2023年人教版初中數(shù)學《角的平分線的判定》教案（二）

2023年人教版初中數(shù)學《角的平分線的判定》教案（二）

一、教學目標

（一）知識與技能

1.了解角的平分線的判定定理；

2.會利用角的平分線的判定進行證明與計算.

（二）過程與方法

在探究角的平分線的判定定理的過程中,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和

能力.

（三）情感、態(tài)度與價值觀

在探究作角的平分線的判定定理的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣、合作

交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的

成功體驗.

二、教學重點、難點

重點：角的平分線的判定定理的證明及應用.；

難點：角的平分線的判定.

三、教法學法

自主探索,合作交流的學習方式.

四、教學過程

（-）引入新課

問題1如圖，要在S區(qū)建一個廣告牌尸，使它到兩條高速公路的距離相等，離

兩條公路交叉處500m,請你幫忙設計一下，這個廣告牌尸應建于何處（在圖

上標出它的位置，比例尺為1：20000）?

(1).集貿市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎？用哪三個性質可

以解決這個問題？/\

(2).比例尺為1：20000是什么意思？s

(二)合作探究

問題2：交換角的平分線的性質中的已知和結論，你能得到什么結論，這個新結

論正確嗎？

角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

幾何表達：(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)

如圖，尸平分NMON(N1=N2),PA1OM,PB1ON,

.*.PA=PB.

角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.

①推導

已知：點P是NMON內一點，PALOM于A,PBLON于B,且

求證：點P在NMON的平分線上.

證明：連結OP

PA=PB

在RtAPAO和Rt/\PBO中,OP=OP

:.RtAPAOQRZBO(HL)

.\Z1=Z2

二?！钙椒諲MON

即點P在/MON的平分線上.

②幾何表達：（到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.）

如圖所示，'JPALOM,PBA.ON,PA=PB

AZ1=Z2(OP平分NMON)

【典型例題】

例如圖所示，已知△ABC的角平分線BM,CN相交于點P,那么AP能否

平分/BAC?請說明理由.由此題你能得到一個什么結論?

A

分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質及判定來解答，因

此要作出點P到三邊的垂線段.

解：AP平分N8AC.

結論：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊的距離相等.

理由：過點P分別作BC,AC,A3的垂線，垂足分別是E、F、D.

?.?BM是NABC的角平分線且點P在上，

:.PD=PE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）.

同理Pb=PE,：.PD=PF.

...AP平分NBAC（到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上）.

（三）展示點評

練習：第2題

（四）課堂小結

請你說說本屆課的收獲與困惑.

（五）當堂檢測（滿分100分）

1.到角的兩邊距離相等的點在________________=______________上。

2.到三角形三邊的距離相等的點是三角形（）

A.三條邊上的高線的交點；B.三個內角平分線的交點；

C.三條邊上的中線的交點;D.以上結論都不對。

3.在aABC中,ZC=90°,AD平分NBAC,BC=8cm,BD=5cm,則D至UAB的距

離是