一元二次方程的應(yīng)用面積與動(dòng)點(diǎn)問題八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬教版】專題17.9一元二次方程的應(yīng)用：面積與動(dòng)點(diǎn)問題〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔2021?龍崗區(qū)校級(jí)模擬〕如下圖，在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖．如果要使整幅掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是〔〕A．x2+130x﹣1400＝0B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0D．x2﹣65x﹣350＝02．〔2021?峨眉山市二模〕我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問題：“直田積〔矩形面積〕，八百六十四〔平方步〕，只云闊〔寬〕不及長(zhǎng)一十二步〔寬比長(zhǎng)少12步〕，問闊及長(zhǎng)各幾步．“如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么同學(xué)們列出的以下方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．x〔x+12〕＝864B．x〔x﹣12〕＝864C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝03．〔2021?大連〕如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．假設(shè)紙盒的底面〔圖中陰影局部〕面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為〔〕A．10×6﹣4×6x＝32B．〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕＝32C．〔10﹣x〕〔6﹣x〕＝32D．10×6﹣4x2＝324．〔2021春?北侖區(qū)期中〕如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形舞臺(tái)ABCD中鋪上一塊正方形的地毯，供演出用．長(zhǎng)方形舞臺(tái)的面積為30m2，假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，那么以下關(guān)于x方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔1.5+x〕〔1+x〕＝30B．〔1.5﹣x〕〔1﹣x〕＝30C．〔3+x〕〔2+x〕＝30D．x2+2×3＝305．〔2021?遵義〕如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．假設(shè)該無蓋紙盒的底面積為600cm2，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，那么可列方程為〔〕A．〔30﹣2x〕〔40﹣x〕＝600B．〔30﹣x〕〔40﹣x〕＝600C．〔30﹣x〕〔40﹣2x〕＝600D．〔30﹣2x〕〔40﹣2x〕＝6006．〔2021春?蕭山區(qū)期末〕如圖，一塊長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)為100m，寬為50m，在綠地中開辟兩條道路后剩余綠地面積為4704m2．那么根據(jù)題意可列出方程〔〕A．5000﹣150x＝4704B．5000﹣150x+x2＝4704C．5000﹣150x﹣x2＝4704D．5000﹣150x+12x27．〔2021秋?開封期末〕如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路〔圖中陰影局部〕，余下局部種植草坪．要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬x米．那么可列方程為〔〕A．32×20﹣32x﹣20x＝540B．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540C．32x+20x＝540D．〔32﹣x〕〔20﹣x〕+x2＝5408．〔2021?衡陽〕如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，那么小道的寬為多少米？假設(shè)設(shè)小道的寬為x米，那么根據(jù)題意，列方程為〔〕A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．〔35﹣2x〕〔20﹣x〕＝600D．〔35﹣x〕〔20﹣2x〕＝6009．〔2021秋?泗陽縣期末〕如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路〔圖中陰影局部〕，余下局部種植草坪，要使草坪的面積為540平方米，設(shè)道路的寬為x米，那么以下方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．32×20﹣20x﹣30x＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝54010．〔2021?平頂山模擬〕如下圖，把四個(gè)長(zhǎng)和寬分別為x+2和x的矩形拼接成大正方形．假設(shè)四個(gè)矩形和中間小正方形的面積和為4×35+22，那么根據(jù)題意能列出的方程是〔〕A．x2+2x﹣35＝0B．x2+2x+35＝0C．x2+2x﹣4＝0D．x2+2x+4＝0二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?松江區(qū)期中〕如圖，在工地一邊的靠墻處，用120米長(zhǎng)的鐵柵欄圍一個(gè)占地面積為2000平方米的長(zhǎng)方形臨時(shí)倉庫，并在其中一邊上留寬為3米的大門，設(shè)無門的那邊長(zhǎng)為x米．根據(jù)題意，可建立關(guān)于x的方程是．12．〔2021?黃浦區(qū)二?！橙绻粋€(gè)矩形的一邊長(zhǎng)是某個(gè)正方形邊長(zhǎng)的2倍，另一邊長(zhǎng)比該正方形邊長(zhǎng)少1厘米，且矩形的面積比該正方形的面積大8平方厘米，那么該正方形的邊長(zhǎng)是厘米．13．〔2021秋?閔行區(qū)期末〕在工地一邊的靠墻處，用32米長(zhǎng)的鐵柵欄圍一個(gè)所占地面積為140平方米的長(zhǎng)方形臨時(shí)倉庫，并在平行于墻一邊上留寬為2米的大門，設(shè)無門的那邊長(zhǎng)為x米．根據(jù)題意，可建立關(guān)于x的方程．14．〔2021春?萊西市期中〕有一張長(zhǎng)40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙片〔如圖1〕，截去四個(gè)全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒〔如圖2〕．假設(shè)紙盒的底面積為600cm2，那么紙盒的高為．15．〔2021秋?興隆臺(tái)區(qū)期末〕如圖，在寬為13m，長(zhǎng)為24m的矩形場(chǎng)地上修建同樣寬的三條小路〔橫向與縱向垂直〕，其余局部種草坪，假設(shè)草坪面積為264m2，求道路寬為多少？設(shè)寬為xm，那么列出的方程是．16．〔2021秋?來賓期末〕如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為40m，寬為26m的矩形花園中修建小道〔圖中陰影局部〕，其中AB＝CD＝EF＝GH＝xm，每段小道的兩邊緣平行，剩余的地方種植花草，要使種植花草的面積為864m2，那么x＝m．17．〔2021秋?濱?？h期中〕如圖是一張長(zhǎng)6cm，寬5cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形〔陰影局部〕，剩余局部可制成底面積是6cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．那么剪去的正方形的邊長(zhǎng)為cm．18．〔2021春?任城區(qū)期中〕如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，∠C＝30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D．E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒〔t＞0〕．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．那么當(dāng)t＝時(shí)，四邊形AEFD的面積是△ABC面積的一半．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?交城縣期末〕第十五屆中國(guó)上海國(guó)際藝術(shù)節(jié)期間，瑞士日內(nèi)瓦大歌劇院芭蕾舞團(tuán)芭蕾舞劇?吉賽爾?在市內(nèi)的城市劇院演出，主辦方工作人員準(zhǔn)備利用一邊靠墻〔墻26米〕的空曠場(chǎng)地為提前到場(chǎng)的觀眾設(shè)立面積為300平方米的封閉型長(zhǎng)方形等候區(qū)．如圖，為了方便觀眾進(jìn)出，在兩邊空出兩個(gè)寬各為1米的出入口，共用去隔欄繩48米．請(qǐng)問，工作人員圍成的這個(gè)長(zhǎng)方形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別是多少米？20．〔2021秋?黃浦區(qū)校級(jí)期中〕如圖，利用長(zhǎng)20米的一段圍墻，用籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，中間用籬笆分割出2個(gè)小長(zhǎng)方形，與墻平行的一邊上各開一扇寬為1米的門，總共用去籬笆34米，為了使這個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的面積為96平方米，求AB、BC邊各為多少米？21．〔2021秋?嘉定區(qū)期中〕如下圖，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一個(gè)簡(jiǎn)易矩形自行車車棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻的墻長(zhǎng)為19米，另外三邊利用學(xué)?，F(xiàn)有總長(zhǎng)38米的鐵欄圍成，假設(shè)圍成的矩形ABCD面積為180平方米，試求出AB的長(zhǎng)．22．〔2021秋?浦東新區(qū)期中〕如下圖，假設(shè)要建一個(gè)由兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成的長(zhǎng)方形花圃ABCD．花圃的面積為63平方米且一邊靠墻〔墻長(zhǎng)15米〕，三邊用籬笆圍成．現(xiàn)有籬笆30米．求這個(gè)長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)與寬．23．〔2021秋?武進(jìn)區(qū)期中〕如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；〔1〕假設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后可使△PQC的面積為8cm2？〔2〕假設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，幾秒后PQ的長(zhǎng)度為125〔3〕△PCQ的面積能否等于△ABC面積的一半？假設(shè)能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；假設(shè)不能，請(qǐng)說明理由．24．〔2021春?越城區(qū)校級(jí)月考〕如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B