2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 雙曲線的幾何性質(zhì) 作業(yè)

2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版雙曲線的幾何性質(zhì)作業(yè)一、選擇題1．（2023·河南太康高三月考）雙曲線的離心率為，則其漸近線方程是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】雙曲線，即，所以，由離心率為，所以，解得，所以雙曲線，則漸近線方程為，故選：D.2．（2023·廣西南寧高三期末）已知，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是經(jīng)過(guò)且垂直于軸的雙曲線的弦，若，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】是經(jīng)過(guò)且垂直于軸的雙曲線的弦，，，，所以，，．故選：．3．（2023·江西南昌高三月考）雙曲線（）的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】雙曲線（）的一條漸近線方程為，圓的方程為，即，圓心為，半徑為，因?yàn)殡p曲線的漸近線與圓相切，得，化簡(jiǎn)得，離心率.4．（2023·云南師大附中月考）雙曲線的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，即，雙曲線的漸近線方程為；又點(diǎn)F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1，所以，即，所以，則，因此.故選：B．5．（多選題）（2023·遼寧凌源·高三期末）已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，則下列表述正確的有（）A．B．C．雙曲線的離心率為D．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上【答案】CD【解析】因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線方程分別為，，所以，所以，故AB不正確；所以雙曲線的離心率；在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的焦點(diǎn)在軸上.故CD正確.故選：CD.6．（多選題）（2023·湖南益陽(yáng)高三月考）已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．C的焦距為4 B．C的離心率為C．C的漸近線方程為 D．直線與C有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】AC【解析】由雙曲線過(guò)點(diǎn)，可得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；所以，因?yàn)闄E圓C的焦距為，所以選項(xiàng)A正確；因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以選項(xiàng)B不正確；因?yàn)闄E圓C的漸近線方程為，所以選項(xiàng)C正確；將直線與雙曲線聯(lián)立消可得：，，所以直線與雙曲線C沒(méi)有公共點(diǎn)，所以選項(xiàng)D不正確；故選：AC.二、填空題7.（2023·寧夏石嘴山高三月考）已知雙曲線（）的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______.【答案】【解析】依題意有，即，解得，所以漸近線的方程為.8．（2023·北京大興高三期末）若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則其離心率為_(kāi)_______.【答案】【解析】因?yàn)闈u近線方程，所以，則，，故離心率為.9．（2023·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考）若雙曲線的右頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____.【答案】3【解析】設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為,一條漸近線方程為,即,由題意可得,則,由可得所以.10．（2023·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）如圖，在梯形中，已知，，雙曲線過(guò)三點(diǎn)，且以為焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)____________.【答案】【解析】設(shè)雙曲線的方程為，由雙曲線是以為焦點(diǎn)，，，把代入，可得，即，又，，設(shè)，，，，解得，，可得，代入雙曲線的方程可得，即，解得，所以.三、解答題11.（2023·陜西王益高三期末）雙曲線（a＞0，b＞0）的半焦距為c，點(diǎn)A（0，b）到漸近線的距離為c．（1）求雙曲線的離心率；（2）若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為4，雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】（1）雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)到漸近線的距離為，可得，即有，可得，，則.（2）由焦距為，可得，，雙曲線的方程為，雙曲線右支上存在一點(diǎn)，，即有，由，可得，即有，解得，，則或12．（2023·全國(guó)高三課時(shí)練）已知雙曲線C：的一條漸近線傾斜角為，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且．（1）求雙曲線C的離心率；（2）求雙曲線C的方程．【解析】（1）∵雙曲線C：的一條漸近線傾斜角為，∴，即，