2023-2024學(xué)年安徽省合肥市長(zhǎng)豐中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市長(zhǎng)豐中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知點(diǎn)，，，則的面積為（）A.5 B.6C.7 D.82．為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水，北京市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，其中每戶的戶年用水量與水價(jià)的關(guān)系如下表所示：分檔戶年用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）第一階梯0-180（含）5第二階梯181-260（含）7第三階梯260以上9假設(shè)居住在北京的某戶家庭2021年的年用水量為200m3，則該戶家庭A.1800元 B.1400元C.1040元 D.1000元3．4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為（）A. B.C. D.4．函數(shù)在上最大值與最小值之和是（）A. B.C. D.5．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位6．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，7．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則下列關(guān)于說(shuō)法正確的是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.定義域?yàn)?D.在單調(diào)遞減8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減9．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）10．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A. B.0C.2 D.411．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]12．一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐P﹣ABC的三視圖不可能是（）A.直角三角形B.等邊三角形C.菱形D.頂角是90°的等腰三角形二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.14．已知函數(shù)則的值等于____________.15．已知，，且，則的最小值為_(kāi)_____16．已知，那么的值為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．設(shè)全集實(shí)數(shù)集,,（1）當(dāng)時(shí),求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）解關(guān)于x的不等式19．已知的內(nèi)角滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求20．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.22．計(jì)算（1）；（2）計(jì)算：；（3）已知，求.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求得|AB|，而AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可求得選項(xiàng)【詳解】設(shè)AB邊上的高為h，則S△ABC＝|AB|·h，而|AB|＝，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離AB邊所在的直線方程為，即x＋y－4＝0.點(diǎn)C到直線x＋y－4＝0的距離為，因此，S△ABC＝×2×＝5.故選：A2、C【解析】結(jié)合階梯水價(jià)直接求解即可.【詳解】由表可知，當(dāng)用水量為180m3時(shí)，水費(fèi)為當(dāng)水價(jià)在第二階段時(shí)，超出20m3，水費(fèi)為則年用水量為200m3，水價(jià)為故選：C3、D【解析】從4張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4中隨機(jī)抽取2張的基本事件有：12，13，14，23，24，34，一共6種，其中數(shù)字之積為偶數(shù)的有：12，14，23，24，34一共有5種，所以取出的2張卡片的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：D4、A【解析】直接利用的范圍求得函數(shù)的最值，即可求解.【詳解】∵,∴,∴,∴最大值與最小值之和為，故選：.5、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同6、A【解析】故是假命題；令但故是假命題.7、D【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將所過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出該函數(shù).再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)的結(jié)論，選出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，則，所以，該函數(shù)定義域?yàn)?，則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且由可知，該冪函數(shù)在單調(diào)遞減.故選：D.8、B【解析】先依據(jù)圖像求得函數(shù)的解析式，再去代入驗(yàn)證對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間的說(shuō)法.【詳解】由圖象可知，即，所以，又，可得，又因?yàn)樗?，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，.故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)不單調(diào)遞減.故D錯(cuò)誤故選：B9、A【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樵诙x域上是減函數(shù)，所以由，故選：A10、D【解析】由偶函數(shù)定義可得，代入可求得結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，，，故選：D11、A【解析】由真數(shù)大于0，求解對(duì)分式不等式得答案；【詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題12、C【解析】直接利用空間圖形和三視圖之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】由于三棱錐P﹣ABC的一條側(cè)棱垂直于底面，所以無(wú)論怎樣擺放，該三視圖都為三角形，不可能為菱形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)開(kāi)偶次方被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得到不等式組，解出即可.【詳解】函數(shù)定義域滿足：解得所以函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【詳解】故答案為：1815、6【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故結(jié)合，求出的最小值即可求解.【詳解】由，，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此當(dāng)時(shí)，取最小值6.故答案為：6.16、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進(jìn)行求解；因?yàn)?，可知，求出，再根?jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【詳解】（1）由題意，可得，當(dāng)時(shí)，，則，若，則或，、當(dāng)時(shí)，，滿足A.當(dāng)時(shí)，，又，則綜上，【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質(zhì)，其中解答中熟記集合的運(yùn)算，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）答案詳見(jiàn)解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當(dāng)時(shí)，①即，不等式①的解集為空集.當(dāng)時(shí)，不等式①的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式①的解集為.19、【解析】本題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運(yùn)用．先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式以及兩角和的正弦公式得到結(jié)論.【詳解】解：由題意得：，即又又是的內(nèi)角，故可知又20、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則或，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椤啊笔恰啊北匾怀浞謼l件，于是得且，所以，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)；小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以函?shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函