2022高考物理 第22講 動能定理及應(yīng)用 講義

第二十二講動能定理及應(yīng)用

雙基知識：

一'動能

1.定義：物體由于運動而具有的能量。

①動能是狀態(tài)量，物體的動能與相應(yīng)時刻或位置的瞬時速度一一對應(yīng)。

②動能取決于物體的質(zhì)量和速度的大小，與速度的方向無關(guān)。

2.公式：Ek=；mv2。

3.單位：焦耳(J),1J=1N-m=lkg-m2/s2o

4.矢標性：動能是標量，只有正值。

5.相對性：由于速度具有相對性，所以動能的大小與參考系的選取有關(guān)。中學

物理中，一般選取地面為參考系。

6.動能的變化：物體末動能與初動能之差,即△良=品潺-/濟。

二'動能定理

1.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

2.表達式：W=Ek2—Eki=o

3.物理意義：合力做的功是物體動能變化的量度。

4.適用條件

(1)動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動。

(2)動能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功。

(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以分階段作用。

如圖所示，物塊沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由內(nèi)壁粗糙的圓弧軌道底端運動

至頂端(軌道半徑為R)。

V

mg

2

對物塊有WG+VV/i+W/2=^mv—^mvi

考點一動能定理的理解

1.動能與動能的變化的區(qū)別

(1)動能與動能的變化是兩個不同的概念，動能是狀態(tài)量，動能的變化是過程量。

⑵動能沒有負值,而動能變化量有正負之分。AEk〉。表示物體的動能增加,AEkO

表示物體的動能減少。

2.對動能定理的理解

(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，動能定理表達式中“="的意義是一種因果關(guān)

系在數(shù)值上相等的符號。

因果關(guān)系

數(shù)量關(guān)系

單位關(guān)系

動能定理中的“力''指物體受到的所有力，既包括重力、彈力、摩擦力，也包括電

場力、磁場力或其他力，功則為合力所做的總功。

【典例1】(多選)如圖所示，甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力尸分

別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s。甲在光滑水平面上，乙在粗

糙水平面上。下列關(guān)于力F對甲、乙做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法

中正確的是()

A.力/對甲做功多廠一音乙,「；一

B.力尸對甲、乙兩個物體做的功一樣多光滑^—粗糙^—

c.甲物體獲得的動能比乙大

D.甲、乙兩個物體獲得的動能相同

解析：選BC由W=b/cosa=bs可知，兩種情況下力斤對甲、乙兩個物

體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有：Fs=Eki,對乙有：

Fs-FfS—Ek2,可知Eki>Ek2,C正確，D錯誤。

考點二動能定理的基本應(yīng)用

一

1.應(yīng)用流程運動運動性質(zhì)動能明確初、

解

分析及特點分析末動能分階

方

或

段

確定研究程

過

全

牛頓運動能、

對象和研得

列

動定律程

究過程出

程

方

個力

兒?

是否做功？第

力還

2.注意事項受力恒做功

正功還是

變力

分析是?

(1)動能定理中的負功？位移和速度必

須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。

⑵應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于準確分析研究對象的受力情況及運動情況，可以畫

出運動過程的草圖，借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。

⑶當物體的運動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；也可以全過

程應(yīng)用動能定理。

⑷列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負，確實難以判斷的先假定為

正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗。

【典例2】如圖所示，煉鋼廠通常用滾筒來傳送軟鋼錠，使具有一定初速度

的軟鋼錠通過滾筒滑上平臺。質(zhì)量為M的軟鋼錠長為L,上表面光滑，下表面

與平臺間是粗糙的?，F(xiàn)以水平向右的初速度滑上平臺，全部滑上平臺時的速度為

%此時，在其右端無初速度放上一個質(zhì)量為〃？的滑塊(視為質(zhì)點)。隨后軟鋼錠

滑過2L距離時速度為零，滑塊恰好到達平臺。重力加速度取g,空氣阻力不計。

求：—滑塊

(1)滑塊獲得的最大加速度(不考慮與平臺的撞擊過程)。

(2)放上滑塊后，軟鋼錠滑動過程克服阻力做的功。^7777777777777^777777777777777"

(3)軟鋼錠處于靜止狀態(tài)時，滑塊到達平臺的動能。滾筒&平臺

解析：(1)由于滑塊與軟鋼錠間無摩擦，所以軟鋼錠在平臺上滑過距離L時，

滑塊脫離軟鋼錠后做自由落體運動，最大加速度：a=g。

(2)對軟鋼錠，由動能定理得：-W=0一如〃解得：

(3)滑塊脫離軟鋼錠后做自由下落到平臺的時間與軟鋼錠在平臺最后滑動L

的時間相同，設(shè)為九滑塊離開軟鋼錠到軟鋼錠靜止過程，軟鋼錠做勻減速直線

運動，則：〃Mg=Ma由位移公式得：L=^at2

對軟鋼錠，從滑上平臺到靜止的過程，由動能定理得:

滑塊落到平臺上時的速度：vm=gt

2(2M+m)/ng2L2

滑塊到達平臺時的動能：Ekm=S0m2解得：Ekm=

Mv2

2(2M+機加短〃

答案：(l)g(2)1MV2

⑶Mv2

考點三動能定理與圖像問題的結(jié)合

1.解決圖像問題的基本步驟

(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標、橫坐標所對應(yīng)的物理量及圖線所表示的

物理意義。

(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標與橫坐標所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。

(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學上與之相對應(yīng)的標準函數(shù)關(guān)系式相對比，找出圖

線的斜率、截距、圖線的交點、圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義，分析解答問題，

或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。

2.圖像所圍“面積”的意義

(1)。一/圖像：由公式x="可知，o—f圖線與f坐標軸圍成的面積表示物體的位

移。

(2)“一/圖像：由公式A0=ar可知，。一，圖線與，坐標軸圍成的面積表示物體速

度的變化量。

(3)F—x圖像：由公式卬=&可知，/一x圖線與x坐標軸圍成的面積表示力所做

的功。

(4)P—r圖像：由公式W=Pr可知，P-/圖線與，坐標軸圍成的面積表示力所做

的功。

動能定理與圖像結(jié)合問題的分析方法

⑴首先看清所給圖像的種類(如史工圖像、?圖像、圖像等)。

(2)挖掘圖像的隱含條件，得出所需要的物理量，如由?！皥D像所包圍的“面

積”求位移，由Rx圖像所包圍的“面積”求功等。

(3)分析有哪些力做功，根據(jù)動能定理列方程，求出相應(yīng)的物理量。

【典例3】某實驗室為了研究某種汽車運行時的動力學特性，制造了一輛質(zhì)

量為200kg的模型車，該模型車在運行時所受阻力為車重的0.08倍，某次試驗

中該車在25s內(nèi)運動的T圖像如圖所示，g取10m/s2,試求：

(1)模型車20s末的加速度大??；

(2)0?5s內(nèi)模型車發(fā)動機輸出的牽引力大?。?/p>

(3)模型車在此25s內(nèi)牽引力所做的功。

［解析］(1)由題圖可知，在15?25s內(nèi)，

模型車做勻減速運動，加速度保持不變，故20s末的加速度為

0-8

22加速度大小為2

AZ=25-15m/s=-0.8m/s0.8m/so

⑵在0?5s內(nèi)，模型車做勻加速運動，加速度為

,卜/8

a=.,m/s2=1.6m/s2

根據(jù)牛頓第二定律可知F—0.08mg=/na

解得發(fā)動機輸出的牽引力

F=200X1.6N+0.08X200X10N=480No

(3)v-t圖像中圖形與時間軸所圍成的面積表示位移，

則可知25s內(nèi)的位移8m=140m

對整個過程，根據(jù)動能定理得W-0.08/ngx=0

解得牽引力所做的功W=2.24X104JO

［答案］(1)0.8m/s2(2)480N(3)2.24X104J

考點四動能定理在多過程問題中的應(yīng)用

【典例4】如圖所示，不可伸長的輕質(zhì)細線下方懸掛一可視為質(zhì)點的小球，

另一端固定在豎直光滑墻面上的。點。開始時，小球靜止于A點，現(xiàn)給小球一

水平向右的初速度，使其恰好能在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動。垂直于墻面

的釘子N位于過。點豎直線的左側(cè)，67與萬不的夾角為。(0＜。＜無)，且細線

遇到釘子后，小球繞釘子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當小球運動到釘子正下方時,

細線剛好被拉斷。已知小球的質(zhì)量為〃?，細線的長度為L,細線.o

能夠承受的最大拉力為7加g,g為重力加速度大小。

(1)求小球初速度的大小00；L

(2)求小球繞釘子做圓周運動的半徑r與0的關(guān)系式；。

(3)在細線被拉斷后，小球繼續(xù)向前運動，試判斷它能否通

過A點。若能，請求出細線被拉斷時。的值；若不能，請通過計算說明理由。

解析：(1)小球恰能完成圓周運動至最高點，設(shè)最高點的速度為以

由牛頓第二定律得：mg=m~r解得：v=y［gL

小球由釋放至最高點，由動能定理：

2

—mg*2L=^nv—^nv^解得：vo=yj5gL0

(2)小球繞釘子做圓周運動，設(shè)碰到釘子時的速度為vh由釋放至碰至釘子

時，根據(jù)動能定理得：—mgL(l—cos；7n伙產(chǎn)

碰到釘子至繩子被拉斷的過程，由動能定理得：

mg(l-cos0)r=^mv^—^inv\1

022

繩子斷的瞬間：Fr=7mgFT—mg=m~

..3+2cos0

聯(lián)立以上幾式,解付：'=2(2+cos〃戶

(3)細線被拉斷后，小球做平拋運動，設(shè)t時間小球運動到與A點同一豎直

線上，由幾何關(guān)系得：x=(L_r)sin0

由平拋運動規(guī)律，水平方向有：x—vit由(2)可知：礪

由平拋運動規(guī)律，豎直方向有：

聯(lián)立以上幾式可得：尸^^

平拋開始點與A點的高度差人為：

h=L-r—(L—r)cos〃=(L—r)(l—cos0)

1+cos0

若正好過A點，則h=y聯(lián)立解得：r=7TT_7L

913十cos"

此結(jié)論與(2)不相符，所以小球不能通過4點。

答