江蘇省揚(yáng)州江都區(qū)六校聯(lián)考2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

江蘇省揚(yáng)州江都區(qū)六校聯(lián)考2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．2．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．3．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1－S2為()A． B． C． D．64．已知關(guān)于x的不等式組﹣1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，則b滿足的條件是（）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣35．已知一元二次方程有一個(gè)根為2，則另一根為A．2 B．3 C．4 D．86．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠07．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D9．在△ABC中，∠C＝90°，，那么∠B的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．30° D．30°或60°10．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）．A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向行駛，已知甲車的速度大于乙車的速度，甲車到達(dá)B地后馬上以另一速度原路返回A地（掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)），乙車到達(dá)A地以后即停在地等待甲車．如圖所示為甲乙兩車間的距離y（千米）與甲車的行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，則當(dāng)乙車到達(dá)A地的時(shí)候，甲車與A地的距離為_____千米．12．如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.13．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是_____．14．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四邊形BCDE，則∠1＋∠2＝______．15．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是____.16．在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲、乙行駛過(guò)程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車已在C地休息了_____小時(shí)．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少．18．（8分）為了弘揚(yáng)學(xué)生愛國(guó)主義精神，充分展現(xiàn)新時(shí)期青少年良好的思想道德素質(zhì)和精神風(fēng)貌，豐富學(xué)生的校園生活，陶冶師生的情操，某校舉辦了“中國(guó)夢(mèng)?愛國(guó)情?成才志”中華經(jīng)典詩(shī)文誦讀比賽．九(1)班通過(guò)內(nèi)部初選，選出了麗麗和張強(qiáng)兩位同學(xué)，但學(xué)校規(guī)定每班只有1個(gè)名額，經(jīng)過(guò)老師與同學(xué)們商量，用所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)摸球游戲決定誰(shuí)去，設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則如下：在A、B兩個(gè)不透明的箱子分別放入黃色和白色兩種除顏色外均相同的球，其中A箱中放置3個(gè)黃球和2個(gè)白球；B箱中放置1個(gè)黃球，3個(gè)白球，麗麗從A箱中摸一個(gè)球，張強(qiáng)從B箱摸一個(gè)球進(jìn)行試驗(yàn)，若兩人摸出的兩球都是黃色，則麗麗去；若兩人摸出的兩球都是白色，則張強(qiáng)去；若兩人摸出球顏色不一樣，則放回重復(fù)以上動(dòng)作，直到分出勝負(fù)為止．根據(jù)以上規(guī)則回答下列問(wèn)題：(1)求一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率；(2)判斷該游戲是否公平？并說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于12②連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；③過(guò)C作CE∥AB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積．20．（8分）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問(wèn)題”很有趣．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問(wèn)曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問(wèn)有多少客人？”21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF．（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，①求證：△AEF≌△ADC；②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）當(dāng)∠DAB=15°時(shí)，求△ADE的面積．22．（10分）已知二次函數(shù)y=x2-4x-5，與y軸的交點(diǎn)為P，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)）（1）當(dāng)y=0時(shí)，求x的值．（2）點(diǎn)M（6，m）在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上，設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C，求cot∠MCB的值．23．（12分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”．某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．24．解分式方程：．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.2、D【解題分析】

因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是.故選D.3、A【解題分析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值．【題目詳解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-=，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可．【題目詳解】∵-1＜2x+b＜1∴，∵關(guān)于x的不等式組-1＜2x+b＜1的解滿足0＜x＜2，∴，解得：-3≤b≤-1，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集．5、C【解題分析】試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根．設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6，解得α=1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．6、C【解題分析】

根據(jù)拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得出b2﹣4ac＞0，進(jìn)而求出k的取值范圍．【題目詳解】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.7、A【解題分析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.【題目詳解】解不等式①得，x>1；解不等式②得，x>2；∴不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上表示為：故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【題目詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．9、C【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知∠A=60°，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出∠B的值即可.【題目詳解】解：∵，∴∠A=60°.∵∠C＝90°，∴∠B=90°-60°=30°.點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突破點(diǎn).10、D【解題分析】當(dāng)k=1時(shí)，原方程不成立，故k≠1，當(dāng)k≠1時(shí)，方程為一元二次方程．∵此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≤1．綜上k的取值范圍是k＜1．故選D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、630【解題分析】分析：兩車相向而行5小時(shí)共行駛了900千米可得兩車的速度之和為180千米/時(shí)，當(dāng)相遇后車共行駛了720千米時(shí)，甲車到達(dá)B地，由此則可求得兩車的速度.再根據(jù)甲車返回到A地總用時(shí)16.5小時(shí)，求出甲車返回時(shí)的速度即可求解.詳解：設(shè)甲車，乙車的速度分別為x千米/時(shí)，y千米/時(shí)，甲車與乙車相向而行5小時(shí)相遇，則5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)兩車相距720千米，所需時(shí)間為720÷180＝4小時(shí)，則甲車從A地到B需要9小時(shí)，故甲車的速度為900÷9＝100千米/時(shí)，乙車的速度為180－100＝80千米/時(shí)，乙車行駛900－720＝180千米所需時(shí)間為180÷80＝2.25小時(shí)，甲車從B地到A地的速度為900÷(16.5－5－4)＝120千米/時(shí).所以甲車從B地向A地行駛了120×2.25＝270千米，當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車離A地的距離為900－270＝630千米.點(diǎn)睛：利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題，其關(guān)鍵在于正確理解函數(shù)圖象橫，縱坐標(biāo)表示的意義，抓住交點(diǎn)，起點(diǎn).終點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)，理解問(wèn)題的發(fā)展過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而將這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題變化為解答實(shí)際問(wèn)題.12、7【解題分析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m13、32°【解題分析】

根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．【題目詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案為32°．14、240.【解題分析】

試題分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理．15、x≠﹣5.【解題分析】

根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案.【題目詳解】由題意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零分式有意義得出不等式是解題關(guān)鍵.16、2.1．【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙車的速度和到達(dá)A地時(shí)所用的時(shí)間，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意可得，甲車到達(dá)C地用時(shí)4個(gè)小時(shí)，乙車的速度為：200÷(3.1﹣1)=80km/h，乙車到達(dá)A地用時(shí)為：(200+240)÷80+1=6.1(小時(shí))，當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小時(shí))，故答案為：2.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共8題，共72分）17、40%【解題分析】

先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500（1-2x），根據(jù)兩次降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.【題目詳解】第一次降價(jià)的百分率為x，則第二次降價(jià)的百分率為2x，根據(jù)題意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．則第一次降價(jià)的百分率為20%，第二次降價(jià)的百分率為40%．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可．18、(1)；(2)不公平，理由見解析．【解題分析】

（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果數(shù)，找到摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案；（2）結(jié)合（1）種樹狀圖根據(jù)概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率，比較大小即可判斷．【題目詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，其中一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的有11種結(jié)果，∴一次性摸出一個(gè)黃球和一個(gè)白球的概率為；(2)不公平，由(1)種樹狀圖可知，麗麗去的概率為，張強(qiáng)去的概率為=，∵，∴該游戲不公平．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖.19、（1）詳見解析；（2）1．【解題分析】

（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，從而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形.

（2）利用當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO的長(zhǎng)，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.【題目詳解】（1）證明：由題意可知：∵分別以A、C為圓心，以大于12∴直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AC⊥DE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴ODBC又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長(zhǎng)為18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD=A可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=1【題目點(diǎn)撥】考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng).20、x=60【解題分析】

設(shè)有x個(gè)客人，根據(jù)題意列出方程，解出方程即可得到答案.【題目詳解】解：設(shè)有x個(gè)客人，則解得：x=60；∴有60個(gè)客人.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）①證明見解析；②25；（2）為或50+1．【解題分析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，再由F為AB中點(diǎn)，得到AC=AF=5，確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得證；②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEF為直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可．【題目詳解】(1)、①證明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=AB=5，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF=AB=5，∴AC=AF，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=AE，∠EAD=60°，∵∠CAB=∠EAD，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB，∴∠CAD=∠FAE，∴△AEF≌△ADC（SAS）；②∵△AEF≌△ADC，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x，又∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=y，在Rt△AEF中，勾股定理可得：y2=25+x2，∴y2﹣x2=25.（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD2=50，△ADE的面積為；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt△ACD中，勾股定理可得AD