河北省秦皇島市青龍滿族自治縣部分學校聯(lián)考2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2023—2024學年第一學期青龍縣部分學校期中聯(lián)考九年級數(shù)學本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題本試卷總分100分，考試時間100分鐘．本試卷答案一律寫在答卷紙上，考試結束后，只收答卷紙．一、選擇題（本大題共14個小題，每小題各2分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上正確填涂．）1.下列關于的方程中，是一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.可判定.【詳解】A.,時不是一元二次方程；B.，是一次方程；C.，是分式方程；D.，是一元二次方程.故選D【點睛】本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：熟記一元二次方程的定義.2.a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段d為（）A.1cm B.2cm C.4cm D.9cm【答案】C【解析】【分析】由a、b、c、d四條線段是成比例的線段，根據(jù)成比例線段的定義，即可得，又由a=3cm，b=2cm，c=6cm，即可求得d的值．【詳解】解：∵a、b、c、d四條線段是成比例的線段，

∴，更多課件教案等優(yōu)質滋元可家威杏MXSJ663∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴，

∴d=4(cm)．

故選：C．【點睛】此題考查了成比例線段的定義．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握比例線段的定義．3.已知，，，，下列結論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求解，，，再利用整體代入的方法求值即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，故A不符合題意；∵，∴，故B不符合題意；∴，故C符合題意；∵，，∴，∴，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，等式性質的應用，掌握“整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關鍵．4.為了解體育鍛煉情況，班主任從八（5）班45名同學中隨機抽取8位同學開展“1分鐘跳繩”測試，得分如下（滿分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，則以下判斷正確的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13，說明全班同學的平均成績達到13分；B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12，說明12分以上的人數(shù)占大多數(shù)；C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，可以估計全班同學的平均成績是12分；D.以上均不正確．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)的定義，求得它們的值，進而得出結論．【詳解】解：A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13，不能說明全班同學的平均成績達到13，故本選項不合題意；B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12，說明12分以上的人數(shù)占一半，故本選項不合題意；C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，可以估計全班同學的平均成績是12分，說法正確，故本選項符合題意；D．選項C正確，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．5.用配方法解一元二次方程時，方程兩邊都加上（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方程兩邊加上一次項一半的平方，計算即可得到結果．【詳解】用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1時，應當在方程的兩邊同時加上（）2，即．故選D．【點睛】本題考查了解一元二次方程??配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6.如圖，已知一組平行線，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝4，DE＝1.6，則EF＝（）A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,將數(shù)據(jù)代入計算即可.【詳解】∵,∴,∵AB＝2，BC＝4，DE＝1.6，∴,解得：EF=3.2.故答案D.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)定理得到比例式是解題的關鍵.7.王老師對小明在參加中考前的5次數(shù)學模擬考試成績進行統(tǒng)計分析，要判斷小明的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，老師需要知道小明這5次數(shù)學成績的（）A.頻數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立．標準差是方差的平方根，也能反映數(shù)據(jù)的波動性；故要判斷他的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，那么老師需要知道他這5次數(shù)學考試成績的方差．【詳解】解：由于方差和標準差反映數(shù)據(jù)的波動性，要判斷小明的數(shù)學成績是否穩(wěn)定，需要知道小明這5次數(shù)學考試成績的方差或標準差．故選：D．【點睛】本題考查了方差和標準差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．8.如圖，以O為位似中心且與ABC位似的圖形編號是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個圖形位似，則位似中心是對應點連線的交點，分別連接OB、OA、OC，則可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)圖形位似的性質，如圖，分別連接OB、OA、OC，則圖形②的三個頂點與△ABC的對應三個頂點的連線交于點O，從而圖形②與△ABC位似．故選：B【點睛】本題考查了位似圖形的識別及兩個圖形位似的性質，掌握位似的性質是關鍵．9.在慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年的“紅色記憶”校園歌詠比賽中，15個參賽班級按照成績（成績各不相同）取前7名進入決賽，小紅知道了自己班級的比賽成績，如果要判斷自己的班級能否進入決賽，還需要知道這15個參賽班級成績的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】B【解析】【分析】由于比賽取前7名參加決賽，共有15名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：15個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有7個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．10.某廠一月份的總產(chǎn)量為500噸，三月份的總產(chǎn)量達到為720噸，若平均每月增長率是x，則可以列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．【詳解】解：設平均每月增率是x，

二月份的產(chǎn)量為：500×（1+x）；

三月份的產(chǎn)量為：500（1+x）2=720；

故選：D．【點睛】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2=b（當增長時中間的“±”號選“+”，當降低時中間的“±”號選“-”）；找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．11.把配方，需在方程的兩邊都加上（）A.5 B.25 C.2.5 D.【答案】D【解析】【分析】方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方即可得．【詳解】-5x=31.-5x+=31+.即=.故選D.【點睛】本題主要考查配方法解方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題的關鍵.12.已知x、y都是實數(shù)，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是()A.﹣3 B.1 C.﹣3或1 D.﹣1或3【答案】B【解析】【詳解】解：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1∵x2＋y2>0∴x2＋y2=1故選B．【點睛】本題考查了多項式的乘法，解二元一次方程，關鍵是熟練運用整體思想．13.為了慶祝教師節(jié)，市教育工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)比賽(即每兩個隊比賽一場)共進行了45場比賽，則這次參加比賽的球隊個數(shù)為()A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【詳解】試題解析：設這次參加比賽的球隊個數(shù)為，有題意可知，整理得，解得：(不合題意，舍去)故選C.14.如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標與x軸的一個交點．有下列結論：①；②；③方程有兩個不等的實數(shù)根；④當時，，其中正確的是（）．A.①② B.①③ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線對稱軸方程對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由對稱軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點位置可得c＞0，于是可對②進行判斷；根據(jù)頂點坐標對③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性對④進行判斷.【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴拋物線的對稱軸為直線，∴2a+b=0，所以①正確；

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∴b=-2a＞0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②錯誤；

∵拋物線的頂點坐標A（1，3），

∴x=1時，二次函數(shù)有最大值3，并且根據(jù)函數(shù)圖像可知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，

∴方程有兩個不等的實數(shù)根，所以③正確；

∵拋物線與x軸的一個交點為（4，0）

而拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴拋物線與x軸的另一個交點為（-2，0），∴當時，或，所以④錯誤；綜上所述，正確的只有①③，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．卷Ⅱ（非選擇題，共72分）二、填空題（本大題共6個小題，每題2分，共12分）15.如果a，b，c，d成比例線段，其中a=2cm，b=6cm，c=5cm，則線段d=_______cm．【答案】15【解析】【分析】根據(jù)比例線段的定義即可求解.【詳解】由題意得：將a，b，c的值代入得：解得：（cm）故答案為：15.【點睛】本題考查了比例線段的定義，掌握比例線段的定義及其基本性質是解題關鍵.16.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．【答案】且【解析】【分析】因為關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以且，建立關于k的不等式組，解得k的取值范圍即可．【詳解】解：由題可知：，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．17.某校中學生開展社會實踐活動，同學們在某小區(qū)隨機調查了部分家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，整理后制作了如圖所示的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖估計該小區(qū)每戶一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋_________個．【答案】【解析】【分析】根據(jù)條形圖得到調查數(shù)據(jù)的總戶數(shù)、總使用環(huán)保方便袋的數(shù)量，即可解題．【詳解】解：由圖形可知，調查數(shù)據(jù)的總戶數(shù)：（戶）總使用環(huán)保方便袋的數(shù)量：（個）估計該小區(qū)每戶一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋個數(shù)為：（個）故答案為：．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖，加權平均數(shù)等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．18.兩組數(shù)據(jù)m，6，n與1，m，2n，7的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并成一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_____．【答案】7．【解析】【詳解】試題分析：∵組數(shù)據(jù)m，6，n與1，m，2n，7的平均數(shù)都是6，∴，解得：，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為1，4，6，7，8，8，8，一共7個數(shù)，第四個數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7；故答案為7．考點：中位數(shù)；算術平均數(shù)．19.如圖，在中，點D是邊上的一點，，，，則邊的長為__________．【答案】2【解析】【分析】由已知條件中，為公共角，可證，得，據(jù)此可求的長．【詳解】解：，，，∵，，，，即，，即的長為，故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．20.如圖，點，，分別是的邊，，的中點，如果，那么等于______．【答案】50°【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線的性質可得，根據(jù)平行線的性質即可求得，從而求得．【詳解】，，分別是的邊，，的中點，是的中位線，，故答案：【點睛】本題考查了三角形中位線定理，平行線的性質，掌握三角形中位線的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共6個小題；共60分．解答應寫出演算步驟，證明過程或文字說明）21.如圖，為圓的直徑，弦于點，，，求圓的半徑.【答案】5cm.【解析】【分析】本題應用垂徑定理，由得AE=3cm，在Rt△OEA中，設半徑為R，應用勾股定理得：R2=32+（R-1）2，繼而求得圓的半徑的長．【詳解】解：如圖所示，連接OA，∵CD是⊙O的直徑，AB⊥CD

∴AE=BE

∵AB=6

∴AE=3

設OA=R

∴OE=R-1

根據(jù)勾股定理：R2=32+（R-1）2

解得R=5cm.答：圓的半徑為5cm.【點睛】本題是圓的學習中常見的一類題型，解決本題須熟練掌握垂徑定理這一知識點，活學活用，難度不大．22.解方程：（1）2x2+1=3x（配方法）（2）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）首先把方程移項變形為2x2-3x=-1的形式，二次項系數(shù)化為1，再進行配方即可；（2）根據(jù)平方差公式可以解答此方程．【詳解】（1）解：移項，得2x2-3x=-1二次項系數(shù)化為1，得x2-=配方，得x2-+＝+解得，．（2）解：原方程化為：或解得，．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法（公式法），配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．23.八年級（1）班的學習委員亮亮對本班每位同學每天課外完成數(shù)學作業(yè)的時間進行了一次統(tǒng)計，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：（注：每組數(shù)據(jù)包括最大值，不包括最小值．）（1）這個班的學生人數(shù)為______人；（2）將圖①中的統(tǒng)計圖補充完整；（3）完成課外數(shù)學作業(yè)的時間的中位數(shù)在______時間段內(nèi)；（4）如果八年級共有學生500名，請估計八年級學生課外完成數(shù)學作業(yè)時間超過1.5小時的有多少名？【答案】（1）40；（2）補圖見解析；（3）1～1.5；（4）125名．【解析】【分析】（1）利用1～1.5小時的頻數(shù)和百分比即可求得總數(shù)；（2）根據(jù)總數(shù)可計算出時間在0.5～1小時的人數(shù)，從而補全圖形；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義得到完成作業(yè)時間的中位數(shù)是第20個數(shù)和第21個數(shù)的平均數(shù)，而0.5-1有12人，1-1.5有18人，即可得到中位數(shù)落在1-1.5h內(nèi)；

（4）用七年級共有的學生數(shù)乘以完成作業(yè)時間超過1.5小時的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】解：（1）（1）根據(jù)題意得：

該班共有的學生是：=40（人）；這個班的學生人數(shù)為40人；（2）0.5～1小時人數(shù)是：40×30%=12（人），

如圖：（3）共有40名學生，完成作業(yè)時間的中位數(shù)是第20個數(shù)和第21個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)在1-1.5小時內(nèi)；（4）∵超過1.5小時有10人，占總數(shù)的．∴答：估計八年級學生課外完成數(shù)學作業(yè)時間超過1.5小時的有125名．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖反映了各小組的頻數(shù)，并且各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)．也考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)的概念．24.如圖，是的直徑，是的切線，切點為，是上（除點外）的任意一點，連接交于點，過點作交的延長線于點，連接并延長交于點．（1）求證：；（2