2021年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（a卷）（5月份）

2021年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（A卷）（5月份）

一、選擇題。（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）若“=0.32,b=-3Zc=（-3）°,那么a、b、c三數(shù)的大小為（）

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

2.（3分）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037

毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.7X10-5毫克B.3.7X10〉毫克

C.37X10〃毫克D.3.7X10-8毫克

3.（3分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在。E上，BC//DE,則NACE的度數(shù)為（)

A.10°B.15°C.20°D.25°

4.（3分）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的

圓心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

5.（3分）已知犬=3是關(guān)于》的方程2〃a=〃氏-3的解，則2〃-4機(jī)的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

6.（3分）等式J8+2=.嚀+2成立的條件是（）

Vx-2x—2

A.xW2B.x2-2C.4-2且#2D.x>2

7.（3分）若（J+廿-3）2=25,則/+廬=（）

A.8或-2B.-2C.8D.2或-8

8.（3分）在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮、小瑩、小剛和小勇四位同學(xué)代表九年級(jí)（3）班參加4X100

米接力比賽，小勇跑最后一棒，其他三人抽簽排定序號(hào)，小亮和小剛進(jìn)行接棒的概率是

（）

111

A.—B.——D.——

2334

9.（3分）在“建設(shè)美麗阜新”的行動(dòng)中，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000,"的污水排放管道.為

了盡量減少施工時(shí)對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,

結(jié)果提前30天完成這一任務(wù).設(shè)實(shí)際每天鋪箱"管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

30003000

A.---------------------------------=30

I（1+25%）『

（）

B30001+25%_3O?O_=3O

XX

30003000

C.-------------------------------=30

（1-25%）?1

口3000_3000（1+25%）30

XX

10.（3分）已知一組數(shù)據(jù)xi,X2>X3X”的方差是2,則另一組數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,3x3+2,???

3xn+2,方差是（）

A.6B.8C.18D.20

1

11.（3分）化簡(jiǎn)（a-1）-?（--l）?a的結(jié)果是（）

a

A.-a2B.1C.a2D.-1

12.（3分）如圖，點(diǎn)P是矩形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，連接力、PB、PC、PD,已知AB=3,BC

=4,設(shè)△RW、△PBC、△PC。、△PD4的面積分別為Si、S2、S3、S%下列判斷，其

A.用+PB+PC+PQ的最小值為10

B.若△FAB注△PCD,則絲△P2C

C.若△以BSZSPDA,則PA=2

D.若S1=S2,則S3=S4

13.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）,尸軸于Q,M,N分

別為OQ,OP上的動(dòng)點(diǎn)，則QN+MN的最小值為（)

96

D.—

25

14.（3分）如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為5,動(dòng)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路線為A-B-C,動(dòng)點(diǎn)。的運(yùn)

動(dòng)路線為B-D點(diǎn)P與。以相同的均勻速度分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)

終點(diǎn)且停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BPQ的面積為>,

則y隨x變化的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題。（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）不等式（3.14-n）X<TT-3.14的解集是.

1

16.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程一/--4m+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（m-

2

2）2-2m（/n-1）的值為.

17.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0。的圓心A的坐標(biāo)為（1,0）,半徑為1,點(diǎn)P

為直線），=當(dāng)+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作。A的切線，切點(diǎn)為B,則PB的最小值是

-4

18.（3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且。E〃BC,BE、CO相交于

點(diǎn)O,若SADOE：S&DOB=L3,則當(dāng)SA4）E=2時(shí)，四邊形。BCE的面積是.

19.（3分）定義運(yùn)算：若""=b,則log/=，〃（a>0）,例如2，=8,則log28=3.運(yùn)用以

上定義，計(jì)算：Iog5125-log381=.

三、解答題。（本大題共7小題，共63分）

1

20.（7分）計(jì)算：-32+4COS30°-|1-^|+（n-2021）°+（------）.

2

21.（7分）促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容.為了引導(dǎo)學(xué)生積極

參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)

行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖表格和統(tǒng)計(jì)圖：

人

等級(jí)次數(shù)頻數(shù)

不合格100Wx<1204

合格120<xV140a

良好140^x<16012

優(yōu)秀160<x<l80b

請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題:

(1)a—,b—；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(4)若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到

合格及以上的人數(shù).

22.(7分)如圖，在南北方向的海岸線上，有A、B兩艘巡船，現(xiàn)均收到故障船C的

求救信號(hào).已知4.8兩船相距100(/§+1)海里，船C在船A的北偏東600方向上,

船C在船B的東南方向上,MW上有一觀測(cè)點(diǎn)。，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°

方向上.已知距觀測(cè)點(diǎn)。處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C,

在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)？(參考數(shù)據(jù)：“攵-141,“與心1.73)

23.(9分)如圖，。。是△ABC的外接圓，AB是。。的直徑，ZDCA=ZB.

(1)求證：C￡>是。。的切線；

3

(2)若DELLAB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)、F,CD=10,tanA=—,求CF的長(zhǎng).

4

24.(9分)我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)y=|x|的圖

象和性質(zhì).

勺>■0

(1)我們知道y=|x|=4'-，請(qǐng)利用以前所學(xué)知識(shí)在給出的平面直角坐標(biāo)系中

—Xsx<0

畫(huà)出該函數(shù)圖象；

(2)觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①；

②.

(3)利用所學(xué)過(guò)的平移知識(shí)，說(shuō)說(shuō)函數(shù)我們知道，函數(shù)y=|x-4|+l是怎樣由函數(shù)y=|x|

平移得來(lái)的？并利用(1)中給出的平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)y=k-4|+1圖象.

F

?—?-1—?--1—?--1—------------1?-?—?--1—?-1—I--?

.............—?x

-6-7-6-^-4-^--_」__2_支_8

25.(11分)已知拋物線y=o^+bx+c,經(jīng)過(guò)A(2,0),B(3〃-4,yi),C(5〃+6,")三點(diǎn),

對(duì)稱軸是直線x=1.關(guān)于尤的方程ax1+bx+c=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若"V-5,試比較yi與y2的大??；

(3)若B,C兩點(diǎn)在直線x=l的兩側(cè)，且)求"的取值范圍.

26.(13分)如圖，在正方形4BCD中，點(diǎn)E是邊A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)4,8不重

合)，連接CE,過(guò)點(diǎn)B作8FLCE于點(diǎn)G,交A。于點(diǎn)足

(1)如圖1,若BE=1,則AF=；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到A5中點(diǎn)時(shí)，連接OG,求證：DC=DG；

(3)如圖3,若AB=4,連接AG,當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中.AG是否存在最小

值，若存在求出AG最小值，并求出此時(shí)AE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021年山東省臨沂市羅莊區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（A卷）（5月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題。（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.（3分）若a=0.32,b=-3凡c=（-3）°,那么a、b、c三數(shù)的大小為（）

A.a>c>hB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

1

【解答】解：4=0.32=0.09,b--3'2--—，c—（-3）0=1,

9

".c>a>b,

故選：B.

2.（3分）花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037

毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.7X10-5毫克B.3.7X10-6毫克

C.37X10〃毫克D.3.7X10-8毫克

【解答】解：0.000037毫克=3.7Xl（r5毫克；

故選：A.

3.（3分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在OE上，BC//DE,則NACE的度數(shù)為（）

【解答】解："：BC//DE,

：.ZBCE=ZE=30°,

：.ZACE=ZACB-ZBCE=450-30°=15°,

故選：B.

4.（3分）圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的

圓心角是（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

【解答】解：???圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,

.?.圓錐的母線長(zhǎng)為4、底面圓的直徑為4,

則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑為4,

設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是n,

H,Jt?4

根據(jù)題意，得：———-=4n,

180

解得：〃=180°,

故選：D.

5.（3分）已知x=3是關(guān)于x的方程2蛆=依-3的解，則2〃-4機(jī)的值是（）

A.2B.-2C.1D.-1

【解答】解：把x=3代入方程得：6m=3n-3,

整理得：2〃？-"=-1,

則原式=-2(2m-n)=2.

故選：A.

6.(3分)等式乜±+2成立的條件是()

Vx-2s/x-2

A.尤#2B.x》-2C.》2-2且％#2D.x>2

【解答】解：由題意可得《fir+2一>0，

x-2>Q

解得：x>2,

故選：D.

7.(3分)若(a2+b2-3)2=25,則/+必=()

A.8或-2B.-2C.8D.2或-8

【解答】解：由(a2+/?2-3)2=25,得

ai+b1-3=±5,

所以a2+h2=3±5,

解得/+廿=8或/+/=_2（不合題意，舍去）.

故選：C.

8.（3分）在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小亮、小瑩、小剛和小勇四位同學(xué)代表九年級(jí)（3）班參加4X100

米接力比賽，小勇跑最后一棒，其他三人抽簽排定序號(hào)，小亮和小剛進(jìn)行接棒的概率是

)

1

A.—

2334

【解答】解：將小亮、小瑩、小剛和小勇四位同學(xué)分別記作甲、乙、丙、丁,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖:

甲

丙

第一棒乙

、

/八

/\甲

丙

丙

乙

甲

第二棒—

—

——

—

乙

甲

乙甲

丙

第三棒

由樹(shù)狀圖知，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，小亮和小剛進(jìn)行接棒的結(jié)果有4個(gè),

42

小亮和小剛進(jìn)行接棒的概率為一=—,

63

故選：C.

9.（3分）在“建設(shè)美麗阜新”的行動(dòng)中，需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000,”的污水排放管道.為

了盡量減少施工時(shí)對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%,

結(jié)果提前30天完成這一任務(wù).設(shè)實(shí)際每天鋪加2管道，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

30003000

A.---------------------------------=30

1（1+25%）1

B3000（1+25%）數(shù)0=30

XX

30003000

C.-------------------------------=30

(1-25%)?1

口30003000(1+25%)=3()

XX

37

【解答】解：設(shè)實(shí)際每天鋪外〃管道，則原計(jì)劃每天鋪----------，〃管道,

1+25%

姐瓊斯音3000（1+25%）3000

據(jù)感意，得--------------------------30,

XX

故選：B.

10.（3分）已知一組數(shù)據(jù)xi,%2,X3X”的方差是2,則另一組數(shù)據(jù)3x1+2,3x2+2,3刈+2,…

3物+2,方差是（)

A.6B.8C.18D.20

【解答】解：???數(shù)據(jù)XI,X2,X3,X4,X”的平均數(shù)是2,

，數(shù)據(jù)3XI+2,3x2+2,3x3+2,3型+2,…3尤”+2的平均數(shù)是3X2+2=8；

?數(shù)據(jù)XI,XI,X3,X4,加的方差2,

數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,3x4,…3x5的方差2X32=18,

,數(shù)據(jù)3xi+2,3x2+2,3x3+2,3x4+2,…3初+2的方差是18；

故選：C.

1

11.（3分）化簡(jiǎn)（a-1）+（—7）?〃的結(jié)果是（）

a

A.-a2B.1C.a2D.-1

1—a

【解答】解：原式=（a-1）+-------a

a

,、a

=（a-1）,----------'a

—（a-1）

=-￡

故選：A.

12.（3分）如圖，點(diǎn)P是矩形ABC。內(nèi)一點(diǎn)，連接膽、PB、PC、PD,已知AB=3,BC

=4,設(shè)△布8、APBC、XPCD、的面積分別為Si、S2、S3、S4,下列判斷，其

A.鞏+PB+PC+PQ的最小值為10

B.若△FAB注△PCD,則△%/）絲△P2C

C.若△%BSAPDA,則PA=2

D.若S1=S2,則S3=S4

【解答】解：A.當(dāng)點(diǎn)P是矩形A8CC兩對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，辦+PB+PC+P。的值最小，根

據(jù)勾股定理得，AC=BD=5,所以用+PB+PC+PD的最小值為10,故此選項(xiàng)正確，不符

合題意；

B.若之△PCD,則fi4=PC,PB=PD,所以「在線段AC、8。的垂直平分線上，

即尸是矩形ABCZ）兩對(duì)角線的交點(diǎn)，所以△雨。絲△尸8C,故此選項(xiàng)正確正確，不符合

題意；

C.若△%BS/XPOA,則ZPAB+ZPAD=ZPDA+ZPAD^O',ZAPD

=180°-（ZPDA+ZB4D）=90°,同理可得NAPB=90°,那么/BPC=180°,B、

P、。三點(diǎn)共線，P是直角△BA。斜邊上的高，根據(jù)面積公式可得用=3X4+5=24,故

此選項(xiàng)不正確，符合題意；

D.如圖，若Si=S2,

過(guò)點(diǎn)P作PHLBC于H,HP的延長(zhǎng)線交AO于G,

貝I]PG1AD.

四邊形ABHG是矩形，

GH=AB,

111、11

：.S2+S4=―AD'PG+——BC?PH=——BC^PH+PG)=——BC?GH=——BC?AB,

22222

過(guò)點(diǎn)P作PMLAB于M,MP的延長(zhǎng)線交CD于N,

1

同理Sl+S3=—BC?AB,

2

；.S1+S3=S2+S4,則S3=S4,故此選項(xiàng)正確，不符合題意.

13.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系X0V中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,3）,2。_1_尤軸于。，M,N分

別為OQ,OP上的動(dòng)點(diǎn)，則QN+MN的最小值為（)

96

D.—

25

【解答】解：作Q關(guān)于0P的對(duì)稱點(diǎn)P,,連接P,Q交OP于E,

則QE_LOP,過(guò)P作P'Ml0Q交。尸于點(diǎn)N,交0Q于點(diǎn)M,

則此時(shí)QN+MN的值最小，且QN+MN的最小值為P'M的長(zhǎng)度,

???「。，》軸于。，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4,3）,

AOQ=4,PQ=3,

32+42=5)

OQ?PQ3X424

AQP'=2EQ=2?=2X

PO55

；NP'MQ=NP'MO=NFEN=90°,4P'NE=4MN0,

；.NP'=NPOQ,

：./\MP'Q<^/\QOP,

.P'QP'M

OPOQ

24

,TP'M

.?---=-----,

54

96

：.P'M=—,

25

96

...QN+MN的最小值為----

25

故選：D.

14.（3分）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為5,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為A-BfC,動(dòng)點(diǎn)。的運(yùn)

動(dòng)路線為B-D點(diǎn)尸與。以相同的均勻速度分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)

終點(diǎn)且停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△BPQ的面積為y,

則y隨x變化的函數(shù)圖象大致是（）

【解答】解：（1）點(diǎn)尸在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0VxW5,如右圖，

?.?正方形A8C。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)尸與Q以相同的均勻速度分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

作交A8于點(diǎn)E,

則有AP=BQ=x,NEBQ=NEQB=45°,

Ji

..BP=5-x,QE-------x,

2

叢BPQ的面積為：y=—BP*QE=—X（5—B）K^-X=-x（0<x

22244

W5),

此時(shí)圖象為拋物線開(kāi)口方向向下；

（2）點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，5VxW5/￡,如右圖，

?.?正方形A8C。的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)尸與。以相同的均勻速度分別從A,8兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

作QELBC交8c于點(diǎn)E,

則有AP+8P=BQ=x,NEQB=45°,

：.BP=x-5,QE=2~?尤，

2

v

.?.△8PQ的面積為：y^—BP-QE^—X（x-5）乂叵-5（5<xW

22244

5"

...此時(shí)圖象是拋物線一部分，開(kāi)口方向向上，且y隨x的增大而增大;

綜上，只有選項(xiàng)8的圖象符合，

故選：B.

AD

BC

二、填空題。（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）不等式（3.14-TT）X<IT-3.14的解集是x>-I

【解答】解：（3.14-71）x〈TT-3.14

X>-I

故答案為：X>-I.

1

16.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程一M-2加r-4機(jī)+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（m-

2

7

2)2-2m(n?-1)的值為_(kāi)—

"2一

【解答】解：由題意可知：△=4加2-2(1-4機(jī))=4m2+86-2=0,

.\m2+2m=——1,

2

(/zz-2)2-2mCm-1)

--m-2771+4

1

=----+4

2

_7

=--J

2

7

故答案為：__

2

17.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。。的圓心A的坐標(biāo)為（1,0）,半徑為1,點(diǎn)P

為直線y=?x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作OA的切線，切點(diǎn)為B,則PB的最小值是，力

【解答】解：如圖，作4PJ_直線y=±r+3,垂足為P,作。A的切線P8,切點(diǎn)為8,

-4

此時(shí)切線長(zhǎng)PB最小，

：A的坐標(biāo)為（1,0）,

設(shè)直線與X軸，y軸分別交于O,C,

：.D(0,3),C(-4,0),

：.OD=3,AC=5,

-DC==JOD2-\-OC2=5'

;.AC=OC,

'/APC=/COD=90°

在△APC與△z)oc中，＜/ACP=/DCO,

AC=DC

：./\APC^/\DOC,

：.AP=OD=3,

32-l2=272-

故答案為：2萬(wàn)

18.(3分)如圖，D、￡分別是△ABC的邊A3、AC上的點(diǎn)，S.DE//BC,BE、CD相交于

點(diǎn)。，若S^DOE：S^DOB=1：3,則當(dāng)SA4)E=2時(shí)，四邊形D8CE的面積是16.

【解答】解：vS^DOEzS^DOB=1:3,

,OE_1

??-----------,

OB3

'：DE//BC,

:AODEs/xoCB,

,DE_EO_1

'BCOB3,

'：DE//BC,

△ADES&BC,

.S&AQEDE2/1、21

------?=(-----)=€-)=—

sBC39

?S〉A(chǔ)DE=2,

??S/\ABC=18,

，四邊形DBCE的面積=SAA3C-18-2=16,

故答案為：16.

19.（3分）定義運(yùn)算：若0m=b,則k）g/=〃7（。＞0）,例如2?=8,則log28=3.運(yùn)用以

上定義，計(jì)算：log5125-log381=-1.

【解答】解：:53=125,

???log5125=3,

V34=81,

Alog381=4,

，原式=3-4=-1,

故答案為：-1.

三、解答題。（本大題共7小題，共63分）

]

20.（7分）計(jì)算：-32+4COS30"-|1-^|+（n-2021）°+（------）~2.

2

【解答】解：原式=-9+4X^^^?-（-1）+1+4

=-9+2g聞+1+4

21.（7分）促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容.為了引導(dǎo)學(xué)生積極

參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)

行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖表格和統(tǒng)計(jì)圖：

人數(shù).

2

0

8

6

4

2

O

次數(shù)

等級(jí)次數(shù)頻數(shù)

不合格100WxV1204

合格120Wx〈140a

良好140WxV16012

優(yōu)秀160WxV180b

請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題:

(1)a—14,b—10；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°；

(4)若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到

合格及以上的人數(shù).

【解答】解：(1)b=40X25%=10,

則a=40-(4+12+10)=14,

故答案為：14、1。

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

人數(shù)

12

180

6

12

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，''良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°X—=108°,

40

故答案為：108°；

40-4

(4)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人數(shù)為2000X------=1800(人).

40

22.(7分)如圖，在南北方向的海岸線上，有4、8兩艘巡船，現(xiàn)均收到故障船C的

求救信號(hào).己知A.B兩船相距100(>^+1)海里，船C在船4的北偏東60°方向上,

船C在船8的東南方向上，例N上有一觀測(cè)點(diǎn)。，測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°

方向上.已知距觀測(cè)點(diǎn)。處100海里范圍內(nèi)有暗礁，若巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C,

在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：/心141，，與心L73）

【解答】解：如圖，作CEYAB,

由題意得：NA8C=45°,NBAC=60°,

設(shè)AE=x海里,

在RtZXAEC中，CE=AE?tan60°=后

在RtZXBCE中，BE=CE=

：.AE+BE^x+100(^+1),

解得：x=100.

AC=2r=200.

在△AC。中，N￡>AC=60°,ZADC=75°,則N4CO=45°.

過(guò)點(diǎn)力作。尸，AC于點(diǎn)兄

設(shè)AF=y,則。F=CF=*

AC—y+=200,

解得：y—100(A/3_1)>

：.DF=^AF=^X100(^-1)~126.29海里,

V126.29>100,

所以巡邏船A沿直線AC航線，在去營(yíng)救的途中沒(méi)有觸暗礁危險(xiǎn).

23.(9分)如圖，。。是△ABC的外接圓，AB是。。的直徑，NDCA=NB.

(1)求證：CD是。0的切線；

3

(2)DE1.AB,垂足為E,DE交AC于點(diǎn)F,C￡>=10,tanA=—,求CF的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：如圖，連接。C,

：.ZOCA=ZA,

；AB是。。的直徑，

：.ZBCA=90°,

.,.N4+/B=90°,

'：ZDCA=ZB,

J.ZOCA+ZDCA=ZOCD=90°,

OC±CD,

:?CQ是O。的切線;

，NA+NQC4=90°,

*：DELAB,

：.ZA+ZEFA=90°,

：.ZDCA=ZEFA,

?：4EFA=/DFC,

：.ZDCA=ZDFCf

???△OC/是等腰三角形.

VDM1CF,

:?CM=FM,

???NOCA+NQCM=90°,ZDCM+ZMDC=90°,

：.ZCDM=ZOCA=ZAf

3

tanA=tanZMDC=——，

4

CM_3

"DM了

設(shè)CM=3a,DM=4a,

在Rt^CDM中，CD=10,

/.(3a)2+(4a)2—\62,

解得a—2,

：.CM=6,

：.CF=2CM=12.

24.（9分）我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，進(jìn)一步研究函數(shù)y=|x|的圖

象和性質(zhì).

工勺>■0

'一，請(qǐng)利用以前所學(xué)知識(shí)在給出的平面直角坐標(biāo)系中

（—X,x<0

畫(huà)出該函數(shù)圖象；

（2）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì):

①當(dāng)x>0時(shí)，y隨J的增大而增大（答案不唯一）

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值0（答案不唯一）.

（3）利用所學(xué)過(guò)的平移知識(shí)，說(shuō)說(shuō)函數(shù)我們知道，函數(shù)y=|x-4|+1是怎樣由函數(shù)），=|尤|

平移得來(lái)的？并利用（1）中給出的平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù)y=k-4|+1圖象.

AX

-8丁；二6二$二4二3二2rjQ__I__2__6__8

IIIIIIII1IIIIIIII

【解答】解：（1）列表:

X-3-2-10123…

y…3210123…

描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)y=LH的圖象如圖:

（2）由圖象可知，①當(dāng)x>0時(shí)，），隨x的增大而增大（答案不唯一）；

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值0（答案不唯一）.

故答案為：①當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值0（答案不唯一）；

（3）函數(shù)），=|x-4|+1是由函數(shù)y=|x|先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得來(lái)的,

函數(shù)y=|x-4|+l圖象如上圖所示.

25.（11分）已知拋物線〉=/+6田+。經(jīng)過(guò)A（2,0）,B（3n-4,yi）,C（5n+6,中）三點(diǎn),

對(duì)稱軸是直線x=\.關(guān)于x的方程a^+bx+c^x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若“<-5,試比較yi與”的大?。?/p>

（3）若B,C兩點(diǎn)在直線x=l的兩側(cè)，且yi>中,求〃的取值范圍.

【解答】解：（1）:拋物線丫=/+笈+<:,經(jīng)過(guò)A（2,0）,

.?.0=4a+2b+c①

：對(duì)稱軸是直線x=l，

2a

；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=（Z>-1）2-4ac=0③，

1

a=

2

由①②③可得：<,

t>=1

c=0

1

拋物線的解析式為尸-—7+x；

2

(2)'：n<-5,

：.3n-4<-19,5n+6<-19

/.點(diǎn)8,點(diǎn)C在對(duì)稱軸直線x=1的左側(cè)，

1,

；拋物線y=-―/+x,

2

1

/.--<0,即)，隨x的增