三角形的內(nèi)角和

三角形的內(nèi)角和今天,我們一起來學(xué)習(xí):第一課時

1、如圖，假如你正站在金字塔下，現(xiàn)有用于測量角的量角器，但為了保護文化遺產(chǎn)，在不允許人攀爬的情況下，你能否想辦法知道塔尖處一個側(cè)面角的度數(shù)嗎？說一說你的做法。

三角形的內(nèi)角和是多少呢？

2、量一量：一幅三角板的每個角各是多少度?

3、猜一猜：任意一個三角形的三個內(nèi)角和都相同嗎？它是多少度呢？活動：實踐出真知ACD想一想三角形的三個內(nèi)角和是多少?把三個角拼在一起試試看有什么辦法可以驗證呢?動腦筋，你能行！由此得出三角形的三個內(nèi)角和等于180°

。結(jié)論對任意三角形都成立嗎？再動手試試。

動腦筋，你能行！做一做讓我們動手來做一做，還有哪些方法來驗證？動腦筋，你能行！想一想問題：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度數(shù)是１８０°２．兩直線平行，同旁內(nèi)角的和是１８０°

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?證法1：ABC過A作EF∥BCEF∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠C=∠CAF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°(平角的定義)(等量代換)ABC過C作CE∥BA）E1）于是∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)∴∠A+∠B+∠ACB=180°2(兩直線平行，同位角相等)(等量代換)證法2：作BC的延長線CD，D證法3：ABC過A作AE∥BC，E∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代換)

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線?；仡?剛才我們練習(xí)的三種證法分別是如何作的輔助線?想一想？一個三角形最多有幾個直角、幾個鈍角？三個角能不能都是銳角？“一個三角形最多有一個直角、一個鈍角，三個角可以都是銳角”比一比誰最快！1、填空在△ABC中，∠A=30°∠B=500，則∠C＝＿＿＿＿。(2)在△ABC中.∠C=90∠B=500.則∠A＝＿＿＿＿。(3)在△ABC中.∠A=400∠A=2∠B.則∠C＝＿＿＿＿。(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角.則∠C＝＿＿。檢驗一下自己吧!2、

在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C

∴∠B=∠C=500

3、已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x列出方程x+3x+5x=180°x=20°答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。應(yīng)用與創(chuàng)新一塊大型模板如圖，設(shè)計要求BA與CD相交成30°角，DA與CB相交成20°角，怎樣通過測量∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)，來檢驗?zāi)０迨欠窈细瘢緼BCD動腦筋，你能行！這節(jié)課你有那些收獲?你達標了嗎？動腦筋，你能行！1、自己編一道與三角形內(nèi)角和定理有關(guān)的題。（同學(xué)之間相互交流自己成果）