2022年山東省德州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

山東省德州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，滿分36分,在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得

3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分.）

1.在1,-2,0,-3.6這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-2B.0C.-3.6D.1

2.下列計(jì)算正確的是

A.（-x3）2-%5B.（―3/）2=6/C.（-%）-2=4D.

3.如圖的兒何體是由五個(gè)相同的小立方體搭成，它的左視圖是

（）

4.魯教版五四制初中數(shù)學(xué)教科書(shū)共八冊(cè)，總字?jǐn)?shù)約計(jì)1655000,用科

學(xué)記數(shù)法可將1655000表示為（）

A.1655x1（）3B.1.655xl06C.16.55x10sD.0.1655x0

5.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)上，若Nl=60。,

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

(X5K)

A.N2=60°B.N3=60°

C.Z4=45°D.Z5=30°

6.下列圖形：

任取一個(gè)是中心對(duì)稱圖形的概率是()

A.1B.1C.2D.1

424

x—3(x—2)<2,

7.若關(guān)于x的不等式組q+2x有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

----->x

I4

()

A.a>4B.a<4C.?>4D.a<4

8.如圖,將OABCD分別沿BF、CE折疊,

使點(diǎn)A、D分別落在BC上，折痕分別為BF、

CE,若AB=6,EF=2,則BC長(zhǎng)為()

A.8B.10

C.12D.14

9.下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)花，聲,當(dāng)玉>々時(shí)，滿足為<%的是

()

A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y=2x'+lD.y=-y

10.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150°的扇形鐵皮做成一

個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為()cm.

A.V119B.2VT19C.4屈D.1VT19

11.如圖，拋物線y=+"+c（aWO）的對(duì)稱軸為直x=l,與x軸

的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,其部分圖象如

圖所示.下列結(jié)論：①4公<"；②方程

ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是玉=-1,九2=3;

③3a+c>0;④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是

-1<JC<3；⑤當(dāng)/<%2<0時(shí)一，y〈y2.其

（第11題）

中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，AB是。。的切線，B為切點(diǎn)，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,與。。分別相交

于點(diǎn)D,C.若NACB=30°,AB=V3,則陰影部分

的面積是（)

B

-ic"D.~

二、填空題（本大題共6小題，滿分18分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果,

每小題填對(duì)得3分）

13、已知關(guān)于x的方程Lx?-（m-3）x+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

4

那么m的最大整數(shù)值是

14.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果三

種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)該十字路口時(shí)都直行的概率是

15.如圖，為了測(cè)量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的

鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長(zhǎng)5

米的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長(zhǎng)1米處的D/I

點(diǎn)離地面的高度DE=O.6米，又量得桿底與壩腳的,第魔）

距離AB=3米，則石壩的坡度為.

16.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組刀=3的解尸=1,則為―劭

ax-by=1=-1

的算術(shù)平方根是.

17.如圖，在半徑為13的。0中，弦AB=10,點(diǎn)C廠、

是優(yōu)弧窟上一點(diǎn)（不與A,B重合），則cosC的值（。,/

為?B

（第17題）

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△AB0

繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABOi的位置，使點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在直線y=上，再將△

ABOi繞點(diǎn)Ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABO2的位置，

使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線y=上，依

次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0,1）,則點(diǎn)As的粳半:標(biāo)是.

三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）

211

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：12：，其中

a-ba-aba+zab+b

a=。b=-1.

20.(8分)我市某中學(xué)舉行演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，

將比賽成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，把結(jié)果列成下表(其中，m

是常數(shù))并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分).

(1)求m的值和A等級(jí)所占圓心角a的大小；

(2)若從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名取參加市中心

學(xué)生演講比賽，已知A等級(jí)中男生有2名，求出所選2名學(xué)生中恰好

是一名男生和一名女生的概率.

21.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y=4x-3■與反比例函數(shù)y=k的圖象

2x

相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位到DC,設(shè)DC與雙曲線交于

點(diǎn)E,求點(diǎn)E到x軸的距離.

22.(10分)如圖，△ABC和4ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相

等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接

BE,EF.

(1)CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若NBAC=90°，求證:BF2+CD2=FD2.

23.(10分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的中性筆共4000支，甲

型號(hào)中性筆進(jìn)價(jià)是3元/支，乙型號(hào)中性筆進(jìn)價(jià)是7元/支，購(gòu)進(jìn)兩種

型號(hào)的中性筆共用去16000元.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)的中性筆各購(gòu)進(jìn)了多少支；

(2)為使每支乙型號(hào)中性筆的利潤(rùn)是甲型號(hào)的1.8倍，且保證售完

這4000支中性筆的利潤(rùn)不低于7200元，求每支甲型號(hào)中性筆的售價(jià)

至少是多少元.(注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

24.(12分)如圖，在矩形ABCD中，EH垂直平分BD,交BD于點(diǎn)M,

過(guò)BD上一點(diǎn)F作FG〃BE,FG恰好平分NEFD,FG與EH交于點(diǎn)N.

(1)求證：DE?DG=DF?BF；

(2)若AB=3,AD=9,求FN的長(zhǎng).

x軸交于A,B兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C,AB=4.矩形OADC的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是直線E0上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PHJ_EO,垂足

為H,求PH的最大值;

(3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，若四邊形ACMN

備用圖

答案

一、選擇題（每小題3分，共36分）

DCDBBCABABCC

二、填空題（每小題3分，共18分）

13.114.-15.316.217.—18.6月+6

913

三、解答題（本大題共7小題，共計(jì)66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）

911

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（W氣T：）2其中

a-ba-aba+，ab+b

a=。b=-1.

［解答］解：(-29-S~111

a-ba-aba+zab+b

:2a-(a+b).(a+b)?

a(a+b)(a-b)1

_2a-a-b

■(a+b)

a(a-b)

a-b

■(a+b)

a(a-b)

_a+b

a

當(dāng)a=b，b=-1時(shí)，原式返亨.

20.（8分）我市某中學(xué)舉行演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),

將比賽成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，把結(jié)果列成下表（其中，m

是常數(shù)）并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）.

(1)求m的值和A等級(jí)所占圓心角a的大小；

(2)若從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名取參加市中心

學(xué)生演講比賽，已,知A等級(jí)中男生有2名，求出所選2名學(xué)生中恰

好是一名男生和一名女生的概率.

aD

【解答】解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8?20%=40人，

則m=40-(6+10+8)=16,A等級(jí)所占圓心角a=360°義今=54°；

(2)設(shè)兩位男生為a、b,四位女生為m、n、p、q,

從6位同學(xué)中選取兩人的所有等可能結(jié)果為：ab、am、an、ap、aq、

bm>bn、bp、bq、mn^mp、mq、np>nq、pq共15種情況，

其中恰有1男1女的有8種結(jié)果，

所以所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率為白.

15

21.(8分)如圖，已知一次函數(shù)y=^x-3與反比例函數(shù)y=5的圖象

相交于點(diǎn)A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將線段AB沿x軸向右平移5個(gè)單位到DC,設(shè)DC與雙曲線交于

點(diǎn)E,求點(diǎn)E到x軸的距離.

【解答】解：⑴把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y檔x-3,

可得n=-1-X4-3=3；

把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)丫=k，

X

可得3=1，

解得k=12.

...反比例函數(shù)的解析式為丫=空.

X

(2)設(shè)E(Am),VtanZECx=tanZABC,

3

ID

解得m楞(負(fù)根已經(jīng)舍棄),

.??點(diǎn)E到x軸的距離為半

22.(10分)如圖，△ABC和4ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相

等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接

BE,EF.

(1)CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若NBAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2.

【解答】解：(1)CD=BE,理由如下：

AABC和4ADE為等腰三角形，

，AB=AC,AD=AE,

ZEAD=ZBAC,

...ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=NCAD,

'AE=AD

在AEAB與ACAD中＜ZEAB=ZCAD,

AB=AC

AAEAB^ACAD,

.\BE=CD,

(2)VZBAC=90°,

...AABC和AADE都是等腰直角三角形,

.*.ZABF=ZC=45O,

VAEAB^ACAD,

...ZEBA=ZC,

ZEBA=45°，

ZEBF=90°,

在RtABFE中，BF2+BE2=EF2,

?.,AF平分DE,

AAF垂直平分DE,

.\EF=FD,

由（1）可知，BE=CD,

.,.BF2+CD2=FD2

23.(10分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的中性筆共4000支，甲

型號(hào)中性筆進(jìn)價(jià)是3元/支，乙型號(hào)中性筆進(jìn)價(jià)是7元/支，購(gòu)進(jìn)兩種

型號(hào)的中性筆共用去16000元.

(1)求甲、乙兩種型號(hào)的中性筆各購(gòu)進(jìn)了多少支；

(2)為使每支乙型號(hào)中性筆的利潤(rùn)是甲型號(hào)的1.8倍，且保證售完

這4000支中性筆的利潤(rùn)不低于7200元，求每支甲型號(hào)中性筆的售價(jià)

至少是多少元.(注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

【解答】解：(1)設(shè)甲種型號(hào)的中性筆購(gòu)進(jìn)了x支，乙種型號(hào)的中性

筆購(gòu)進(jìn)了y支，依題意有

Jx+y=4000

l3x+7y=16000，

解得信器

故甲種型號(hào)的中性筆購(gòu)進(jìn)了3000支，乙種型號(hào)的中性筆購(gòu)進(jìn)了1000

支；

(2)設(shè)每支甲型號(hào)中性筆的利潤(rùn)是a元，則每支乙型號(hào)中性筆的利

潤(rùn)是1.8a元，依題意有

3000a+1000Xl.8a27200,

解得a21.5,

3+1.5=4.5(元).

答：每支甲型號(hào)中性筆的售價(jià)至少是4.5元.

24.(12分)如圖，在矩形ABCD中，EH垂直平分BD,交BD于點(diǎn)M,

過(guò)BD上一點(diǎn)F作FG〃BE,FG恰好平分NEFD,FG與EH交于點(diǎn)N.

(1)求證：DE?DG=DF?BF；

(2)若AB=3,AD=9,求FN的長(zhǎng).

【解答】（1）證明：如圖.,二EH垂直平分BD,

.*.BE=DE,Z1=Z2.

VFG平分NEFD,

AZ3=Z4.

，F(xiàn)G〃BE,

N4=N5,

Z3=Z5,

ABEF^ADFG,

?'DF-DG，

VBE=DE,

.DE_BF

??而一而，

，DE?DG=DF?BF；

(2)解：設(shè)DE=x,則BE=x,

VAB=3,AD=9,

AE=9-x.

在RtaABE中，VZA=90°,

.,.AB2+AE2=BE2,即32+(9-x)2=x2,

解得x=5.

在RtZXABD中,VZA=90°,AB=3,AD=9,

.,.BD=V32+92=3V^,

2

由⑴得K

VFG/7BE,

?DF_DB

?*DG-DE,

.BE「DB

?'BF-DE,

VBE=DE,

/.BE2=BF?DB,

...吟麻2_52_5面,

,,DB3V106'

Z.FM=BM-

263

VFN/7BE,

AMNF^AMEB,

2而

.FN_FMgFN_3

#，BE-BM，n153V10)

2

解得FN=^.

25.(12分)如圖1,拋物線y=ax?+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與

y軸交于點(diǎn)C,AB=4.矩形OADC的邊CD=1,延長(zhǎng)DC交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P是直線E0上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PHJ_EO,垂足

為H,求PH的最大值；

(3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，若四邊形ACMN

【解答】解：(1).