河南省商丘市平原辦事處聯(lián)合中學高三數(shù)學理測試題含解析

河南省商丘市平原辦事處聯(lián)合中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用表示非空集合中的元素個數(shù)，定義若，設，則等于（

） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A略2.設為三條不同的直線，為兩個不同的平面，則下面結論正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關系，對選項逐一分析，由此確定結論正確的選項.【詳解】A選項中，可能異面；B選項中，也可能平行或相交；D選項中，只有相交才可推出.C選項可以理解為兩個相互垂直的平面，它們的法向量相互垂直.故選：C【點睛】本小題主要考查線線、線面和面面位置關系命題真假性判斷，屬于基礎題.3.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，則A∩B等于（）A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，所以A∩B={x|1＜x＜3}=（1，3）．故選：B．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．4.已知F是橢圓的右焦點，過點F作斜率為2的直線使它與圓相切，則橢圓離心率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.sin15°+cos165°的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式，把要求的式子化為sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°），再利用兩角差的正弦、余弦公式，進一步展開運算求得結果．【解答】解：sin15°+cos165°=sin15°﹣cos15°=sin（45°﹣30°）﹣cos（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°﹣cos45°cos30°﹣sin45°sin30°=﹣﹣﹣=，故選B．6.已知（1﹣i）z=2+i，則z的共軛復數(shù)=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉化思想；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，已經復數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1﹣i）z=2+i，可得z===．z的共軛復數(shù)=．故選：B．【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，考查計算能力．7.設（i為虛數(shù)單位）為正實數(shù)，則a等于 （

） A．1 B．0 C．-1 D．0或-1參考答案：B8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 A、

B、C、 D、參考答案：A9.若，則（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：B10.已知，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀，

……記A（m,n）表示第m行的第n個數(shù)，則A（10,11）=（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（0，1）【考點】函數(shù)的零點．【專題】作圖題．【分析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案．【解答】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根等價于函數(shù)，與y=k有兩個不同的公共點，由圖象可知當k∈（0，1）時，滿足題意，故答案為：（0，1）【點評】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題．12.已知{an}、{bn}都是等差數(shù)列，若，，則______．參考答案：21【分析】由等差數(shù)列的性質可知，代入即可求解【詳解】解：∵、都是等差數(shù)列，

若，，

又∵，

，

故答案為：21.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質的簡單應用，屬于基礎試題13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2c?cosB=2a+b，若△ABC的面積為S=c，則ab的最小值為

．參考答案：12【考點】正弦定理．【分析】由條件里用正弦定理、兩角和的正弦公式求得cosC=﹣，C=．根據(jù)△ABC的面積為S=ab?sinC=c，求得c=ab．再由余弦定理化簡可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，由此求得ab的最小值．【解答】解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣，C=．由于△ABC的面積為S=ab?sinC=ab=c，∴c=ab．再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab≥3ab，當且僅當a=b時，取等號，∴ab≥12，故答案為：12．【點評】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，誘導公式、兩角和的正弦公式、基本不等式的應用，屬于基礎題．14.在相距2千米的．兩點處測量目標，若，則．兩點之間的距離是

千米。參考答案：本題考查正弦定理的應用，難度中等.由內角和定理容易求得∠ACB=45°，在△ABC中，由正弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得.15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為

．

參考答案：

16.如圖偽代碼的輸出結果為．參考答案：26【考點】偽代碼．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1+1+3+…+9的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1+1+3+…+9的值并輸出．∵S=1+1+3+…+9=26故答案為：2617.在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長為 。參考答案：4或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換二階矩陣；（Ⅰ）求點在變換作用下得到的點；（Ⅱ）設直線在變換作用下得到了直線，求的方程．參考答案：（Ⅰ）， …4分（Ⅱ）…7分

19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形是等腰梯形，，是矩形.平面,其中分別是的中點，是中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求點到平面的距離.參考答案：（Ⅰ）因為AB//EM,且AB=EM,所以四邊形ABEM為平行四邊形，連接AE，則AE過點P，且P為AE中點，又Q為AC中點，所以PQ是的中位線，于是PQ//CE.

平面.……………4分（Ⅱ）平面平面等腰梯形中由可得,

又

平面.……………8分（Ⅲ）解法一：點到平面的距離是到平面的距離的2倍，

又

……………12分解法二：,

……………12分20.(2)(本小題滿分7分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為（，曲線、相交于點A，B。

（Ⅰ）將曲線、的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）求弦AB的長。

參考答案：解：（Ⅰ）y=x,

x2+y2=6x

……………4分

（Ⅱ）圓心到直線的距離d=,r=3,

弦長AB=3

………………7分21.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，D在平面ABEF上的射影為EF的中點是邊長為的正三角形，直線AD與平面ABEF所成角為.（I）求證：；（Ⅱ）若，且，求該五面體的體積.參考答案：(I)見證明；(Ⅱ)【分析】（I）記的中點為，連接，，先證明平面，再證；（Ⅱ）先證明棱柱為直棱柱.再求,即得該五面體的體積.【詳解】證明：（I）記的中點為，連接，，由在平面上的射影為中點，得平面，∴，，又，，∴，∴.由直線與平面所成角為，易得，又由，得，又，得.由，，，得平面，平面，∴.（Ⅱ）由（I），平面，∵，平面，平面，∴平面，平面平面，∴，，由題意，∴棱柱為直棱柱.∵，，∴該五面體的體積為：.【點睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.為了提高學生的身體素質，某校高一、高二兩個年級共336名學生同時參與了“我運動，我健康，我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學生的運動狀況，采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學生中分別抽取7名和5名學生進行測試.下表是高二年級的5名學生的測試數(shù)據(jù)（單位：個/分鐘）：學生編號12345跳繩個數(shù)179181168177183踢毽個數(shù)8578797280（1）求高一、高二兩個年級各有多少人？（2）設某學生跳繩m個/分鐘，踢毽n個/分鐘.當，且時，稱該學生為“運動達人”.①從高二年級的學生中任選一人，試估計該學生為“運動達人”的概率；②從高二年級抽出的上述5名學生中，隨機抽取3人，求抽取的3名學生中為“運動達人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）196人，140人；（2）①；②分布列見解析，【分析】(1)按照比例求解即可；(2)①根據(jù)題意找出高二學生中的“運動達人”的個數(shù)，根據(jù)概率公式即可求解；②