2022年北京昌平一中初一（下）期中數(shù)學試卷（教師版）

1/12022北京昌平一中初一（下）期中數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，共16分）1．清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．2．2021年3月，華為在深圳發(fā)布《華為創(chuàng)新和知識產(chǎn)權白皮書2020》，華為對遵循標準的單臺手機專利許可費不高于2.5美元，則下面表示專利許可費的不等關系正確的是A． B． C． D．3．在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是A． B． C． D．4．下列運算正確的是A． B． C． D．5．方程的正整數(shù)解的個數(shù)是A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個6．長方形的面積是，如果它的一邊長為，則它的周長是A． B． C． D．7．已知，滿足方程組，則無論取何值，，恒有關系式是A． B． C． D．8．觀察下列各式及其展開式：請你猜想的展開式第三項的系數(shù)是A．36 B．45 C．55 D．66二、填空題（本大題共8小題，共16分）9．如圖，和5分別表示天平上兩邊的砝碼的質量，請你用“”或“”填空：2．10．方程中，用含的式子表示，則．11．若關于，的方程是二元一次方程，則．12．已知是二元一次方程的一個解，那么的值是．13．已知，是常數(shù)，且，關于的不等式．（1）當時，不等式的解集是．（2）當時，不等式的解集是．14．是個完全平方式，那么括號內應該填的數(shù)是．15．已知的解是，則方程組的解是．16．對于任意實數(shù)，通常用表示不超過的最大整數(shù)，如，給出如下結論：①，②，③，④．以上結論中，你認為正確的有．（填序號）三、解答題（本大題共12小題，共68分）17．計算：．18．解不等式，并在數(shù)軸上表示出它的解集．19．解方程組：．20．解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．21．已知方程組的解，滿足，且為非負數(shù)，求的取值范圍．22．化簡：（1）；（2）．23．將冪的運算逆向思維可以得到，，，，在解題過程中，根據(jù)算式的結構特征，逆向運用冪的運算法則，?？苫睘楹?，化難為易，使問題巧妙獲解．（1）；（2）若，求的值．24．先化簡，再求值：，其中．25．某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件？（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案？26．小明同學遇到下面的問題解方程組，他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的看作一個數(shù)，把看作一個數(shù)，通過換元，可以解決問題，以下是他的解題過程：令，，這時原方程組化為，解得，把代入，得，解得，所以，原方程組的解為．請你參考小明同學的做法，解決下面的問題：解方程組．27．請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖1中條件，試用兩種不同方法表示兩個陰影圖形的面積的和．方法方法（2）從中你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來：（3）利用（2）中結論解決下面的問題：如圖2，兩個正方形邊長分別為、，如果，求陰影部分的面積．28．【提出問題】已知，且，，試確定的取值范圍．【分析問題】先根據(jù)已知條件用去表示，然后根據(jù)題中已知的取值范圍，構建的不等式，從而確定的取值范圍，同理再確定的取值范圍，最后利用不等式的性質即可解決問題．【解決問題】解：，．，，．，，①同理，得．②由①②，得，的取值范圍是．【嘗試應用】（1）已知，且，，求的取值范圍；（2）已知，，若成立，求的取值范圍（結果用含的式子表示）．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，共16分）1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：，故選：．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2．【分析】不高于即是小于等于，列出不等式即可．【解答】解：專利許可費不高于2.5美元，專利許可費．故選：．【點評】本題考查不等式的應用，題目較容易，解題關鍵是理解“不高于”的意義是小于等于．3．【分析】先解一元一次不等式不等式，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表述出來即可得得出答案．【解答】解：解不等式，解得．所以不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選：．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的方法進行求解是解決本題的關鍵．4．【分析】利用合并同類項法則，單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則對每個選項進行分析，即可得出答案．【解答】解：，選項不符合題意；，選項符合題意；，選項不符合題意；，選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了合并同類項，單項式乘單項式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握合并同類項法則，單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關鍵．5．【分析】把看作已知數(shù)表示出，即可確定出正整數(shù)解．【解答】解：方程，解得：，當時，，則方程的正整數(shù)解個數(shù)是1個，故選：．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6．【分析】直接利用整式的除法運算法則得出另一邊長，進而得出其周長．【解答】解：長方形的面積是，它的一邊長為，它的另一邊長為：，則它的周長是：．故選：．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確得出另一邊長是解題關鍵．7．【分析】由方程組消去，得到一個關于，的方程，化簡這個方程即可．【解答】解：由方程組，有將上式代入，得到，．故選：．【點評】解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實際是消元法的考核．8．【分析】歸納總結，根據(jù)楊輝三角的特征得到展開式中第三項系數(shù)即可．【解答】解：；；；；；；第8個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則的展開式第三項的系數(shù)為45．故選：．【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，共16分）9．【分析】托盤天平是支點在中間的等臂杠桿，天平平衡時砝碼的質量等于被測物體的質量，根據(jù)圖示知被測物體的質量小于砝碼的質量．【解答】解：根據(jù)圖示知被測物體的質量小于砝碼的質量，即，所以．故答案為：．【點評】本題考查了不等式的相關知識，利用“天平”的不平衡來得出不等關系，體現(xiàn)了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想．10．【分析】移項、系數(shù)化為1，據(jù)此用含的式子表示即可．【解答】解：移項，可得：，系數(shù)化為1，可得：．故答案為：．【點評】此題主要考查了解二元一次方程，以及解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．11．【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得．故答案為：．【點評】本題主要考查二元一次方程的概念，解題的關鍵是熟悉掌握二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．12．【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故答案為：3．【點評】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于的一元一次方程是解此題的關鍵．13．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質（不等式兩邊同時除以同一個正數(shù)時，不等號的方向不變）解答．（2）根據(jù)不等式的基本性質（不等式兩邊同時除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變）解答．【解答】解：（1）由原不等式，得；當時，解得．故答案為：．（2）由原不等式，得；當時，解得．故答案為：．【點評】本題考查了不等式的解集，解不等式遵循不等式的基本性質．14．【分析】直接利用完全平方公式計算得出答案．【解答】解：是個完全平方式，，括號內應該填的數(shù)是：．故答案為：25．【點評】本題考查了完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式．15．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解，即可解答．【解答】解：將代入得：，將代入方程組得：解得：，故答案為：．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是解二元一次方程組．16．【分析】根據(jù)題目中的新定義可以判斷出各個小題中的結論是否正確，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，故①正確；，故②錯誤；，故③正確；當為整數(shù)時，，當為小數(shù)時，如，則，故④錯誤；故答案為：①③．【點評】本題考查新定義，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，可以判斷出各個小題中的結論是否正確．三、解答題（本大題共12小題，共68分）17．【分析】根據(jù)乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．【解答】解：原式．【點評】本題考查乘方運算、負整數(shù)指數(shù)冪的意義以及零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎題型．18．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，可得答案．【解答】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．解集在數(shù)軸上表示如圖：【點評】本題考查了解一元一次不等式，其一般步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1．19．【分析】①②得出，求出，把代入②得出，再求出即可．【解答】解：，①②，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程組的解是．【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．20．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為，，0，1，2．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．21．【分析】根據(jù)消元法，得出、的值，再根據(jù)，且為非負數(shù)，可得答案．【解答】解：，①②，得：，，，即，解得，，又，．【點評】本題考查了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求出的取值范圍．22．【分析】（1）合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項的能力是解題的關鍵．23．【分析】（1）利用積的乘方的逆運算進行求解即可；（2）利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對式子進行整理，從而可求解．【解答】解：（1）；故答案為：1；（2），，，，解得：．【點評】本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．24．【分析】先去括號，再合并同類項，然后把代入化簡后的式子進行計算即可解答．【解答】解：，，，當時，原式．【點評】本題考查了整式的混合運算化簡求值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．25．【分析】（1）設甲種獎品購買了件，乙種獎品購買了件，利用購買甲、乙兩種獎品共花費了650元列方程，然后解方程求出，再計算即可；（2）設甲種獎品購買了件，乙種獎品購買了件，利用購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元列不等式組，然后解不等式組后確定的整數(shù)值即可得到該公司的購買方案．【解答】解：（1）設甲種獎品購買了件，乙種獎品購買了件，根據(jù)題意得，解得，則，答：甲種獎品購買了5件，乙種獎品購買了15件；（2）設甲種獎品購買了件，乙種獎品購買了件，根據(jù)題意得，解得，為整數(shù)，或，當時，；當時，；答：該公司有2種不同的購買方案：甲種獎品購買了7件，乙種獎品購買了13件或甲種獎品購買了8件，乙種獎品購買了12件．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用：對具有多種不等關系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解；一元一次不等式組的應用主要是列一元一次不等式組解應用題，26．【分析】由題意可得，，方程變形后求出與的值，即可確定出與的值．【解答】解：由題意可設，，則方程組變形為，解得：，，解得：．【點評】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．27．【分析】（1）方法1：兩個正方形面積和，方法2：大正方形面積兩個小長方形面積；（2）由題意可直接得到；（3）由陰影部分面積正方形的面積正方形的面積三角形的面積三角形的面積，可求陰影部分的面積．【解答】解：（1）由題意可得