山東省東營(yíng)市墾利區(qū)利區(qū)六校2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

山東省東營(yíng)市墾利區(qū)利區(qū)六校2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列說(shuō)法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2．下列命題中錯(cuò)誤的有（）個(gè)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（2）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形（3）對(duì)角線相等的四邊形為矩形（4）圓的切線垂直于半徑（5）平分弦的直徑垂直于弦A．1B．2C．3D．43．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a24．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a65．某服裝店用10000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元，求第一批購(gòu)進(jìn)多少件襯衫？設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為（）A．﹣10= B．+10=C．﹣10= D．+10=6．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥-1且x≠1 B．x≥-1 C．x≠1 D．-1≤x＜17．如圖，直線y=34x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=3A．17 B．16 C．18．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A．20 B．27 C．35 D．409．如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2)，下列表示a，b，c，d之間關(guān)系的式子中不正確的是()A．a(chǎn)﹣d＝b﹣c B．a(chǎn)+c+2＝b+d C．a(chǎn)+b+14＝c+d D．a(chǎn)+d＝b+c10．一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn)，且，下列敘述正確的是A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．無(wú)論m為何值，該函數(shù)圖象一定過(guò)第四象限D(zhuǎn)．該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=________．12．如圖，在梯形中，，E、F分別是邊的中點(diǎn)，設(shè)，那么等于__________（結(jié)果用的線性組合表示）．13．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，則x﹣y=_____．14．計(jì)算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1=_____．15．如圖，已知是的高線，且，，則_________.16．如圖所示，輪船在處觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，輪船從處以每小時(shí)海里的速度沿南偏西方向勻速航行，小時(shí)后到達(dá)碼頭處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔位于北偏西方向上，則燈塔與碼頭的距離是______海里(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，)17．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形是_____邊形．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在中，，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，，垂足為，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．19．（5分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值．20．（8分）如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．21．（10分）某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量建筑物AB的高度他們?cè)贑處仰望建筑物頂端A處，測(cè)得仰角為，再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測(cè)得仰角為，求建筑物的高度測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到米，，22．（10分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有《論語(yǔ)》、《大學(xué)》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示這三個(gè)材料），將A，B，C分別寫(xiě)在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在桌面上，比賽時(shí)小禮先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機(jī)抽取一張卡片，他倆按各自抽取的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽．小禮誦讀《論語(yǔ)》的概率是；（直接寫(xiě)出答案）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他倆誦讀兩個(gè)不同材料的概率．23．（12分）某商場(chǎng)計(jì)劃從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍．具體情況如下表：甲種乙種丙種進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）120016002000售價(jià)（元/臺(tái)）142018602280經(jīng)預(yù)算，商場(chǎng)最多支出132000元用于購(gòu)買這批電冰箱．（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？（2）商場(chǎng)要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)．為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺(tái)？獲得的最大利潤(rùn)是多少？24．（14分）已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長(zhǎng)；（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解題分析】試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒(méi)有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點(diǎn)：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標(biāo)準(zhǔn)差；4.隨機(jī)事件．2、D【解題分析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可．詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（1）正確；對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯(cuò)誤；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，（4）錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．3、C【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則計(jì)算可得．【題目詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項(xiàng)計(jì)算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項(xiàng)法則．4、B【解題分析】

分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】A.a3+a4≠a7,不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a4÷a3=a4-3=a;，本選項(xiàng)正確；C.a3?a2=a5;，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.（a3）3=a9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法法則、冪的乘方與積的乘方法則及合并同類項(xiàng)的法則等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．5、B【解題分析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價(jià)格，利用進(jìn)價(jià)的變化得出等式即可．【題目詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)x件襯衫，則所列方程為：+10=．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】分析：根據(jù)分式的分母不為0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分．詳解：根據(jù)題意得到：，解得x≥-1且x≠1，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．7、A【解題分析】

過(guò)O作OC⊥AB于C，過(guò)N作ND⊥OA于D，設(shè)N的坐標(biāo)是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=OCON，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(122【題目詳解】過(guò)O作OC⊥AB于C，過(guò)N作ND⊥OA于D，∵N在直線y=34∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，34則DN=34y=34當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=125∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225解得：x1=-8425，x2=12∵N在第二象限，∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225，OD=84tan∠AON=NDOD故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．8、B【解題分析】試題解析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類.9、A【解題分析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b，c，d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：依題意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，選項(xiàng)A符合題意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，選項(xiàng)B不符合題意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b，c，d是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．【題目詳解】解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯(cuò)誤；

把代入得，，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故B正確；

當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)圖象過(guò)一二三象限，不過(guò)第四象限，故C錯(cuò)誤；

函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)?，所以?dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解題分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=，∵sinA=，∴c=2a，∴b=，∴cosA=，故答案為.12、．【解題分析】

作AH∥EF交BC于H，首先證明四邊形EFHA是平行四邊形，再利用三角形法則計(jì)算即可．【題目詳解】作AH∥EF交BC于H．∵AE∥FH，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴AE=HF，AH=EF．∵AE=ED=HF，∴．∵BC=2AD，∴2．∵BF=FC，∴，∴．∵．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型．13、±3【解題分析】分析：本題是絕對(duì)值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題，同時(shí)本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．詳解：因?yàn)閨x|=1，所以x=±1．因?yàn)閥2=16，所以y=±2．又因?yàn)閤y＜0，所以x、y異號(hào)，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，所以x-y=3；當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，所以x-y=-3．故答案為：±3.點(diǎn)睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數(shù)學(xué)思想，求解時(shí)要注意分類討論．14、-1【解題分析】

先計(jì)算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再相減.【題目詳解】（π﹣3）0+（﹣）﹣1，=1﹣3，=﹣1，故答案是：﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.15、4cm【解題分析】

根據(jù)三角形的高線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:∵是的高線，∴，∵，，∴.故答案為:4cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30°角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

作BD⊥AC于點(diǎn)D，在直角△ABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長(zhǎng)．【題目詳解】∠CBA=25°+50°=75°，作BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°，在直角△ABD中，BD=AB?sin∠CAB=20×sin60°=20×=10，在直角△BCD中，∠CBD=45°，則BC=BD=10×=10≈10×2.4=1（海里），故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題，正確求得∠CBD以及∠CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．【題目詳解】由題意可得：180°?（n-2）=150°?n，

解得n=1．

故多邊形是1邊形．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、DG∥BC，理由見(jiàn)解析【解題分析】

由垂線的性質(zhì)得出CD∥EF，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCE，再由已知條件得出∠1=∠DCE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：DG∥BC，理由如下：

∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴CD∥EF，

∴∠2=∠DCE，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠DCE，

∴DG∥BC．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明∠1=∠DCE是解題關(guān)鍵．19、（1）=；（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由見(jiàn)解析；（3）①△AGH的面積不變．②m的值為或2或8﹣4．.【解題分析】

（1）證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）結(jié)論：AC2=AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問(wèn)題；（3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計(jì)算即可；②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC＝，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案為＝．（2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴，∴AC2＝AG?AH．（3）①△AGH的面積不變．理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4）2＝1．∴△AGH的面積為1．②如圖1中，當(dāng)GC＝GH時(shí)，易證△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴,∴AE＝AB＝．如圖2中，當(dāng)CH＝HG時(shí)，易證AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝1，∴AE＝BE＝2．如圖3中，當(dāng)CG＝CH時(shí)，易證∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一點(diǎn)M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，設(shè)BM＝BE＝m，則CM＝EMm，∴m+m＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4．【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長(zhǎng)度的最大值為.【解題分析】

（1）由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)列式求解即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點(diǎn)Q在線段AC上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【題目詳解】解：（1）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①∵拋物線，對(duì)稱軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，0），∴，解得.∴拋物線的解析式為.∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3)，則.∵，∴，解得.當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得：，解得：.∴直線AC的解析式為.∵點(diǎn)Q在線段AC上，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).∴.∵，∴線段QD長(zhǎng)度的最大值為.21、14.2米；【解題分析】

Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC-BD可得關(guān)于AB的方程，解方程可得．【題目詳解】設(shè)米∵∠C=45°在中，米，，

又米，在中Tan∠ADB=，Tan60°=解得答，建筑物的高度為米．【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關(guān)系，然后找出所求問(wèn)題需要的條件．22、（1）；（2）．【解題分析】

（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；（2）列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【題目詳解】（1）∵誦讀材料有《論語(yǔ)》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，∴小明誦讀《論語(yǔ)》的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種．所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．23、（1）商場(chǎng)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)；（2）商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱28臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14（臺(tái)），購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱38臺(tái)．【解題分析】

（1）設(shè)