2023-2024學(xué)年山東省臨沂市普通高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省臨沂市普通高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A. B.C. D.2．總體由編號為01，02，...，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.163．設(shè),則的值為A. B.C. D.4．已知全集，集合，，則（）A. B.C D.5．冪函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A.或2 B.C. D.6．已知直線與直線平行，則的值為A. B.C.1 D.7．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.8．函數(shù)，值域是()A. B.C. D.9．計算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.10．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則A. B.C. D.11．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設(shè)物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)）.現(xiàn)有一個的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.2312．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實(shí)數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．的定義域?yàn)開________;若，則_____14．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________15．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個函數(shù)的解析式為______________.16．若，且，則上的最小值是_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．因新冠肺炎疫情影響，呼吸機(jī)成為緊缺商品，某呼吸機(jī)生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進(jìn)行生產(chǎn)，預(yù)計使用該設(shè)備前年的材料費(fèi)、維修費(fèi)、人工工資等共為（）萬元，每年的銷售收入萬元.設(shè)使用該設(shè)備前年的總盈利額為萬元.（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；（2）使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：案一：當(dāng)總盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由.20．設(shè)函數(shù)（ω＞0），且圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求sin2x0的值21．已知對數(shù)函數(shù).（1）若函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對于（1）中的函數(shù)，若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．如圖，已知圓心在x軸正半軸上的圓C與直線5x+12y+21＝0相切，與y軸交于M，N兩點(diǎn)且∠MCN＝120°.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)P（0，3）的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)D，E，若|DE|＝2，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由判斷取值范圍，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的原則求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】，所以，則為單調(diào)增函數(shù)，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的單調(diào)減區(qū)間為，選擇D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷遵循“同增異減”的原則，所以需先判斷構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩個函數(shù)的單調(diào)性，再判斷原函數(shù)的單調(diào)性2、D【解析】利用隨機(jī)數(shù)表從給定位置開始依次取兩個數(shù)字，根據(jù)與20的大小關(guān)系可得第5個個體的編號.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，小于或等于20的5個編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個個體編號為16.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表抽樣，此類問題理解抽樣規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于容易題.3、A【解析】先利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值代值計算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值，考查同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集運(yùn)算方法計算即可.【詳解】表示整數(shù)集Z里面去掉這四個整數(shù)后構(gòu)成的集合，∴.故選：C.5、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實(shí)數(shù)的值．故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).6、D【解析】由題意可得：，解得故選7、A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除、；又當(dāng)時，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A8、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.9、D【解析】．選D10、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得，判斷符號即可.【詳解】解：由三角函數(shù)的定義可知，符號不確定，，故選：C【點(diǎn)睛】任意角的三角函數(shù)值：（1）角與單位圓交點(diǎn)，則；（2）角終邊任意一點(diǎn)，則.11、D【解析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應(yīng)代入，利用對數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.12、B【解析】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到ax+y【詳解】解：由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實(shí)數(shù)x、y故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋海豢斩阂驗(yàn)?，所?故答案為：；14、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，又因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是15、【解析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）16、【解析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因?yàn)?，且，，?dāng)且僅當(dāng)時，即，時等號成立；故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；證明見解析（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)：，結(jié)合（1）的結(jié)論，原不等式化為，再由絕對值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解：由題意函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴對任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調(diào)遞增【小問2詳解】由偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是18、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函數(shù)可得，從而可求得值，即可求得的解析式；（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值，即可求得的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，可得，函數(shù).（2）由（1）知所以在上單調(diào)遞減.由，得，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，整理得，設(shè)，，則，當(dāng)時，有最大值，最大值為.所以，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.19、（1），3年；（2）第二種方案更合適，理由見解析.【解析】（1）利用年的銷售收入減去成本，求得的表達(dá)式，由，解一元二次不等式求得從第年開始盈利.（2）方案一：利用配方法求得總盈利額的最大值，進(jìn)而求得總利潤；方案二：利用基本不等式求得時年平均利潤額達(dá)到最大值，進(jìn)而求得總利潤.比較兩個方案獲利情況，作出合理的處理方案.【詳解】（1）由題意得：由得即，解得由，設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利（2）方案一總盈利額，當(dāng)時，故方案一共總利潤，此時方案二：每年平均利潤，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故方案二總利潤，此時比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年，故選擇第二種方案更合適.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.20、（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.【解析】（1）化簡得到，結(jié)合條件求出，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由題可得，，再利用差角公式即求.【小問1詳解】∵，因?yàn)閳D象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，又，所以，因此，∴，當(dāng)時，，∴由，得，函數(shù)單調(diào)遞增，由，得，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.【小問2詳解】∵，且，∴，又，∴，∴.21、（1）詳見解析；(2).【解析】（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)性.（2）不等式的解集非空，得，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式，∵，∴，∴，即的定義域?yàn)?，由于，令則：由對稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，所以，所以，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解析】（1）由題意設(shè)圓心為，且，再由已知求解三角形可得，于是可設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由點(diǎn)到直線的距離列式求得值，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可