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文檔簡介

二次函數(shù)與一元二次方程

問題1:我們要討論一個實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有無實(shí)根的依據(jù)是什么?

問題2:既然是用判別式,那么應(yīng)該和哪一種函數(shù)聯(lián)系起來?

二次函數(shù)y=aX2+bX+c(a>0)與一元二次方程aX2+bX+c=0的關(guān)系圖表

判別式△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函數(shù)y=aX2+bX+c(a>0)的圖象一元二次方程aX2+bX+c=0(a>0)的根有兩個相異實(shí)根x1≠x2有兩個相異實(shí)根x1=x2沒有實(shí)根xxxyyyooo..問題4:觀察上面圖表,考慮拋物線與x軸的交點(diǎn)和一元二次方程的根有什么關(guān)系?

結(jié)論:拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根.例1:若關(guān)于x的方程X2+2(m-1)X+2m+6=0有兩個不等正根,求m的取值范圍.△>0X1+X2>0X1·X2>0.

若將不等正根改為不等負(fù)根,又將如何求m的取值范圍?

變式1:若關(guān)于x的方程X2+2(m-1)X+2m+6=0有兩個不等正根,且都大于1,求m的取值范圍.

變式2:若關(guān)于x的方程X2+2(m-1)X+2m+6=0有兩個不等實(shí)根,一個大于1,一個小于1,求m的取值范圍.

△>0

X1+X2〈0

X1·X2>0

若將不等正根改為不等負(fù)根,又將如何求m的取值范圍?

變式1:若關(guān)于x的方程X2+2(m-1)X+2m+6=0有兩個不等正根,且都大于1,求m的取值范圍.

變式2:若關(guān)于x的方程X2+2(m-1)X+2m+6=0有兩個不等實(shí)根,一個大于1,一個小于1,求m的取值范圍.

△>0

X1+X2>2

X1·X2>1

如：X1=0.5X2=4，滿足X1+X2>2且X1·X2>1，但是X1和X2并沒有都大于1。所以同學(xué)們所列的不等式組與原命題并不等價。畫出滿足題目條件的圖形

1X1X2F（1）0課堂練習(xí)

(1)若關(guān)于x的方程X2+2(m-1)X+2m+6=0的一個實(shí)根小于1,另一個實(shí)根大于2,求m的取值范圍.

(2)小結(jié)歸納

1.二次函數(shù)的圖象------形

一元二次方程的根--

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