2022浙江省紹興市蘭亭中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022浙江省紹興市蘭亭中學高二數(shù)學文月考試卷含解

析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.

1,3,5

一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為

21

c(a,b,cc(0,l)),已知他投籃一次得分的均值為2,則I.五的最小值為()

32282^

A.3B.3C.3D.3

參考答案：

D

略

，乙I,

2.已知橢圓：彳菱一,過點的直線與橢圓相交于兩點，且弦/被點“平

分，則直線圈的方程為()

A.女+y-3=0B.x+21r-3=。c.x+y-2=0

D,太-y+i=Q

參考答案：

B

3.下列說法中正確的有()

A.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

B.一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大

參考答案：

D

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)介于這組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)之間，所以A錯；眾數(shù)

是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)，所以可以不止一個，B錯；若一組數(shù)據(jù)的個數(shù)有偶

數(shù)個，則其中中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均值，所以不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)

據(jù)，C錯；一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大，D對.

4.若曲線G：/+/-2x=°與曲線C/pb-加不一加）=0有四個不同的交點，則實

數(shù)加的取值范圍是（）

A樽埠B■季"e凈c?當凈D.S?“冬曲

參考答案：

B

5.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布"（℃’）,從中隨機取一件，其

長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）

（附：若隨機變量自服從正態(tài)分布"（""），則'（“-"<S""），68.26%，

247Vs[2a]-95.44%）

A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

參考答案：

B

試題分析：由題意

K3<產(chǎn)3）=6?26%A-6<=9544%../<K=^<9544%6826%）=13.59%

故選B.

考點：正態(tài)分布

6.已知直線x=2及x=4與函數(shù)圖像的交點分別為與函數(shù)＞=；gx

圖像的交點分別為UD,則直線與CD（）

A.相交，且交點在第I象限B.相交，且交點在第H象限

C.相交，且交點在第IV象限D(zhuǎn).相交，且交點在坐標原點

參考答案:

7.已知的三邊長成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為2,則這個

三角

形的周長是（）

A.18B.21C.24

D.15

參考答案：

D

略

14-21

8.已知：為虛數(shù)單位，復數(shù)“-1-J,則復數(shù)Z的虛部是（）

31.1

13?■?Y???■）

A.2B.2C.2D.2

參考答案：

9.已知a-2.則加，〃之間的大小關(guān)系是（)

A.m>nB.m<nc.m=n

D.m<n

參考答案：

A

10.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是

()

A.一個算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)

B.一個算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)

C.一個算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)

D.一個算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

H.關(guān)于圖中的正方體49co-4與孰。1,下列說法正確的有：

①F點在線段8。上運動，棱錐產(chǎn)一力42體積不變；

②P點在線段5。上運動，直線AP與平面為4。1所成角不變；

③一個平面0截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；

④一個平面&截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；

⑤平面&截正方體得到一個六邊形(如圖所示)，則截面&在平面

工片為與平面EDC1間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小。

參考答案:

①③

x-y+6NO

<x+”O(jiān)

12.不等式組I*W3表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：

36

13.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重

量為6噸的乙型卡車.某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送

一次.派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡

車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛

數(shù)，可得的最大利潤為一.

參考答案：

4900元

【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；5A：函數(shù)最值的應用.

【分析】我們設派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z,構(gòu)造出x,y滿足的約束條件，及

目標函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案.

【解答】解：設派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z=450x+350y

，0<x<8

0<y<7

0<x+y<12

10x+6y>72

0<2x+y419

由題意，x、y滿足關(guān)系式|x€Z,y€Z

作出相應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示

z=450x+350y=50(9x+7y)

px+y=19

由ix+y=12得交點(7,5)

.,.當x=7,y=5時,450x+350y有最大值4900

即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元

故答案為：4900元

14.如圖是y=f(x)的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法:

(l)f(x)在(-3,1)上是增函數(shù)；

(2)x=-1是f(x)的極小值點；

(3)f(x)在⑵4)上是減函數(shù)，

在(一1,2)上是增函數(shù)；

(4)x=2是f(x)的極小值點；

以上正確的序號為.

參考答案：

②

15.與橢圓4924一有公共焦點，且離心率,一彳的雙曲線方程為

參考答案：

士工】

169

16.在AA8C中，A,8、。所對的邊分別是4、byc,已知

則角C=.

參考答案:

45'

略

17.已知空間向量2=(T2-3),則卜卜.

參考答案：

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.求f(x)=x3-12x在［-3,5］上的最值.

參考答案：

【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.

【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)

的最值即可.

【解答】解：函數(shù)f(x)定義域為R,

f(x)=3(x+2)(x-2),

令f'(x)=0,得x=±2,

當x>2或x<-2時，f'(x)>0,

函數(shù)在(-8,-2)和(2,+8)上是增函數(shù)；

當-2<xV2時，f'(x)<0,

...函數(shù)在(-2,2)上是減函數(shù).

.,.當x=-2時,函數(shù)有極大值f(-2)=16,

當x=2時,函數(shù)有極小值f(2)=-16,

f(-3)=9f(5)=65,

因此函數(shù)的最大值是f(5)=65,最小值是f(2)=-16.

19.已知數(shù)列｛xj的首項xi=3,通項x?=2"p+nq(nGN*,p,q為常數(shù))，且x“x<,xs成等

差數(shù)列.求：

(I)p,q的值；

(II)數(shù)列｛x,,｝前n項和S”的公式.

參考答案：

【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的性質(zhì).

【分析】(I)根據(jù)*=3,求得p,q的關(guān)系，進而根據(jù)通項x0=2"p+np(n6N*,p,q為常

數(shù))，且x“x”xs成等差數(shù)列.建立關(guān)于p的方求得p,進而求得q.

(II)進而根據(jù)(1)中求得數(shù)列的首項和公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得答案.

【解答】解:(I)VX1=3,

2p+q=3)①

又Xa=2'p+4q,X5=2"p+5q,且XI+X5=2X&,

/.3+2p+5q=25p+8q,②

聯(lián)立①②求得p=l,q=l

(II)由(1)可知x.=2"+n

/.S?=(2+2、…+2")+(1+2+…+n)

?n+l_g+n(n+l)

=2.

20.(本小題滿分10分)在△力3c中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c

bsiu4=y/iacosB

⑴求角B的大小；

⑵若b=3、c=2a.求A4BC的而積.

參考答案：

)花,曲5鼾11/=島8?8個正鼓走色-7^-=」-

SNiAsinR

也sina=J5c(*i8........3外

所以Um"7L即以”工......5分

3

?：2)U6342。攵企代定性。：a2ic:2uccg〃，

:2

MnIcGC9看以。45,c2JI................f分

故鼠加.=：“<：$iuR=3：3................。分

21.已知｛跖,｝是首項為2的等比數(shù)列，且■土/.

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項為；

111B

⑵設4=5+1)1，，4,是否存在正整數(shù)&,使得A4>k對于VhwN*恒成

立.若存在，求出正整數(shù)k的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案：

(1)%=21⑵1

【分析】

(1)由/?/,得到等比數(shù)列｛，｝的公比g,即可得到?的通項公式。

(2)把?的通項公式代入,中，即可得到'=H”?D,然后利用裂項相消求出

11I

A%,,即可求得正整數(shù)上的最小值。

【詳解】???(4)是首項為2的等比數(shù)列，■十，,

-----1---------圖3Tn1A

二，化簡：始一句=0,解得”2或”。(舍去)，

⑵由4=2"，可得4=("i)g4=G+1)S#=?"D

JL=----+—_=]—―?———

1x22x3223

一▼——▼—<<]_v上

丁4%\對于的WAT恒成立，即nil對于VhcN*恒成立，

0?€**），則用）為單調(diào)遞增數(shù)列，貝聲8=5,11T2時,

/（?）->1,

-SI--—<KiteAT）

2nil

1--—<k

;要使nil對于.￡"*恒成立，則上’1,

1.1