2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） （解析版）

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（共io小題）.

1.2的相反數(shù)是（）

A.--B.—C.2D.-2

22

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

3.計(jì)算，/4?瓶2的結(jié)果是（）

A.nv'B.m4C.rrfiD./n12

4.下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

5.如圖，在AABC中，A,8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C

為位似中心，在x軸的下方作AABC的位似圖形△A'B'C,使得△AbC的邊長(zhǎng)是AABC

的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)S的橫坐標(biāo)是（）

A.2B.3C.4D.5

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=2,則47=旄-1

B.平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

C.兩個(gè)正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別在邊A8,BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線8對(duì)稱.若

AB=1,AC=9,BC=12,則△OBE的周長(zhǎng)為（）

8.如圖，A8是。。的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合），CHLAB,垂

足為4點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).若。。的半徑是3,則長(zhǎng)的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，等腰直角三角形ABC以lm/s的速度沿直線/向右移動(dòng)，直到AB與EF重合時(shí)停

止.設(shè)xs時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為yc4,則下列各圖中，能大致表示出y

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=\2,P是邊A8上一點(diǎn)，把△P8C沿直線PC折疊，得到

△PGC,邊CG交A。于點(diǎn)E,連接BE,NBEC=90°,BE交PC于點(diǎn)F,那么下列選

項(xiàng)正確的有（）

①BP=BF；②若點(diǎn)E是A。的中點(diǎn)，貝必4"嶺△￡>&?；③當(dāng)4）=25,且AEVOE時(shí),

則。E=16；④當(dāng)A￡>=25,可得sin/PCB=a?；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108.

備用圖

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若?|=0,那么△ABC的形狀是.

12.已知二次函數(shù)y—2x2+bx+4頂點(diǎn)在無(wú)軸上，則b—.

13.如圖，在矩形ABCD中，已知A8=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右

旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類

推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點(diǎn)4在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是.

14.如圖，已知，在矩形AOBC中，OB=4,OA=3,分別以08、0A所在直線為x軸和y

軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與8、C重合），過(guò)

F點(diǎn)的反比例函數(shù)y=-（k>0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E,將△CEF沿EF對(duì)折后，C

x

點(diǎn)恰好落在。8上的點(diǎn)。處，則k的值為.

15.如圖，在△ABC中，NB=45°,AB=6?,D、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，連接。E,

在直線OE和直線上分別取點(diǎn)尸、G,連接2F、DG.若BF=3Z）G,且直線8尸與直

線OG互相垂直，則8G的長(zhǎng)為

A

D,E

BC

三、解答題：(本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19

題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分)

16.計(jì)算：I-&I-(―)'+(2020-n)0-2cos450.

3

17.先化簡(jiǎn)，再求值：‘a(chǎn)+--1---+(2+AA),其中4=2.

a-2a+la-1

18.深圳某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能

測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生.

(2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

(3)若該中學(xué)九年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為。

等級(jí)的學(xué)生有多少名？

(4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)

員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

19.如圖，。。是△4BC的外接圓，弦AE交BC于點(diǎn)D,且坐

AEAB

(1)求證：AB=AC；

(2)連接30并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,若AE=4,CF=5,求。0的半徑.

A

20.在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類型

口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1

元，銷售量就會(huì)減少10袋.

（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系

式；每天所得銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤(rùn)至少為17元，則銷售單價(jià)定

位多少元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

21.如圖1,點(diǎn)、B在線段CE上，RtAABC^RtACEF,NA3C=NCEF=90°,ZBAC=30°,

BC=\.

（1）求點(diǎn)尸到直線。的距離；

（2）固定△ABC,將△CEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,使得C尸與CA重合，并停

止旋轉(zhuǎn).

①請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段E尸經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示,

保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）并求出該圖形的面積；

②如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段CF與AB交于點(diǎn)。，當(dāng)OE=OB時(shí)，求OF的

（圖D（圖2）

22.如圖，拋物線>=加+3+。(a￥0)與x軸相交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)2,與y軸相交

4

于點(diǎn)C(0,3),作直線8C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)。，使N￡?CB=2NABC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,看)，點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC

上.當(dāng)以。，F(xiàn),M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.2的相反數(shù)是（）

A.--B.—C.2D.-2

22

解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是-2.

故選：D.

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，深圳戶籍人口約為3700000人，將3700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.37X105B.3.7X105C.3.7X106D.0.37X107

解：3700000=3.7X106,

故選：C.

3.計(jì)算加）+小的結(jié)果是（）

A.m3B.m4C.〃盧D.m12

m6-i-m2=m（，2=m4.

故選：B.

4.下列幾何體中，從左面看到的圖形是圓的是（）

解：選項(xiàng)4中的幾何體的左視圖為三角形，因此不符合題意;

選項(xiàng)B中的幾何體其左視圖為等腰三角形，因此選項(xiàng)B不符合題意;

選項(xiàng)C中的幾何體的左視圖是長(zhǎng)方形，因此選項(xiàng)C不符合題意；

選項(xiàng)。中的幾何體，其左視圖為圓，因此選項(xiàng)。符合題意,

故選：D.

5.如圖，在△A8C中，A,8兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C

為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C,使得△AEC的邊長(zhǎng)是△ABC

的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)8的橫坐標(biāo)是（)

A.2B.3C.4D.5

解：作8/)_Lx軸于。，B'E_Lx軸于E,

則BD//B'E,

由題意得CD=2,B'C=2BC,

'：BD//B'E,

:.△BDCs^B'EC,

?CD_BCpjj2_1

"CE-B7C''CE-T

解得，C￡=4,

則OE=CE-0C=3,

.?.點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,

故選：B.

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若點(diǎn)C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，AB=2,則AC=Jg-l

B.平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

C.兩個(gè)正六邊形一定位似

D.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等

解：A、若點(diǎn)C是線段A8的黃金分割點(diǎn)，AB=2,

當(dāng)AOBC時(shí)，AC=J^-1,當(dāng)AC<3C時(shí)，AC=3-泥，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;

B、平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

C、兩個(gè)正六邊形不一定位似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

。、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，但不一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選:B.

7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊A8,8c上，點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于直線CZ）對(duì)稱.若

AB=7,AC=9,BC=\2,則△O8E的周長(zhǎng)為（）

解：：點(diǎn)4與點(diǎn)E關(guān)于直線C。對(duì)稱，

：.AD=DE,4C=CE=9,

'：AB=1,AC=9,BC=12,

.?.△OBE的周長(zhǎng)-AC^AB+BC-AC=7+12-9=10.

故選：B.

8.如圖，AB是OO的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧A8上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合），CHLA8,垂

足為H,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).若。。的半徑是3,則長(zhǎng)的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

解：???C//LA8,垂足為H,

：.ZCHB=90°,

:點(diǎn)"是BC的中點(diǎn).

2

?；BC的最大值是直徑的長(zhǎng)，。。的半徑是3,

...MH的最大值為3,

故選：A.

9.如圖，等腰直角三角形A8C以Icw/s的速度沿直線/向右移動(dòng)，直到AB與EF重合時(shí)停

止.設(shè)XS時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為*以2,則下列各圖中，能大致表示出y

與X之間的函數(shù)關(guān)系的是（）

解：如圖1,當(dāng)XW2時(shí)，重疊部分為三角形，面積），=5y?尤=去2,

如圖2,當(dāng)20W4時(shí)，重疊部分為梯形，面積尸微X2X2-恭（X-2）2=-9X

-2）2+4,

所以，圖象為兩段二次函數(shù)圖象，

縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合.

故選：A.

10.如圖，在矩形ABC。中，AB=12,P是邊A8上一點(diǎn)，把△P8C沿直線PC折疊，得到

△PGC,邊CG交A。于點(diǎn)E,連接BE,NBEC=90°,BE交PC于點(diǎn)、F,那么下列選

項(xiàng)正確的有（）

①BP=BF；②若點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，則aAEB且△OEC；③當(dāng)A￡>=25,且AEVOE時(shí),

則。E=16；④當(dāng)A￡>=25,可得sin/PCB=a?；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108.

備用圖

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

解：①在矩形48C￡>,ZABC=90°,

4BPC沿PC折疊得到△GPC,

...NPGC=/PBC=90°,NBPC=NGPC,

?：BE±CG,

：.BE//PG,

；./GPF=/PFB,

：.NBPF=NBFP,

:.BP=BF；

故①正確；

②在矩形ABC。中，/力=/。=90°,AB=DC,

?；E是A。中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在△ABE和△￡)(7￡：中，

'AB=DC

<ZA=ZD=90°，

AE=DE

AAABfi^ADCE(SAS)；

故②正確；

③當(dāng)A￡)=25時(shí)，

VZB￡C=90°,

:.NAEB+NCED=90°,

VZAEB+ZABE=90°,

J.ZCED^ZABE,

VZA=ZD=90°,

AABE^/\DEC,

?.?AB=DE,

AECD

設(shè)AE=x,

DE=25-x,

.12_25-x

.?，Z2".

X12

，x=9或x=16,

?；AE<DE,

：.AE=9,DE=\6；

故③正確；

④由③知：C￡=VDE2+CD2=V256+144=20?

B￡=VAE2+AB2=481+144=15'

由折疊得，BP=PG,

：.BP=BF=PG,

，：BE"PG,

:?△ECFS^GCP,

?,?EF—EC，

PGCG

設(shè)BP=BF=PG=y,

?.?15--y--.-20-,

y25

：.BP=—,

3

_r-22-|625O

在RtAPBC中,pcrVPB2+BC2^-g-+6.2,5C_25V3T'

25―

PB~T

AsinZPCB=-

PC25^/1。10'

-3-

故④不正確；

⑤如圖，連接尸G,

G

D

----------------------

由①知8F〃PG,

*：BF=PG=PB,

.”BPG尸是菱形，

J.BP//GF,FG=PB=9,

：.ZGFE=ZABE,

:AGEFSXEAB,

.EFGF

"AB"BE'

.?.BE*EF=A8?GF=12X9=108；

故⑤正確，

所以本題正確的有①②③⑤，共4個(gè)，

故選：B.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.若Jcos2A-^+|tanB-F|=0,那么△ABC的形狀是銳角三角形

解：由題意得：cos2AtanB-?=0,

則NA=45°,ZB=60",

AZC=180°-60°-45°=75°,

.?.△ABC的形狀是銳角三角形.

故答案為：銳角三角形.

12.己知二次函數(shù)y=2x2+6x+4頂點(diǎn)在x軸上，則b=±4后.

解：；二次函數(shù)y=2N+Z?x+4頂點(diǎn)在x軸上，

2

.4X2X4-b-Q

"4X2

解得b=±4\/2-

故答案為：±4&.

13.如圖，在矩形ABCQ中，已知AB=4,BC=3,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)8向右

旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類

推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是30321T.

DC\----------------

43①②③

解：旋轉(zhuǎn)1次，A旋轉(zhuǎn)到左上角，A經(jīng)過(guò)的路徑為：如?4乂碧=如，

360

旋轉(zhuǎn)2次，A旋轉(zhuǎn)到右上角，A經(jīng)過(guò)的路徑為：2TT+2n?5X黑=271,

3602

旋轉(zhuǎn)3次，A旋轉(zhuǎn)到右下角，A經(jīng)過(guò)的路徑為：支+271?3%黑=6TT,

2360

旋轉(zhuǎn)4次，4旋轉(zhuǎn)到左下角，A經(jīng)過(guò)的路徑為：6n+2n?0xg7=6n,

360

即旋轉(zhuǎn)4次，4又回到左下角，故每旋轉(zhuǎn)4次，A經(jīng)過(guò)的路徑為6m而2021=4X505+1,

；?連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是6irX505+2n=

3032m

故答案為：3032K.

14.如圖，已知，在矩形AO8C中，08=4,04=3,分別以08、04所在直線為x軸和y

軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與8、C重合），過(guò)

F點(diǎn)的反比例函數(shù)'=乂（A>0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E,將△CEF沿EF對(duì)折后，C

點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)。處，則左的值為黑

一8一

解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作軸于點(diǎn)

?.?將△CEF沿E尸對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上的D點(diǎn)處,

：.ZEDF=ZC=90°,EC=ED,CF=DF,

??.NMDE+/FDB=90°,

而EMLOB,

：.ZMDE+ZMED=90Q,

:?/MED=/FDB,

/.RtAMED^RtABDF；

kk

^：EC=AC-AE=4--,CF=BC-BF=3--,

34

lrk

：.ED=4-—,DF=3--,

34

-JL

.ED_4~3-_4

』一；"｝石；

?；EM：DB=ED：DF=4：3,而EM=3,

9

：.DB=—

4f

在RtZYDBF中，。產(chǎn)尸，即（3-區(qū)）2=（2）2+（區(qū)）2,

444

解得“=筌，

O

故答案為號(hào).

15.如圖，在AABC中，NB=45°,AB=6&,D、E分別是43、AC的中點(diǎn)，連接。E,

在直線DE和直線BC上分別取點(diǎn)/、G,連接B尸、DG.若BF=3DG,且直線B尸與直

線DG互相垂直，則BG的長(zhǎng)為4或2.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作交ED的延長(zhǎng)線于T,過(guò)點(diǎn)B作BHLDT于H.

?:DGLBF,BT1,BF,

:.DG〃BT,

?:AD=DB,AE=EC,

：.DE//BC,

???四邊形OGBT是平行四邊形，

:?BG=DT,DG=BT,ZBDH=ZABC=45°,

?:AD=DB=3&,

:.BH=DH=3,

?：/TBF=/BHF=9U0,

：?/TBH+NFBH=90°,NFBH+/F=90°,

:./TBH=/F,

DG_1

AtanZF=tanZTBH==

BF加一百

.TH__1

??麗和

???TH=1,

??.07=77/+。"=1+3=4,

???8G=4.

當(dāng)點(diǎn)尸在ED的延長(zhǎng)線上時(shí)，同法可得￡>T=8G=3-1=2.

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19

題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.計(jì)算：|1-^21-（―）'1+（2020-TT）0-2cos45°.

3

解:原式=&-1-3+1-2X喙

=我-1-3+1-&

=-3.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：三"一+（2+a）

其中＜7=2.

a-2a+la-1

解:原式=a+1—2a_2+3-a

(a-1)2a-1

__a+]二a+]

(a-1)24-1

_a+1.a~~]

—I嚴(yán)?久

1

a-1

當(dāng)。=2時(shí)，原式=1」=1.

2-1

18.深圳某中學(xué)為了解九年級(jí)學(xué)生的體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能

測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí).請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生.

（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為。

等級(jí)的學(xué)生有多少名？

（4）若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)

員的重點(diǎn)對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

解：（1）104-20%=50（名），

即本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生，

故答案為：50；

（2）測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)為：50-10-20-4=16（名），

故答案為：16,補(bǔ)全條形圖如下：

4

(3)700X—=56(名)，

50

即估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為。等級(jí)的學(xué)生有56名;

(4)畫樹狀圖如圖:

開始

男男女女

/N/T\/1\/?\

男女女男女女男男女男男女

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果有2個(gè),

，抽取的兩人恰好都是男生的概率=w=《.

126

19.如圖，。。是AABC的外接圓，弦AE交BC于點(diǎn)D,且絲察

AEAB

(1)求證：AB=4C；

(2)連接8。并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)兒若4尸=4,CF=5,求。0的半徑.

【解答】(1)證明：如圖，連接B￡,

..AB_AD

,AE'AB,NBAD=NEAB,

：./\ABD^/\AEB,

：.NABD=NAEB,

又NC=NAEB,

???/ABD=/C,

：.AB=AC.

(2)如圖，連接OC,連接AO并延長(zhǎng)交3c于點(diǎn)兒

VAF=4,CF=5,

：.AB=AC=AF+CF=^5=9.

*：AB=AC,OB=OC,

???A、。在3C的垂直平分線上，

：.AH.LBC.

又A8=AC,

???A”平分N5AC,

:./BAH=/CAH.

9

：OA=OBf

：?NBAH=NABF.

：.ZCAH=ZABF.

??ZAFB=ZOFAf

：./\AFB^/\OFA.

.AF_AB_FB

**0F=OA

gp4=l=￡jOFi

OFr4

4

??OF^r-

y

4

???9J守.

r4

??--------?

A

20.在2020年新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類型

口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1

元，銷售量就會(huì)減少1。袋.

(1)直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量)，(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系

式y(tǒng)=-10x+500；每天所得銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式

w=-10x2+700x-10000.

(2)若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤(rùn)至少為17元，則銷售單價(jià)定

位多少元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

解：(1)根據(jù)題意得，>=250-10(%-25)=-lOx+500；

貝！］w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000,

故答案為：y=-lOx+500；w=-10x2+700x-10000；

(2)?.3=2000,

-10x2+700^-10000=2000,

解得：xi=30,及=40,

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元；

⑶根據(jù)題意得，卜

lx-20>17

的取值范圍為：37WxW40,

:函數(shù)卬=-10(x-35)2+2250,對(duì)稱軸為x=35,

.?.當(dāng)x=37時(shí)，w城大1fl=2210.

答：銷售單價(jià)定位37元時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2210元.

21.如圖1,點(diǎn)8在線段CE上,Rt/\ABC^Rt^CEF,NABC=NCEF=90°,NBAC=30°,

BC=1.

（1）求點(diǎn)F到直線CA的距離；

（2）固定△ABC,將△<:￡：尸繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°,使得C尸與C4重合，并停

止旋轉(zhuǎn).

①請(qǐng)你在圖1中用直尺和圓規(guī)畫出線段EF經(jīng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形（用陰影表示,

保留畫圖痕跡，不要求寫畫法）并求出該圖形的面積；

（圖1）（圖2）

（圖D

在Rt^FC4中，/F4c=90°,CF=CA=2BC=2,

：.FH=—CF^\.

2

（2）①旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的平面圖形，如圖所示,

30兀?22_30冗，（?）2=2￡

Sm=S序彩ACF-SME'C+SAEFC-SWECE-

36036012

②如圖2中，過(guò)點(diǎn)E作EH_LCF于H,設(shè)OE=OB=x.

A

（圖2）

?:EF=BC=2,NCEF=9G°,/ECF=30°,

：.CF=2EF=2,ZF=60°,

：.FH=EF>cos60,,=2，E”=EF?sin60°=返,

22

VZB=90°,OB=x,BC=\,

*'?OC=JJ+x'

'.'El^^OFf+OE2,

???哼)2+

解得x2=1,

9

???"=口號(hào)’

AOF=CF-OC=2--42.

33

22.如圖，拋物線(aWO)與x軸相交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸相交

4

于點(diǎn)C(0,3),作直線BC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D,使NOCB=2NA8C