2023-2024學(xué)年北京市文江中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年北京市文江中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.3．集合，，則（）A. B.C. D.4．化簡(jiǎn)：（）A B.C. D.5．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.6．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}7．下列向量的運(yùn)算中，正確的是A. B.C. D.8．設(shè)，，，則A. B.C. D.9．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角10．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.12．已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積可能等于A. B.C. D.2二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．函數(shù)的值域是__________.14．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對(duì)稱中心是，，其中正確命題的序號(hào)是________.15．過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為_(kāi)__________.16．已知，則的值為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)，，均有；②；③對(duì)任意，（1）求的值，并判斷的奇偶性；（2）對(duì)任意的x∈R，證明：；（3）直接寫(xiě)出的所有零點(diǎn)(不需要證明)18．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點(diǎn)，求證：.19．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間的圖象（只作圖不寫(xiě)過(guò)程）．20．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫(huà)出其圖象；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知（1）若為第三象限角，求的值（2）求的值（3）求的值22．已知函數(shù)，對(duì)任意的，，都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是上的增函數(shù)；（2）若，解不等式

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】先求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心，從而就可以判斷.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則，，所以“，”是“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”的充分不必要條件故選：A2、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數(shù)，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據(jù)單調(diào)性將函數(shù)不等式化為一般的不等式求解，解題時(shí)不要忘了函數(shù)定義域的限制3、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.4、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】,故選：D5、A【解析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D7、C【解析】利用平面向量的三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，即可得解.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.解題時(shí)，要注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).8、B【解析】本題首先可以通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)判斷出和的大小，然后通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出與的大小關(guān)系，最后即可得出結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，，，所以，因?yàn)?，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查了運(yùn)算能力，考查函數(shù)思想，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與應(yīng)用性，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題9、D【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所以，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第四象限角.故選：D．10、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡(jiǎn)即可.【詳解】函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B11、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】根據(jù)圖象求解析式問(wèn)題的一般方法是：先根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，h的值，由函數(shù)的周期確定ω的值，再根據(jù)函數(shù)圖象上的一個(gè)特殊點(diǎn)確定φ值12、C【解析】如果主視圖是從垂直于正方體的面看過(guò)去，則其面積為1；如果斜對(duì)著正方體的某表面看，其面積就變大，最大時(shí)，（是正對(duì)著正方體某豎著的棱看），面積為以上表面的對(duì)角線為長(zhǎng)，以棱長(zhǎng)為寬的長(zhǎng)方形，其面積為，可得主視圖面積最小是1，最大是，故選C.點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫(huà)出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫(huà)出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫(huà)出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：14、①②③【解析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸（），當(dāng)時(shí)，，判斷②正確；在銳角中，由化簡(jiǎn)得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯(cuò)誤；直接求出函數(shù)的對(duì)稱中心是，判斷⑤錯(cuò)誤.【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸（），即（），當(dāng)時(shí)，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯(cuò)誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心是，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，是中檔題.15、##【解析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)椋?故答案為：16、【解析】答案：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）＝2，f(x)為偶函數(shù)；（2）證明見(jiàn)解析；（3），.【解析】(1)令x＝y(tǒng)＝0可求f(0)；令x＝y(tǒng)＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；(2)令y＝1即可證明；(3)(1)，是以4為周期的周期函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得的所有零點(diǎn)【小問(wèn)1詳解】∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，，均有，∴令，則，可得，∵對(duì)任意,，，∴f(0)＞0，∴；令，則；∴；∵f(x)定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且令時(shí)，，∴是R上的偶函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】令，則，則，∴，即；【小問(wèn)3詳解】(1)，且是以4為周期的周期的偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零點(diǎn)為奇數(shù)，即f(x)所有零點(diǎn)為，.18、（1）2；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）易知函數(shù)和在上遞增，從而在上遞增，根據(jù)在上的最大值為求解.（2）根據(jù)為的零點(diǎn)，得到，由零點(diǎn)存在定理知，然后利用指數(shù)和對(duì)數(shù)互化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式證明.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)和在上遞增，所以在上遞增，又因?yàn)樵谏系淖畲笾禐?，所以，解得；?）因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，所以，即，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，等價(jià)于，等價(jià)于，等價(jià)于，而，令，所以，所以成立，所以.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是由指數(shù)和對(duì)數(shù)的互化結(jié)合，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證成19、（1）最小正周期T＝π；單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）圖象見(jiàn)解析．【解析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再根公式求函數(shù)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)的圖象.【詳解】解：f（x）＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin（2x＋）（1）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T＝＝π，當(dāng)2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，時(shí)，即2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z∴函數(shù)f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π]（k∈Z）（2）圖象如下：20、（1），作圖見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解并畫(huà)出圖象即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】①當(dāng)即時(shí)，，則，②當(dāng)即或時(shí)，，則，故圖象如下：【小問(wèn)2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立等價(jià)于在上恒成立.令，，原問(wèn)題等價(jià)于在上的最小值.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，故.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時(shí)，，故不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）（2）（3）【解析】（1）化簡(jiǎn)式子可得，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）分子分母同除以，化切后，由兩角和的正切公式可得解；（3）根據(jù)二倍角的余弦公式求解.【