新教材2023年秋高中物理第2章勻變速直線運(yùn)動的研究第4節(jié)自由落體運(yùn)動教師用書含答案新人教版必修第一冊

第4節(jié)自由落體運(yùn)動學(xué)習(xí)任務(wù)1．知道物體做自由落體運(yùn)動的條件，知道自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。2．會探究自由落體運(yùn)動規(guī)律和測定自由落體運(yùn)動的加速度，知道重力加速度的大小和方向。3．會運(yùn)用自由落體運(yùn)動的規(guī)律和特點(diǎn)解決有關(guān)問題。4．了解伽利略研究自由落體運(yùn)動的科學(xué)方法和探究過程。自由落體運(yùn)動1．亞里士多德的觀點(diǎn)：物體下落的快慢跟它的輕重有關(guān)，重的物體下落得快。2．伽利略的研究(1)歸謬：伽利略從亞里士多德的論斷出發(fā)，通過邏輯推理，否定了他的論斷。(2)猜想：重的物體與輕的物體應(yīng)該下落得同樣快。3．自由落體運(yùn)動(1)定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動。(2)條件初速度(3)實(shí)際運(yùn)動：物體下落時由于受空氣阻力的作用，物體的下落不是自由落體運(yùn)動；只有當(dāng)空氣阻力比較小，可以忽略時，物體的下落可以近似看作自由落體運(yùn)動。觀察下列兩幅圖片，思考有關(guān)問題：問題1伽利略的“比薩斜塔實(shí)驗”：讓重的鐵球和輕的鐵球同時下落，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？提示：兩球幾乎同時落地。問題2上述現(xiàn)象說明什么？提示：空氣阻力對兩個鐵球的運(yùn)動的影響可以忽略，兩球下落可以看成自由落體運(yùn)動。問題3小球的運(yùn)動性質(zhì)是什么？提示：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。問題4航天員在月球上的實(shí)驗：鐵球與羽毛同時由靜止釋放，同時落地。簡單解釋為什么。提示：月球表面沒有空氣，鐵球與羽毛都做自由落體運(yùn)動。1．物體做自由落體運(yùn)動的兩個條件(1)初速度為零；(2)除重力之外不受其他力的作用。2．自由落體運(yùn)動是一種理想化模型(1)這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力。實(shí)際上，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運(yùn)動。(2)當(dāng)空氣阻力遠(yuǎn)小于重力時，物體由靜止開始的下落可看作自由落體運(yùn)動。如在空氣中自由下落的石塊可看作自由落體運(yùn)動，空氣中羽毛的下落不能看作自由落體運(yùn)動。3．運(yùn)動特點(diǎn)：初速度為零，加速度為重力加速度g的勻加速直線運(yùn)動。是勻變速直線運(yùn)動的特例?！镜淅?】(多選)下列說法正確的是()A．初速度為零、豎直向下的勻加速直線運(yùn)動是自由落體運(yùn)動B．僅在重力作用下的運(yùn)動叫作自由落體運(yùn)動C．物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動叫作自由落體運(yùn)動D．當(dāng)空氣阻力可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落的運(yùn)動可視為自由落體運(yùn)動CD[自由落體運(yùn)動是物體只在重力作用下由靜止開始下落的運(yùn)動，選項A、B錯誤，C正確。當(dāng)空氣阻力比較小，可以忽略不計時，物體由靜止開始自由下落的運(yùn)動可視為自由落體運(yùn)動，選項D正確。][跟進(jìn)訓(xùn)練]1．關(guān)于自由落體運(yùn)動，下列說法中正確的是()A．質(zhì)量大的物體自由下落時的加速度大B．從水平飛行的飛機(jī)上釋放的物體將做自由落體運(yùn)動C．雨滴下落的運(yùn)動是自由落體運(yùn)動D．從水龍頭上滴落的水滴的下落運(yùn)動，可以近似看成自由落體運(yùn)動D[所有物體在同一地點(diǎn)的重力加速度相等，與物體質(zhì)量的大小無關(guān)，選項A錯誤；從水平飛行的飛機(jī)上釋放的物體，具有水平初速度，不是自由落體運(yùn)動，選項B錯誤；雨滴下落時所受空氣阻力與速度大小有關(guān)，速度增大時阻力增大，雨滴速度增大到一定值時，阻力與重力相比不可忽略，不能認(rèn)為是自由落體運(yùn)動，選項C錯誤；從水龍頭上滴落的水滴所受的空氣阻力與重力相比可忽略不計，可認(rèn)為只受重力作用，選項D正確。]自由落體加速度1．定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都相同，這個加速度叫作自由落體加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。2．方向：總是豎直向下。3．大?。涸诘厍蛏喜煌牡胤?，g的大小是不同的。一般的計算中，g取9.8m/s2，近似計算時，g取10m/s2。跳傘運(yùn)動是指跳傘員乘飛機(jī)、氣球等航空器或其他器械升至高空后跳下，或者從陡峭的山頂、高地上跳下，并借助空氣動力和降落傘在張開降落傘之前和開傘后完成各種規(guī)定動作。跳傘過程主要包括離機(jī)、自由墜落、開傘、降落和著陸的一項體育運(yùn)動。問題1兩質(zhì)量不同的跳傘運(yùn)動員，做自由落體運(yùn)動的加速度一樣嗎？提示：一樣。問題2重力加速度的方向如何確定？提示：豎直向下。問題3在地球上的不同位置，自由落體加速度一定相同嗎？提示：不相同。1．自由落體加速度——重力加速度產(chǎn)生原因由于地球上的物體受到地球的吸引而產(chǎn)生大小與物體質(zhì)量無關(guān)，與所處于地球上的位置及距地面的高度有關(guān)，在一般的計算中，可以取g＝9.8m/s2或g＝10m/s2與緯度關(guān)系在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，在赤道處重力加速度最小，在兩極處重力加速度最大，但差別很小與高度關(guān)系在地面上的同一地點(diǎn)，隨高度的增加，重力加速度減小，在一般的高度內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變方向豎直向下，由于地球是一個球體，所以各處的重力加速度的方向是不同的2．兩點(diǎn)提醒(1)重力加速度的方向既不能說是“垂直向下”，也不能說是“指向地心”，只有在赤道或兩極時重力加速度的方向才指向地心。(2)物體在其他星球上也可以做自由落體運(yùn)動，但不同天體表面的重力加速度不同?！镜淅?】(多選)關(guān)于重力加速度的說法正確的是()A．重力加速度g是標(biāo)量，只有大小沒有方向，通常計算中g(shù)取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它們相差不是很大C．在地球上同一地點(diǎn)，一切物體在自由落體運(yùn)動中的加速度都相同D．在地球上的同一地方，離地面高度越大重力加速度g越小BCD[首先重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，選項A錯誤。在地球的表面，不同的地方，g值的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，選項B正確。在地球表面同一地點(diǎn)，g的值都相同，但隨著高度的增大，g的值逐漸變小，選項C、D正確。][跟進(jìn)訓(xùn)練]2．關(guān)于重力加速度，以下說法正確的是()A．輕重不同的物體的重力加速度不同B．重力加速度表示自由下落的物體運(yùn)動的快慢C．重力加速度表示自由下落的物體運(yùn)動速度變化的大小D．重力加速度表示自由下落的物體運(yùn)動速度變化的快慢D[重力加速度的大小與所處的位置有關(guān)，與物體的大小、形狀、質(zhì)量無關(guān)，輕重不同的物體在同一地點(diǎn)具有相同的重力加速度，故A項錯誤；重力加速度是物體只受重力時產(chǎn)生的加速度，表示自由落體運(yùn)動速度變化的快慢，與速度大小以及速度變化均無關(guān)，故D項正確，B、C項錯誤。]自由落體運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用1．自由落體運(yùn)動的性質(zhì)：自由落體運(yùn)動是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動。2．勻變速直線運(yùn)動的基本公式及其推論都適用于自由落體運(yùn)動。3．自由落體運(yùn)動的速度、位移與時間的關(guān)系式：v＝gt，x＝12gt2一位同學(xué)用兩個手指捏住直尺的頂端，你用一只手在直尺下方做握住直尺的準(zhǔn)備，但手不能碰到直尺，記下這時手指在直尺上的位置。當(dāng)看到那位同學(xué)放開直尺時，你立即捏住直尺。測出直尺降落的高度，就可以算出你做出反應(yīng)所用的時間，如圖所示。問題1直尺運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)是什么？提示：直尺做自由落體運(yùn)動。問題2測反應(yīng)時間的原理是什么？提示：讀出被捏住時直尺下落高度為h，直尺做自由落體運(yùn)動，由h＝12gt2，得下落時間(反應(yīng)時間)為t＝2問題3自由落體運(yùn)動的運(yùn)動時間由哪些因素決定？提示：由下落高度與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葲Q定。1．勻變速直線運(yùn)動與自由落體運(yùn)動的規(guī)律比較比較項目勻變速直線運(yùn)動的一般規(guī)律自由落體運(yùn)動規(guī)律速度公式v＝v0＋atv＝gt平均速度公式v＝vv＝v位移公式x＝v0t＋12atx＝12gt位移與速度的關(guān)系v2-vv2＝2gh推論Δx＝aT2Δx＝gT22．關(guān)于自由落體運(yùn)動的幾個比例關(guān)系式(1)第1T末，第2T末，第3T末，…，第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；(2)前1T內(nèi)，前2T內(nèi)，前3T內(nèi)，…，前nT內(nèi)的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2；(3)第1T內(nèi)，第2T內(nèi)，第3T內(nèi)，…，第nT內(nèi)的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)；(4)通過第1個h，第2個h，第3個h，…第n個h所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n-1【典例3】(一題多法)小敏在學(xué)過自由落體運(yùn)動規(guī)律后，對自家房上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣，她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿。小敏同學(xué)在自己的作業(yè)本上畫出了如圖所示的雨滴下落同自家房子的關(guān)系，其中2點(diǎn)和3點(diǎn)之間的小矩形表示小敏正對的窗子(g取10m/s2)，求：(1)滴水的時間間隔；(2)此屋檐離地面多高。[解析]法一：基本公式法設(shè)屋檐離地面高為h，滴水間隔為T。由位移公式h＝12gt2得第2滴水下落的位移h2＝12g(3T)第3滴水下落的位移h3＝12g(2T)且h2－h(huán)3＝1m解得T＝0.2s則屋檐高h(yuǎn)＝12g·(4T)2＝3.2m法二：比例法由于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動從開始運(yùn)動起，在連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是1l、3l、5l、7l。由題意知，窗子高為5l，則5l＝1m，l＝0.2m，屋檐高h(yuǎn)＝1l＋3l＋5l＋7l＝16l＝3.2m。由l＝12gt2得滴水的時間間隔t＝2lg法三：平均速度法設(shè)滴水間隔為T，則雨滴經(jīng)過窗戶過程中的平均速度為v＝hT。其中h＝1m由于雨滴在2.5T時的速度v2.5＝2.5gT，又v2.5＝v，所以1mT＝解得T＝0.2s，屋檐高h(yuǎn)＝12g·(4T)2＝3.2m[答案](1)0.2s(2)3.2m應(yīng)用自由落體規(guī)律應(yīng)注意兩點(diǎn)(1)自由落體運(yùn)動是一種特殊的勻變速直線運(yùn)動，故勻變速直線運(yùn)動的基本公式、推論對于自由落體運(yùn)動都是適用的，但加速度為重力加速度g。(2)應(yīng)用自由落體運(yùn)動的規(guī)律時，應(yīng)先確定研究對象，選定研究過程，明確物體的運(yùn)動情況，結(jié)合自由落體運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行求解。[跟進(jìn)訓(xùn)練]3．(多選)物體從離地面高45m處做自由落體運(yùn)動(g取10m/s2)，則下列說法中正確的是()A．物體運(yùn)動3s后落地B．物體落地時的速度大小為30m/sC．物體在落地前最后1s內(nèi)的位移大小為15mD．物體在整個下落過程中的平均速度大小為20m/sAB[根據(jù)位移公式h＝12gt2，有t＝2hg＝3s，故A正確；根據(jù)速度與位移的關(guān)系公式v2＝2gh，得v＝2gh＝30m/s，故B正確；物體在落地前最后1s內(nèi)的位移大小：h2＝h－12gt22＝45m－12×10×22m＝25m，故C錯誤；由平均速度定義可得，物體在整個下落過程中的平均速度大?。簐＝ht4．(2022·黑龍江省大慶市大慶中學(xué)高一檢測)一物體自某高度靜止釋放，忽略空氣阻力，落地之前瞬間的速度為v。在運(yùn)動過程中()A．物體在前一半時間和后一半時間發(fā)生的位移之比為1∶2B．物體在位移中點(diǎn)的速度等于12C．物體通過前一半位移和后半位移所用時間之比為1∶(2－1)D．物體在中間時刻的速度等于22C[根據(jù)h＝12gt2可知，當(dāng)運(yùn)動時間之比為1∶2時，物體前一半時間的位移與總位移之比為1∶4，則物體在前一半時間和后一半時間發(fā)生位移之比為1∶3，故A錯誤；設(shè)總位移為h，中點(diǎn)時的速度為vt＝2gh2＝gh，終點(diǎn)速度為v＝2gh，聯(lián)立可得v中＝22v，故B錯誤；設(shè)總位移為h，則物體通過前一半位移時間為t1＝2×h2g＝hg，物體通過總位移的時間為t2＝2hg，則t1t2＝12，則物體通過前一半位移和后一半位移所用時間之比為1∶(2－1)，故C正確；由v＝gt可知物體在中間時刻的速度為v自由落體運(yùn)動的實(shí)驗探究1．實(shí)驗儀器——打點(diǎn)計時器(1)按如圖所示連接好實(shí)驗裝置，讓重錘做自由落體運(yùn)動，與重錘相連的紙帶上便會被打點(diǎn)計時器打出一系列點(diǎn)跡。(2)對紙帶上計數(shù)點(diǎn)間的距離h進(jìn)行測量，利用hn－h(huán)n－1＝gT2求出重力加速度的大小。2．實(shí)驗步驟(1)把打點(diǎn)計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電源。(2)把紙帶穿過兩個限位孔，下端通過鐵夾將重物和紙帶連接起來，讓重物靠近打點(diǎn)計時器。(3)用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態(tài)，先接通電源，再松開紙帶讓重物自由下落，打點(diǎn)計時器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)。(4)重復(fù)幾次，選取一條點(diǎn)跡清晰的紙帶分析。1．?dāng)?shù)據(jù)處理方法(1)逐差法雖然用a＝ΔxT2可以根據(jù)紙帶求加速度，利用“逐差法”求加速度，若為偶數(shù)段，假設(shè)為6段，則a1＝x4-x13T2，a2＝x5-x23T2，a3＝x6-x33T2，然后取平均值，即a＝a1+a2+a3(2)v-t圖像法根據(jù)紙帶，求出各時刻的瞬時速度，作出v-t圖像，求出該v-t圖像的斜率k，則k＝a．這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以舍掉一些偶然誤差較大的測量值，有效地減少偶然誤差。2．注意事項(1)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物。增大重物的重力可使阻力的影響相對減小。(2)打點(diǎn)計時器應(yīng)豎直放置，以減小阻力。(3)重物應(yīng)從靠近打點(diǎn)計時器處釋放，要先接通打點(diǎn)計時器的電源，再釋放紙帶。【典例4】(2022·西寧實(shí)驗中學(xué)高一檢測)某同學(xué)用如圖所示的裝置測定重力加速度：(1)電火花計時器的工作電壓為________，頻率為________。(2)打出的紙帶如圖所示，實(shí)驗時紙帶的______(選填“甲”或“乙”)端應(yīng)和重物相連接。(3)紙帶上1至9各點(diǎn)為計時點(diǎn)，由紙帶所示數(shù)據(jù)可算出實(shí)驗時的加速度為________m/s2。(4)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葦?shù)值為9.8m/s2，請列出測量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹涤胁町惖囊粋€原因__________________________________________________________________________________________________________________________。[解析](1)由于電火花計時器直接接入照明電路，其工作電壓為220V，頻率為50Hz。(2)由于各點(diǎn)之間時間間隔均為0.02s，相鄰兩點(diǎn)間距離較小處重物下落較慢，由此可知，乙端與重物相連。(3)由Δx＝aT2得x7－x2＝5aT2，由此可得a＝x7-x25T2＝x7-x(4)重物拖著紙帶下落時受到摩擦力和空氣阻力作用，加速度必然小于重力加速度[答案](1)220V50Hz(2)乙(3)9.40(4)重物拖著紙帶下落時受到摩擦力和空氣阻力作用，加速度必然小于重力加速度[跟進(jìn)訓(xùn)練]5．某同學(xué)用如圖甲所示裝置測量自由落體加速度g，得到如圖乙所示的一段紙帶，他每兩個點(diǎn)取一個計數(shù)點(diǎn)(已知交流電頻率為50Hz)，測得AB＝7.65cm，BC＝9.17cm。則打B點(diǎn)時重物的瞬時速度為________m/s，測得的自由落體加速度g＝________m/s2，它比真實(shí)值偏________(選填“大”或“小”)。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)[解析]vB＝hACtAC≈2.1m/s，由Δx＝aT2可得g＝hBC-h[答案]2.19.5小1．(2022·湖南省湘潭市第一中學(xué)高一上期中)關(guān)于自由落體運(yùn)動，下列說法正確的是()A．物體從靜止開始下落的運(yùn)動叫自由落體運(yùn)動B．物體在只有重力作用下的運(yùn)動叫作自由落體運(yùn)動C．在有空氣的空間里，如果空氣阻力與重力相比可以忽略不計，物體從靜止開始下落的運(yùn)動可以近似看作自由落體運(yùn)動D．在地球上不同的地方，自由落體加速度的大小是相同的C[物體只在重力作用下從靜止開始下落的運(yùn)動叫自由落體運(yùn)動，選項A、B錯誤；在有空氣的空間里，如果空氣阻力與重力相比可以忽略不計，物體從靜止開始下落的運(yùn)動可以近似看作自由落體運(yùn)動，選項C正確；在地球上不同的緯度自由落體加速度的大小是不相同的，兩極最大，赤道最小，選項D錯誤。故選C。]2．跳水運(yùn)動員訓(xùn)練時從10m跳臺雙腳朝下自