2023-2024學年內(nèi)蒙古阿左旗高級中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年內(nèi)蒙古阿左旗高級中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（）A.，B.，C.，D.，2．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設a，b，c均為正數(shù)，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.4．方程組的解集是（）A. B.C. D.5．如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.7．若，，且，則A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A.-1 B.2C.1 D.59．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.810．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.1011．已知直線與平行，則實數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.212．已知，那么（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________14．已知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)的取值范圍_________.15．如果直線與直線互相垂直，則實數(shù)__________16．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍是____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）解關于的不等式18．（1）已知，化簡：；（2）已知，證明：19．已知函數(shù)的定義域為，在上為增函數(shù)，且對任意的，都有（1）試判斷的奇偶性；（2）若，求實數(shù)的取值范圍20．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點，在上，且，現(xiàn)沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：（1）平面平面；（2）平面平面.22．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)題意，先看函數(shù)的定義域是否相同，再觀察兩個函數(shù)的對應法則是否相同，即可得到結論.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于B中，函數(shù)的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數(shù)；對于C中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，但是解析式不一樣，所以兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域為，所以不是同一個函數(shù)，故選:B.2、D【解析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此，，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：D3、C【解析】將分別看成對應函數(shù)的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C4、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A5、A【解析】由零點存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點而若函數(shù)在內(nèi)有零點，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點”的充分而不必要條件故選：A【點睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.6、B【解析】由結合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B7、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A8、A【解析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，將自變量代入相應的函數(shù)解析式可得結果.【詳解】∵在這個范圍之內(nèi)，∴故選：A.【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，考查運算求解能力，是簡單題.9、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B10、A【解析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A11、C【解析】因為兩直線的斜率都存在，由與平行得，當時，兩直線重合，，故選C.12、C【解析】運用誘導公式即可化簡求值得解【詳解】，可得，那么故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設扇形的半徑和弧長分別為，由題設可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應填答案14、【解析】求出函數(shù)關于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進行討論.15、或2【解析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關于的方程可求得結果【詳解】設直線為直線；直線為直線，①當直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.16、【解析】令，進而作出的圖象，然后通過數(shù)形結合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當時，圖象有交點，即函數(shù)有零點.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）證明見解析（2）（3）【解析】（1）求得的定義域，計算，與比較可得；（2）原不等式等價為對恒成立，運用基本不等式可得最小值，進而得到所求范圍；（3）原不等式等價為，設，判斷其單調(diào)性可得的不等式，即可求出.【小問1詳解】函數(shù)，由解得或，可得定義域，關于原點對稱，因為，所以是奇函數(shù)；【小問2詳解】由或，解得，所以恒成立，即，則，即對恒成立，因為，當且僅當，即時等號成立，所以，即的取值范圍為；【小問3詳解】不等式即為，設，即，可得在上遞減，所以，則，解得，所以不等式的解集為.18、(1)0；(2)證明見解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負及大小，再利用二倍角公式化簡計算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開所證等式的左邊代入計算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.19、（1）奇函數(shù)（2）【解析】（1）抽象函數(shù)用賦值法，再結合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）利用奇函數(shù)的單調(diào)性和定義及函數(shù)的單調(diào)性，聯(lián)立不等式不等式組，再解不等式組即可.【小問1詳解】因為函數(shù)定義域為，令，得．令，得，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】由（1）知函數(shù)為奇函數(shù)，又知函數(shù)的定義域為，在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)因為，即，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為20、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，當時，求得集合B，根據(jù)交集、補集運算的概念，即可得答案.（2）根據(jù)題意，可得，根據(jù)，可得或，即可得答案【詳解】（1），當時，所以；（2）因為，所以，又因為，所以或，解得或.21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）證明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立.【小問1詳解】證明：翻折前，，翻折后，則有，，因為平面，平面，平面，因為平面，平面，平面，因為，因此