2022年高考數(shù)學一輪復習之三角函數(shù)

2022年高考數(shù)學一輪復習之三角函數(shù)

一.選擇題(共15小題)

1.(2019?新課標I)tan255°=()

A.-2-V3B.-2+V3C.2-A/3D.2+V3

2.(2020?新課標I)已知(0,冗)，且3cos2a-8cosa=5,則sina=()

A.逅B.2C.AD.2ZE

3339

3.(2021?烏魯木齊模擬)已知sin(a4)=-1，則cos(2af)=()

A.J-B.C.D.工

9999

4.(2021?白山三模)已知函數(shù)/(x)=tanr-sinxcosx,貝!]()

A.f(x)的最小正周期為2TC

B./(x)的圖象關于y軸對稱

C./(x)的圖象關于(TT,0)對稱

D./(%)的圖象不關于(匹，0)對稱

2

5.(2021?甲卷模擬)設sin20°=m,cos20°=n,化簡更1112_tl.---------------------=

l-tanlO°l-2sin2100

()

A.&B.-mC.ZD.-2

nnmm

6.(2021?湖北模擬)密位制是度量角的一種方法.把一周角等分為6000份，每一份叫做1

密位的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的

密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法

是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78.1

周角等于6000密位，記作1周角=60-00,1直角=15-00.如果一個半徑為2的扇形,

它的面積為工兀，則其圓心角用密位制表示為（）

6

A.12-50B.17-50C.21-00D.35-00

7.(2021?遼陽縣校級一模)已知2sin(n-a)=3sin(2L.+a),則sin2a-Asin2a-cos2a

22

=()

A.區(qū)B.C.D.-L

13131313

8.（2021?5月份模擬）達?芬奇的經典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的

微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行

了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角4,C處作圓弧的切線，兩

條切線交于B點，測得如下數(shù)據(jù)：AB^6cm,BC=6cm,AC=10.392。"（其中

乎-0.866）?根據(jù)測量得到的結果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對

應的圓心角大約等于（）

K冗

A.B.

~31

9.（2021?全國H卷模擬）若△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

asinC=V3ccosA,則4=()

兀

A.D.平

7B-T

10.（2021?乙卷）把函數(shù)y=/（x）圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變,

2

再把所得曲線向右平移三個單位長度，得到函數(shù)曠=5m（X-2L）的圖像，則/（X）=

34

()

A.sin/(x--」7-兀--)\B.sin(A+2L)

212212

C.sin⑵一瑞）D.sin(2x+---)

12

11.（2020?天津）已知函數(shù)f（x）=sin（x+2L）.給出下列結論:

3

ay（X）的最小正周期為

—）是一（X）的最大值；

2

③把函數(shù)、=$111%的圖象上的所有點向左平移三個單位長度，可得到函數(shù)y=/（x）的圖

3

象.

其中所有正確結論的序號是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

12.（2021?大通縣一模）將函數(shù)/G）=siov圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼木?/p>

縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（X）的最小正周期為671,則3=（）

A.AB.6C.AD.3

36

13.（2021?安徽一模）如圖，在△4BC中，/BAC=2匚，點。在線段BC上，ADLAC,

3

毀」，則sinC=（）

4

BD

D.返1

A.叵B.里C.近

141477

14.(2021?青羊區(qū)校級模擬)函數(shù)/(x)=sin(a)x+(p)L）的圖象如圖所示，為了

只需將f（x）的圖象（

/二5n

________\41?_______/

A.向右平移三個單位長度

4

B.向左平移工個單位長度

4

C.向右平移工個單位長度

12

D.向左平移三個單位長度

12

15.（2021?陽泉三模）已知f（x）=sin（3x+Q-）（3〉0）同時滿足下列三個條件：①

T=n；②y=f（x-工）是奇函數(shù)；③-）.若在［0,加上沒有最小值,

3f

則實數(shù)，的取值范圍是（）

A.S，箸］B.（0,等］

6

C,5打IinD，5兀Iin

廿丁]『丁]

二.填空題（共5小題）

16.（2019?新課標I）函數(shù)f（x）=sin（2x+-i--）-3cosx的最小值為.

2

17.（2021?徐匯區(qū)校級三模）中國扇文化有著深厚的文化底蘊，文人雅士喜在扇面上寫字作

畫.如圖，是書畫家唐寅（1470-1523）的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面

的面積為cm2.

64cm

18.（2021?道里區(qū)校級模擬）在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為。、氏c,若acosB+灰:osA

=csinA,則△ABC的形狀為.

19.（2021?乙卷模擬）已知△ABC中角A,B,C所對的邊為a,b,c,48=3M，AC=3,

Si9

點。在BC上，NB4O+N3AC=TI,記△A3D的面積為Si，△ABC的面積為S2,—,

s23

則BC=

20.（2021?大連模擬）已知函數(shù)f（x）=sin（x工），若對任意的實數(shù)aE—]>

662

都存在唯一的實數(shù)pe[O,〃”,使火a）t/（0）=0,則實數(shù)m的最小值是.

三.解答題（共6小題）

21.（2021?江蘇模擬）在①h=/，②asinA=2_,③a+c=1+柄這三個條件中任選一個,

2

補充在下面問題中，并求c的值及△ABC的面積.

問題：在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知加inC=c（2-?cosB）,

sinA=^/§sinC,

V3sin2x+cos2x+l

22.（2019?房山區(qū)一模）已知函數(shù)￡6）=

2cosx

(I)求f(0)的值；

(ID求函數(shù)f(x)的定義域；

(III)求函數(shù)f(x)在(0,卷)上的取值范圍.

23.(2021?和平區(qū)校級模擬)已知函數(shù)/(x)=2^sin2r+cos2x.

(1)求/(x)的最小正周期及對稱中心；

(2)若xH-生，2L],求/(x)的取值范圍.

44

24.(2020?合肥三模)已知函數(shù)f(x)=cos3x(sin3x+\/^cos3x)(a)>0).

(1)求函數(shù)/(x)的值域；

(2)若方程/(x)=返在區(qū)間[0,川上恰有兩個實數(shù)解，求3的取值范圍.

25.(2021?上虞區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)=Asin(o)x+cp)(A>0,3>0,|<p|<—)在一個

2

周期內的圖象如圖所示.

(I)求/(X)的解析式：

(II)將函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移三個單位長度后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，

6

26.(2021?全國卷模擬)在aABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的

面積為S,2S—c2-(a-6)2.

(1)求cosC的值；

(2)已知c=4,求△ABC面積的最大值.

2022年高考數(shù)學一輪復習之三角函數(shù)

參考答案與試題解析

選擇題(共15小題)

1.(2019?新課標I)tan2550=()

A.-2-V3B.-2+V3C.2-73D.2+V3

【考點】運用誘導公式化簡求值.

【專題】函數(shù)思想；轉化法；三角函數(shù)的求值.

【分析】利用誘導公式變形，再由兩角和的正切求解.

【解答】解：tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)

1號_33(3班)212+6^3

tan450+tan300

=2+\/3-

l-tan450tan3006

故選：D.

【點評】本題考查三角函數(shù)的取值，考查誘導公式與兩角和的正切，是基礎題.

2.(2020?新課標I)已知(0,n),且3cos2a-8cosa=5,則sina=()

A.逅B.2C.AD.豆

3339

【考點】同角三角函數(shù)間的基本關系；二倍角的三角函數(shù).

【專題】函數(shù)思想；轉化法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.

【分析】利用二倍角的余弦把已知等式變形，化為關于cosa的一元二次方程，求解后再

由同角三角函數(shù)基本關系式求得sina的值.

【解答】解：由3cos2a-8cosa=5,得3(2cos2a-1)-8cosa-5=0,

即3cos2a-4cosa-4=0,解得cosa=2(舍去)，或cosQ二上.

3

VaG(0,IT),.,.ae(-ZL,n),

2_

則sina=Vl-cos2Ct=^l-(-f)2=V-

故選：A.

【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關系式與二倍角公式的

應用，是基礎題.

3.（2021?烏魯木齊模擬）已知sin（a哈）=-y,則?。$(2。+^-)=()

A.J-B.C.一4^.D.工

9999

【考點】兩角和與差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù).

【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.

【分析】由2a+匹=2（a+工），再結合余弦的二倍角公式，得解.

36

）］=l-22^）=l-2X（《）2

【解答】解：cos(2a-^)=cos[2(a+Asin（a

=7_

9"

故選：D.

【點評】本題考查二倍角公式的應用，熟練掌握余弦的二倍角公式是解題的關鍵，屬于

基礎題.

4.（2021?白山三模）已知函數(shù)/（x）=tarir-siarcosx.則（）

A.于（x）的最小正周期為2ir

B./（%）的圖象關于y軸對稱

C./（x）的圖象關于（IT,0）對稱

D./（%）的圖象不關于（匹，0）對稱

2

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性.

【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質；邏輯推理.

【分析】結合三角函數(shù)的對稱性，周期性，奇偶性及對稱性分別檢驗各選項即可判斷.

【解答】解：因為/（X+TT）=/（X）,即函數(shù)的最小正周期為71,

又/（-X）=-f（X）刊（X）,

所以函數(shù)/（x）為奇函數(shù)，圖象不關于），軸對稱，A,8錯誤；

因為/（2n-x）--taar+sin%cosx=-f（x）,

所以函數(shù)圖象關于（IT,0）對稱，C正確，。錯誤.

故選：C.

【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的對稱性與周期性，考查了邏輯推理的核心素養(yǎng).

5.（2021?甲卷模擬）設sin20°—m,cos20°—n,化簡工雙山」——口--------------=

l-tanlO°l-2sin2100

()

A.皿B.-皿C.2D.-H

nnmm

【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.

【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.

【分析】由已知結合同角基本關系及二倍角公式進行化簡即可求解.

【解答】解：因為sin20°=m,cos20°=〃,

^sinlO0

月斤以tan]0。+]________1______—coslO_1=sinlO°+coslO°

1-tanlO0l-2sin2100pSinlO^cos200cosl00-sinl00

cosl00

_]_l+2sinl00coslO°_1_l+sin200_1_.

cos200cos210-sin2100cos200cos200cos200

sin2QQm

cos200n

故選：A.

【點評】本題主要考查了同角基本關系及二倍角公式在三角化簡中的應用，屬于基礎題.

6.（2021?湖北模擬）密位制是度量角的一種方法.把一周角等分為6000份，每一份叫做1

密位的角.以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的

密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法

是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“0-07”，478密位寫成“4-78.1

周角等于6000密位，記作1周角=60-00,1直角=15-00.如果一個半徑為2的扇形,

它的面積為工兀，則其圓心角用密位制表示為（）

6

A.12-50B.17-50C.21-00D.35-00

【考點】弧長公式；扇形面積公式.

【專題】轉化思想；定義法：三角函數(shù)的求值：邏輯推理.

【分析】先利用扇形的面積公式求出圓心角的弧度數(shù)，然后利用題中給出的密位制的定

義求解即可.

【解答】解：面積為工兀，半徑為2的扇形所對的圓心角弧度數(shù)大小為

6

7兀

67兀

=2兀?-----=----，

0=2714兀12

7兀

由題意可知，其密位大小為6000乂.

2兀=1750,

所以用密位制表示為17-50.

故選：B.

【點評】本題考查了新定義問題，解決此類問題，關鍵是讀懂題意，理解新定義的本質，

考查了轉化化歸能力，屬于基礎題.

7.(2021?遼陽縣校級一模)已知2sin(n-a)=3sin(_2L+a),則sin2a-Asin2a-cos2a

22

=()

A.-LB.-1C.—D.-L

13131313

【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；二倍角的三角函數(shù).

【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；邏輯推理；數(shù)學運算.

【分析】直接利用三角函數(shù)的關系式的變換和萬能公式的應用求出結果.

【解答】解：已知2sin(TT-a)=3sin(2I_+a),

2

整理得2sina=3cosa,

所以tana

2

22

故sina-lsin2a-cosa=--ls￡n2a-cos2a=-Jx2tanO_J-tana=

2221+tar/a1+tan'a

.1?.

13

故選:B.

【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，萬能公式，主要考查學生的運

算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題.

8.(2021?5月份模擬)達?芬奇的經典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的

微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行

了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A,C處作圓弧的切線，兩

條切線交于B點，測得如下數(shù)據(jù)：AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392cm(其中

喙比0.866)?根據(jù)測量得到的結果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對

應的圓心角大約等于()

A.—B.—C.—D.”

3423

【考點】弧長公式.

【專題】計算題；應用題；轉化思想；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.

10.392

【分析】設NABC=20.可得sin8=―?一=0.866-返，可求。的值，進而得出結

62

論.

【解答】解：BC=6cm,AC=10.392a”（其中亨―o.段6）.

設NA8C=2B.

10.392

.,.則sine=—2——=0.866Q運，

62

;由題意e必為銳角，可得三，

3

設《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角為a.

則a+20=n,

33

【點評】本題考查了直角三角形的邊角關系、三角函數(shù)的單調性、切線的性質，考查了

推理能力與計算能力，屬于中檔題.

9.（2021?全國n卷模擬）若△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

asinC=V3ccosA,貝!|A=（）

A.—B.-C.空D.

3636

【考點】正弦定理.

【專題】方程思想；分析法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.

【分析】解：根據(jù)已知條件，以及正弦定理，可得tanA=?,結合A的取值范圍，即可

求解.

【解答】解：VasinC=V3ccosA,

又?.?由正弦定理可得，1J

sinAsinC

:.sinAsinC=V3sinCcosA,

tanA=近，

又???OVAVii,

故選：A.

【點評】本題主要考查了正弦定理的運用.考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的綜合運用,

屬于基礎題.

10.(2021?乙卷)把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的工倍，縱坐標不變,

2

再把所得曲線向右平移三個單位長度，得到函數(shù)尸=5山(X-2L)的圖像，則/(X)=

34

()

A.sin(A-Z2L)B.sin(A+2L)

212212

C.sin(2x--ZZL)D.sin(2x+-2L.)

1212

【考點】函數(shù)y=Asin(3x+(p)的圖象變換.

【專題】轉化思想；轉化法；三角函數(shù)的圖象與性質；數(shù)學運算.

【分析】由題意利用函數(shù)〉=加出(3x+(p)的圖像變換規(guī)律，得出結論.

【解答】解：???把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變,

2

再把所得曲線向右平移今個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x-A)的圖像，

把函數(shù)y=sin(x-2L)的圖像，向左平移？L個單位長度，

43

得到y(tǒng)=sin(X+-ZL--Z.)=sin(x+-^—)的圖像；

3412

再把圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，

可得/(x)=sin(lr+2L)的圖像.

212

故選：B.

【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin(3x+<p)的圖像變換規(guī)律，屬基礎題.

11.(2020?天津)已知函數(shù)/(X)=sin(JC+A).給出下列結論：

①/"(X)的最小正周期為2m

@f(—)是/(x)的最大值；

2

③把函數(shù)曠=立舊的圖象上的所有點向左平移三個單位長度，可得到函數(shù)y=/(x)的圖

3

象.

其中所有正確結論的序號是()

A.①B.①③C.②③D.①②③

【考點】三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的圖象.

【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質；數(shù)學運算.

【分析】由已知結合正弦函數(shù)的周期公式可判斷①，結合函數(shù)最值取得條件可判斷②，

結合函數(shù)圖象的平移可判斷③.

【解答】解：因為/(X)=sin(x+A),

①由周期公式可得，/(x)的最小正周期T=2m故①正確；

@fC—)=sin(工且)=sini2L=l,不是/(x)的最大值，故②錯誤；

22362

③根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可得，函數(shù)丫=42的圖象上的所有點向左平移個單位長

3

度，可得到函數(shù)y=/(x)的圖象，故③正確.

故選：B.

【點評】本題以命題的真假判斷為載體，主要考查了正弦函數(shù)的性質的簡單應用，屬于

中檔試題.

12.(2021?大通縣一模)將函數(shù)/(x)=siru?圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼木?3>0),

縱坐標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)的最小正周期為6m則3=()

A.AB.6C.AD.3

36

【考點】函數(shù)y=Asin(u)x+(p)的圖象變換.

【專題】整體思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質；邏輯推理.

【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)g(X)的解析式，利用周期公式建立方程進行求解即可.

【解答】解：將函數(shù)/(x)=siru圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼墓?3>0),縱坐

3

標不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，

即g(x)=sin3x,

若g(x)的最小正周期為6n,

則T=f兀-=6n,得3=工，

33

故選：A.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，根據(jù)三角函數(shù)的變換求出函數(shù)的解析式,

利用周期公式進行求解是解決本題的關鍵，是基礎題.

13.(2021?安徽一模)如圖，在△ABC中，ZBAC=22L,點￡)在線段上，ADVAC,

3

膽」，則sinC=()

【考點】三角形中的幾何計算.

【專題】轉化思想；綜合法；解三角形；數(shù)學運算.

【分析】在aABC以及中，用正弦定理聯(lián)立求得：坦=返，再結合同角三角函

AC5

數(shù)基本關系式，即可求解結論.

【解答】解：因為在△ABC中，N8AC=&L,點。在線段BC上，ADLAC,毀」,

3CD4

在△ABC中，AC=_AC-；①

sinB口:「兀sinB、/3

在△ABO中，_^_=_._螞___=>_^L=半，②

sinBsin/BADsinB_L

2

②+①得：延=返，即tanC=?,

AC55

...sinC又sin2C+cos2C=1,

cosC5

sinC=^^,

14

故選：B.

【點評】本題主要考查正弦定理以及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，屬于中檔題目.

14.(2021?青羊區(qū)校級模擬)函數(shù)/(x)=sin(3x+(p)(|(p|<2L)的圖象如圖所示，為了

2

得到g(x)=sin3x的圖象，只需將f(x)的圖象()

4

B.向左平移工個單位長度

4

C.向右平移工個單位長度

12

D.向左平移三個單位長度

12

【考點】函數(shù)y=Asin(3x+(p)的圖象變換.

【專題】轉化思想；定義法；三角函數(shù)的圖象與性質.

【分析】根據(jù)圖象求出3和年的值，結合三角函數(shù)的圖象變換關系，進行判斷即可.

【解答】解：由圖象知函數(shù)的周期T=4(12L-2L)=4X"=",

124123

即空_=2ZL,

33

得0)=3,

則f(x)=sin(3x+(p),

由/(,571--)=sin(3X^2L+(p)=-1,

1212

得sin(女工_+(p)=-1,

4

即且L+(p=2后得(p=2內r+匹，kCZ,

424

".?|(pi<2L,.?.當/=o時，<p=2L,

24

即f(x)=sin(3x+—-)=sin3(x+--),

412

為了得到g(x)=sin3x的圖象，只需將/-(%)的圖象向右平移三個單位長度，得到y(tǒng)

12

./JU,KX.a

=sm3Q(x-------+-----)=sin3x,

1212

故選：C.

【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，求出三角函數(shù)的解析式以及利用三角函

數(shù)的圖象變換關系是解決本題的關鍵.

15.（2021?陽泉三模）已知￡6）=$111（3乂+04）（3〉0）同時滿足下列三個條件：①

T=n；②y=f（X-工）是奇函數(shù)；③（工）?若/（X）在［0,/）上沒有最小值,

36

則實數(shù)f的取值范圍是（）

A.（0,第］B.（0,寫］

1Zb

「,5兀11K［口,5兀117T1

田任］丁］

【考點】正弦函數(shù)的單調性；三角函數(shù)的最值.

【專題】轉化思想；三角函數(shù)的圖象與性質.

【分析】根據(jù)①周期為m可得3=2

②由y=f（x-工）是奇函數(shù)；（工）.可得其中一個年=衛(wèi)二，那么/G）=

363

sin（2x—2L.）

3

在根據(jù)fG）在［0,/）上沒有最小值，即可求解實數(shù)/的取值范圍；

【解答】解：由題意：①，（xi）-/（X2）1=2時，陽-刈的最小值為2L；可得周期為7T；

2

3=2

②y=f（x_工）是奇函數(shù)；f（o）<f（2L）.可得其中一個（p=WL

363

那么，（％）=sin（2/-兀）

3

根據(jù)/（x）在［0,力上沒有最小值，

VxG［0,t）；

?o兀ur兀兀、

333

可得f>o,且里

332

解得:*<t<喈

故選：D.

【點評】本題考查了正弦函數(shù)的圖象及性質的綜合應用和計算能力.屬于中檔題.

二.填空題(共5小題)

16.(2019?新課標1)函數(shù)/(x)=sin(2x+.3理)-3cosx的最小值為-4.

2

【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值.

【專題】計算題；三角函數(shù)的求值.

【分析】先利用誘導公式，二倍角公式對已知函數(shù)進行化簡，然后結合二次函數(shù)的單調

性即可去求解最小值

【解答】解：V/(x)=sin(2X+3“-)-3cosx.

2

=-cos2x-3cosx=-2cos2%-3cosx+l,

令z=cosx,則-1WWL

令g(f)=-2/-3f+l的開口向下，對稱軸f=R,在［-1,1］上先增后減，

4

故當r=l即cosx=1時，函數(shù)有最小值-4.

故答案為：-4

【點評】本題主要考查了誘導公式，二倍角的余弦公式在三角函數(shù)時化簡求值中的應用

及利用余弦函數(shù)，二次函數(shù)的性質求解最值的應用，屬于基礎試題

17.(2021?徐匯區(qū)校級三模)中國扇文化有著深厚的文化底蘊，文人雅士喜在扇面上寫字作

畫.如圖，是書畫家唐寅(1470-1523)的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面

的面積為704

【考點】扇形面積公式.

【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學運算.

【分析】設NAOB=。，OA=OB=r,由題意可得：/24=r6,解得r,進而根據(jù)

l64=(r+16)6

扇形的面積公式即可求解.

【解答】解：如圖，設N40B=e,OA=OB=r,

由題意可得：（24=r9,

164=（r+16）6

解得：r=型，

5

所以，S扇面=5身形OCD-S扇形64X（結16）-1X24X48=704c/n2.

2525

【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查扇形的面積，考查數(shù)形結合思想的

應用，屬于中檔題.

18.（2021?道里區(qū)校級模擬）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,acosB+bcosA

=csinA,則aABC的形狀為直角三角形.

【考點】三角形的形狀判斷；正弦定理.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；解三角形.

【分析】由正弦定理把己知的等式化邊為角，結合兩角和的正弦化簡，求出siM,進一

步求得NA,即可得解.

【解答】解：acosB+bcosA=csinA,結合正弦定理可得：sinAcosB+sin8cosA=sinCsinA,

sin（8+A）=sinCsinA,可得：sinC=sinCsirvl,

在△ABC中，VsinC^O,

/.sinA=1,

又OVAVm

/.ZA=2L,則AABC的形狀為直角三角形.

2

故答案為：直角三角形.

【點評】本題考查正弦定理的應用，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，考查了轉化思想，

屬于基礎題.

19.（2021?乙卷模擬）已知aABC中角A,B,C所對的邊為a,b,c,AB=3?AC=3,

Si9

點。在8C上，N8AD+NBAC=TT,記△ABD的面積為SI，△ABC的面積為S2,—,

s23

【專題】整體思想；綜合法；解三角形；數(shù)學運算.

【分析】法一：設N54O=e,則NBAC=7T-e,然后由已知結合三角形面積公式可求

AD,再由正弦定理及余弦定理即可求出；

法二：因為把△ABO沿AB翻折到△ABO',使C,A,D'三點共

線，則48平分NCB。'，結合三角形的面積公式可把已知面積之比轉化為邊長之比，然

后結合余弦定理可求.

【解答】解：法一：設NBAD=。，則/BAC=IT-。，則

Si4x3^ADsin8，S9=-^X3V2X3sin（7T-0）?

1Z乙z

S19

因為」二三，所以A￡>=2.

s23

在△48。中，由正弦定理得—蛆_=,

sinBsin9

在AABC中，由正弦定理得=——產

sinBsin（兀-8）

兩式相比得毀普_=2.

BCAC3

設CQ=x,則B￡>=2JV,BC=3X,

在AABC中，由余弦定理得18+9-18近cos（兀-8）=9x?，所以1隊歷cos8=9x2-27

①.

在△ABO中，由余弦定理得18+4.12&cos8=4x2，

所以12加cos8=22-4x2②，

聯(lián)立①②得x=2,所以8c=6.

法二：因為N8AD+NBAC=n,把△ABD沿43翻折到△AB。'，使C,A,D'三點共

線，則AB平分NCB。'.

因為包=2,所以BD'=AD：_上.

S23BCAC3

因為AB=3j^,AC=3,

所以A。'=2,設BC=3x,則8。'=2x,

設NBA。'=4則/BAC=ir-。.

在AABC中，由余弦定理得18+9-18&COS（兀-8）=9x2,

所以18V^cos8=9x2-27?，

在△AB。'中，由余弦定理得18+4_：L2、/Ecos8=4x2，

所以12&cos8=22-4x2②，

聯(lián)立①②得x=2,所以BC=6.

【點評】本題考查三角形的面積公式、余弦定理的應用，考查運算求解能力，考查數(shù)學

運算、邏輯推理核心素養(yǎng).

20.(2021?大連模擬)已知函數(shù)￡6)=$正^令)，若對任意的實數(shù)&€[-等，

都存在唯一的實數(shù)0日0,，川，使/(a)4/(0)=0,則實數(shù)機的最小值是—工

~2~

【考點】正弦函數(shù)的圖象.

【專題】轉化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質.

【分析】直接利用函數(shù)的性質求出結果.

【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(x工)，若對任意的實數(shù)a€[-且]，—

662

則:/(a)R-返,0],

2

由于使/(a)+f(0)=0,

則：/(P)GIO,

sin(6-卷)€[0,亨],

o(B-v<T'

6工

P2

所以：實數(shù)，〃的最小值是匹.

2

故答案為：2L

2

【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質的應用.

三.解答題(共6小題)

21.(2021?江蘇模擬)在①H=加，②asinA=g,③a+c=1+?這三個條件中任選一個，

2

補充在下面問題中，并求c的值及△A5C的面積.

問題：在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,h,c,已知戾inC=c(2-J§cosB),

sinA="\/§sinC,.

【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；正弦定理.

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；轉化法；三角函數(shù)的圖象與性質；數(shù)學運算.

【分析】由戾inC=c(2-J§cos8),利用正弦定理可求得B,由sinA=J§sinC=J5sin

(A+2L),利用兩角和的正弦公式可求得A,從而可求得b=c,根據(jù)所選條件，利用正

6

弦定理可求得c,由三角形面積公式可求得△A8C的面積.

【解答】解：因為6sinC=c(2-ECOS8),

由正弦定理可得sinBsinC=sinC(2-J§cosB),

因為sinCWO,所以