專題18 旋轉(zhuǎn)-解析版

專題18旋轉(zhuǎn)★知識(shí)點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)沿某一方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對(duì)應(yīng)線段，與叫作對(duì)應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.【注意】旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形內(nèi)，也可以是圖形外。典例分析【例1】（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，由所給圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)不能得到的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由如圖圖形旋轉(zhuǎn)，分別判斷、解答即可．【詳解】解：A．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；B．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；C．不能由如圖圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到；故本選項(xiàng)符合題意；D．由圖形旋轉(zhuǎn)而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵．【例2】（2022秋·山東威?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┤鐖D，在正方形網(wǎng)格中，繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（

）

A．O B．P C．Q D．M【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義即可求解．【詳解】解：連接，，，，，如圖所示：

，，，且，點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)中心，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)中心的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的定義是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，小明蕩秋千，位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，若，則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．【詳解】∵，小剛的位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴秋千旋轉(zhuǎn)的角度為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東青島·八年級(jí)山東省青島第五十九中學(xué)校考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則(

)度.A． B． C． D．【答案】C【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，，∵，的垂直平分線交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活利用旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.典例分析【例1】（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內(nèi)，可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】可以繞點(diǎn)D,點(diǎn)C,線段CD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，故選C.【例2】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)成軸對(duì)稱得到，其中繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由題意，選項(xiàng)B，C可以通過(guò)翻折得到．選項(xiàng)A，其中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到，選項(xiàng)D，其中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可以得到．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)及軸對(duì)稱概念和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．即學(xué)即練1．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法中正確的有（

）（1）如果把一個(gè)圖形繞著一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱；（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么其對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等；（3）如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，那么它不是中心對(duì)稱圖形；（4）如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，那么它是中心對(duì)稱圖形．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形定義及性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】（1）只有旋轉(zhuǎn)后重合才是中心對(duì)稱，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分，但是距離不一定相等，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，那么它不是中心對(duì)稱圖形，此說(shuō)法正確；（4）如果一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，那么它不一定是中心對(duì)稱圖形，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；說(shuō)法正確的只有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．2．（2022春·河南鄭州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；②定理的逆定理一定成立；③經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等；④等腰三角形的角平分線和中線重合；⑤在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；②定理的逆定理不一定成立，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段相等，但不一定平行，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；④等腰三角形的頂角平分線和底邊中線重合，故錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；⑤在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，正確，是真命題，符合題意，綜上分析可知，真命題有1個(gè)，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判定方法、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，難度不大．★知識(shí)點(diǎn)3：根據(jù)性質(zhì)求解典例分析【例1】（2022春·黑龍江綏化·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，中，，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再運(yùn)用角的和差即可求得的度數(shù)．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到，∴，∵∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【例2】（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到，，，則旋轉(zhuǎn)角等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，結(jié)合題意即可求得，即可求解．【詳解】解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到，∴，，又∵，且，，∴，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2023春·湖南株洲·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，則，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴軸，軸，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．2．（2023春·湖南益陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于，得到三角形，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．

平分B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，即可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角等于，∴的對(duì)應(yīng)邊為，的對(duì)應(yīng)邊為，∴，，，∴平分，通過(guò)已知條件不能得出，所以A，B，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．★知識(shí)點(diǎn)4根據(jù)性質(zhì)說(shuō)明線段相等或角相等典例分析【例1】（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若線段，則的長(zhǎng)為（）A．4 B． C． D．8【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后判斷出是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得．【詳解】解：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，是等邊三角形，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．【例2】（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0<n<180）得到，若，則n的值為（

）A．65 B．90 C．95 D．110【答案】D【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)．即學(xué)即練1．（2021秋·陜西西安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，是等腰直角三角形，BC是斜邊，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、BD，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，如果，那么DE的長(zhǎng)是（）A．2 B． C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，再由勾股定理得出的長(zhǎng)即可．【詳解】是等腰直角三角形，，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與重合，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等．2.（2022秋·天津?yàn)I海新·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及互余關(guān)系求角度即可．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，．，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)求角度是解題關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法1.先確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；2.找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)；3.連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；4.按原圖的順序連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.典例分析【例1】（2023春·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出平移后得到的圖形，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）利用中心對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；；（2）解：如圖，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【例2】（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、．將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．

(1)畫出：(2)寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）將點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，順次連接各點(diǎn)即可得到；（2）根據(jù)圖形直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，順次連接各點(diǎn)即可得到，如圖所示：

；（2）解：由圖可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形，根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O、M也在格點(diǎn)上．要求只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)畫出先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的．(2)畫出關(guān)于直線對(duì)稱的．(3)畫出繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的，保留作圖痕跡．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【分析】（1）先作出點(diǎn)A、B、C向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，最后順次連接即可；（2）先作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)、、，再順次連接即可；（3）先作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：如圖，即為所求；

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖和軸對(duì)稱作圖，解題的關(guān)鍵是作出平移，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．2．（2023秋·陜西榆林·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、．

(1)將向下平移2個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫出；(2)請(qǐng)畫出將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出，即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出，即可求解．【詳解】（1）如圖，即為所求．

（2）如圖，即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．★知識(shí)點(diǎn)6繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)典例分析【例1】（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中．將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求出平移后的解析式．【詳解】解：∵點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和、∴將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖象的解析式為，∴根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再將其向上平移1個(gè)單位后的解析式為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律和一次函數(shù)平移的規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針的得到圖象函數(shù)解析式為．【例2】（2023春·黑龍江綏化·九年級(jí)校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，即可得出結(jié)果．【詳解】解：將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，如圖，

由圖可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．．即學(xué)即練1．（2022·山東青島·青島三十九中校考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-3，1）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（

）A．（-1，2） B．（1，-2）C．（2，1）或（1，-2）D．（-1，2）或（1，-2）【答案】D【分析】先根據(jù)把點(diǎn)P（﹣3，1）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)P1，可得點(diǎn)P1的坐標(biāo)為：（2，1），然后分兩種情況，即可求解【詳解】解：∵把點(diǎn)P（﹣3，1）向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)P1，∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為：（2，1），如圖所示：如果將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，那么其坐標(biāo)為：（﹣1，2），如果將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，那么其坐標(biāo)為：（1，﹣2），故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，2）或（1，-2），故D正確．故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形——平移和旋轉(zhuǎn)的變化，正確利用圖形分類討論是解題關(guān)鍵．2.（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖象即可得到答案．【詳解】如圖，觀察圖象可知，C故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形．★知識(shí)點(diǎn)7:繞非原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°點(diǎn)的坐標(biāo)典例分析【例1】（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，進(jìn)而得出，結(jié)合坐標(biāo)系，即可求解．【詳解】解：∵直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，∴當(dāng)時(shí)，，即，則，當(dāng)時(shí)，，即，則，∵將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，又∵∴，，，∴，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，，∴，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2】（2023秋·河南許昌·九年級(jí)許昌市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意A點(diǎn)的坐標(biāo)是，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出每次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)，從中尋找規(guī)律求解即可．【詳解】解：，點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)第一次旋轉(zhuǎn)后，，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)第二次旋轉(zhuǎn)后，，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)第三次旋轉(zhuǎn)后，，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)第四次旋轉(zhuǎn)后，，，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)第2023次旋轉(zhuǎn)后，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，正確找出旋轉(zhuǎn)后圖形點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是．現(xiàn)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在網(wǎng)格中繪制出旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)，正確畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形是解題的關(guān)鍵，需要注意題干中要求順時(shí)針旋轉(zhuǎn)還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．2．（2022秋·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)互余的性質(zhì)可得，利用可證明，可得，，根據(jù)、坐標(biāo)可得、的長(zhǎng)，即可求出、的長(zhǎng)，可得答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，，，把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到線段，，，，，在和中，，，，，，，，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變．★知識(shí)點(diǎn)8:求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角的點(diǎn)的坐標(biāo)典例分析【例1】（2022秋·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在等腰中，邊在x軸上，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過(guò)B作于，直線交y軸于D，由，可得，再由旋轉(zhuǎn)可得軸，由直角三角形求出、的長(zhǎng)即可．【詳解】過(guò)B作于，直線交y軸于D，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，，∴，∴，∴,∴，∴，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．【例2】．（2022·廣東珠?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)把線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OA′位置，然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，A點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的A′點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應(yīng)的點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)的坐標(biāo)．即學(xué)即練1．（2019秋·河北·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的三角形全等及所在象限符號(hào)的特點(diǎn)可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b,OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐標(biāo)為(?b,a)，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2．（2021春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)C1（x，y），由題意：BC＝BC1，∴＝0，＝1，∴x＝?m，y＝2?n，∴C1（?m，2?n），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?旋轉(zhuǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．★知識(shí)點(diǎn)9:旋轉(zhuǎn)綜合題典例分析【例1】（2021春·貴州畢節(jié)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩條直角邊、分別在軸、軸的負(fù)半軸上，且，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再把所得的圖形沿軸正方向平移2個(gè)單位，得．(1)寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離．【答案】(1)A（-4，0）；C（2，4）(2)【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)平移后兩個(gè)圖形全等進(jìn)行解答即可；（2）如圖，連接AC，根據(jù)勾股定理求解即可．（1）解：∵點(diǎn)A在x軸上，且OA=4∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4，0）∵是由旋轉(zhuǎn)，再平移得到的∴∴OD=OB=2,CD=OA=4∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4）（2）解：如圖，連接AC，在中，AD=OA+OD=6，CD=4∴【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)和平移及勾股定理．理解旋轉(zhuǎn)平移后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．【例2】（2023春·陜西寶雞·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）如圖1，是銳角內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接，這樣就可得出，請(qǐng)給出證明過(guò)程．（2）圖2所示的是一個(gè)銳角為30°的直角三角形公園（，），其中頂點(diǎn)、、為公園的出入口，，工人師傅準(zhǔn)備在公園內(nèi)修建一涼亭，使該涼亭到三個(gè)出入口的距離最小，求這個(gè)最小的距離．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APP'是等邊三角形，即可得出結(jié)論；（2）如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到△BP′C′，連接PP′，構(gòu)建直角△ABC'，利用勾股定理求AC'的長(zhǎng)，即是點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值．【詳解】（1）如圖1，由旋轉(zhuǎn)得：∠PAP'=60°，PA=P'A，∴△APP'是等邊三角形，∴PP'=PA，∵PC=P'C，∴PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′；（2）解：在Rt△ACB中，∵AB=20，∠ABC=30°，∴AC=10，BC=，如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到△BP′C′，連接PP′，當(dāng)A、P、P'、C'在同一直線上時(shí)，PA+PB+PC的值為最小，由旋轉(zhuǎn)得：BP=BP'，∠PBP'=60°，PC=P'C'，BC=BC'，∴△BPP′是等邊三角形，∴PP'=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C'BP'=30°，∴∠ABC'=90°，由勾股定理得：∴PA+PB+PC=PA+PP'+P'C'=AC'=，則點(diǎn)P到這個(gè)三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，將待求線段的和通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段來(lái)求是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問(wèn)題．即學(xué)即練1．（2022秋·山東泰安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，連接DF．（1）試說(shuō)明：△AED≌△AFD；（2）當(dāng)BE＝3，CE＝9時(shí)，求∠BCF的度數(shù)和DE的長(zhǎng)；【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）90°，5．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊相等；根據(jù)全等三角形的判定定理即可證明；（2）設(shè)DE＝x，則CD＝9﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，推出x2＝（9﹣x）2+32，解方程即可．【詳解】（1）證明：∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，BE=CF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；（2）解：設(shè)DE＝x，則CD＝9﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝90°，∵△AED≌△AFD，∴DE＝DF＝x，在Rt△DCF中，∵DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，∴DE＝5．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．2．（2023春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．（1）小明發(fā)現(xiàn)DG＝BE且DG⊥BE，請(qǐng)你給出證明；（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)①猜想線段DG和BE的位置關(guān)系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面積．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①DG⊥BE；②5.【分析】（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①同理證明△ADG≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②分別計(jì)算DM、MG和AM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG與△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）①DG⊥BE，理由是：如圖2，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠ABE＝∠ADG∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，∴DG⊥BE；故答案為DG⊥BE；②如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DG交DG于點(diǎn)M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠MDA＝45°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD＝2，∴AM＝DM＝2，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2＝AG2∴GM＝＝3，∵DG＝DM+GM＝2+3＝5，∴S△ADG＝DG?AM＝×5×2＝5．【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形．★知識(shí)點(diǎn)10中心對(duì)稱中心對(duì)稱概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱中心.這兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫作關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).如圖，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與完全重合，則稱和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).典例分析【例1】（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、與關(guān)于y軸對(duì)稱，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、與關(guān)于x軸對(duì)稱，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、與關(guān)于對(duì)稱，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．【例2】（2023春·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B，其中A(2，2).若，則x的取值范圍是（

）A．B．或C． D．或【答案】B【分析】結(jié)合題意，根據(jù)反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖像、中心對(duì)稱的性質(zhì)，得B(-2，-2)，再根據(jù)反比例函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A、B，其中A(2，2)∴B(-2，-2)∵∴或故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、中心對(duì)稱的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、中心對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解．即學(xué)即練1.（2021秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知和關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形和中心對(duì)稱的性質(zhì)求解，即可得到答案．【詳解】∵和關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱∴，，，，∴錯(cuò)誤，其他選項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形和中心對(duì)稱圖形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，從而完成求解．★知識(shí)點(diǎn)11中心對(duì)稱的性質(zhì)中心對(duì)稱的性質(zhì)：1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.找對(duì)稱中心的方法和步驟：方法1：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，取對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為對(duì)稱中心.方法2：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.典例分析【例1】（2014·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它們關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，其中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由于點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，點(diǎn)A（4，2），所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-4，-2），故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱．【例2】（2022秋·山西大同·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形時(shí)，由于緊張對(duì)稱中心選錯(cuò)，畫出的圖形是，請(qǐng)你找出此時(shí)的對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得．【詳解】解：由圖可知，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即為，的中點(diǎn)坐標(biāo)均為，與的對(duì)稱中心是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)稱中心，正確找出兩個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2023春·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，為對(duì)角線，，邊上的高為5，則陰影部分的面積為（

）A．8 B．10 C．15 D．30【答案】C【分析】圖中陰影部分的每一塊都與非陰影部分的某一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱，所以可以由中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得到解答．【詳解】解：由圖可知，圖中陰影部分的每一塊關(guān)于平行四邊形的中心對(duì)稱圖形都在平行四邊形上，且都是非陰影的部分，則陰影部分的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若，，，則長(zhǎng)為（

）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)，，，求出邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)該圖形為中心對(duì)稱圖形得出，然后由求解即可．【詳解】解：，，，根據(jù)勾股定理可得：，該圖形為中心對(duì)稱圖形，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念和勾股定理的運(yùn)算法則．★知識(shí)點(diǎn)12中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫作中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別（1）是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的.（2）是指兩個(gè)圖形的（位置）關(guān)系.（3）對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間.（1）是針對(duì)一個(gè)圖形而言的.（2）是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形.（3）對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上.（4）對(duì)稱中心在圖形上.聯(lián)系（1）都是通過(guò)把圖形旋轉(zhuǎn)180°重合來(lái)定義的.（2）兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這“一個(gè)圖形”就是中心對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，如果把一個(gè)中心對(duì)稱圖形相互對(duì)稱的兩部分看成兩個(gè)圖形，那么這“兩個(gè)圖形”中心對(duì)稱典例分析【例1】（2023秋·湖南永州·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列是有關(guān)中國(guó)航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．【例2】（2022秋·遼寧撫順·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，和關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，則點(diǎn)E坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)的連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心，可確定出點(diǎn)E的位置，觀察可得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：連接，∵和關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，∴交于點(diǎn)E，∴點(diǎn)．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性質(zhì)．即學(xué)即練1．（2022秋·北京大興·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中四個(gè)涂黑的小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，選擇的小正方形的序號(hào)是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，將④涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個(gè)正方形的中心旋轉(zhuǎn)180°后，這個(gè)圖形能與自身重合，是中心對(duì)稱圖形，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：①的位置涂黑，整個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解中心對(duì)稱圖形的定義，屬于中考常考題型．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖是兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心按逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第二次旋轉(zhuǎn)后得到圖②，…，則第次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～④中相同的是（

）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④【答案】B【分析】探究規(guī)律后利用規(guī)律解決問(wèn)題即可．【詳解】觀察圖形可知每4次循環(huán)一次，，∴第2022次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形應(yīng)與圖②相同，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問(wèn)題．★知識(shí)點(diǎn)13關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P’(-x，-y)。典例分析【例1】（2023春·甘肅蘭州·八年級(jí)蘭州市第五十六中學(xué)?？计谥校c(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此判斷即可求解．【詳解】解：由題意得關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱規(guī)律，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【例2】（2022秋·遼寧鞍山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱，坐標(biāo)與中心對(duì)稱，熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．即學(xué)即練1．（2023春·福建福州·九年級(jí)?？计谥校┮阎矫嬷苯亲鴺?biāo)系中有一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的上有一點(diǎn)．平移得到，若點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意得的坐標(biāo)為，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差與點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差相等，點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差與點(diǎn)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差相等，由此可得答案．【詳解】解：平移后，點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由平移的性質(zhì)可得，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．2．（2023春·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的兩條對(duì)角線，交于原點(diǎn)，平行軸，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱的特點(diǎn)可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可求解．【詳解】解：∵的兩條對(duì)角線，交于原點(diǎn)，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，∵平行軸，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．1．（2023秋·江西上饒·九年級(jí)校聯(lián)考期末）在如圖所示的人眼成像的示意圖中，可能沒(méi)有蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．位似圖形 B．相似三角形的判定 C．旋轉(zhuǎn) D．平行線的性質(zhì)【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形，相似三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的概念，平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：兩棵樹(shù)是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這兩個(gè)圖形是位似圖形，本題蘊(yùn)含的初中數(shù)學(xué)知識(shí)有位似圖形，相似三角形的判定，平行線的性質(zhì)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，相似三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的概念，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，，，現(xiàn)將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C，A，在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形的外角可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為．【詳解】∵點(diǎn)C，A，在同一條直線上，∴，∵繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，與是對(duì)應(yīng)邊，∴等于旋轉(zhuǎn)角，即旋轉(zhuǎn)角為．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，如果將正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置，可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出，分別以A,B,C為旋轉(zhuǎn)中心即可從正方形甲旋轉(zhuǎn)到正方形乙的位置．【詳解】解：如圖，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可到正方乙的位置；繞AC的中點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，可到正方乙的位置；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；特別注意容易忽略點(diǎn)B．4．（2022·河南濮陽(yáng)·?？既＃┫铝兴膫€(gè)圖片表述的是憲法賦予我們的基本權(quán)利，其圖標(biāo)為中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

男女平等 B．

受教育權(quán)C．

宗教信仰權(quán) D．

人身自由權(quán)【答案】A【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找出對(duì)稱中心．5．（2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖，把三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到三角形．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】∵三角形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到三角形，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)和角度計(jì)算，確定旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，，，現(xiàn)把四邊形經(jīng)過(guò)某種操作，可以得到與它面積相等的等腰直角三角形，這個(gè)操作可以是（

）A．沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B．沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)C．沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)D．沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，通過(guò)證明點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，可得是等腰直角三角形．【詳解】解：如圖，沿剪開(kāi)，并將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)三點(diǎn)共線，是等腰直角三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023·吉林延邊·統(tǒng)考一模）把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，用除以3計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴旋轉(zhuǎn)的角度是的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，再將點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】先根據(jù)把點(diǎn)向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，然后分兩種情況，即可求解．【詳解】解：∵把點(diǎn)向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則其坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則其坐標(biāo)為：，故符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形——平移和旋轉(zhuǎn)的變化，正確利用圖形分類討論是解題關(guān)鍵．9．（2023年遼寧省大連地區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）已知點(diǎn)（a，b均為常數(shù)），將點(diǎn)以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)A、分別作x軸的垂線，垂足為、，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角之間的關(guān)系可證，，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A、兩點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足為、，則，∵點(diǎn)，∴，∵線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)變換的關(guān)系．關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和角之間的關(guān)系確定全等三角形．10．（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知菱形的頂點(diǎn)，若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】轉(zhuǎn)動(dòng)前根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得轉(zhuǎn)動(dòng)后的坐標(biāo)．【詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)前菱形的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第秒時(shí)一共轉(zhuǎn)了，周，與轉(zhuǎn)動(dòng)前位置比，移動(dòng)了半周，即相當(dāng)于旋轉(zhuǎn)了此時(shí)的坐標(biāo)為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確求出第60秒旋轉(zhuǎn)的總度數(shù)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，下列結(jié)論中不成立的是（

）A．B．C．點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，，故A，C，D正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12．（2023·北京·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，與關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，則其對(duì)稱中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】C【分析】如圖，連接，，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得答案．【詳解】解：如圖，連接，，根據(jù)交點(diǎn)的位置可得：對(duì)稱中心為，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是確定中心對(duì)稱的對(duì)稱中心，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13．（2021春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）直線l1：y＝﹣x＋1與直線l2關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，下列說(shuō)法不正確的是（）A．將l1向下平移1個(gè)單位得到l2B．將l1向左平移1個(gè)單位得到l2C．將l1向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到l2D．將l1向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到l2【答案】B【分析】設(shè)直線l2的點(diǎn)（x，y），則（2﹣x，﹣y）在直線l1：y＝﹣x＋1上，代入可得直線l2解析式，根據(jù)直線l1與直線l2的解析式即可判斷．【詳解】解：設(shè)直線l2的點(diǎn)（x，y），則（2﹣x，﹣y）在直線l1：y＝﹣x＋1上，∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，∴直線l2的解析式為：y＝﹣x，A、將l1向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣x，故此選項(xiàng)正確；B、將l1向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣x＋，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將l1向左平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣x，故此選項(xiàng)正確；D、將l1向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝﹣x，故此選項(xiàng)正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，求得直線l2的解析式是關(guān)鍵．14．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)與（

）A．關(guān)于y軸對(duì)稱 B．關(guān)于x軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．以上均不對(duì)【答案】C【分析】首先利用等式求出然后可以根據(jù)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系得出結(jié)果．【詳解】，兩點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，利用等式找到點(diǎn)與橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)校考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（）A．2 B． C．5 D．【答案】C【詳解】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得：，∴，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．16．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為．【答案】6【分析】根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)：對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)，直接求解即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，∴，，解得：，，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱性質(zhì)：對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)．17．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，則的長(zhǎng)是．【答案】5【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求解的長(zhǎng)．【詳解】解：∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱∴點(diǎn)在同一直線上，，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握成中心對(duì)稱的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．18．（2020秋·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)正六面體骰子，放在桌面上，將骰子按如圖所示的順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2019次后骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是．【答案】5【分析】觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，從而確定答案．【詳解】解：觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且滾動(dòng)四次一循環(huán)，∵2019÷4=504…3，∴滾動(dòng)第2019次后與第三次相同，∴朝下的數(shù)字是2的對(duì)面5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字及圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律．19．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，，可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的．若點(diǎn)在上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.

【答案】/度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的，點(diǎn)在上，，，，∴，∴，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是得出，題目比較典型，難度不大．20．（2023春·海南儋州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，若繞某個(gè)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合，若，則的長(zhǎng)為．

【答案】7【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．21．（2023春·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)若經(jīng)過(guò)平移后得到，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為作出并寫出其余兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，作出；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；，(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C平移后的坐標(biāo)，可以得到平移的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律把A、B的坐標(biāo)計(jì)算出來(lái)，標(biāo)出來(lái)，連接點(diǎn)坐標(biāo)即可得；（2）把點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到、、，連接三點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）先找到和的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)，即、，分別作、這兩條線段的中垂線，兩條中垂線相交的地方就是旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作三角形；

，．（2）解：如圖，即為所求作三角形；

（3）解：取點(diǎn)，，連接，，，，，交于點(diǎn)G，∵，，，∴，∴，∵，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∵，，∴x軸垂直平分，∴繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)可得