2023-2024學(xué)年吉林省白城市一中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年吉林省白城市一中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},則A∩B=()A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}2.()A.1 B.C. D.3.已知,則“”是“”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件4.著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出:物體在空氣中冷卻,如果物體的初始溫度為,空氣溫度為,則分鐘后物體的溫度(單位:)滿足:.若常數(shù),空氣溫度為,某物體的溫度從下降到,大約需要的時間為()(參考數(shù)據(jù):)A.分鐘 B.分鐘C.分鐘 D.分鐘5.設(shè),,,則,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.6.函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)7.已知,,,則,,三者的大小關(guān)系是()A. B.C. D.8.從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)概率是A. B.C. D.9.如下圖是一個正方體的平面展開圖,在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中,正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④10.已知銳角終邊上一點A的坐標(biāo)為,則的弧度數(shù)為()A.3 B.C. D.11.已知定義域為的函數(shù)滿足:,且,當(dāng)時,,則等于()A B.C.2 D.412.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且,則的最小值為()A. B.C. D.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.已知點在直線上,則的最小值為______14.若函數(shù)在上存在零點,則實數(shù)的取值范圍是________15.若關(guān)于的方程的一個根在區(qū)間上,另一個根在區(qū)間上,則實數(shù)的取值范圍是__________16.函數(shù)(且)的圖象過定點___________.三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.設(shè)函數(shù),(1)求函數(shù)的值域;(2)設(shè)函數(shù),若對,,,求正實數(shù)a的取值范圍18.設(shè)為實數(shù),函數(shù)(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最大值;(2)設(shè)函數(shù)為在區(qū)間上的最大值,求的解析式;(3)求的最小值.19.甲、乙兩校各有3名教師報名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女,(1)若從甲校和乙校報名的教師中各選1名,求選出的兩名教師性別相同的概率(2)若從報名的6名教師中任選2名,求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率20.一片森林原來的面積為a,計劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時,所用時間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比;(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(3)今后最多還能砍伐多少年?21.已知向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)(1)若=m+n,求m,n的值;(2)若向量滿足(-)(+),|-|=2,求的坐標(biāo).22.如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點,為棱上一點.(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若平面,求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解:因為A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},所以.故選:A.2、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】,故選:3、A【解析】“a>1”?“”,“”?“a>1或a<0”,由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R,則“a>1”?“”,“”?“a>1或a<0”,∴“a>1”是“”的充分非必要條件故選A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法:直接判斷“若則”、“若則”的真假.并注意和圖示相結(jié)合,例如“?”為真,則是的充分條件

等價法:利用?與非?非,?與非?非,?與非?非的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運用等價法

集合法:若?,則是的充分條件或是的必要條件;若=,則是的充要條件4、D【解析】由已知條件得出,,,代入等式,求出即可得出結(jié)論.【詳解】由題知,,,所以,,可得,所以,,.故選:D.5、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】求出、,由及零點存在定理即可判斷.【詳解】,,,則函數(shù)的一個零點落在區(qū)間上.故選:B【點睛】本題考查零點存在定理,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】分別求出,,的范圍,即可比較大小.【詳解】因為在上單調(diào)遞增,所以,即,因為在上單調(diào)遞減,所以,即,因為在單調(diào)遞增,所以,即,所以,故選:C8、A【解析】從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),共有(12),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率.故選A.9、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖,得到正方體的直觀圖如上圖所示:由正方體的幾何特征可得:①不平行,不正確;

②AN∥BM,所以,CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角,正確;③與不平行、不相交,故異面直線與為異面直線,正確;④易證,故,正確;故選D10、C【解析】先根據(jù)定義得正切值,再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解【詳解】由題意得,選C.【點睛】本題考查三角函數(shù)定義以及誘導(dǎo)公式,考查基本分析化簡能力,屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性,結(jié)合已知函數(shù)解析式,代值計算即可.【詳解】因為函數(shù)滿足:,且,故是上周期為的偶函數(shù),故,又當(dāng)時,,則,故.故選:A.12、D【解析】由輔助角公式可得,由函數(shù)關(guān)于直線對稱,可得,可取.從而可得,由此結(jié)合,可得一個最大值一個最小值,從而可得結(jié)果.【詳解】,,函數(shù)關(guān)于直線對稱,,即,,故可取故,,即可得:,故可令,,,,即,,其中,,,故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性,轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用,屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為;由可得對稱軸方程;由可得對稱中心橫坐標(biāo).二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、2【解析】由點在直線上得上,且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離,即∴的最小值為2故答案為2點睛:本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力,首先要知道一些式子的幾何意義,比如本題表示點和原點的兩點間距離,所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點到定點的距離的最小值,即定點到直線的距離最小.14、【解析】分和并結(jié)合圖象討論即可【詳解】解:令,則有,原命題等價于函數(shù)與在上有交點,又因為在上單調(diào)遞減,且當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,作出兩函數(shù)的圖像,則兩函數(shù)在上必有交點,滿足題意;當(dāng)時,如圖所示,只需,解得,即,綜上所述實數(shù)的取值范圍是.故答案為:15、【解析】設(shè),時,方程只有一個根,不合題意,時,方程的根,就是函數(shù)的零點,方程的一個根在區(qū)間上,另一個根在區(qū)間上,且只需,即,解得,故答案為.16、【解析】由可得圖像所過的定點.【詳解】當(dāng)時,,故的圖像過定點.填.【點睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過定點,是指若是與參數(shù)無關(guān)的常數(shù),則函數(shù)的圖像必過.我們也可以根據(jù)圖像的平移把復(fù)雜函數(shù)的圖像所過的定點歸結(jié)為常見函數(shù)的圖像所過的定點(兩個定點之間有平移關(guān)系).三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1);(2).【解析】(1)由題可得,利用基本不等式可求函數(shù)的值域;(2)由題可求函數(shù)在上的值域,由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域,由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】∵,又,,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,所以,即函數(shù)的值域為【小問2詳解】∵,設(shè),因為,所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴,即,設(shè)時,函數(shù)的值域為A.由題意知,∵函數(shù),函數(shù)圖象的對稱軸為,當(dāng),即時,函數(shù)在上遞增,則,即,∴,當(dāng)時,即時,函數(shù)在上的最大值為,中的較大者,而且,不合題意,當(dāng),即時,函數(shù)在上遞減,則,即,滿足條件的a不存在,綜上,18、(1)0(2)t(a)(3)12﹣8【解析】(1)a=1時,函數(shù)f(x)=(x﹣1)2﹣1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出它的值域;(2)化簡g(x)=|f(x)|=|x(x﹣2a)|,討論確定函數(shù)的單調(diào)性,求出最大值,得出t(a)的解析式;(3)分別求出各段函數(shù)的最小值(或下確界),比較各個最小值,其中的最小值,即為求t(a)的最小值【詳解】(1)a=1時,f(x)=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,∵x∈[0,2],∴﹣1≤x﹣1≤1,∴﹣1≤(x﹣1)2﹣1≤0,在區(qū)間上的最大值為0;(2)g(x)=|f(x)|=|x(x﹣2a)|,①當(dāng)a≤0時,g(x)=x2﹣2ax在[0,2]上增函數(shù),故t(a)=g(2)=4﹣4a;②當(dāng)0<a<1時,g(x)在[0,a)上是增函數(shù),在[a,2a)上是減函數(shù),在[2a,2]上是增函數(shù),而g(a)=a2,g(2)=4﹣4a,g(a)﹣g(2)=a2+4a﹣4=(a﹣22)(a+22),故當(dāng)0<a<22時,t(a)=g(2)=4﹣4a,當(dāng)22≤a<1時,t(a)=g(a)=a2,③當(dāng)1≤a<2時,g(x)在[0,a)上是增函數(shù),在[a,2]上是減函數(shù),故t(a)=g(a)=a2,④當(dāng)a≥2時,g(x)在[0,2]上是增函數(shù),t(a)=g(2)=4a﹣4,故t(a);(3)由(2)知,當(dāng)a<22時,t(a)=4﹣2a是單調(diào)減函數(shù),,無最小值;當(dāng)時,t(a)=a2是單調(diào)增函數(shù),且t(a)的最小值為t(22)=12﹣8;當(dāng)時,t(a)=4a﹣4是單調(diào)增函數(shù),最小值為t(2)=4;比較得t(a)的最小值為t(22)=12﹣8【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的解法,含參以及含絕對值的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題和分段函數(shù)的最值問題的解法,意在考查學(xué)生的分類討論思想意識以及數(shù)學(xué)運算能力19、(1)(2)【解析】(1)利用古典概型概率公式可知(2)從報名的6名教師中任選2名,求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的情況為,則20、(1);(2)5;(3)15.【解析】(1)根據(jù)題意,列出關(guān)于砍伐面積的百分比的方程,即可容易求得;(2)到今年為止,森林剩余面積為原來的,可列出關(guān)于m的等式,解之即可.(3)設(shè)從今年開始,最多還能砍伐年,列出相應(yīng)表達(dá)式有,解不等式求出的范圍即可【詳解】(1)設(shè)每年砍伐的百分比為,則,即,,解得:所以每年砍伐面積的百分比為(2)設(shè)經(jīng)過年剩余面積為原來,則,即又由(1)知,,,解得故到今年為止,該森林已被砍伐5年(3)設(shè)從今年開始,最多還能砍伐年,則年后剩余面積為.令,即,,,解得故今后最多還能砍伐15年【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題考查指數(shù)型函數(shù)數(shù)學(xué)建模在實際問題中的應(yīng)用,熟練運用指數(shù)性質(zhì)運算,將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言是解題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力與運算能力,屬于中檔題.21、(1);(2)=(2,3)或=(6,5).【解析】(1)利用向量線性坐標(biāo)運算即可求解.(2)根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及向量模的坐標(biāo)表示列方程組即可求解.【詳解】解:(1)若=m+n,則(4,1)=m(3,2)+n(-1,2)即所以(2)設(shè)=(x,y),則-=(x-4,y-1),+=(2,4)

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