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一次函數(shù)1201-3xy32y=x-5
一般地,形如y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).所有的正比例函數(shù)都是一次函數(shù).所有的一次函數(shù)都是正比例函數(shù).判斷題:復(fù)習(xí)引入一次函數(shù)的定義?2.若y=(m-1)xm-1+3為一次函數(shù),則m=
,該函數(shù)表達(dá)式為
。1.若y=(m-3)xn-1為一次函數(shù),則
練習(xí):m
,n
.
下面我們將通過畫一次函數(shù)的圖象來探索一次函數(shù)的性質(zhì)例1.畫出函數(shù)y=-2x與y=-2x+3的圖象:1.列表:xy=-2xy=-2x+3-201-122.描點(diǎn):3.連線:y=-2xy=-2x+3函數(shù)y=-2x+3圖像比函數(shù)y=-2x圖像向正上方高出3個(gè)單位.函數(shù)y=-2x+3圖像和函數(shù)y=-2x圖像平行.函數(shù)y=kx+b圖象是函數(shù)y=kx圖象向正上(下)方平移|b|個(gè)單位.函數(shù)y=kx+b圖象和函數(shù)y=kx圖象平行.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)圖象是一條直線.例2.畫出函數(shù)y=3x+2與y=-3x+2的圖象:1.列表:xy=3x+2y=-3x+2012.描點(diǎn):3.連線:y=3x+2y=-3x+2xy=kx+b01bk+b一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖像經(jīng)過(0,b)和(1,k+b)這兩個(gè)點(diǎn).一次函數(shù)y=3x+2的圖象從左向右上升,y隨x的增大而增大;一次函數(shù)y=-3x+2的圖象從左向右下降,y隨x的增大而減?。淮魏瘮?shù)y=kx+b(k>0)的圖象從左向右上升,y隨x的增大而增大;一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象從左向右下降,y隨x的增大而減?。?.畫函數(shù)y=2x+3與y=2x-3的圖象:1.列表:xy=2x+3y=2x-3012.描點(diǎn):3.連線:y=2x-3y=2x+3xy=-x+2y=-x-201畫函數(shù)y=-x+2與y=-x-2的圖象:y=-x+2y=-x-2一次函數(shù)y=kx+b(b>0)的圖象在原點(diǎn)上方;一次函數(shù)y=kx+b(b<0)的圖象在原點(diǎn)下方;一次函數(shù)y=kx+b(b=0)的圖象經(jīng)過原點(diǎn).正比例函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)
的圖像和性質(zhì)k的正負(fù)性k>0k<0b取正、負(fù)、0性質(zhì)畫圖常用的兩個(gè)點(diǎn)b>0b<0b=0b>0b=0b<0示意圖xy0xy0xy0xy0xy0xy0圖像經(jīng)過的象限一、二、三象限一、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、四象限二、三、四象限y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大(0,0)(1,k)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,b)(1,k+b)(0,0)(1,k)本節(jié)課所學(xué)要記住,完成基礎(chǔ)知識(shí)正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)當(dāng)b=0時(shí),一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)。也就是說;正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況(0,0)(1,k)(-,0)(0,b)k>0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四當(dāng)k>0,Y隨x的增大而增大.當(dāng)k<0,Y隨x的增大而減小.y=kx(k≠0)函數(shù)解析式關(guān)系圖象畫法k、b符號草圖所過象限性質(zhì)k<0k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0函數(shù)kb經(jīng)過的象限Y隨x的變化圖象y=kx+b(b≠0)k>0b>0一,二三Y隨x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k>0b<0一三四Y隨x的增大而增大y=kx+b(b≠0)k<0b>0一二四Y隨x的增大而減小y=kx+b(b≠0)k<0b<0二三四Y隨x的增大而減小本頁選作練習(xí):1.判斷下列各圖中的函數(shù)k、b的符號.0k>0b>0k<0b>0k>0b<000根據(jù)圖象確定k,b的取值K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb>=<=<><<><>>2.一次函數(shù)y=kx+b中,kb>0,且y隨x的增大而減小,則它的圖象大致為()DCBA3.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則k、b應(yīng)滿足()A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0B4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則k、b應(yīng)滿足()5.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則k、b應(yīng)滿足()6.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限,則k、b應(yīng)滿足
。選項(xiàng)參照上題選項(xiàng)參照上題7、將直線y=3x向下平移2個(gè)單位,得到直線
。8、下列一次函數(shù)中,y隨著x的增大而減小的是()y=3x-2C9.已知直線y=kx+b平行于直線y=0.5x,且過點(diǎn)(0,3),則函數(shù)的解析式為
。10下面是y=k1x+k2與y=k2x在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象,其中正確的是()ABCDB11直線l1:y=ax+b和L2:y=bx+a在同一直角坐標(biāo)系中,圖象大致是()A練習(xí)
1一次函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過的象限為(
)(A)一(B)二(C)三(D)四2不經(jīng)過第二象限的直線是()(A)y=-2x(B)y=2x-1(C)y=2x+1(D)y=-2x+13若直線y=kx+b經(jīng)過一二四象限,那么直線y=-bx+k經(jīng)過象限4直線y=kx-k的圖象的大致位置是()ABCDBB二三四C練習(xí):已知一次函數(shù)y=(m+5)x+(2-n)求(1)m為何值時(shí),y隨x的增大而減少?(2)m、n為何值時(shí),函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方?(3)m、n為何值時(shí),函數(shù)圖象過原點(diǎn)?(4)m、n為何值時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限?
(5)若點(diǎn)(2,1),(3,-5)在該函數(shù)圖象上,求m,n的值函數(shù)解析式圖象?列表描點(diǎn)連線一次2個(gè)點(diǎn)圖象函數(shù)解析式?(一次函數(shù)圖象)(一次函數(shù)圖象解析式
y=kx+b)在圖象上找出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式中問題1:問題2:已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是
。y=kx已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是
。y=kx+b已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,4),(1,2),則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是
。
這種方法叫做待定系數(shù)法,就是把解析式中的系數(shù)確定了就可以求出函數(shù)的解析式了。1.已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-4),(1,0),則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是
。練習(xí):2.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),(1,-1),則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是
。-1-1-2123x21Oy3.看圖填空:(1)當(dāng)Y=0時(shí),
X=_____(2)直線對應(yīng)
的函數(shù)表達(dá)式
是________議一議一元一次方程
0.5X+1=0與一次函數(shù)
Y=0.5X+1有什么聯(lián)系?___________________________________________-2y=1/2x+1函數(shù)Y=0.5X+1
與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程0.5X+1=0的解4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖,則k、b的值分別為()(A)k=-,b=1(B)k=-2,b=1(C)k=,b=1(D)k=2,b=1xyo11B練一練:5已知一次函數(shù)的圖象如圖1所示:求其解析式。6已知一次函數(shù)的圖象如圖2所示:求其解析式。Xy31-32yX練一練:7已知一次函數(shù)y=kx+2,當(dāng)x=5時(shí)y的值為4,求k的值。8已知直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)(9,0)和點(diǎn)(24,20),求k,b的值。9.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-2,6),且平行于直線y=-x(1)求這條直線的解析式;(2)若點(diǎn)B(m,-3)在這條直線上,求m的值;(3)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),求三角形AOB的面積。1.小芳以200米/分的速度起跑后,先勻加速跑5分,每分提高速度20米/分,又勻速跑10分。試寫出這段時(shí)間里她的跑步速度y(單位:米/分)隨跑步時(shí)間x(單位:分)變化的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象。y=20x+200(0≤x<5)300(5≤x≤15)解:(1)跑步速度y與跑步時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為010052003001015y(米/分)x(分)(2)畫函數(shù)y=20x+200(0≤x<5)圖象xy=20x+20001列表:描點(diǎn):連線:畫函數(shù)y=300(5≤x≤15)圖象
2.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過6米3時(shí),水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi),超過6米3時(shí),超過部分每米3按1元收費(fèi),每戶每月用水量為x米3,應(yīng)繳水費(fèi)y元。(1)寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是否是一次函數(shù)。(2)已知某戶5月份用水量為8米3,求該用戶5月份的水費(fèi)。練習(xí):3.A城有肥料200噸,B城有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元;從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元,現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少?解:設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元,A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸,那么A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為(200-x)噸,B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的
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