大一數(shù)學(xué)分析-第一次-練習(xí)-含答案

數(shù)學(xué)分析期末考試題單項(xiàng)選擇題〔從給出的四個(gè)答案中，選出一個(gè)最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ?hào)內(nèi)，每題2分，共20分〕函數(shù)在[a,b]上可積的必要條件是〔Ｂ〕A連續(xù)B有界C無間斷點(diǎn)D有原函數(shù)2、函數(shù)是奇函數(shù)，且在[-a,a]上可積，那么〔Ｂ〕ABCD以下廣義積分中，收斂的積分是〔A〕B?ABCD4、級(jí)數(shù)收斂是局部和有界且的〔C〕A充分條件B必要條件C充分必要條件D無關(guān)條件5、以下說法正確的選項(xiàng)是〔C〕A和收斂，也收斂(反例：)B和發(fā)散，發(fā)散〔反例：一個(gè)為-1，一個(gè)為+1.。。?！矯收斂和發(fā)散，發(fā)散D收斂和發(fā)散，發(fā)散〔反例：〕6、在[a，b]收斂于a〔x〕，且an〔x〕可導(dǎo)，那么〔D〕ABa〔x〕可導(dǎo)CD一致收斂，那么a〔x〕必連續(xù)7、以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A在[a，b]絕對(duì)收斂必一致收斂B在[a，b]一致收斂必絕對(duì)收斂C假設(shè)，那么在[a，b]必絕對(duì)收斂D在[a，b]條件收斂必收斂8、的和函數(shù)為ABCD9、函數(shù)的定義域是〔C〕ABCD10、函數(shù)f(x,y)在〔x0,,y0〕偏可導(dǎo)與可微的關(guān)系〔〕A可導(dǎo)必可微B可導(dǎo)必不可微C可微必可導(dǎo)D可微不一定可導(dǎo)二、計(jì)算題：〔每題6分，共30分〕1、，求2、計(jì)算3、計(jì)算的和函數(shù)并求4、設(shè)，求5、求三、討論與驗(yàn)證題：〔每題10分，共20分〕討論在〔0，0〕點(diǎn)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)討論的斂散性四、證明題：〔每題10分，共30分〕1、設(shè)在[a，b]上Riemann可積，，證明函數(shù)列在[a，b]上一致收斂于02、設(shè)，證明它滿足方程設(shè)在[a，b]連續(xù)，證明，并求參考答案一、1、B2、B3、A4、C5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、〔3分〕令，〔3分〕2、=〔6分〕3、解：令=，由于級(jí)數(shù)的收斂域〔2分〕，=，=〔2分〕，令，得4、解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)〔3分〕〔2分〕〔1分〕5、解：〔5分〕〔1分〕由于x=-2，x=2時(shí)，級(jí)數(shù)均不收斂，所以收斂域?yàn)椤?2，2〕〔3分〕三、1、解、〔2分〕(4分〕〔6分〕2、解：由于〔3分〕，即級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂條件收斂，級(jí)數(shù)發(fā)散〔7分〕所以原級(jí)數(shù)發(fā)散〔2分〕四、證明題〔每題10分，共20分〕1、證明：因?yàn)樵赱a，b]上可積，故在[a，b]上有界，即，使得，〔3分〕從而一般來說，假設(shè)對(duì)有〔5分〕那么，所以在[a，b]上一