2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第五單元扇形篇（原卷版）人教版

2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第五單元扇形篇（原卷版）編者的話：《2022-2023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第五單元扇形篇。本部分內(nèi)容是第五單元扇形部分，包括扇形的認識、扇形的弧長、周長、面積以及部分重難點，部分考點綜合性較強強，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為七個考點，歡迎使用。【考點一】扇形的認識。【方法點撥】1.圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”，一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形，頂點在圓心的角叫做圓心角。2.同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角有關(guān)，同一個圓中，扇形的圓心角越大，扇形越大。3.同一個圓中，扇形圓心角與圓周角的比值等于扇形面積與圓面積的比值。【典型例題1】認識扇形。如圖，圓周上A、B兩點之間的部分叫做（

），由半徑OA、OB和孤AB圍成的涂色部分是（

），這一部分面積是圓面積的?！緦?yīng)練習(xí)】如下圖，圓上A、B兩點之間的部分叫做()，讀作()，圖中涂色的部分叫做()形?！镜湫屠}2】認識圓心角。下面圖形中哪些角是圓心角？在（

）里畫“√”?！緦?yīng)練習(xí)】下列各圓中，陰影部分是不是扇形？是的在括號里畫“√”?！緦?yīng)練習(xí)2】在同一個圓中，扇形的大小與()有關(guān)，以圓為弧的扇形圓心角是()度。【對應(yīng)練習(xí)3】一個扇形的圓心角是80°，扇形的面積占它所在圓的面積的()?！究键c二】扇形的弧長和周長?！痉椒c撥】1.扇形弧長：扇形弧長=（其中n表示圓心角的度數(shù)）。2.扇形周長：扇形周長=扇形弧長+兩條半徑的長。【典型例題1】下圖是直徑6cm的圓。其中陰影扇形的半徑是()厘米，圓心角是()度，弧AB長()cm?！镜湫屠}2】已知一個扇形的半徑為6厘米，圓心角為120°，那么這個扇形的弧長為（）厘米，周長是（）厘米，【對應(yīng)練習(xí)1】在一個半徑是2厘米的圓內(nèi)畫一個圓心角是90°的扇形，這個扇形的周長是()厘米，【對應(yīng)練習(xí)2】如圖中圓的半徑是4cm，那么陰影部分的周長是()cm。【考點三】扇形的面積。【方法點撥】在計算扇形面積時要還是看扇形的圓心角，圓心角占周角的幾分之幾，扇形面積就占這個圓面積的幾分之幾。扇形面積=（其中n表示圓心角的度數(shù)）?！镜湫屠}】圓心角為45度，半徑是8厘米的扇形，它的面積是()?！緦?yīng)練習(xí)1】如圖，一個圓的半徑是4cm，它的直徑是()cm，周長是()cm，面積是()cm2。在這個圓中有一個圓心角為90°的扇形，這個扇形的面積是()cm2。【對應(yīng)練習(xí)2】一個扇形的半徑是6cm，圓心角是90°，這個扇形的面積是()cm2。【對應(yīng)練習(xí)3】一個扇形的圓心角是90°，半徑是2cm，它的面積是()cm2。【考點四】扇環(huán)的面積?！痉椒c撥】1.扇環(huán)：扇環(huán)是一個圓環(huán)被扇形截得的一部分2.扇環(huán)面積=大扇形的面積-小扇形的面積。【典型例題】如圖，一把折扇的骨架長是30厘米，扇面寬為20厘米，完全展開時圓心角為135°，扇面的面積為（）平方厘米。【對應(yīng)練習(xí)1】下圖是一幅扇面畫的示意圖，請根據(jù)圖中的信息，求它的面積。【對應(yīng)練習(xí)2】你能求出下面陰影部分的面積嗎？（單位：dm）【對應(yīng)練習(xí)3】求陰影部分的面積。（單位：厘米）【考點五】扇形面積的實際問題。【方法點撥】解答扇形相關(guān)的實際問題，關(guān)鍵在于熟練掌握并正確計算扇形的面積?！镜湫屠}】在比賽中，鉛球投擲的落點區(qū)域是一個圓，某運動員最遠投擲距離為16米，鉛球可能的落點區(qū)域面積是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】一個掛鐘的時針長5厘米，分針長8厘米，從中午12時到下午3時，分針尖端“走了”多少厘米？時針“掃過”的面積是多少平方厘米？【對應(yīng)練習(xí)2】一個石英鐘的分針長10cm，分針旋轉(zhuǎn)掃過的面積是157cm。求分針走了多少分鐘？【對應(yīng)練習(xí)3】張大爺用一條長15.7米的籬笆，要在墻角圍成一個菜園，張大爺應(yīng)該怎么圍（畫出示意圖）？這樣圍菜地可以有多少面積？（如果除不盡，保留2位小數(shù)）【考點六】利用多邊形內(nèi)角和求扇形的面積。【方法點撥】1.扇形的拼接：一個扇形可以分割成若干個半徑相等的小扇形，反之若干個半徑相等的小扇形也可以拼成一個大扇形，并且這些小扇形的圓心角之和正好等于大扇形的圓心角。2.思路：計算與多邊形內(nèi)角和結(jié)合的扇形面積時，將若干個半徑相等的小扇形拼成一個大扇形，大扇形的圓心角等于各小扇形的圓心角之和，然后根據(jù)圓心角與周角的倍數(shù)關(guān)系計算出大扇形的面積，也就計算出了多個小扇形總共的面積。【典型例題1】如圖兩個圓的半徑都是4厘米，涂色部分的面積之和是（）平方厘米?！镜湫屠}2】圖形探索：根據(jù)情境完成填空。情境描述：一天，六（1）班的牛牛同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個任意的四邊形，接著他又分別以四邊形的四個頂點為圓心畫了4個半徑是3cm的扇形，再給這4個扇形涂上陰影，如圖，畫完后，他好奇地發(fā)現(xiàn)一個數(shù)學(xué)問題：陰影部分的面積是多少呢？經(jīng)過他深入探索，他突然興奮地嚷道：“太簡單了！用四年級學(xué)過的多邊形的內(nèi)角和知識不就解決了嗎?！比绻襾斫鉀Q，按照牛牛同學(xué)的思路，這4個扇形剪下來正好可以拼成一個()，因為()，所以陰影部分的面積()cm2?！緦?yīng)練習(xí)1】圖中陰影部分的面積之和是()cm2?！緦?yīng)練習(xí)2】三個半徑2cm的圓的圓心正好在三角形的三個頂點上，你能算出涂色部分的面積嗎？（提示：三角形的內(nèi)角和是180°）【對應(yīng)練習(xí)3】如圖，四個圓的直徑都是10cm，陰影部分的面積是()cm2。（π≈3）【考點七】與扇形有關(guān)的不規(guī)則圖形和陰影部分圖形的面積?！痉椒c撥】解決與扇形有關(guān)的不規(guī)則圖形或陰影部分面積，關(guān)鍵在于熟練掌握常見平面圖形的面積公式，本考點具體拓展部分請參考《圓的面積提高篇》。【典型例題】求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】如下圖，在直角梯形ABCO中，OA是圓的半徑，，，求陰影部分的面積。（單位：厘米，取3.14）【對應(yīng)練習(xí)2