+b,

則儀葭。，

解得:《=2

lb=-2

?,?直線4c的表達式為y=2%-2；

(2)點。不在拋物線的對稱軸上，理由是:

???拋物線的表達式為y=i%2+|x-2,

???點B坐標為(一4,0).

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